ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 TRƯỜNG THPH CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU AN GIANG Môn TOÁN – Khối A

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 TRƯỜNG THPH CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU AN GIANG Môn TOÁN – Khối A

TRƯỜNG THPH CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013

AN GIANG Môn TOÁN – Khối A

Thời gian làm bài 180 phút, không kể phát đề

I PHẦN CHUNG ( Cho tất cả thí sinh )

Câu I ( 2 điểm ) Cho hàm số 2 4

1

x y x





 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm A, B đối xứng nhau qua đường thẳng MN, biết M3;0 , N 1; 1 Câu II ( 2 điểm ) Giải các phương trình, bất phương trình sau

2

sin cos 2sin 2

x

       

4 x1  2x10 1 3 2 x

Câu III ( 1 điểm ) Tính tích phân  5 

0

cos sin



Câu IV ( 1 điểm ) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh bằng a và góc  0

60

mặt chéo ( ACC'A' ) và ( BDD'B' ) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm

của CD, B'C', biết rằng MN vuông góc với BD' Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D'

Câu V ( 1 điểm ) Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2 Chứng minh rằng

27 a b c  abc

II PHẦN TỰ CHỌN ( Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B )

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa ( 2 điểm )

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh B1;5 và phương trình đường cao

AD x y  , đường phân giác góc C là CC' : x   Tính tọa độ các đỉnh A và C y 1 0

2) Viết phương trình đường thằng   đi qua điểm A1;1;1 và vuông góc với đường thẳng

 / 1 1

:

   và cách điểm B2;0;1 một khoảng lớn nhất

Câu VIIa ( 1 điểm ) Với n là số nguyên dương, chứng minh hệ thức

 1 2  2 2  3 2    12  2

2

2

n

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb ( 2 điểm )

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn   2 2 3

:

2

C x y  và Parabol   2

:

P y x Tìm trên (P) các điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến tới đường trỏn (C) và hai tiếp tuyến này tạo với nhau một góc bằng 60 0

2) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P : 2xy  z 1 0 và đường thẳng (d) là giao tuyến

của hai mặt phẳng  Q : 2xy 2 0 àv  R :y2z20 Viết phương trình đường thẳng   đi qua

giao điểm A của (d) và (P);   nằm trong (P) và góc tạo bởi hai đường thẳng   và (d) bằng 45 0

Câu VIIb ( 1 điểm ) Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Vật lí, 7 cuốn sách Hóa học ( các

cuốn sách cùng loại giống nhau ) để làm giải thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được hai cuốn sách khác loại Trong số 9 học sinh trên có hai bạn Ngọc và Thảo Tìm xác suất để hai bạn Ngọc và Thảo có giải thưởng giống nhau

Cảm ơn ( saithanh@gmail.com ) gửi tới www.laisac.page.tl

Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị coi thi không giải thích gì thêm

TRƯỜNG THPH CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

AN GIANG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn TOÁN – Khối A

Thời gian làm bài 180 phút, không kể phát đề

Đáp án này có 5 trang

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 4

1

x y x







* Tập xác đinh D \ 1

Giới hạn, tiệm cận:

lim ; lim

    Suy ra phương trình đường tiệm cận đứng x = – 1

lim 2; lim 2

    Suy ra phương trình đường tiệm cận ngang y = 2

* Sự biến thiên:

6

1

x

từng khoảng xác định của nó

* Bảng biến thiên

* Đồ thị:

Đồ thị phải đi qua các điểm đặc biệt

2, 0 ; 0, 4 ;    4, 4

Nhận xét: đồ thị có tâm đối xứng là điểm

 1; 2

I 

0,25

0,25

0,25

0,25

2) Tìm trên đồ thị hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN, biết M3;0 , N 1; 1

Câu I

(2 điểm)

2) Phương trình đường thẳng MN:x2y 3 0

Xét hai điểm A, B trên đồ thị (C), ta có ; 2 6 , ; 2 6 , , 1

a b I



  là trung điểm của đoạn đoạn AB Theo yêu cầu của bài toán ta có

2

0

0

7

a

b a

 













 

0,25

0,25

0,25

+ 

- 

2

2

+ +

- 

y'

y x

x

y

- 4

4

I

2

- 1

- 4

2

O 1

Vậy A2;0 ; B0; 4  hoặc B2;0 ; A0; 4  0,25

Câu II

2

sin cos 2sin 2

x

       

Điều kiện xác định sinx 0 hay xk;k 

Phương trình đã cho tương đương với

2

cos 2 sin 2 sin 2 cos 2 sin

4

4

3

, 4

2 sin 1 0

2

k x

x

x















  

 

So với điều kiện nghiệm của phương trình là 3 ; 2 ;  , 

k



0,25

0,25

0,25

0,25

4 x1  2x10 1 3 2 x

Điều kiện xác định 3

2

x  

2

2

2 2

2 2

2

2 10 1 3 2 1 3 2

1 3 2 1

1

x x

x

x

 

 



 







3

x



Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là 3; 3 \ 1

2

S   



0,25

0,25

0,25 0,25

Tính tích phân  5 

0

cos sin



Câu III

(1 điểm)

 

* 1

.cos sin sin sin cos 2

2 0

8





* Vậy 8 2

15

0,25

0,25 0,25

0,25

Tính theo a thể tích hình chóp S.ABMN

Câu IV

(1 điểm) * Từ giả thiết ta có

2

sin 60

2

ABCD

a

60 0

H N

M

C' O'

D' A'

C O

B

B'

* Gọi O, O' lần lượt là tâm hai đáy ABCD và A'B'C'D' từ giả thiết

' '













mà OO' // AA' , nên ta có hình hộp đã cho là hình hộp đứng

* MN/ /OB v' à MNBD'OB'BD' nên trong hình chữ nhật BDD'B' ta có

' '

BD B O Gọi H là giao điểm của B'O và BD', khi đó ta có 1 '

3

BH  BD và sử dụng

hệ thức B O BH' BB BO' ta có 2 ' ' 2

2

a

Vậy

3 ' ' ' '

6 '

4

ABCD A B C D ABCD

a

0,25

0,25

0,25 0,25 Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2 Chứng minh rằng

52 2 2 2 2 2

27 a b c  abc

Câu V

(1 điểm)

2

a b c

 

     là các số dương

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương 1a; 1b; 1 ta có c

3

a b c

  

56

27 52

27

Đẳng thức bên trái xảy ra khi 2

3

abc

0,25

0,25

0,25

0,25

1) Tính tọa độ các đỉnh A và C

* Đường thẳng BC đi qua B và vuông góc với AD nên có phương trình là

BC: 2x   y 3 0

*CBCCC' tọa độ của C là nghiệm của hệ 2 3 4  4; 5

C

* Gọi B' là điểm đối xứng của B qua đường thẳng CC' khi đó B' thuộc đường thẳng AC

Pt BB' : xy  6 0 ' ' 7 5;

2 2

K BB CC K 

 là trung điểm BB' suy ra B' 6;0 

* Đường thẳng AC qua C và B'  AC: x2y  6 0

AACAD nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ 2 2 4 4; 1

A

0,25 0,25

0,25

0,25 2) Viết phương trình đường thẳng  

Câu VIa

(2 điểm)

*   phải thuộc mặt phẳng   đi qua A và vuông góc với  ' suy ra vtpt n 1;1;2

* Kẻ BK    ta có

BK d B   ABd B    ABK  A

*    

  AB



 





 



suy ra véc-tơ chỉ phương của   là

1 ; 1;1; 1

2

  

* Phương trình đường thẳng   là 1 1 1



0,25

0,25

0,25 0,25 Chứng minh  1 2  2 2  3 2    12  2

2

2

n

Câu VII a

( 1 điểm)

Đặt  0 2  1 2  2 2  3 2    12  2

Ta có        0 2 1 2 2 2 3 2  1  2 2

2S n. C n  C n  C n  C n   C n n  C n n 

Khai triển hai nhị thức 1x n 1xn và 1x2nrồi so sánh hệ số của x n ta được

0

1

n n

n n

n n

C x





 2n x2n

       0 2 1 2 2 2 3 2  1  2 2

2

C  C  C  C   C   C C từ đó suy ra ĐPCM

0,25

0,25 0,25 0,25 1) Tìm các điểm M trên   2

:

P y x

Câu VIb

(2 điểm)

1) Đường tròn ( )C tâm O0;0, bán kính 6

2

;

theo YCBT ta có OM  2 OM  6

   t  1; 2

Vậy có bốn điểm M là M11; 1 , M2 1; 1 ,  M3 2; 2 , M42; 2

0,25 0,25 0,25 0,25

'

 



 



B

H A

K

2) Viết phương trình đường thằng  

      

Đường thẳng (d) có véc-tơ chỉ phương là v 1;2; 1 

* Gọi véc-tơ chỉ phương của đường thẳng   là   2 2 2

u  a b c a b c 



Theo YCBT ta có

 

1 cos ; cos 45

2 6

2

u n

d



 





 

* Giải hệ này ta được

1

a b c







  





  



hoặc

1

a b c







  





  



* Vậy có hai đường thẳng thỏa YCBT là

 1  1

0,25

0,25

0,25

0,25

Tìm xác suất để hai bạn Ngọc và Thảo có giải thưởng giống nhau

Câu VIIb

(1 điểm)

* Giả sử có x học sinh nhận sách Toán và Vật lí

y học sinh nhận sách Toán và Hóa học

z học sinh nhận sách Vật lí và Hóa học

Ta có xy5, x z 6, y z 7, x   suy ra y z 9 x2, y3, z 4

Vậy chỉ có 2 học sinh nhận sách Toán và Vật lí, 3 học sinh nhận sách Toán và Hóa học,

4 học sinh nhận sách Vật lí và Hóa học

* Số khả năng chia sách cho 9 bạn là   2 3 4

9 7 4 1260

* Gọi A là biến cố hai bạn Ngọc và Thảo nhận sách giống nhau, xảy ra ba khả năng:

Khả năng thứ nhất:

Hai bạn Ngọc và Thảo cùng nhận sách Toán và Vật Lí , khi đó 7 bạn còn lại có 3 bạn

nhận sách Toán và Hóa; 4 bạn nhận sách Vật lí và Hóa học Số cách phân chia là

7 4 35

Khả năng thứ hai:

Hai bạn Ngọc và Thảo cùng nhận sách Toán và Hóa, tương tự có 2 1 4

7 5 4 105

Khả năng thứ ba:

Hai bạn Ngọc và Thảo cùng nhận sách Lí và Hóa, tương tự có 2 3 2

7 5 2 210

* Suy ra P(A) = 350/1260 = 5/ 18

0,25 0,25

0,25

0,25

Cảm ơn ( saithanh@gmail.com ) gửi tới www.laisac.page.tl