Dạy học vận dụng hàm số bậc nhất, bậc hai vào các bài toán thực tế theo định hướng hình thành và phát triển năng lực người học

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ *PHÒNG GD&ĐT ....TRƯỜNG THPT....** *Font Times New Roman, cỡ 15, CapsLock; ** Font Times New Roman, cỡ 16, CapsLock, đậm SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Font Times

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ *

PHÒNG GD&ĐT (TRƯỜNG THPT )**

(*Font Times New Roman, cỡ 15, CapsLock;

** Font Times New Roman, cỡ 16, CapsLock, đậm)

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

(Font Times New Roman, cỡ 15, CapsLock)

TÊN ĐỀ TÀI

(Font Times New Roman, cỡ 16-18, CapsLock, đậm)

Người thực hiện: Nguyễn Văn A Chức vụ: Giáo viên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

DẠY HỌC VẬN DỤNG HÀM SỐ BẬC NHẤT, BẬC HAI VÀO CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ THEO ĐỊNH HƯỚNG HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NGƯỜI HỌC

Người thực hiện: Nguyễn Thị Hường Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

THANH HOÁ NĂM 2019

MỤC LỤC

NỘI DUNG Trang

1 MỞ ĐẦU

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 4 2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh

nghiệm

5

3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lý do chọn đề tài

Đổi mới phương pháp dạy học đang thực hiện bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học, nghĩa là từ chỗ quan tâm đến việc học sinh học được cái gì đến chỗ quan tâm học sinh vận dụng được cái gì qua việc học Để đảm bảo được điều đó, phải thực hiện chuyển từ phương pháp dạy học theo lối "truyền thụ một chiều" sang dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành năng lực và phẩm chất ở người học Việc giảng dạy bộ môn toán cũng phải đổi mới theo xu hướng đó Trong chương trình toán THPT, nội dung hàm số là một nội dung rất quan trọng, xuất hiện xuyên suốt trong chương trình toán ở cả lớp 10, lớp 11 và lớp

12 Tuy nhiên khi mới bước vào lớp 10 học sinh đã phải làm quen ngay với khái niệm hàm số bậc nhất, bậc hai, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Từ thực tế giảng dạy nhiều năm, tôi nhận thấy học sinh gặp khó khăn trong việc tiếp nhận và vận dụng kiến thức hàm số bậc nhất, bậc hai, thậm chí nhiều học sinh còn tỏ ra không hứng thú với nội dung này do cảm thấy mới lạ, trừu tượng, khó hiểu

Với tinh thần đổi mới để nâng cao hiệu quả giảng dạy, với mong muốn giúp các em học sinh lớp 10 nắm vững kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, bậc hai

vận dụng linh hoạt vào giải toán nên tôi lựa chon đề tài: " Dạy học vận dụng hàm số bậc nhất, bậc hai vào bài toán thực tế theo định hướng hình thành

và phát triển năng lực người học" Hi vọng với đề tài nhỏ này sẽ giúp các bạn

đồng nghiệp dạy học hiệu quả hơn, giúp các em học sinh hứng thú hơn trong học tập

1.2 Mục đích nghiên cứu

Tổ chức các hoạt động dạy học theo hướng nghiên cứu bài học, giúp học sinh củng cố các khái niệm, tính chất của hàm số bậc nhất, bậc hai và vận dụng linh hoạt các kiến thức đó vào thực tiễn Thúc đẩy hứng thú học tập cho học sinh, gợi động cơ để học sinh học tập tích cực từ đó góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy ở trường trung học phổ thông

1.3 Đối tượng nghiên cứu

 Học sinh thực hiện nội dung này là học sinh lớp 10

 Đối tượng nghiên cứu: cách thức tổ chức hoạt động dạy học vận dụng hàm số bậc nhất, bậc hai

1.4 Phương pháp nghiên cứu

 Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến đề tài như: sách giáo khoa, tài liệu về phương pháp dạy học toán, sách tham khảo về chuyên đề hàm số

 Phương pháp điều tra quan sát: Tìm hiểu về việc vận dụng các phương pháp dạy học tích cực ở một số trường phổ thông

 Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tham gia dự giờ, rút kinh nghiệm trong tổ bộ môn, tham dự các buổi họp chuyên đề, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp

 Phương pháp thực nghiệm: Tiến hành thực nghiệm ở các lớp 10A, 10G trường THPT Hà Trung trong năm học 2018 -2019

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lí luận

Việc đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực thể hiện qua bốn đặc trưng cơ bản sau:

Một là, dạy học thông qua tổ chức liên tiếp các hoạt động học tập, giúp học sinh tự khám phá những điều chưa biết chứ không thụ động tiếp thu những tri thức được sắp đặt sẵn Giáo viên là người tổ chức và chỉ đạo học sinh tiến hành các hoạt động học tập phát hiện kiến thức mới, vận dụng sáng tạo kiến thức đã biết vào các tình huống học tập hoặc tình huống thực tiễn

Hai là, chú trọng rèn luyện cho học sinh biết khai thác sách giáo khoa và các tài liệu học tập, biết cách tự tìm lại những kiến thức đã có, suy luận để tìm tòi và phát hiện kiến thức mới Định hướng cho học sinh cách tư duy như phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự, quy lạ về quen… để dần hình thành và phát triển tiềm năng sáng tạo

Ba là, tăng cường phối hợp học tập cá thể với học tập hợp tác, lớp học trở thành môi trường giao tiếp giáo viên – học sinh và học sinh – học sinh nhằm vận dụng sự hiểu biết và kinh nghiệm của từng cá nhân, của tập thể trong giải quyết các nhiệm vụ học tập chung

Bốn là, chú trọng đánh giá kết quả học tập theo mục tiêu bài học trong suốt tiến trình dạy học thông qua hệ thống câu hỏi, bài tập (đánh giá lớp học) Chú trọng phát triển kỹ năng tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau của học sinh với nhiều hình thức như theo lời giải/đáp án mẫu, theo hướng dẫn, hoặc tự xác định tiêu chí để có thể phê phán, tìm được nguyên nhân và nêu cách sửa chữa các sai sót

Đề tài được nghiên cứu thực hiện trên thực tế các tiết dạy về nội dung hàm

số có sử dụng một số phương pháp dạy học đổi mới theo định hướng phát triến năng lực và phẩm chất học sinh

Mỗi bài học bao gồm các hoạt động học theo tiến trình sư phạm của phương pháp dạy học tích cực được sử dụng Mỗi hoạt động học có thể sử dụng một kĩ thuật dạy học tích cực nào đó để tổ chức nhưng đều được thực hiện theo các bước như sau:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ học tập

Nhiệm vụ học tập rõ ràng và phù hợp với khả năng của học sinh, thể hiện ở yêu cầu về sản phẩm mà học sinh phải hoàn thành khi thực hiện nhiệm vụ; hình thức giao nhiệm vụ sinh động, hấp dẫn, kích thích được hứng thú nhận thức của học sinh; đảm bảo cho tất cả học sinh tiếp nhận và sẵn sàng thực hiện nhiệm vụ

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ học tập

Khuyến khích học sinh hợp tác với nhau khi thực hiện nhiệm vụ học tập; phát hiện kịp thời những khó khăn của học sinh và có biện pháp hỗ trợ phù hợp, hiệu quả; không có học sinh bị "bỏ quên"

Bước 3: Báo cáo kết quả và thảo luận

Hình thức báo cáo phù hợp với nội dung học tập và kĩ thuật dạy học tích cực

được sử dụng; khuyến khích cho học sinh trao đổi, thảo luận với nhau về nội dung học tập; xử lí những tình huống sư phạm nảy sinh một cách hợp lí

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

Nhận xét về quá trình thực hiện nhiệm vụ học tập của học sinh; phân tích, nhận xét, đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ và những ý kiến thảo luận của học sinh; chính xác hóa các kiến thức mà học sinh đã học được thông qua hoạt động

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Qua quá trình quan sát, dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp, thăm dò từ phía học sinh Tôi rút ra một số vấn đề sau:

 Về giáo viên: Phần lớn các giáo viên dạy đúng theo các nội dung trong sách giáo khoa, thậm chí sử dụng nguyên vẹn các hoạt động trong SGK mà không có thêm các hoạt động bổ trợ, dẫn dắt giúp học sinh tiếp cận kiến thức mới Thêm vào đó việc truyền đạt nội dung hàm số khá máy móc, xa rời thực tiễn, ít hoặc không sử dụng phương tiện dạy học có ứng dụng công nghệ thông tin do việc soạn một bài giảng điện tử mất khá nhiều thời gian nên khi học đến nội dung hàm số thì học sinh cảm thấy không hứng thú dẫn đến hiệu quả dạy học không cao

 Về phía học sinh: Đối với học sinh khá, giỏi thì nắm vững kiến thức cơ bản, vận dụng vào giải được bài tập Đối với học sinh trung bình trở xuống việc tiếp thu rất khó khăn, không hiểu định nghĩa hàm số, các tính chất đồng biến, nghịch biến, không khảo sát và vẽ được đồ thị hàm số và quan trọng là học sinh không hiểu học nội dung hàm số có tác dụng gì

2.3 Các biện pháp thực hiện

2.3.1 Tổ chức hoạt động

HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG

1 Mục tiêu:

- Học sinh tái hiện được kiến thức cũ

- Học sinh ’’kiểm kê’’ lại được những kiến thức mình đã có, những kiến thức nào mình chưa nhớ

- Hệ thống lại đầy đủ, ngắn gọn các kiến thức cơ bản nhất về hàm số bậc nhất, bậc hai đã học ở các tiết trước

2 Nội dung, phương thức tổ chức:

Mỗi bàn HS lập thành một nhóm

Chuyển giao nhiệm vụ:

Với hàm số bậc nhất y = ax + b (a≠0) em hãy cho biết:

+ Tập xác định;

+ Chiều biến thiên

+ Bảng biến thiên

+Dạng đồ thị

GV cho HS suy nghĩ tìm câu trả lời

Thực hiện nhiệm vụ:

HS chú ý theo dõi, thảo luận và suy nghĩ trả lời…

Báo cáo, thảo luận:

HS nhóm 1 báo cáo kết quả:

Hàm số bậc nhất: y ax b  (a  )0

TXĐ : D = 

Chiều biến thiên :

a  hàm số đồng biến trên .0

a  hàm số nghịch biến trên .0

BBT: a > 0 a < 0

x    x   

y 

 

 

Đồ thị hàm số: là đường thẳng cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm

A( b;0)

a



, B(0; ).b

HS nhóm 2 báo cáo kết quả:

Hàm số bậc hai y = ax 2 + bx + c (a ¿ 0 )

TXĐ : D = 

Bảng biến thiên :

0

a  a 0

Đồ thị

- Đồ thị hàm số yax2 bx c (a 0) là một đường parabol có đỉnh là điểm

;

b

I

 



 , có trục đối xứng là đường thẳng 2

b x

a



Parabol có bề lõm quay lên trên nếu a  , quay xuống dưới nếu 0 a  0

y

I

a > 0

y I

x

a < 0

GV thu nhận báo cáo, nhận xét, đánh giá

- Gọi HS các nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần)

- GV nhận xét và nêu lời giải chính xác (nếu HS làm trình bày không đúng)

3 Sản phẩm

HS hiểu được các tính chất của hàm số bậc nhất, bậc hai.Thành thạo việc xác

định chiều biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất, bậc hai Biết đọc được các ‘’ thông tin’’ của hàm số từ bảng biến thiên, đồ thị của hàm số đó

HOẠT ĐỘNG 2: HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP.

1 Mục tiêu:

Củng cố, khắc sâu kiến thức và rèn kỹ năng áp dụng lý thuyết hàm số bậc nhất bậc hai giải các bài toán thực tế ở mức độ thông hiểu

x

−∞ 2

b a



+∞

y 4a





   

x

−∞ 2

b a



+∞

y

+∞

+∞

4a





2 Nội dung và phương thức thực hiện

Giáo viên có thể để học sinh hoạt động cá nhân hoặc hoạt động nhóm (mỗi bàn một nhóm) để giải quyết các bài toán sau

Bài toán 1: Bảng giá cước của một công ty taxi A được cho như bảng sau:

Một hành khách thuê taxi đi quãng đường x km phải trả số tiền là y nghìn đồng Khi đó y là một hàm số của đối số x xác định với mọi x  0

a) Hãy biểu diễn y như một hàm số bậc nhất trên từng khoảng

b) Một hành khách thuê taxi đi quãng đường 30km phải trả số tiền là bao nhiêu?

Chuyển giao nhiệm vụ:

1 Hãy thiết lập hàm số biểu thị số tiền y phải trả trong 3 trường hợp

0 x 0,6; 0,6 x 25; 25 x  

2 Hành khách thuê taxi đi quãng đường 30km thì giá trị x bằng bao nhiêu?

tương ứng với trường hợp nào trong 3 trường hợp trên? Tính số tiền khách phải trả?

Thực hiện nhiệm vụ:

- Học sinh độc lập suy nghĩ, thực hiện nhiệm vụ

- Báo cáo kết quả khi giáo viên yêu cầu

Trong quá trình này, giáo viên đi kiểm tra việc thực hiện nhiệm vụ của các em,

để đảm bảo tất cả học sinh cùng làm việc đồng thời phát hiện những khó khăn, vướng mắc để giúp đỡ học sinh định hướng suy nghĩ tìm ra lời giải Đồng thời

có thể làm ’’trọng tài’’ trước những ý kiến tranh luận của các em

Chốt kiến thức:

khi x

 







Với x = 30 > 25  y10000 13000(25 0,6) 11000(30 25)    = 382200.

Bài toán 2: Chiều cao h (feet) tính từ mặt cầu của chiếc Cầu Cổng Vàng

(Golden Gate Bridge) được xác dịnh bởi công thức   1 2 7 500,

h x  x  x

trong đó x (feet) là khoảng cách từ cột trụ bên trái

a) Xác định độ cao của trụ cầu

b) Xác định khoảng cách giữa hai trụ cầu, biết rằng hai trục cầu này có độ cao bằng nhau

Chuyển giao nhiệm vụ:

1 Quan sát hình vẽ cho biết độ cao của trụ cầu ứng với giá trị x bằng bao nhiêu?

2 Công thức xác định độ cao là một hàm số bậc hai Hãy vẽ đồ thị hàm số bậc hai đó

3 Dựa vào đồ thị hàm số, xác định tọa độ hai điểm A, B có tung độ bằng chiều cao của trụ cầu

4 Khoảng cách giữa hai trụ cầu bằng độ dài đoạn thẳng nào?

Thực hiện nhiệm vụ:

- Học sinh có thể độc lập suy nghĩ hoặc trao đổi, thảo luận trong nhóm để thực hiện nhiệm vụ

- Báo cáo kết quả khi giáo viên yêu cầu

Chốt kiến thức:

- Độ cao trụ cầu: h h (0) 500(feet)

- Khi h500(feet) x10;x2 4200

Khoảng cách giữa hai trụ cầu bằng: x2  x1 4200 (feet)

3 Sản phẩm

- Học sinh giải được hai bài toán trên

- Học sinh thấy được những ưu điểm, nhược điểm về kiến thức, kĩ năng của mình

HOẠT ĐỘNG 3: HOẠT ĐÔNGVẬN DỤNG

1 Mục tiêu:

- Giúp học sinh biết chuyển nội dung bài toán thực tế về bài toán có liên quan đến hàm số

- Động viên khuyến khích học sinh tìm tòi mở rộng, vận dụng kiến thức toán để giải quyết bài toán thực tế

2 Nội dung và phương thức thực hiện

Nội dung: Giải quyết hai bài toán

Bài toán 1 : Một hộ gia đình có ý định mua một cái máy bơm để phục vụ cho

việc tưới tiêu vào mùa hạ Khi đến cửa hàng thì được ông chủ giới thiệu về hai loại máy bơm có lưu lượng nước trong một giờ và chất lượng máy là như nhau Máy thứ nhất giá 1500000đ và trong một giờ tiêu thụ hết 1,2kW

Máy thứ hai giá 2000.000đ và trong một giờ tiêu thụ hết 1kW

Theo bạn người nông dân nên chọn mua loại máy nào để đạt hiệu quả kinh tế cao

b) Phương thức : Chia lớp thành 4 nhóm, cho học sinh hoạt động nhóm

Vấn đề đặt ra:

Chọn máy bơm trong hai loại để mua sao cho hiệu quả kinh tế là cao nhất Như vậy ngoài giá cả ta phải quan tâm đến hao phí khi sử dụng máy nghĩa là chi phí cần chi trả khi sử dụng máy trong một khoảng thời gian nào đó Giả sử giá tiền điện hiện nay là: 1000đ/1KW

Chuyển giao nhiệm vụ

1 Hãy thiết lập hàm số biểu thị số tiền phải trả khi sử dụng máy 1, máy 2 trong

x giờ.

2 Tìm thời gian để dùng máy 1 và máy 2 có số tiền bỏ ra bằng nhau

3 Thiết lập giả thiết khoảng thời gian sử dụng máy nào thì chi phí ít hơn

Thực hiện nhiệm vụ

Các nhóm phân công nhiệm vụ cho từng thành viên trong nhóm

Viết báo cáo kết quả ra bảng phụ để báo cáo

Báo cáo thảo luận

Các nhóm treo bài làm của nhóm Một học sinh đại diện cho nhóm báo cáo HS

theo dõi và ra câu hỏi thảo luận với nhóm bạn

Chốt kiến thức

Trong x giờ số tiền phải trả khi sử dụng máy thứ nhất là:

f(x)=1500 + 1,2x (nghìn đồng)

Số tiền phải chi trả cho máy thứ 2 trong x giờ là:

g(x) = 2000 + x (nghìn đồng)

Ta thấy rằng chi phỉ trả cho hai máy sử dụng là như nhau sau khoảng thời gian

0

x là nghiệm phương trình:

f(x) = g(x) 1500+1,2x = 2000+x 0,2x = 500 x =2500(giờ)

Ta có đồ thị của hai hàm f( x) và g(x) như sau:

5000

4500

4000

3500

3000

2500

2000

1500

1000

500

-500

g x   = 2 000+x

f x   = 1 500+1.2x

2500

Quan sát đồ thị ta thấy rằng: ngay sau khi sử dụng 2500 giờ tức là nếu mỗi ngày dùng 4 tiếng tức là không quá 2 năm thì máy thứ 2 chi phí sẽ thấp hơn rất nhiều nên chọn mua máy thứ hai thì hiệu quả kinh tế sẽ cao hơn

Trường hợp 1: nếu thời gian sử dụng máy ít hơn 2 năm thì mua máy thứ nhất sẽ tiết kiệm hơn

Trường hợp 2: nếu thời gian sử dụng nhiều hơn hoặc bằng hai năm thì nên mua máy thứ 2

Nhưng trong thực tế một máy bơm có thể sử dụng được thời gian khá dài

Do vậy trong trường hợp này người nông dân nên mua máy thứ hai

3 Sản phẩm

- Học sinh thiết lập được hàm số biểu thị số tiền phải trả khi sử dụng máy 1,

máy 2 trong x giờ.

- Giải phương trình tìm x đề số tiền chi phí cho 2 máy bằng nhau.

- Dự kiến được câu trả lời nên mua máy nào

Bài toán 2: Làm thế nào để tính chiều cao của cổng (khoảng cách từ điểm cao

nhất của cổng đến mặt đất)