ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC ĐỢT 1 - NĂM 2013 Môn Toán TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC ĐỢT 1 - NĂM 2013 Môn Toán TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC

ĐỢT 1 - NĂM 2013 Môn Toán

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể giao đề

Phần I: (Chung cho mọi thí sinh)

Câu 1: Cho hàm số y = x3- 6x2 + 9x -2, gọi đồ thị là (C)

1) Khảo sát hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M, biết M cùng với hai điểm cực trị A, B của đồ thị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 6 (đơn vị diện tích)

Câu 2: 1) Giải phương trình: sinxcos2x + cos2x (tan2x-1) + 2sin3x = 0

2) Giải hệ phương trình :    









Câu 3: Tìm nguyên hàm sin 2

1 cos 2





 x x dx

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a (a>0) SA = a, SB =

a 3 , góc BAC bằng 600, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy M, N lần lượt là trung điểm của

AB và BC

1) Tính thể tích khối tứ diện NSDC

2) Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SM và DN

Câu 5: Cho a, b, c là độ dài của ba cạnh một tam giác có chu vi bằng 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của

Phần II (Thí sinh chỉ được chọn phần A hoặc B)

Phần A:

6a) Tìm giới hạn:

3 2 2

x 2

lim

x 4



7a) 1 Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD, biết phân giác trong của

<ABC đi qua trung điểm M của AD, đường thẳng BM có phương trình: x – y + 2= 0, điểm D thuộc đường thẳng d: x + y – 9 = 0, điểm E (- 1; 2) thuộc cạnh AB và điểm B có hoành độ âm Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đó

2 Trong không gian Oxyz cho H(2; 1; 1) Tìm tọa độ các diểm A, B, C lần lượt thuộc các trục 0x, 0y, 0z sao cho H là trực tâm tam giác ABC

Phần B:

6b) Trên bàn có 4 quyển sách toán, 5 quyển sách lý và 3 quyển sách hóa Lấy ngẫu nhiên

3 quyển, tính xác suất của biến cố chỉ lấy được 3 quyển sách về hai môn học

7b) 1 Trong mặt phẳng 0xy cho hình vuông ABCD với C(3; -3), M là trung điểm của

BC, đường thẳng DM có phương trình: x – y – 2 = 0, điểm A có hoành độ âm và thuộc đường thẳng d: 3x + y – 2= 0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, D

2 Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1; 2; 3), B(4; 5; 7) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MA MB  đạt giá trị lớn nhất

- Hết -

ĐỀ CHÍNH THỨC

Cảm ơn bạn Khánh Hòa ( k.hoa94@zing.com ) gửi tới  www.laisac.page.tl

Sở GD& ĐT Nghệ An

Trường THPT Quỳnh Lưu

1

ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM

2013

MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 180 phút) (Đáp án – thang điểm gồm 06 trang)

1) (1,0 điểm)

 TXĐ: D = R

 Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: , 3 2 12 9, , 0 1

3

x

x







0,25

- Hàm số đồng biến trên các khoảng (;1) và (3;), Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x =1 và yCĐ =2, đạt cực tiểu tại x=3 và y CT = -2

- Giới hạn: lim ; lim

- Bảng biển thiên:

X - 1 3 +

y, + 0 - 0 +

Y 2 +

-  -2

0,25

 Đồ thị:

y  x y  x  Điểm uốn I(2;0), I là tâm đối xứng của (C)

Giao điểm với Ox: I(2;0), giao điểm với Oy: M(0;-2)

4

2

-2

-4

1

0,25

2) (1,0 điểm)

Điểm cực đại của (C): A(1,2) Điểm cực tiểu của (C): B(3;-2)

2 5

AB

  và đường thẳng AB: 2xy 4 0

5

M C M a a  a  a d M AB    

0,25

2

MAB

6 11 6 6(1)

    

(1)

4

a

 



I

(2,0

điểm)

Câu Đáp án Điểm

1) (1 điểm)

2



      (*)

(1)s inx(1 2 sin x) sin x c os x 2 sin x 0

0,25

s inx(1 2 sin x) 2 sin x 1 2 sin x 0

s inx 1

s inx 2

x

 







0,25

*) s inx 1 2 ,

2





       (loại do ĐK (*))

0,25

*)

2

5 2

2 6

k















2) (1,0 điểm)

ĐK: x 0 Dễ thấy x = 0 không thỏa mãn hệ phương trình => x>0

x x   x y  y   y0

0,25

Chia cả 2 vế của PT thứ 2 của hệ cho x2  => 0    

2

x x x

 

  (3)

Xét hàm số f t( ) t t t21 trên (0;+) Ta có:

2

2

1

t

t

 ( )

f t

 dồng biến trên (0;+  ) (3) 2 y 1

x

  

0,25

Thế 2 y 1

x

 vào (2): 3 2

2( 1) 6

x  x x  x (4)

Dễ thấy vế trái (4) là hàm số đồng biến trên (0;+  )  x = 1 là nghiệm duy nhất của (4)

0,25

II

(2,0

điểm)

1 ( ; ) (1; )

2

x y

2

sin 2 sin 2

1 os2 2 cos 1 os2



2 cos

x

x



2

sin 2

1 os2

x

c x







0,25

*) Tính I1 Đặt: , 12

2 cos

x

2

du dx v

1

d x

x

t anx ln cos

0,25

*) Tính I2: 2 1 (1 os2 ) 1ln 1 os2 2

c x



III

(1,0

điểm)

c x





2x x 2 2 cosx C

IV

(1,0

điểm)

S

I

N

M

Q H

1) (0,5 điểm)

*) Do AB2 4a2 SB2SA2 SAB vuông tại S 1

2

SM AB a

*) N là trung điểm BC

2 0

.sin 60

NCD ABCD

a

*) Vẽ đường cao SH của tam giác SAB (dễ thấy HAM và H là trung điểm của AM)

Do (SAB)(ABCD)SH (ABCD)SH là đường cao của hình chóp S.DCN

Do tam giác SAM đều cạnh bằng a 3

2

a SH

 

0,25

*)

3

1

S DCN DNC

a

2) (0,5điểm)

*) Gọi I là trung điểm của AD, Q là trung điểm AI, / / 1

2

MQ  ND , do ABD đều

BI AD

0,25

MK MQ BI  SK  SM a ;=>

5 os

SM MK SK

c SMK

SM MK

Đặt x = b+c-a, y = c+a-b, z = a+b-c Suy ra: x, y, z >0 và x+y+z =

3

Q

y z x z x y

0,25

V

(1,0

điểm)

Ta có

3

2

( ) 4

x



 Dấu “=”xảy ra khi: y + z = 2x Tương tự:

3

2

4

y y x z

y

x z



 Dấu “=” xảy ra khi x+z=2y

0,25

( ) 2

4

z z y x

z

y x



 Dấu “=” xảy ra khi y+x=2z

2

Q x y z xy yz zx

       (dấu “=” xảy ra khi x=y=z)

0,25

x y z xyyzzx  xyyzzx   x y z

x y z

2

tiếp tuyến

0,25

x x



0,25

=

















































4 4

) 2 6 (

2

2

2

2 2

2

lim

x x

x

x x

x

x

x

(SM MQ, ) SMK

  

0,25

3

lim



0,25

VI.A

(1,0

điểm)

Do

1 4 4 2

4

1

, 16

1 2 6 2

1

2 x























x

Vây kết quả giới hạn I 7

48

 

0,25

1) (1,0 điểm)

H

E '

M

E

D

C B

A

Gọi E’ đối xứng với E qua BM suy ra E’ thuộc đường thẳng BC và E’(0;1)

Do B đường thẳng BC nên B(t;t+2)

'

( 1 ; ) ( ; 1)

        





0,25

0 ( 1;1) B 0





0,25

VII.A

(2,0

điểm)

AB: x = -1, BC: y = 1 suy ra A(-1;a), (a  1)

0,25

Do Dđường thẳng d  D(d;9-d), M là trung điểm AD  1 9;

M    

Mặt khác M đường thẳng BM  a-2d+6 = 0 (1)

( 1;9 ), (0;1 )

 

Do AB AD 0ad 9 0

 

(2) Giải hệ (1) và (2) suy ra a = 4, d = 5 Vậy A(-1;4), D(5;4)

0,25

2) (1,0điểm)

Gọi A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), abc  0, AH (2a;1;1),BC(0;b c; )

AH BC bc

 

(2;1 ;1), ( ; 0; )

 

, BH AC  0 c 2a

Do AH AB AC, ,

  

đồng phẳng AH m ABn AC

(*) ( ; ; 0), n ( ;0; )

m AB ma mb AC  a c

(*) 1

1

a a m n mb

nc





 

 



kết hợp (1), (2)suy ra 1 , 1 , 3

Vậy A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;6)

0,25

3

C

Gọi A là biến cố trong 3 quyển lấy ra chỉ có đúng hai loại sách về hai môn học

VI.B

(1,0

điểm)

145 29 ( )

220 44

P A

1) (1,0 điểm)

C

d

G

D

B A

M I

Gọi I ACBD G,  ACDM G là trọng tâm tam giác CDB

2

VII.B

(2,0

điểm)

4 8 ( , ) 2 ( , ) 2

2 2

Gọi ( ; 2 3 ) ( , ) 8 4 4 8 3

1 2

a

a





 ( 1;5)( o A<0) I(1;1)

Do DB AC, đi qua I suy ra DB: x-2y+1 = 0

0,25

Tọa độ điểm D là nghiệm hệ PT: 2 1 0 (5;3)

2 0

x y

D

x y







  



Do I là trung điểm BD nên B(-3;-1)

0,25

2) (1,0 điểm)

Từ Z A 30,Z B 70A B, nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (Oxy) 0,25 (0 )

     Dấu “=” có  M, A, B thẳng hàngMA MB ,

cùng

(0 ) ( ; ; 0) (1 ; 2 ;3), (4 ;5 ; 7)

,

MA MB

 

cùng phương

5

1

4

x

y











 



0,25

Vậy tọa độ điểm ( 5; 1; 0)

-Hết - Lưu ý: Mọi cách giải khác đáp án mà đúng thì cho điểm tối đa của câu đó

Cảm ơn bạn Khánh Hòa ( k.hoa94@zing.com ) gửi tới  www.laisac.page.tl