SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP KHI DẠY MÔN TOÁN TỰ CHỌN LỚP 10, NHẰM ĐẠT ĐƯỢC MỤC TIÊU DẠY HỌC TRONG GIAI ĐOẠN HIỆN N
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ GIẢI PHÁP KHI DẠY MÔN TOÁN
TỰ CHỌN LỚP 10, NHẰM ĐẠT ĐƯỢC MỤC TIÊU DẠY HỌC TRONG GIAI ĐOẠN HIỆN NAY
Người thực hiện: Mai Huy Tiến Chức vụ: Tổ trưởng
SKKN thuộc môn: Toán
THANH HOÁ NĂM 2019
Trang 2Mở đầu
1.1 Lí do cho đề tài.
Năm học 2016 -2017 là năm có tính chất bước ngoặt đối với môn Toán - đó
là sự thay đổi từ hình thức thi tự luận sang thi trắc nghiệm Sự thay đổi đó nhận được sự quan tâm rất lớn của xã hội Người thì đồng ý, người không đồng tình Đến nay sau hơn hai năm thực hiện , bản thân tôi thấy sự thay đổi đó là hoàn toàn hợp
lý về hình thức thi trắc nghiệm(không nói về đề thi) Sự thay đổi đó mang lại một luồng gió mới cho người học và người dạy Toán Nếu như trước đây lý thuyết được xem nhẹ, chỉ chú trọng vào một số dạng toán, thì nay người giáo viên phải nắm bắt thật chắc lý thuyết- bản chất của vấn đề để truyền đạt lại cho học sinh Ngoài ra còn phải linh hoạt để tiếp cận với các dạng toán trắc nghiệm, mở rộng kiến thức Toán Hơn nữa thầy cô phải giúp được học sinh hiểu bản chất, giải quyết được các vấn đề thực tiễn, tức là làm cho học sinh yêu thích môn Toán, không thấy nó khô khan Như vậy có thể nói hình thức thi trắc nghiệm đã giúp giáo viên phải chuyển mình
để thích ứng
Trong những năm học vừa qua, tổ Toán trường THPT Mai Anh Tuấn đã thực hiện theo các công văn hướng dẫn về dạy học môn tự chọn Tuy nhiên, thực trạng môn học này tại trường Mai Anh Tuấn nói riêng và nhiều trường nói chung trong tỉnh Thanh hóa còn nhiều bất cập, hạn chế như là chưa có sự thống nhất về nội dung, chương trình, phương pháp Ngoài ra đôi khi chỉ thực hiện một cách hình thức là có giáo án, có ghi sổ đầu bài, còn việc thực hiện thì không quản lý được Nhiều thầy cô thực hiện chồng chéo, sử dụng tiết tự chọn coi như là một tiết trong phân phối chương trình, thậm chí không thực hiện một cách rõ nét Có thể nói là
“hữu danh – vô thực”
1.2 Mục đích nghiên cứu.
Với thực trạng đang diễn ra với môn học tự chọn hiện nay, bản thân tôi trăn trở là làm sao để tiết học tự chọn mang đúng ý nghĩa của nó là phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, tự giải quyết vấn đề và năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn Ngoài ra với cách thi trắc nghiệm hiện nay thì tiết tự chọn là giúp thày trò có điều kiện thực hiện để rèn các kĩ năng, mở rộng kiến thức, tiếp cận các dạng toán trắc nghiệm…hoặc tiếp cận các dạng toán để phục vụ chương trình toán ở các lớp tiếp theo
1.3 Đối tượng nghiên cứu.
- Thực trạng việc dạy môn tự chọn ở một số trường THPT hiện nay
- Phương pháp dạy học tự chọn môn toán THPT
- Yêu cầu , mục đích, nhiệm vụ khi dạy tự chọn
Trang 3- Nội dung, kiến thức dạy tự chọn môn toán.
1.4 Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp điều tra, thu thập thông tin
- Phương pháp phân tích tổng kết kinh nghiệm
- Phương pháp tự nghiên cứu
- Phương pháp thực nghiệm
- Phương pháp kiểm tra, đánh giá
2 Nội dung của sáng kiến.
2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến.
Mục tiêu đặt ra khi dạy các tiết tự chọn lớp 10 trong giai đoạn hiện nay là phải đổi mới cả về nội dung, cách dạy, cách học nhằm tạo ra được hứng thú học tập cho học sinh và đạt được mục đích , tính toán của giáo viên về mạch kiến thức phục
vụ cho các dạng toán ở lớp 11, 12 cũng như các dạng toán nâng cao trong đề thi Trung Học Phổ Thông Quốc Gia hiện nay(Như: Biến đổi đồ thị, các bài toán thực
tế, Bất đẳng thức Min - Max và cực trị hình học để giải toán cực trị số phức sau này…) Giáo viên cần hướng dẫn, tổ chức để học sinh tự giả quyết nhiệm vụ của tiết học Vận dụng được kiến thức để giải quyết những vấn đề thực tiễn- Hình thành năng lực, tư duy toán học- Hình thành các kĩ năng giải toán…
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến.
Thực tế là hiện nay chưa có một tài liệu nào qui định, hướng dẫn chung chương trình dạy chủ đề tự chọn Chỉ là các công văn hướng dẫn các qui định, mục đích, mục tiêu của việc dạy tự chọn(Chẳng hạn văn bản 8607/BGDĐT-GDTrH hướng dẫn dạy học tự chọn cấp THCS và cấp THPT ) Nhiệm vụ đặt ra cho mỗi giáo viên còn thiếu sự thống nhất, thiếu đồng bộ về nội dung và phương pháp dạy học, khiến không ít giáo viên khi lên lớp còn lúng túng về phương pháp, chưa lập
kế hoạch, nội dung cho từng tiết, từng bài rõ ràng Chưa có sự tính toán để đạt dược mục tiêu lâu dài
2.3 Nội dung chính của sáng kiến.
Trong những năm vừa qua đa số chúng ta đang dạy theo kiểu “ Dạy để đi thi” và học sinh cũng học theo kiểu ” Học để đi thi” Bản thân tôi trong những năm trước đây cũng dạy như vậy(do áp lực thành tích và kinh nghiệm còn hạn chế) Sau đó tôi suy nghĩ lại, là phải dạy như thế nào mà cùng một lúc đạt được nhiều mục tiêu; Vừa đạt được thành tích cao, vừa nhàn, mà học sinh lại yêu thích môn Toán, thấy
Trang 4được cái hay cái đẹp của Toán và vận dụng được Toán để giải quyết các vấn đề thực tiễn Để làm được vậy tôi đã làm như sau:
- Lập kế hoạch dạy học môn toán trong năm học một cách chi tiết theo tuần, tháng, năm.(Lập riêng, không trùng với kế hoạch cá nhân), dựa trên kiến thức chuẩn môn toán lớp 10 cần đạt trong năm
- Lập kế hoạch dạy tự chọn trên cơ sở kế hoach dạy học môn toán
- Dành một phần thời gian ở những tiết đầu tiên để nói chuyện với học sinh về cách học môn toán( đề cao việc tự học, tự nghiên cứu), cách sử dụng tài liệu, cách khai thác kiến thức trên mạng, cách ghi chép…Nói về những gương học giỏi vươn lên vượt khó Trong quá trình dạy học phải luôn quan tâm, giúp
đỡ học sinh, tạo sự thân thiện để học sinh mến thầy Tạo ra sự thoải mái, trong các tiết học, giúp các em tự tin Làm cho học sinh muốn học, muốn đến trường Mặc dù không chủ nhiệm ở các lớp dạy toán, nhưng tôi luôn dạy bảo các em những điều nhỏ nhất về đạo đức, bởi tôi quan niệm nếu ý thức các em chưa tốt, chưa lễ phép, chưa ngoan, chưa biết thương bố mẹ, chưa kính trọng thầy cô thì về lâu dài rất khó để học giỏi
Do tôi được phân công dạy các lớp chọn khối 10 nên các tiết tự chọn tôi đều chú trọng vào việc bổ sung các dạng toán cần thiết, các dạng phải nâng cao để phục vụ cho những vấn đề liên quan đến chương trình ở các lớp 11, 12, các dạng toán khó xuất hiện trong đề thi THPT quốc gia Cụ thể như sau:
Đối với môn Đại số 10 tôi dạy những vấn đề sau trong các tiết tự chọn
Dạy ôn tập về hằng đẳng thức đáng nhớ(lớp 7), các hệ quả của các
hằng đẳng thức Chẳng hạn:
a2 b2 (a b) 2 2ab
a3 b3 (ab) 3 3ab(ab)
Yêu cầu học sinh biểu thị a4 b4 ,a6 b6qua tổng a + b và tích ab(bài tập)
- Dạy thêm các hằng đẳng thức mới Chẳng hạn:
a n b n (a b)(a n 1 a n 2ba n 3b2 ab n 2 b n 1 )
Yêu cầu học sinh cho biết nếu cho b = 1 thì ta được đẳng thức nào?
Yêu cầu học sinh áp dụng hằng đẳng thức trên để khai triển ( 1 ) 1 1
r n Từ
đó rút ra ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 1 (1 ) 1( 0 )
1 1
r
r r
r r
n n
này rất quan trọng sau này khi học lãi suất ở lớp 11,12
- Ôn tập các biểu thức liên hợp:
Trang 5-4
1
8 )(?)
2 (
*
1 )(?)
1 (
*
)(?) (
*
? ) )(
(
*
3
3
3 3
x x
x x
b a b
x
b a b a
Việc dạy liên hợp để dùng sau này học phần phương trình vô tỉ, giới hạn…
Dạy ôn tập về đa thức, kết hợp dạy sử dụng máy tính Casio fx 570
ES, 570Vn Plus, f(x) 580 VN X, Vinacal
- Ôn tập các khái niệm đa thức, đa thức hữu tỉ, đa thức với hệ số nguyên, nghiệm của đa thức, bậc của đa thức…
- Ôn tập các phép tính trên đa thức: Nhân, chia đa thức, phép chia hết, chia có
dư Cách thực hiện phép chia đa thức cho đa thức(các lưu ý khi thực hiện phép chia)
- Dạy định lí Bezout, lược đồ hoocne để thực hiện phép chia đa thức, phân tích
đa thức thành nhân tử(để sau này học sinh dùng khi sử lí phương trình bậc cao, giải các bài toán về sự tương giao của hai đồ thị khi học phần hàm số ở lớp 12)
- Dạy giải một số phương trình bậc cao: phương pháp chung, một số phương trình đặc biệt(trùng phương, đối xứng…), kết hợp dạy một số dạng toán về phương trình bậc cao có tham số
- Dạy sử dụng máy tính:
+) Giới thiệu máy tính
+) Các chức năng của một số phím
+) Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình
+) Tính giá trị của một hàm số tại nhiều điểm khác nhau(Nhập hàm- sử dụng phím Calc)
+) Giới thiệu về chức năng Table và phím Solve để tìm- dò nghiệm( có thực hành)
+) Các biến nhớ
Củng cố, nâng cao cách đọc đồ thị, các phép biến đổi đồ thị(Khi học phần hàm số).
Chẳng hạn
+) Ví dụ 1:
Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới đây
a) Hàm số đồng biến, nghịch biến trên
các khoảng nào?
b) Cho biết dấu của f(x) trên ( ; 1 ), ( 1 ; )
Giải thích tại sao?
c) Tìm Min, Max của hàm số trên
Trang 6[-1;3], (0;3).
d) Lập bảng biến thiên của hàm số
e) Biện luận theo m số nghiệm phương trình f(x) = m
f) Phương trình: f(x) + m4 + 4m2 +8 có bao nhiêu
nghiệm?Vì sao?( Đáp án: 1 nghiệm, do phương trình
tương đương f(x) =-( m2+2)2-4 mà -( m2+2)2-4 < -4) H1
Ví dụ 2:
Cho hàm số 2
yx bx c có đồ thị như hình vẽ dưới đây Hãy xét dấu các hệ số
b,c
o
H2
Đáp án: Parabol y x 2 bx c có dạng như hình vẽ
H3
Đồ thị hàm số Parabol quay bề lõm lên trên( do a = 1 >0)
Parabol cắt Oy tại điểm có tung độ âm c 0
Đỉnh của parabol có hoành độ dương 0 0
2
mà a 0 nên suy ra b 0 Vậy c 0b 0
Ví dụ 3: Cho hàm số yax2 bxc có đồ thị như hình vẽ dưới đây.Khẳng định
nào sau đây đúng?( mở rộng ví dụ 2)
Trang 7A a >0, b <0, c <0
B a >0, b >0, c <0
C a <0, b <0, c <0
D a >0, b <0, c <0 hoặc a < 0, b > 0, c >0
o
H4
Đáp án đúng: D
Ví dụ 4: Cho các hàm số f x ax2 bx c và g x mx n có đồ thị lần lượt là đường cong C và đường thẳng d (như hình vẽ) Biết AB 5 Tính a + m +n
HD: Từ sự tương giao của 2 đồ thị ta được f x g x a x 1 x 5a x 2 6x 5
Lại có A0; ,c B 0;n AB c n 5, do đó 5a 5 a 1
Dễ thấy m + n = 0( Do đồ thị g(x) đi qua (1;0) Vậy a + m + n = 1
Trang 8Bình luận: Các kiểu bài toán như trên có tác dụng rất lớn để phát triển tư duy
hàm Ngoài ra giúp học sinh tiếp cận dần các dạng toán trong đề thi THPT quốc gia Chẳng hạn cũng từ ví dụ 4 ta có thể chế ra bài toán sau ở lớp 12
Cho các hàm số f x ax2bx c và g x mx n có đồ thị lần lượt là đường cong C và đường thẳng d (như hình vẽ) Biết AB 5 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C và đường thẳng d (phần tô màu ở H5) là S p
q
(trong đó
*
p q p q ) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. pq 35 B p q 20 C pq 69 D p 11q .
HD: Chọn A
Diện tích cần tìm là
5
1
Sf x g x dx Ta có f x g x ax2b m x c n .
Từ sự tương giao của 2 đồ thị ta được f x g x a x 1 x 5a x 2 6x 5 Lại có A0; ,c B 0;n AB c n 5, do đó 5a 5 a 1
32
3
Sf x g x dx S x x dx .
Ngoài ra ở phần hàm số cần dạy kĩ miền giá trị của hàm số, cách tìm miền giá trị(Mục đích : Phát triển tư duy hàm- giúp học sinh có thể tìm min, max trong nhiềù bài toán sau này, hoặc tìm miền giá trị của ẩn phụ trong các bài toán về sau) Dạy các phép biến đổi đồ thị như: Phép tịnh tiến đồ thị đồ thị hàm số
) ( ),
f
y và các bài toán liên quan đến các phép biến đổi đồ thị Chẳng hạn: Phương trình có tham số f(x) m, f(x) g(m), f(x) m, f(x g(m)
Dạy một số vấn đề cần thiết trong chương phương trình, bất phương trình, Bất đẳng thức
- Dạy dạng toán về phương trình bậc hai có tham số thỏa mãn có hai nghiệm:
2 1
2 1
2 1
) ) )
x x
x x
x x
- Dạy kĩ thuật sử dụng các bất đẳng thức Cauchy, Bunhia – Copski
- Tìm min, max của một số hàm số( để sử dụng tìm miền giá trị của ẩn phụ trong các bài toán có tham số) Chẳng hạn
+) Tìm min, max của y x 1 4 x
+) Tìm m để phương trình: 3 ( 1 4 ) 2 5 0
x
Trang 9- Dạy điều kiện để bất phương trình f(x) <m, f(x) > m có nghiệm, vô nghiệm, nghiệm đúng mọi x trên miền D cho trước
- Dạy một số phương pháp giải phương trình vô tỉ( phương pháp đặt ẳn phụ, nhân liên hợp, đánh giá…)
- Dạy một số hệ phương trình( đối xứng loại 1, đối xứng loại 2, đẳng cấp ) Đối với môn Hình học 10 tôi dạy những vấn đề sau trong các tiết tự chọn
Dạy cực trị hình học (Mục đích: Nắm được phương pháp để sau này học
sinh giải quyết các bài toán cực trị hình học không gian 11, 12, giải quyết các bài toán min, max khi học phần số phức) Chẳng hạn dạy các nội dung sau:
Ví dụ 1: Cho A(0;6); B(2;5); :x 2y 2 0 Tìm M thuộc để
MA2 + MB2 đạt GTNN
Đây là một bài toán rất cơ bản Hầu hết giáo viên đều nắm được cách giải nó Tuy nhiên theo tôi, vì nó rất cơ bản nên giáo viên nên khai thác triệt để các cách giải để học sinh có nhiều cách lựa chọn khi đứng trước các bài toán cực trị khác Sau đây tôi đưa ra một số cách giải quyết bài toán trên
Cách 1: Gọi I là trung điểm AB Ta có MA2 +MB2 =
) (
2 2
) (
)
2 2
IB IA MI IB
IA MI IB
MI IA
MI MB
2 2
2
2MI IA IB
( Do IAIB 0 )
Vì IA 2 IB2 là hằng số Từ đó MA2 +MB2 đạt GTNN khi MI2 đạt GTNN M là hình chiếu vuông góc của I lên
Ta có I(1; 11/2) Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với
0 2
15 2
d x y Tọa độ M là nghiệm của hệ:
10 5 13 0
2 15 2
0 2 2
y x y
x y x
Vậy M(13/5; 23/10)
Trong cách giải trên, ta thấy mấu chốt là điểm I Điểm I là điểm thỏa mãn:
0
IB
IA Vậy I là trung điểm AB
Trang 10Cách 2: Gọi M(2a – 2; a) .Ta có MA2 +MB2 = 10a2 - 46a + 81 =
10
281 10
281 )
10
23
(
a Dâú “ =” xảy ra khi a = 23/10 Vậy MA2 +MB2 đạt GTNN khi M(13/5; 23/10)
Cách 3: Gọi M(x; y) Suy ra x 2y 2 0 Ta có MA2 +MB2 =
65 22 2
4 2 ) 5 ( ) 2 ( )
6
2
2
11 ( ) 1 (
2 x 2 y 2
Từ x 2y 2 0, suy ra : 8
2
11
1
Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-Copsky cho 2 bộ (1;-2), (x – 1; y – 11/2) ta có
5
64 ) 2
11 ( ) 1 ( ) 2
11 ( ) 1 ( 5 ) 2
11 (
2
)
1
(
2
x
2
11 ( ) 1 (
2 x 2 y 2
10
281 2
5 2
128
Dấu “=” xảy ra khi
0 2 2
2 2 / 11 1
1
y x
y x
10 23 5 13
y x
Vậy MA2 +MB2 đạt GTNN khi M(13/5; 23/10)
Ví dụ 2: Cho A(0;6); B(2;5); :x 2y 2 0 Tìm M thuộc để
MA2 + 2MB2 đạt GTNN
Cách 1:
Phân tích bài toán: Gọi I là điểm cố định nào đó
Ta có MA2 +2MB2 =
) 2 ( 2 2
3 ) (
2 ) (
2
IB IA MI IB
IA MI IB
MI IA
MI MB
MA Ta cần
2IB 0
IA Tọa độ I Từ đó ta có lời giải:
Trang 11
Gọi I là điểm thỏa mãn )
3
16
; 3
4 ( 0
2IB I
IA Ta có: MA2 +2MB2 =
2 2
2 2
2
2
3 ) 2 ( 2 3
) (
2 )
MB
Từ đó MA2 + 2MB2 đạt GTNN khi MI2 đạt GTNN M là hình chiếu vuông góc của I lên Từ đó ta xác định được tọa độ M cần tìm
Bài toán trên cũng có thể giải theo cách 2 và cách 3 tương tự bài toán 1.
Tổng quát: Cho trước n điểm A1,A2, ,A n đường thẳng Tìm M thuộc để
2 2
2 2
2
1
1MA k MA k n MA n
k k1MA12 k2MA22 k n MA n2 đạt, với đk 0
1
n
i i
- Dạy các bài toán về cực trị liên quan đến đường tròn, liên quan đến Elip
Còn rất nhiều bài toán cực trị hình học giải tích khác với các phương pháp giải khác, không thể nêu ra hết được cũng như chúng ta cũng không thể giải hết được cho hoc sinh Điều quan trọng theo tôi là cho các em công cụ để khi cần giải quyết một bài toán các em sử dụng được nó
Bài 1 : Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng các khoảng cách từ P đến hai
điểm A(1;2) và B(3;4) là nhỏ nhất
Bài 2 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề các vuông góc Oxy,cho đường thẳng
(d) có phương trình 2x – 3y + 18 = 0 và các điểm A(2;3) ,B(-6;0) Tìm điểm M trên đường thẳng (d) sao cho MA+MB nhỏ nhất
Bài 3 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề các vuông góc Oxy ,cho đường thẳng
(d) có phương trình : x–2y+2=0 và hai điểm A(0;6),B(2;5) Tìm trên đường thẳng (d) điểm M sao cho:
a) (MA+MB) nhỏ nhất
b) | MA-MB| lớn nhất
Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề các vuông góc Oxy, cho hai điểm
A(1;0) ,B(2;1) và đường thẳng (d) có phương trình 2x – y + 3 = 0 Tìm điểm M