Tam giác có trực tâm O b3 thành tam giác có trực tâm O.. Tam giác, tâm O nội tiếp tam giác có O là tâm đường tròn nội tiếp.. Tam giác, tâm O ngọai tiếp tam giác có O là tâm đường trò
Trang 1b
b
2a ; 4a AB AC b
4
b
2a
2a
b2 4ac
3
b3 8a
1
4 a b
2 b
2a
2
MỘT SỐ THỦ THUẬT CƠ BẢN LÀM NHANH
TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN
Sưu tầm – Biên soạn lại: Đoàn Công Chung
Một số công thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan cực trị hàm số y
b 4a
a 0 : 1 cực tiểu
a 0 : 1 cực đại
a 0 : 1 cực đại,2 cực tiểu
a 0 : 2 cực đại,1 cực tiểu
0 m? để hàm số y x4 m 2015 x2 5 có 3 cực trị
Với a 1,b m 2015
Từ 8a b3 0 b3 8 m 2017
0 m? để hàm số y 9 x4
8 thành tam giác đều
Với a 9 ,b 3 m 2017
8
Từ 24a b3 0 b3 27 m 2016
ax4 bx2 c
y2 c n x c.n 0,
ax4 bx2 c
Trang 2BAC 8a b .tan 0
2
m? để hàm số y 3x m 7 x có 3 cực trị tạo
Với a 3,b m 7
Từ 8a 3b3 0 b 2 m 5
S ABC S0 32a3S2 b5 0
0 m? để hàm số y mx4 2x2 m 2 có 3 cực trị tạo
thành tam giác có diện tích bằng 1
Với a m,b 2
Từ 32a3S2 b5 0 m3 1 0 m 1
0
S0
m? để hàm số y x4 2 1 m2 x2 m 1 có 3 cực trị
tạo thành tam giác có diện tích lớn nhất
Với a 1,b 2 1 m2
Từ S 1 m2 5 1 m 0
0
r ABC r0 b2
r0
b3
a 1 1
a
m? để hàm số y x4 mx2 3 có 3 cực trị tạo thành
2 tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1
Với a 1 ,b m Từ r m 2
BC m0 am2 2b 0
0 m? để hàm số y m2 x4 mx2 1 m có 3 cực trị mà
Với a m2
,b m Từ am2 2b 0 m 1 vì m 0
0
AB AC n0 16a2n2 b4 8b 0
0 m? để hàm số y mx4 x2 m có 3 cực trị mà trong
đó có AC 0,25
Với a m,b 1
Từ 16a2n2 b4 8b 0 m 3 do m 0
0
B,C Ox b2
tam giác có B,C Ox
Với a 1,b m,c 1
Tam giác cân
tại A
Phương trình qua điểm cực trị
3
b
Tam giác có 3
góc nhọn
m2 6 x2 m 2 có 3 cực
trị tạo thành tam giác có 3 góc đều nhọn
Với a 1,b (m2 6)
Trang 3Từ 8a b3 0 b 2 2 m 2
Tam giác có
trọng tâm O
b2 6ac 0 m? để hàm số y x4 mx2 m có 3 cực trị tạo thành
tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm
Với a 1,b m,c m
Tam giác có
trực tâm O
b3
thành tam giác có trực tâm O
Với a 1,b m,c m 2
Từ b3 8a 4ac 0 m 2 do m 0
R ABC R0 b3 8a
R0
8 a b
m? để hàm số y mx4 x2 2m 1 có 3 cực trị tạo
thành tam giác nội tiếp trong đường tròn có bán kính
R 9
8
b3 8a
Với a m,b 1 Từ R0 m 1 do m 0
8 a b
Tam giác
cùng O tạo
hình thoi
tọa độ O lập thành hình thoi
Với a 2,b m,c 4
Tam giác,
tâm O nội
tiếp
tam giác có O là tâm đường tròn nội tiếp
Với a m,b 2,c 2
Tam giác,
tâm O ngọai
tiếp
tam giác có O là tâm đường tròn ngoại tiếp
Với a m,b 1,c 2m 1
Từ b3
8a 8abc 0 m 0,25 do m 0
0 m? để hàm số y x4 2 m 2016 x2 2016m 2017 có vuông cân
Từ a b3 0 b 1 m 2017
ax4 2bx2 c
Trang 4d 0
Với a 9,b m 2020 Từ
BAC a b3
2
m? để hàm số y 3x4 2 m 2018 x2 2017 có 3 cực
Với a 3,b m 2018
Từ a b3.tan2 600 0 b 1 m 2017
S ABC S0 a3S2 0 b5 0 m? để hàm số y mx4 4x2 2017m 2016 có 3 cực trị
tạo thành tam giác có diện tích bằng 4 2
Với a m,b 2 Từ a3S2 b5 0 m 1
0
R ABC R0
R 1 b2 a
0
m? để hàm số y mx4 2x2 2017m3 2016 có 3 cực trị tạo thành tam giác có bán kính ngoại tiếp bằng 1
Với a m,b 1 Từ R 1 b2 a m 1
0
r ABC r0 b2
r0
b3
a 1 1
a
m? để hàm số y x4 2 m 5 x2 2016m3 2017 có 3 cực trị tạo thành tam giác có bán kính nội tiếp bằng 1
m 7
Với a 1,b m 5,r0 1 b 2;1
m 4
Tiệm cận: Tổng khoảng cách từ điểm M trên đồ thị hàm số y
min d
đến 2 tiệm cận đạt
Tương giao: Giả sử d : y cắt đồ thị hàm số y tại 2 điểm phân biệt M, N
cx d cho ta phương trình có dạng: Ax
2
A2
1
x1 x2
cân tại O
OMN vuông tại O
x x 1 k2 x x
1 2 1 2 km m2 0
ax b
cx d
2 ad bc
c2
cx d
Bx C 0
Trang 5p.D 2.C
M 2 C
MN ngắn nhất khi tồn tại
Khối đa diện: loại
Euler : D
n, p có D đỉnh, C cạnh, M mặt thì n.M
hoặc
12
3
4
12
Một số công thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan thể tích khối chóp
Cho hình chóp SABC với các
mặt phẳng SAB , SBC ,
SAC vuông góc với nhau
từng đôi một, diện tích các
tam giác SAB, SBC, SAC lần
lượt là S1 ,S2 ,S3
2S S S
S.ABC
3
A
S
C
B
Cho hình chóp S.ABC với các mặt phẳng
SAB , SBC , SAC vuông góc với nhau
từng đôi một, diện tích các tam giác SAB,
SBC, SAC lần lượt là 15cm2
,20cm2
,18cm2
a3 20
3
a3 20 a3 20
2S S S
V 1 2 3 a3 20
Chọn đáp án A
Trang 6Cho hình chóp S.ABC có SA
mặt phẳng SAB và SBC
vuông góc với nhau,
BSC , ASB
Khi đó:
12
B
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với
và SBC vuông góc với nhau, SB a 3 ,
S.ABC là:
3a3
a3 6 a3 2 a3 3
A
V S.ABC
Chọn đáp án A
Cho hình chóp đều S.ABC có
đáy ABC là tam giác đều
cạnh bằng a, cạnh bên bằng b
a2 3b2 a2
12
S
B
Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng a Thể tích khối chóp S.ABC là:
a3 3 a3 2 a3 2 a3 3
a3 2
a b V SABC Chọn đáp án B
12
đáy bằng a và mặt bên tạo với mặt phẳng
a3 3 a3 a3 3 a3
a3 tan a3 3
S.ABC có cạnh đáy bằng a và
mặt bên tạo với mặt phẳng
đáy góc
a3 tan
24
B
Cho hình chóp tam giác đều
S.ABC có các cạnh bên bằng b
và cạnh bên tạo với mặt
phẳng đáy góc
Khi đó:
3b3 .sin cos2
V S.ABC
4
S
G
M
B
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên bằng 2 và cạnh bên tạo với mặt
Thể tích khối chóp S.ABC là :
V S.ABC
Chọn đáp án A
Trang 7Cho hình chóp tam giác đều S Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các
cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt
S.ABC là :
a3 a3
a3 3 a3 3
A
a3 tan a3 3
S.ABC có các cạnh đáy bằng
a3 .tan
12
B
ABCD là hình vuông cạnh bằng a, và
SA SB SC SD a Thể tích khối chóp
S.A BCD là:
a3 6 a3 2 a3 2 a3 3
Chọn đáp án C
S.ABCD có đáy ABCD là hình
SA SB SC SD b
D
A
a2 4b2 2a2 C B
đáy bằng a, góc tạo bởi mặt bên và mặt
S.ABCD là:
a3 a3
3 a3 6 a3
A
6 6 Chọn đáp án D
S.ABCD có cạnh đáy bằng a,
phẳng đáy là
a3 .tan
6
A
O
M
D
Cho hình chóp tứ giác đều
S.ABCD có cạnh đáy bằng a,
4 2
a3 tan2 1
6
S
D
M
A
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh
S.A BCD là:
a3 2 a3 2 a3 6 a3
a3 tan2 1 a3 2
Chọn đáp án B
cạnh bên bằng 1, góc tạo bởi mặt bên và
là:
S.ABCD có các cạnh bên bằng
a, góc tạo bởi mặt bên và mặt
Trang 8V S.ABCD
3
đáy bằng a Gọi P là mặt phẳng đi qua A song song với BC và vuông góc với SBC ,
Thể tích khối chóp S.ABC là:
a3 3 a3 3 a3 3a3
a3 cot 300 a3 3
S.ABC có cạnh đáy bằng a F
A song song với BC và vuông x G
B
với mặt phẳng đáy là
a3 cot
24
Khối tám mặt đều có đỉnh là
tâm các mặt của hình lập
phương cạnh a
a3
Khi đó: V
6
D'
O4
D
A' O'
O1
A O3
O C'
C
B'
O2
B
Khối tám mặt đều có đỉnh là tâm các mặt
của hình lập phương cạnh a có thể tích là:
a3 a3
3 a3 a3 3
Chọn đáp án C
Cho khối tám mặt đều cạnh
a Nối tâm của các mặt bên ta
được khối lập phương
2a3 2
Khi đó: V
27
B
S
A G1
M
S'
G2
C
D
N
Cho khối tám mặt đều cạnh a Nối tâm của
các mặt bên ta được khối lập phương có
a3
V
nào trong các giá trị sau?
2a3 2 a3 27 2
Chọn đáp án A