ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013 Môn: TOÁN; Khối A, A1 TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013 Môn: TOÁN; Khối A, A1 TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số 4 2

y= − +x 4x −3 (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: − +x4 4x2− =3 7m2 −m có nghiệm thuộc đoạn −2; 5

Câu II (2.0 điểm)

1 Giải phương trình:  − π  − π

2 Giải bất phương trình: 2x > x+ +x 4 + 1+ +x 4

Câu III (2.0 điểm) Cho hình lặng trụ đứng ABC.A ' B 'C ' có AB=a, AC=2a,

AA '=2a 5 và
BAC=1200 Gọi K là trung điểm của cạnh CC '

1 Tính thể tích khối chóp A.A 'BK

2 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A 'B'BK

3 Gọi I là trung điểm của BB ', tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (A 'BK )

Câu IV (1.0 điểm) Trong mặt phẳngOxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của hai đường thẳng d :x1 − − =y 2 0 và d :2x2 +4y 13− =0 Trung điểm M của cạnh AD là giao điểm của d với trục 1 Ox Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết điểm A có tung độ dương

Câu V (1.0 điểm) Một hộp bi có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh Hỏi có bao

nhiêu cách lấy ra 4 viên bi trong đó số bi đỏ lớn hơn số bi vàng

Câu VI (1.0 điểm) Giải hệ phương trình:







2

y 3y y 4x 22x 21 (2x 1) 2x 1 (1)

Câu VII (1.0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: x+ + =y z 3 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P

x y z xy yz zx

- Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

(Đề thi gồm 01 trang)

SỞ GD&ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013

Môn: TOÁN; Khối A, A1

Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Ngày thi: 8/12/2012

C m ơn th y T n ( tan79@gmail.com) g i t i www.laisac.page.tl

I

(2.0 điểm)

1 (1.0 điểm) Khảo sát hàm số y= − +x4 4x2 −3

• Tập xác định: D=ℝ

• Sự biến thiên:

xlim y

→−∞ = −∞,

xlim y

→+∞ = −∞





0.25

Bảng biến thiên:

x −∞ − 2 0 2 +∞

y ' + 0 – 0 + 0 –

y 1 1

CĐ CĐ

CT

−∞ −3 −∞

0.25

Hàm số nb trên các khoảng (− 2;0), ( 2;+∞) và đb trên (−∞ −; 2), (0; 2)

Hàm số đạt cực tiểu tại x=0, yCT = −3 và đạt cực đại tại x= ± 2, yC § =1 0.25

0.25

2 (1.0 điểm) Tìm m để phương trình có nghiệm …

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

Vẽ đồ thị (C '), ta có:

ê ( )

êu





0.25

0.25

Từđồ thị ta có: (1) có nghiệm thuộc đoạn

2

2

[ 2; 5]



− ≤

SỞ GD & ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2013

Môn: TOÁN; Khối A, A1

(Đáp án – thang điểm gồm 04 trang)

• Đồ thị:

x ±1 ± 3 ±2

y 0 0 −3

- Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận trục

Oy làm trục đối xứng

Từ (C) ta vẽ(C ')như sau:

- Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía trên trục Ox

- Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục

Ox qua trục Ox

- Xóa phần đồ thị (C) nằm phía dưới Ox

⇒Ta thu được đồ thị (C ') Sau đó lấy đồ

thị(C ')trên [ 2; 5]− với g( 2)− =3;g( 5)=8

m 0 m 1 / 7 1 m 0

Vậy giá trị m thỏa mãn đề bài là: − ≤ ≤1 m 0; 1 / 7≤ ≤m 8 / 7

0.25

II

(2.0 điểm)

1 (1.0 điểm) Giải phương trình:

3

2 3

4

2

2

0.25

1

2 9

2 7



=



sin x

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x 2k

2

π

= − + π

0.25

2 (1.0 điểm) Giải bất phương trình…

BPT ⇔32x−8.3x+ +x 4 −9.32 x 4+ >0 2 x( x 4) x x 4

Đặt t=3x− +x 4, đk: t > 0 BPT có dạng: t2− − >8t 9 0

0.25

< −



>

Với t > 9 ⇒ x− x 4+ > ⇔ − + > ⇔ + < −

TH1: − ≤ <4 x 2 ⇒VP(1)< ≤0 VT(1) Vậy (1) vô nghiệm 0.25 TH2: x≥2 ⇒(1)⇔ + < −x 4 (x 2)2 ⇔x2−5x > 0⇔ < ∨ >x 0 x 5 Kết hợp

với x≥2 ta được x>5

Vậy bất phương trình có nghiệm x>5

0.25

III

(2.0 điểm)

1 (1.0 điểm) Tính thể tích khối chóp A.A ' BK

C A

B

B'

K E

I

0.25

ABC

Vậy VA.A' BK =1 a. 2 3.2a 5 =a3 15

2 (0.5 điểm) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ' B ' BK

ABC

∆ có: BC2 =AB2 +AC2 −2AB.AC.cos1200 =7a2

A ' K =A ' C ' +C ' K =4a +5a =9a ,

0.25

A.A'BK K.AA 'B C.AA 'B

A'.ABC 1 ABC

3

2 2 2 2 2 2

Suy ra A ' B2 =A ' K2+BK2 ⇒∆A ' BK vuông tại K

Ta có A ' KB=A ' B ' B=900⇒ 4 điểm A ',B, K,B ' nằm trên mặt cầu đường kính

A ' B Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ' B ' BK có tâm E là trung điểm A ' B và

0.25

3 (0.5 điểm) Tính khoảng cách từ I đến mp

Vì I là trung điểm của BB ' ( ) 1 ( )

2

Do E là trung điểm của AB ' ⇒d B ',(A ' BK)( ) (=d A,(A ' BK))

0.25

1

3

=

2

A 'BK

d A,(A ' BK)

d I,(A ' BK)

0.25

IV

(2.0 điểm)

Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD

Ta có d1 cắt d2 tại I ⇒ toạ độ điểm I là nghiệm của hệ:

7 x

y 2



=



− − =

⇔

7 3

2 2

Theo giả thiết M là trung điểm cạnh AD và M= ∩d1 Ox⇒ M 2;0 ( )

0.25

2

= = = Theo giả thiết SABCD =AB.AD 12=

ABCD

⇒ = = = Vì I và M cùng thuộc đường thẳng d1

1

Đường thẳng AD đi qua M 2;0 và nhận ( ) n=(1;1) làm VTPT nên có PT:

1(x 2) 1(y 0)− + − = ⇔ + − =0 x y 2 0

0.25

2

= = = Toạ độ của A, D là nghiệm của hệ phương

trình

+ − =

= − =

 Vì yA>0⇒ A(1;1), D(3; 1)−

0.25

Do 7 3

2 2

  là trung điểm của AC và BD suy ra C(6;2), B(4;4)

Vậy toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật là: A(1;1), B(4;4), C(6;2), D(3; 1)−

0.25

V

(1.0 điểm)

Hỏi có bao nhiêu cách

Các trường hợp để chọn được 4 viên bi trong đó số bi đỏ lớn hơn số bi vàng là:

0.25

TH1: Cả 4 viên bi đều là bi đỏ có C45 cách chọn

TH2 : Trong 4 viên bi có 1 bi đỏ và 3 bi xanh có C C15 34 cách chọn

TH3: Trong 4 viên bi có 3 viên bi đỏ, 1 bi xanh có C C5 4 cách chọn

TH4: Trong 4 viên bi có 3 viên bi đỏ, 1 bi vàng có C C35 13 cách chọn 0.25 TH5 : Trong 4 viên bi có 2 bi đỏ và 2 bi xanh có C C25 24 cách chọn

TH6 : Trong 4 viên bi có 2 bi đỏ, 1 bi xanh và 1 bi vàng có C C C25 14 13 cách chọn 0.25 Vậy có : C45+C C15 34+ 3 1 + 3 1

5 4 5 3

C C C C +C C25 24+C C C25 14 13=275 cách chọn thoả mãn 0.25

VI

(1.0 điểm) Giải hệ phương trình…

Điều kiện: x 1 / 2 ( )≥ ∗

Lấy phương trình (1) trừ phương trình (2) nhân với 2 ta được:

⇔y3+3y2+3y 1 2y 2+ + + =(2x 1 2) 2x 1− + −

3

0.25

Xét hàm số: f(t)= +t3 2tvới t∈ℝ

Ta có: f '(t)=3t2 + >2 0 với ∀ ∈t ℝ⇒f(t)đồng biến trên ℝ

Do đó: (3)⇔f(y 1)+ =f( 2x 1)− ⇔ + =y 1 2x 1− ⇔ =y 2x 1 1− −

0.25

Thay vào (2) ta được: 2x2−11x 9+ =2 2x 1 2− − ⇔2 2x 1− =2x2−11x 11+

 − + ≥ ∗∗



2

(4)⇔8x 4− =4x4+121x2+121 44x− 3+44x2 −242x

⇔ −(x 1)(x 5)(4x− 2 −20x 25)+ =0

0.25



= ⇒ =





= ⇒ =



 Vậy tập nghiệm của hệ phương trình đã cho là (x;y) {(1;0),(5;2)}∈

0.25

VII

(1.0 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức…

Ta có:

Cauchy

2 2 2 3

2 2 2 3

+ + Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x= =y z

0.25

P

Cauchy

3

xy yz zx

+ +

0.25

Mặt khác:

▪

Cauchy

▪ x2+ + ≥y2 z2 xy yz zx+ + ⇔x2+ + +y2 z2 2xy 2yz 2zx+ + ≥3xy 3yz 3zx+ +

2

0.25

Suy ra: 3 7 10

P

min P

9

= Dấu “=” xảy ra khi x= = =y z 3 0.25