ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT 2013 TRƯỜNG THPT PHAN ĐĂNG LƯU Môn TOÁN ; Khối D

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT 2013 TRƯỜNG THPT PHAN ĐĂNG LƯU Môn TOÁN ; Khối D

1

TRƯỜNG THPT PHAN ĐĂNG LƯU Môn: TOÁN ; Khối D

Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 −3x2 +4

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) : x – 3y + 2 = 0

Câu II (2.0 điểm) 1 Giải phương trình: 2x3− 3 2− x =1

2 Giải phương trình 2 sin 2 3sin cos 2

4

Câu III (1,0 điểm) Tính:

1

2

=

+ −

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D

Biết SA ⊥(ABCD), SA= a, AB = 2a, AD = DC = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa AB và SC

Câu V (1.0 điểm) Cho a, b, c ∈[0;2] Tìm GTLN của P = 2(a + b + c) – (ab + bc + ca)

Câu VI (3,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình thoi ABCD có B(-2;5), D(2;1),

cosABC =
3

5 Biết hoành độ A dương Tìm tọa độ A, C

2 Trong không gian Oxyz cho điểm M(1; 2; 3) Viết phương trình mặt cầu tâm M cắt mặt phẳng Oxy theo thiết diện là đường tròn (C) có chu vi là 8π

3 Tìm hệ số của x5trong khai triển của (x 1)+ n biết n là số tự nhiên chẵn thỏa

mãn: 2 4 3

2 + = ****************************** Hết *********************************

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Cảm ơn lovemath@gmail.com  gửi tới www.laisac.page.tl

Họ và tên: ……… SBD: ………

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM – MÔN TOÁN, KHỐI D - 2013

Câu 1

(2 điểm)

1 (1 điểm)

+) Tập xác định: D = ℝ

+) Sự biến thiên:

-) Chiều biến thiên: y' 3x= 2 −6x 0= ⇔ x = 0 và x = 2

y’ > 0, h/s đồng biến trên (-∞; 0) và (2;+∞),

y’ < 0, h/s nghịch biến trên (0; 2)

-) Cực trị: H/s đạt cực đại tại x = 0, y(CĐ) = 4,

H/s đạt cực tiểu tại x = 2, y(CT) = 0

-) Giới hạn:

xlim

-) Bảng biến thiên:

+) Đồ thị:

0.25

0.25

0.25

0.25

2.(1 điểm):

Giả sử (x ,0 y ) là tiếp điểm, khi đó f’(0 x ) = 0 2

3x −6x là hệ số góc của tiếp tuyến

Do tiếp tuyến tại (x ,0 y ) vuông góc (d) nên 0

2

1

3 = − ⇔ − = − ⇔ = − ⇒ = Vậy tiếp tuyến cần tìm là : y = -3(x + 1) +2 ⇔3x + y + 1 = 0

0.25

0.5

0.25

Câu 2

(2 điểm)

1 (1 điểm) Đk : x 3

2

≤

Xét h/s f(x) = 2x3 − 3 2x− Do f ' 6x2 1 0, x 3.

2

3 2x

= + > ∀ <

− Nên h/s đồng biến trên ( ;3]

2

−∞ Nhận thấy x = 1 là một nghiệm của phương trình

Vậy pt có một nghiêm duy nhất là x = 1

2 (1 điểm)

Pt ⇔Sin2x + Cos2x = 3Sinx + Cosx + 2

⇔ 2C x 2SinxCosx 3Sinx C x 3 0os2 + − − os − =

0.25

0.5

0.25

0.25

⇔

os inx+1=0(**)

2Cosx 3(*)

C x S



+

Ta có (*) vô nghiệm Giải (**) ta được 2 nghiệm x k2

2

 = − +π π





= π + π



0.25

0.5

Câu 3

(1 điểm) Ta có

2 2

x

x 1 x

+ −

=

= 2 2

3

0.25

0.5

0.25 Câu 4

(1 điểm) +) VS.ABCD= 1

3.SA.dt(ABCD) =

1

3a.

3

1a(a 2a) a

2 + = 2 (đvtt)

S

+) Do AB//CD ⇒ AB//(SCD)

⇒ k/c(AB,SC) = k/c(AB,(SCD))

= k/c(A,(SCD)) H

Gọi H là chân đường cao hạ từ A A B

trong ∆SAD Do SA⊥(ABCD) D C

và CD⊥DA ⇒ AH⊥(SCD) ⇒ k/c(AB,SC) = AH

Do ∆SAD vuông cân tại A nên AH = 1

2SD =

a 2

2

Vậy k/c(AB,SC) = a 2

2

0.5

0.25

0.25

Câu 5

(1 điểm)

Do a, b, c ∈[0;2] ⇒ (2 - a)(2 - b)(2 - c) ≥0

⇔8 – 4(a + b + c) + 2(ab + bc + ca) – abc ≥0

⇔2(a + b + c) – (ab + bc + ca) ≤4 - abc

2 ≤ 4

0.5

Vậy Max P = 4 đạt được khi

abc 0



=

trong 3 số a, b, c bằng 0, số còn lại bằng 2 và ngược lại

0.5

Câu 6

(3 điểm)

1.(1 điểm) Gọi I là trung điểm BD ⇒ I(0;3) Do A, C nằm trên đường

thẳng qua I và vuông góc BD nên AC có phương trình: x – y + 3 = 0

Gọi A (x ;3 + 0 x ) ⇒ C(-0 x , 3 - 0 x ) (0 x > 0) 0

⇒ BA (x= 0 +2;x0 −2),BC ( x= − + − −0 2; x0 2)

⇒ Cos
ABC = Cos( BA,BC



) =

2 0

5 (2x 8)

− − + = +

⇒ x = 1 ⇒A(1; 4), C(-1; 2) 0

2 (1 điểm)

Thiết diện là đường tròn (C) có chu vi là 8π nên có bán kính là r = 4

Khoảng cách từ M tới mp(Oxy) là d = 3

Suy ra bán kính mặt cầu tâm M là R = d2+ =r2 5

Vậy phương trình mặt cầu tâm M cần tìm là:

(x 1)− + −(y 2) + −(z 3) =25

3 (1 điểm)

Ta có C2n C4n 3C3n

2 + = (n N,n 4∈ ≥ , n chẵn.)

2!(n 2)! 4!(n 4)! 3!(n 3)!

2

n 11n 30 0

n 6

 =

⇔

=

Trong khai triển (x + 1)n ta có Tk 1+ =C xk kn

Với n = 6 thì hệ số của x5 là C56 =6

0.25

0.25

0.25

0.25 0.25

0.25 0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

Lưu ý : Đáp án chỉ trình bày một cách giải nếu thí sinh giải cách khác đúng vẫn cho

điểm tối đa

Cảm ơn lovemath@gmail.com  gửi tới www.laisac.page.tl