ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2012-2013 Môn TOÁN Khối A, A1, B TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ
TRNGTHPTCHUYấNTRNPH TTONưTIN THITHIHCLN2 NMHC2012ư2013 Mụnthi:TONư Khi:A,A1,B Thigianlmbi180phỳt,khụngkthigiangiao PHNCHUNGCHOTTCCCTHSINH (7.0im) CõuI(2.0im).Chohms x 2 y x 1 - = + . 1. Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms. 2.Vitphngtrỡnhtiptuyncath(C),bittiptuyntovihaingtimcnca(C)mt tamgiỏccúbỏnkớnhngtrũnnitiplnnht. CõuII(2.0im). 1.Giiphngtrỡnh: ( ) 2 2 2 sin cos 2sin 2 sin sin 3 1 cot 2 4 4 x x x x x x p p + - ổ ử ổ ử ổ ử = - - - ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ + ố ứ ố ứ ố ứ . 2.Giihphngtrỡnh: ( ) 2 2 y 1 x 3y 2 y 4x 2 5y 3x 3 3 6.3 3 2.3 1 2. x y 1 3. 3y 2x + + - + - - ỡ + = + ù ớ + + - = - ù ợ CõuIII(1.0im). Tớnhtớchphõn ( ) 3 2 1 1 ln 2 1 2 ln e x x x I dx x x + + + = + ũ . CõuIV(1.0im).ChohỡnhlngtrngABC.ABCcú ã 0 , 2 , 120AC a BC a ACB = = = vngthng 'A C tovimtphng ( ) ' 'ABB A gúc 0 30 .Tớnhkhongcỏchgiahaingthng ' , 'A B CC vthtớch khilngtróchotheoa. CõuV(1.0im).Chobasthc [ ] , , 13x y z ẻ .Tỡmgiỏtrnhnhtcabiuthc: 36x 2y z P yz xz xy = + + PHNRIấNG(3,0 im):Thớsinhchclmmttronghaiphn Ahoc B. A.TheochngtrỡnhChun CõuVI.a(2.0im). 1. Trong mt phng vi h to Oxy, cho hai ng trũn ( ) 2 2 : 18 6 65 0C x y x y + - - + = v ( ) 2 2 ' : 9C x y + = .TimMthucngtrũn(C)khaitiptuynvingtrũn(C),giA,Blcỏc tipim.TỡmtaimM,bitdionABbng 4,8 . 2.TrongkhụnggianvihtaOxyz,vitphngtrỡnhmtphng(P)iquaO,vuụnggúcvimt phng(Q):5x 2y 5z 0 - + = vtovimtphng(R): x 4y 8z 6 0 - - + = gúc o 45 . CõuVII.a(1.0im). Tỡmhsca 20 x trongkhaitrinNewtoncabiuthc 5 3 2 ( ) n x x + bitrng: 0 1 2 1 1 1 1 . ( 1) 2 3 1 13 n n n n n n C C C C n - + + + - = + B.TheochngtrỡnhNõngcao CõuVI.b (2.0im). 1. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú phng trỡnh ng thng :2 1 0AB x y + - = ,phngtrỡnhng thng : 3 4 6 0AC x y + + = vim (1 3)M - nmtrờn ng thng BCthamón 3 2MB MC = .TỡmtatrngtõmGcatamgiỏcABC. 2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im (203) (2 2 3)A B - - v ng thng 2 1 : 1 2 3 x y z - + D = = .Chngminh ,A B v D cựngnmtrongmtmtphng.TỡmtoimMthuc D saocho 4 4 MA MB + nhnht. CõuVII.b(1.0 im).Chosphczthomón: 6 7 1 3 5 z i z i + - + = .Tỡmphnthccasphc 2013 z . Ht. Cmn(beyeu18@yahoo.com)giti www.laisac.page.tl TRNGTHPTCHUYấN TRNPH HNGDNCHMMễNTONKHIA,A1,B NMHC2012ư2013 (Thigianlmbi180phỳt) Cõu í Nidung im 1 Chohms x 2 y x 1 - = + ,cúth(C). 2,0 Khosỏtsbinthiờncahmsvvth(C) 1,0 *Tpxỏcnh:D { } \ 1R = - , ( ) 2 3 y 0, x D x 1 Â = > " ẻ + 0,25 *Sbinthiờn: +Giihn: x x 1 x 1 x lim y lim y 1, lim y , lim y + - đ-Ơ đ- đ- đ+Ơ = = = -Ơ = +Ơ . th(C)cútimcnnganglngthngy=1,timcnnglngthngx=ư1 0,25 +Bngbinthiờn: x ư Ơ ư1 +Ơ y ++ y +Ơ 1 1 ưƠ +Hmsngbintrờnkhong ( ) 1 -Ơ - v ( ) 1 - +Ơ . 0,25 I * th: thcttrctungtiim(0ư2),cttrchonhtiim(20). th(C)nhngiaoimhaitimcnI(ư11)lmtõmixng 0,25 2 Vitphngtrỡnhtiptuyncath(C) 1,0 PTtiptuyndcúdng ( ) ( ) o o 2 o o x 2 3 y x x x 1 x 1 - = - + + + ,(vi o x lhonhtipim) Giaoimcadlnltvitcng,tcngangl: o o x 5 A 1 x 1 ổ ử - - ỗ ữ + ố ứ ( ) o B 2x 11 + 0,25 o o 6 IA IB 2x 2 IA.IB 12 x 1 = = + ị = + 0,25 y I ư1 O 2 ư2 1 x Bỏnkớnh 2 2 IA.IB IA.IB IA.IB 6 r IA IB AB 2 IA.IB 2IA.IB 2 3 6 IA IB IA IB = = Ê = + + + + + + + Du=xyrakhivchkhi 2 o o IA IB x 1 3 x 1 3 = + = = - 0,25 Vyphngtrỡnhtiptuyncntỡml: y x 2 2 3 = + - hoc y x 2 2 3 = + + 0,25 1 Giiphngtrỡnh ( ) 2 2 2 sin cos 2sin 2 sin sin 3 1 cot 2 4 4 x x x x x x p p + - ổ ử ổ ử ổ ử = - - - ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ + ố ứ ố ứ ố ứ . 1,0 iukin: sin 0x ạ (*).Khiú: Phngtrỡnh óchotngngvi: ( ) 2 sin2 cos 2 .sin 2 cos 2 .sin 4 x x x x x p ổ ử + = - ỗ ữ ố ứ 0,25 ( ) cos 2 .sin cos 2 sin 1 .cos 2 0 4 4 4 x x x x x p p p ổ ử ổ ử ổ ử - = - - - = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ố ứ 0,25 + sin 1 2 2 x x k p p = = + ( ) k ẻ Â ,tha(*) 0,25 + 3 cos 2 0 4 8 2 k x x p p p ổ ử - = = + ỗ ữ ố ứ ( ) k ẻ Â ,tha(*) Vy,phngtrỡnhcúnghim: ( ) 3 2 . 2 8 2 k x k x k p p p p = + = + ẻ Â 0,25 2 Giihphngtrỡnh : ( ) 2 2 y 1 x 3y 2 y 4x 2 5y 3x 3 3 6.3 3 2.3 (1) 1 2. x y 1 3. 3y 2x (2) + + - + - - ỡ + = + ù ớ + + - = - ù ợ 1,0 k: x y 1 0 + - (*) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4x 2 3y 3x y 4x 2 2y 3y 3x y 1 2y 4x 2 2y y x y 4x 2 2y 1 3 6.3 3 2.3 0 3 3 27 6.3 0 3 3 0 y 2x 1 - + - + - + - + + - - - + - + = - + = - = = - 0,25 Thayvo(2)tacú: 3 2 1 2 3x 2 3. 4x 3, x 3 + - = - t 3 a 3x 2 0b 4x 3 = - = - tacúh 2 3 1 2a 3b 4a 3b 1 + = ỡ ớ - = ợ ( ) ( ) 3 4 0,25 T ( ) 3b 1 3 a 2 - ị = thayvopt(4)tac 3 2 1 b 0 a 2 3b 9b 6b 0 b 1 a 1 5 b 2 a 2 - ộ = ị = ờ ờ - + = = ị = ờ ờ = ị = ờ ở 0,25 II +) 1 b 0a 2 - = = khụngthừamón+) a 1 x 1 b 1 y 1 = = ỡ ỡ ớ ớ = = ợ ợ +) 11 5 x a 4 2 9 b 2 y 2 ỡ = ỡ ù = ù ù ớ ớ ù ù = = ợ ù ợ Kthpk(*)suyrahcúnghim(xy)l ( ) 11 9 11 , 4 2 ổ ử ỗ ữ ố ứ 0,25 Tớnhtớchphõn: ( ) 3 2 1 1 ln 2 1 2 ln e x x x I dx x x + + + = + ũ 1,0 ( ) 3 2 2 1 1 1 1 ln 2 1 1 ln 2 ln 2 ln e e e x x x x I dx x dx dx x x x x + + + + = = + + + ũ ũ ũ 0,25 3 3 2 1 1 1 3 3 e e x e x dx ổ ử - = = ỗ ữ ố ứ ũ 0,25 ( ) ( ) 1 1 1 2 ln 1 ln ln 2 ln 2 ln 2 ln e e e d x x x dx x x x x x x + + = = + + + ũ ũ ( ) 2 ln 2 ln 2 ln 2 e e + = + - = 0,25 III Vy 3 1 2 ln 3 2 e e I - + = + . 0,25 Tớnhthtớch 1,0 Trong(ABC),k CH AB ^ ( ) H AB ẻ ,suyra ( ) ' 'CH ABB A ^ nờnAHlhỡnhchiuvuụng gúccaAClờn(ABBA).Doú: ( ) ã ( ) ã ã 0 ' , ' ' ' , ' ' 30A C ABB A A C A H CA H = = = ộ ự ở ỷ . 0,25 Do ( ) '/ / ' '/ / ' 'CC AA CC ABB A ị .Suyra: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' , ' ', ' ' , ' 'd A B CC d CC ABB A d C ABB A CH = = = 2 0 1 3 . .sin120 2 2 ABC a S AC BC D = = ã 2 2 2 0 2 2 . .cos120 7 7AB AC BC AC BC a AB a = + - = ị = ã 2. 21 7 ABC S a CH AB D = = Suyra: 0 2 21 ' sin30 7 CH a A C = = 0,5 IV XộttamgiỏcvuụngAACtac: 2 2 35 ' ' 7 a AA A C AC = - = . Suyra: 3 105 . ' 14 ABC a V S AA D = = . 0,25 Chobas [ ] x, y, z 13 ẻ .Tỡmgiỏtrnhnhtcabiuthc: 36x 2y z P yz xz xy = + + . 1,0 [ ] 2 2 2 2 2 2 2 36x 2y z f (x) , x 13 ,y,zlthamsụ yz zx xy 36 2y z 36x 2y z 36 2.9 9 f '(x) 0 yz zx x y x yz x yz = + + ẻ - - - - = - - = > Suyra f (x) ngbintrờn [ ] 13 nờn 0,25 [ ] 2 2 2 2 2 2 2 36 2y z f (x) f (1) g(y), y 1;3 ,z là tham sô yz z y 36 2 z 36 2y z 36 2.9 1 g '(y) 0 z y z y y z y z ³ = + + = Î - + - - + - = - + - = £ < Suy ra g(y) nghịch biến trên [ ] 1;3 0,25 [ ] 2 12 6 z 18 1 18 1 g(y) g(3) h(z),z 1;3 ;h'(z) 0. z z 3 3 9 3 z Þ ³ = + + = Î = - + £ - + < Þ h(z) nghịch biến trên [ ] 1;3 18 h(z) h(3) 1 7 3 Þ ³ = + = 0,25 V Vậy P 7 ³ dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: x=1 và y = z = 3; Do đó Min P = 7 0,25 1 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn ( ) 2 2 : 18 6 65 0 C x y x y + - - + = và ( ) 2 2 ' : 9 C x y + = Từ điểm M thuộc đường tròn (C) kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (C’), gọi A, B là các tiếp điểm. Tìm tọa độ điểm M, biết độ dài đoạn AB bằng 4,8 . 1,0 Đường tròn (C’) có tâm ( ) O 0;0 , bán kính R OA 3 = = . Gọi H AB OM = I , do H là trung điểm của AB nên 12 AH 5 = . Suy ra: 2 2 9 OH OA AH 5 = - = và 2 OA OM 5 OH = = 0,25 Đặt ( ) M ; x y , ta có: ( ) 2 2 2 2 M 18 6 65 0 OM 5 25 C x y x y x y ì Î ì + - - + = ï ï Û í í = + = ï ï î î 0,25 2 2 2 3 15 0 9 20 0 25 15 3 x y x x x y y x + - = ì ì - + = Û Û í í + = = - î î 0,25 4 5 3 0 x x y y = = ì ì Û Ú í í = = î î Vậy, trên (C) có hai điểm M thỏa đề bài là: ( ) M 4;3 hoặc ( ) M 5;0 . 0,25 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): 5x 2y 5z 0 - + = và tạo với mặt phẳng (R): x 4y 8z 6 0 - - + = góc o 45 . 1,0 Mặt phẳng (P) đi qua O(0; 0; 0) nên có pt dạng : Ax + By + Cz = 0 với 2 2 2 A B C 0 + + > ( ) ( ) ( ) 5 P Q 5A 2B 5C 0 B A C 2 ^ Û - + = Û = + (1) 0,25 (P) tạo với (R) góc o 45 nên o 2 2 2 2 2 2 A 4B 8C A 4B 8C 1 cos45 2 A B C 1 16 64 A B C .9 - - - - = Û = + + + + + + (2) 0,25 VIa Từ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 25 1 , 2 2 A 10 A C 8C 9 A A C C 4 Þ - + - = + + + 2 2 21A 18AC 3C 0 Û + - = 0,25 A 1 C A 1 C 7 ộ = - ờ ị ờ ờ = ờ ở *)chn A 1,C 1 B 0 = - = ị = ị Phngtrỡnhmtphng(P)lx z = 0 *)chn A 1,C 7 B 20 = = ị = ị Phngtrỡnhmtphng(P)lx + 20y +7z =0 0,25 Tỡmhsca 20 x trongkhaitrinNewtoncabiuthc 5 3 2 ( ) n x x + bitrng: 0 1 2 1 1 1 1 . ( 1) 2 3 1 13 n n n n n n C C C C n - + + + - = + 1,0 TheoNewtonthỡ: 0 1 2 2 (1 ) ( 1) n n n n n n n n x C C x C x C x B - = - + - + - = Vỡ 1 0 1 (1 ) 1 n x dx n - = + ũ , 1 0 1 2 0 1 1 1 . ( 1) 2 3 1 n n n n n n Bdx C C C C n = - + + + - + ũ 1 13 12n n ị + = ị = 0,5 Licú: 12 12 5 12 5 12 3 3 0 2 2 ( ) . .( ) k k k k x C x x x - = ổ ử + = ỗ ữ ố ứ ồ , 12 8 36 1 12 .2 . k k k k T C x - - + = 0,25 VIIa Shngngvi 20 x thomón:8 36 20 7k k - = = ị Hsca 20 x l: 7 5 12 .2 25344C = 0,25 1 Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú phng trỡnh ng thng :2 1 0AB x y + - = ,phngtrỡnh ngthng : 3 4 6 0AC x y + + = vim (1 3)M - nmtrờn ngthng BCthamón 3 2MB MC = .Tỡmtatrngtõm GcatamgiỏcABC. 1,0 VỡBthucngthng(AB)nờn ( ) 1 2B a a - ,Cthuc(AC)nờn ( ) 2 4 3C b b - - Tacú: ( ) 14 2MB a a = - - uuur , ( ) 3 4 3 3MC b b = - - + uuuur : 0,25 Tacú ( ) ( ) { } ( ) 2 3AB AC A A ầ = ị - . VỡB,M,Cthnghng, 3 2MB MC = nờntacú: 3 2MB MC = uuur uuuur hoc3 2MB MC = - uuur uuuur 0,25 TH1: 3 2MB MC = uuur uuuur ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 2 3 4 3 4 2 2 3 3 a b a b - = - - ỡ ù ớ - = + ù ợ 11 5 6 5 a b ỡ = ù ù ớ - ù = ù ợ 11 17 5 5 B ổ ử ị - ỗ ữ ố ứ , 14 18 5 5 C ổ ử - ỗ ữ ố ứ 7 10 3 3 G ổ ử ị - ỗ ữ ố ứ 0,25 TH2:3 2MB MC = - uuur uuuur ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 2 3 4 3 4 2 2 3 3 a b a b - = - - - ỡ ù ớ - = - + ù ợ 3 0 a b = ỡ ớ = ợ ( ) ( ) 3 5 , 20B C ị - - 8 1 3 G ổ ử ị - ỗ ữ ố ứ Vycúhaiim 7 10 3 3 G ổ ử - ỗ ữ ố ứ v 8 1 3 G ổ ử - ỗ ữ ố ứ thamón bi. 0,25 2 Trong ta Oxyz, cho hai im (2,0,3) (2, 2, 3)A B - - v ng thng 2 1 : 1 2 3 x y z - + D = = . CM: ,A B v D cựngnmtrongmtmtphng.TỡmMthuc D saocho MA MB + nhnht. 1,0 VIb Phng trỡnh ngthng AB: 2 3 3 x y t z t = ỡ ù = ớ ù = + ợ 0,25 Phng trỡnh 2 ' : 1 2 ' 3 ' x t y t z t = + ỡ ù D = - + ớ ù = ợ ,Gi 2 2 ' 1 1 2 ' (2 10) ' 0 3 3 3 ' t t I AB t t I t t t = + ỡ = - ỡ ù = ầ D ị = - + ị ị - ớ ớ = ợ ù + = ợ VyABv D ctnhautiInờnA,Bv D ngphng 0,25 Tacú (013), (0 1 3)IA IB IA IB IA IB AB = = - - ị = - ị + = uur uur uur uur 0,25 Khiú ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 4 4 2 2 4 1 1 1 1 1 2 2 2 8 8 MA MB MA MB MA MB AB IA IB ổ ử + + + = + ỗ ữ ố ứ ị MA 4 +MB 4 nhnhtkhiMtrựngviI(2 10) - . 0,25 Chosphczthomón: 6 7 1 3 5 z i z i + - + = .Tỡmphnthccas phc 2013 z . 1,0 Gisphc ( , )z a bi a b z a bi = + ẻ ị = - Ă thayvo(1)tacú 6 7 1 3 5 a bi i a bi i - + + - + = 0,25 ( )(1 3 ) 6 7 10 10 3 ( 3 ) 12 14 10 5 9 3 (11 3 ) 12 14 a bi i i a bi a bi a b i b a i a b i b a i - - + + - + - + + + = + + + + = + = 0,25 9 3 12 1 11 3 14 1 a b a b a b + = = ỡ ỡ ớ ớ + = = ợ ợ 0,25 VIIb 2013 2013 2013 1006 1 1 (1+i) 2 os isin 4 4 2013 2013 2 2 os isin 4 4 a b z i z c c p p p p ộ ự ổ ử = = ị = + ị = = + ỗ ữ ờ ỳ ố ứ ở ỷ ổ ử = + ỗ ữ ố ứ Vyphnthcca 2013 z l 1006 1006 2013 2 2. os 2 4 c p = - 0,25 Cmn(beyeu18@yahoo.com)giti www.laisac.page.tl