Trước yêu cầu đẩy mạnh công nghiệp hóa - hiện đại hóa gắn liền với pháttriển nền kinh tế trí thức và xu hướng toàn cầu hóa đòi hỏi phải có con người laođộng toàn diện, có tư duy sáng
Trang 1MỤC LỤC
1 MỞ ĐẦU 1
1.1 Lý do chọn đề tài 1
1.2 Mục đích nghiên cứu 2
1.3 Đối tượng nghiên cứu 2
1.4 Phương pháp nghiên cứu 2
2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2
2.1 CƠ SƠ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 2
2.1.1 Đặc điểm của Toán học 2
2.1.2 Nguyên lí giáo dục thực hiện trong môn Toán 3
2.1.3 Thực tiễn và mối quan hệ biện chứng giữa Toán học và thực tiễn 4
2.1.4 Ý nghĩa của việc vận dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học Toán ở trường phổ thông 4
2.2 THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG HIỆN NAY 6
2.3 DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NÂNG CAO THEO HƯỚNG RÈN LUYỆN NĂNG LỰC VẬN DỤNG VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH 6
2.3.1 Một số định hướng nhằm rèn luyên năng lực vận dụng vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học Đại số và giải tích 11 NC 6
2.3.2 Dạy học một số nội dung Đại số và giải tích 11 nâng cao theo hướng rèn luyện năng lực vận dụng vào thực tiễn cho học sinh 7
2.4 HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỐI VỚI HOẠT ĐỘNG GIÁO DỤC, VỚI BẢN THÂN , ĐỒNG NGHIỆP VÀ NHÀ TRƯỜNG 19
3 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 19
3.1 KẾT LUẬN 19
3.2 KIẾN NGHỊ 19
TÀI LIỆU THAM KHẢO 20
Trang 21 MỞ ĐẦU 1.1 Lý do chọn đề tài
Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn, lấy thực tiễn làm thước đo chân lý và làcông cụ trong hầu hết hoạt động của con người Tuy nhiên, toán học có tính trừutượng cao độ, đặc điểm này đã làm cho nó có tính độc lập tương đối so với thựctiễn Tính trừu tượng của toán học chỉ che lấp chứ không làm mất đi nguồn gốcthực tiễn và càng làm tăng thêm sức mạnh ứng dụng của nó trong đời sống conngười Vai trò của toán học ngày càng quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác nhau:
là công cụ để học tập các môn học khác trong nhà trường, nghiên cứu nhiều nghànhkhoa học - công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội Toán học thúc đẩy mạnh mẽ cácquá trình tự động hoá trong lao động sản xuất, mở rộng nhanh phạm vi ứng dụng vàtrở thành công cụ thiết yếu của nhiều nghành khoa học
Trước yêu cầu đẩy mạnh công nghiệp hóa - hiện đại hóa gắn liền với pháttriển nền kinh tế trí thức và xu hướng toàn cầu hóa đòi hỏi phải có con người laođộng toàn diện, có tư duy sáng tạo, kĩ năng thực hành giỏi và ý thức vận dụngnhững thành tựu của Toán học trong những điều kiện thực tế nhằm mang lại hiệuquả lao động cao Đổi mới sự nghiệp giáo dục và đào tạo là nhiệm vụ cấp bách hiệnnay, góp phần quyết định vào việc bồi dưỡng cho HS tư duy sáng tạo, năng lực tìmtòi chiếm lĩnh trí thức, khả năng vận dụng, thực hành, đáp ứng được với yêu cầuthực tế cuộc sống “Thực tiễn là nguồn gốc của nhận thức, là tiêu chuẩn của chânlí” Chủ tịch Hồ Chí Minh khẳng định “Thống nhất giữa lí luận và thực tiễn là mộtnguyên tắc căn bản của chủ nghĩa Mác – Lê Nin Thực tiễn mà không có lí luậnhướng dẫn thì thành thực tiễn mù quáng Lí luận mà không liên hệ với thực tiễn là
lí luận suông” Điều này còn được cụ thể hoá và quy định trong Luật giáo dục nước
ta (năm 2005) tại chương 1, điều 3, khoản 2: “Hoạt động giáo dục phải thực hiện
theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội” Do đó dạy học Toán ở trường phổ thông hiện nay phải gắn liền với
thực tiễn đời sống
Tuy nhiên thực tế dạy học môn Toán ở bậc Trung học hiện nay, vì nhiều lý dokhác nhau giáo viên Toán thường quan tâm nhiều hơn đến dạy học các tri thức, kĩnăng thuộc về lý thuyết, mà có phần xem nhẹ thực hành vận dụng, hoặc học sinhkhông được tiếp cận tri thức toán học từ những vấn đề có nguồn gốc thực tiễn, ítđược vận dụng tri thức toán vào những vấn đề thực tiễn Điều này dẫn đến hậu quả
là học sinh nắm các tri thức toán lỏng lẻo, không thấy hết ý nghĩa thực tiễn củamôn Toán, thấy môn Toán khô khan, nặng nề lí thuyết
Chính vì những lý do nêu trên, đề tài “Dạy học Đại số và giải tích 11-NC theo
hướng rèn luyện năng lực vận dụng vào thực tiễn cho học sinh THPT’’ được lựa
chọn để nghiên cứu
Trang 31.2 Mục đích nghiên cứu
Xây dựng một số định hướng, biện pháp dạy học Đại số và giải tích 11-NC
theo hướng rèn luyện năng lực vận dụng vào thực tiễn cho học sinh nhằm góp phầnnâng cao chất lượng giáo dục Toán học cho học sinh THPT
1.3 Đối tượng nghiên cứu
- Nghiên cứu về tính thực tiễn và ứng dụng của toán học
- Thực trạng vấn đề vấn đề vận dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy họcToán hiện nay
- Đề xuất một số định hướng, biện pháp nhằm rèn luyện năng lực vận dụngvào thực tiễn cho học sinh trong dạy học Đại số và giải tích 11-NC
1.4 Phương pháp nghiên cứu.
- Nghiên cứu những tài liệu về lý luận dạy học môn Toán
- Nghiên cứu chương trình, sách GV, sách giáo khoa môn Toán, các tài liệu đổimới phương pháp dạy học môn Toán
- Nghiên cứu các đề tài có nội dung phù hợp với hướng nghiên cứu của đề tài
2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 CƠ SƠ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
2.1.1 Đặc điểm của Toán học.
2.1.1.1 Tính trừu tượng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng.
Trong toán học, cái trừu tượng tách khỏi mọi chất liệu của đối tượng, chỉ giữlại quan hệ về số lượng dưới dạng cấu trúc mà thôi Như vậy Toán học có tính trừutượng cao độ Sự trừu tượng của toán học diễn ra trên các bình diện khác nhau Cónhững khái niệm toán học là kết quả sự trừu tượng hóa đối tượng vật chất cụ thể,chẳng hạn khái niệm số tự nhiên, hình bình hành Nhưng cũng có nhiều khái niệm
là kết quả của sự trừu tượng đã đạt được trước đó, chẳng hạn khái niệm nhóm,vành, trường, không gian véc tơ
Tính trừu tượng cao độ làm cho toán học có tính thực tiễn phổ dụng, có thểứng dụng được trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học và đời sống: khoa học
tự nhiên, khoa học xã hội, công nghệ, y học, sinh học, thiên văn học, tâm lí học…
2.1.1.2 Tính logic và tính thực nghiệm của toán học.
Khi xây dựng toán học, người ta dùng suy diễn logic, cụ thể là phương pháptiên đề Theo phương pháp đó, xuất phát từ các khái niệm nguyên thủy và các tiên
đề rồi dùng các quy tắc logic để định nghĩa các khái niệm khác và chứng minh cácmệnh đề khác
Trang 4Khi trình bày môn Toán trong nhà trường phổ thông, do đặc điểm lứa tuổi
và yêu cầu của tầng bậc học, cấp học, nói chung là vì lí do sư phạm, người ta cóphần châm chước, nhân nhượng về tính logic: mô tả (không định nghĩa) một sốkhái niệm không phải là nguyên thủy, thừa nhận (không chứng minh) một số mệnh
đề không phải là tiên đề … Tuy nhiên, nhìn chung là giáo trình toán phổ thông vẫnmang tính logic, hệ thống: tri thức trước chuẩn bị cho tri thức sau, tri thức sau dựavào tri thức trước, tất cả như những mắt xích liên kết với nhau một cách chặt chẽ
2.1.2 Nguyên lí giáo dục thực hiện trong môn Toán.
2.1.2.1 Làm rõ mối quan hệ giữa Toán học và thực tiễn.
Thông qua cái vỏ trừu tượng của Toán học, phải làm cho học sinh thấy rõ mốiquan hệ của Toán học và thực tiễn, cụ thể:
- Làm rõ nguồn gốc thực tiễn của Toán học: số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm,hình học xuất hiện do nhu cầu đo đạc lại ruộng đất sau những trận lụt ở ven bờ lưuvực các con song
- Làm rõ sự phản ánh thực tiễn của toán học: khái niệm véc tơ phản ánh những đạilượng đặc trưng không phải chỉ bởi số đo mà còn bởi hướng, chẳng hạn vận tốc,lực,… khái niệm đồng dạng phản ánh những hình có cùng hình dạng nhưng khácnhau về độ lớn v.v…
- Làm rõ những ứng dụng thực tiễn của Toán học : ứng dụng lượng giác để đonhững khoảng cách không thể tới được, ứng dụng của đạo hàm để tính vận tốc tứcthời, ứng dụng của tích phân để tính diện tích, thể tích…Muốn vậy, cần tăng cườngcho HS tiếp cận với những bài toán có nội dung thực tiễn có trong khi học lí thuyếtcũng như làm bài tập
2.1.2.2 Dạy cho học sinh kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng theo tinh thần sẵn sàng ứng dụng.
Cần dạy theo cách sao cho học sinh có thể nắm vững tri thức, kĩ năng và sẵn
sàng vận dụng vào thực tiễn Muốn vậy, cần tổ chức cho học sinh học Toán tronghoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo, được thực hiệnđộc lập hay trong giao lưu
Dạy Toán trong hoạt động và bằng hoạt động của học sinh góp phần thực hiệnnguyên lí “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trườnggắn liền với xã hội”
2.1.2.3 Tăng cường vận dụng và thực hành Toán học.
Trong nội bộ môn Toán, cần cho HS làm toán có nội dung thực tiễn như giảinhững bài toán bằng cách lập phương trình, giải toán cực trị, đo những khoảng cáchkhông tới được bằng các dung những hàm số lượng giác,…
Cần cho HS vận dụng những tri thức và phương pháp Toán học vào nhữngmôn học trong nhà trường
Trang 5Tổ chức những hoạt động thực hành Toán học trong nhà trường và ngoài nhàtrường như ở nhà máy, đồng ruộng…
2.1.3 Thực tiễn và mối quan hệ biện chứng giữa Toán học và thực tiễn.
2.1.3.1.Thực tiễn.
Thực tiễn không phải bao gồm tất cả hoạt động của con người mà chỉ lànhững hoạt động vật chất, hoạt động đặc trưng , có mục đích , có ý thức, năngđộng, sáng tao Hoạt động này có sự thay đổi trong các giai đoạn lịch sử khác nhau
và được tiến hành bởi đông đảo quần chúng nhân dân trong xã hội Con người sửdụng các phương tiện, công cụ vật chất, sức mạnh vật chất của mình tác động vào
tự nhiên, xã hội để làm biến đổi chúng trong hiện thực cho phù hợp với nhu cầu củamình và làm cơ sở để biến đổi hình ảnh của sự vật trong nhận thức
2.1.3.2 Mối quan hệ biện chứng giữa Toán học và thực tiễn.
Toán học có nguồn gốc thực tiễn Số học ra đời trước hết do nhu cầu đếm.Hình học phát sinh do nhu cầu đo đạc… Toán học có tính trừu tượng cao độ, là kếtquả của sự trừu tượng hóa những đối tượng vật chất khác nhau xuất phát từ nhu cầuthực tiễn bao gồm nhu cầu đời sống hàng ngày, nhu cầu của các ngành khoa họckhác và nhu cầu nội tại toán học Do đó thực tiễn không chỉ là nguồn gốc động lựccho sự phát triển của toán học mà còn là nơi bộc lộ sức mạnh vốn có của nó Nóiđến toán học người ta thường nghĩ đến những mệnh đề, định lí… có cấu trúc chặtchẽ logic Đó là kết quả của sự trừu tượng hóa những đối tượng có nguồn gốc từthực tiễn
Ngược lại Toán học có ứng dụng rộng rãi và ngày càng quan trọng trongnhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội.Toán học thúc đẩy mạnh mẽ quá trình tự động hóa trong lao động sản xuất, mởrộng phạm vi ứng dụng và là công cụ thiết yếu cho mọi khoa học Trong cuộc sốngngày nay con người phải đối mặt với nhiều vấn đề thực tế liên quan đến đến toánhọc: đo đạc, bài toán kinh tế tối ưu trong công nghiệp, nông nghiệp, giao thông vậntải, xác suất thống kê : thu thập, phân tích, xử lí số liệu,…Do đó ngay từ khi ngồitrên ghế nhà trường học sinh cần được rèn luyện năng lực vận dụng toán học vàothực tiễn Qua đó học sinh thấy được ứng dụng thực tiễn của mỗi nội dung toán học
mà học sinh được lĩnh hội, tạo được hứng thú và đam mê học toán Khi bước racuộc sống bắt gặp những tình huống thực tế có liên quan đến toán học, học sinh cóthể linh hoạt, sáng tạo vận dụng kiến thức toán để giải quyết 2.1.4 Ý nghĩa củaviệc vận dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học Toán ở trường phổ thông
2.1.4.1 Vận dụng Toán học vào thực tiễn có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông.
Để đáp ứng yêu cầu nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, tăng cường bồidưỡng cho thế hệ trẻ lòng yêu nước , yêu quê hương và gia đình, tinh thần tự tôn
Trang 6dân tộc, lí tưởng xã hội chủ nghĩa, lòng nhân ái, ý thức tôn trọng pháp luật, tinhthần hiếu học, chí tiến thủ lập thân, lập nghiệp Ngoài những giá trị truyền thốngcần được kế thừa và phát triển như lòng yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội, lòng nhân
ái, thái độ quý trọng nhiệt tình lao động, ý thức trách nhiệm, các kĩ năng cơ bản…còn có những giá trị mới xuất hiện trong quá trình chuyển đổi từ nền kinh tế tậptrung, bao cấp sang kinh tế công nghiệp và kinh tế trí thức như tư duy phê phán khảnăng sáng tạo, năng lực tổng hợp chuyển đổi, ứng dụng thông tin vào hoàn cảnhmới để giải quyết các vấn đề đặt ra, để thích ứng với những thay đổi trong cuộcsống, năng lực hợp tác và giao tiếp có hiệu quả, năng lực chuyển đổi nghề nghiệptheo yêu cầu mới của sản xuất và thị trường lao động, năng lực quản lí…Do đó cầnrèn luyện cho học sinh năng lực thích ứng, năng lực hành động, năng lực sống vàlàm việc tập thể, cộng đồng, năng lực tự học Có kĩ năng vận dụng những kiến thức
đã học để giải quyết những vấn đề thường gặp trong cuộc sống bản thân và cộngđồng
2.1.4.2 Vận dụng Toán học vào thực tiễn góp phần hoàn thành mục tiêu, nhiệm vụ dạy học bộ môn Toán ở trường phổ thông
Vận dụng Toán học vào thực tiễn góp phần thực hoàn thành tốt mục tiêu dạyhọc môn Toán THPT:
- Hoàn thiện một số tri thức và kĩ năng toán học cần thiết cho học sinh
Vận dụng Toán học vào thực tiễn giúp học sinh hoàn thiện các tri thức: tri thứcphương pháp, tri thức sự vật, tri thức giá trị…Rèn luyện các kĩ năng bao gồm: + Kĩ năng vận dụng tri thức trong nội bộ toán học
+ Kĩ năng vận dụng tri thức Toán học vào các môn học khác
+ Kĩ năng vận dụng toán học vào đời sống
- Vận dụng Toán học vào thực tiễn sẽ góp phần làm rõ mối quan hệ biện chứnggiữa toán học và thực tiễn
- Vận dụng Toán học vào thực tiễn góp phần hình thành và phát triển các nănglực trí tuệ
+ Khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí và suy luận logic
+ Các thao tác tư duy cơ bản: phân tích, so sánh, tổng hợp
+ Các phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo
+ Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởngngười khác
+ Phát triển trí tưởng tượng không gian
- Vận dụng Toán học vào thực tiễn nhằm giáo dục về tình cảm và thái độ.+ Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập
+ Có đức tính trung thực, cần cù vượt khó, cẩn thận chính xác, kỉ luật sáng tạo.+ Có ý thức hợp tác trân trọng thành quả lao động của mình và của người khác.+ Nhận biết được vẻ đẹp của Toán học và yêu thích môn Toán
+ Giáo dục lòng yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội
Trang 72.2 THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG HIỆN NAY
Những năm gần đây giáo dục và đào tạo đã có nhiều thay đổi về nội dung sáchgiáo khoa, phương pháp dạy học Sách giáo khoa môn Toán, các tác giả đã tăngcường hệ thống các bài toán có nội dung thực tiễn, tăng cường mạch toán ứng dụngtrong chương trình Phương pháp dạy học có nhiều thay đổi theo hướng phát huytính tích tực của học sinh, sát thực, trực quan và nhẹ nhàng Tuy nhiên thực tế việcdạy học Toán hiện nay vẫn chưa có sự chuyển biến mạnh mẽ Kiến thức truyền thụcho học sinh vẫn mang nặng tính lí thuyết hàn lâm, chưa chú trọng tính ứng dụngthực tiễn Học sinh không biết học toán làm gì ? vận dụng kiến thức toán vào chỗnào? Học sinh vẫn thấy học toán là khô khan, khó khăn, không thấy được cái haycái đẹp của Toán học Tâm lí thi cử vân còn nặng nề, thi cái gì thì học cái đó Điềunày dẫn đến không ít giáo viên không coi trong mạch toán ứng dụng, đôi khi còncắt giảm chương trình Chủ yếu rèn cho học sinh các nội dung thi cử, các thủ thuậtlàm toán, xa rời thực tiễn Có chăng giáo viên chỉ đổi mới phương pháp theo hướngtiếp cận thực tế khi có kiểm tra, thanh tra hay các tiết dự giờ
Chúng tôi cho rằng những hạn chế trên đây có thể do các nguyên nhân chínhsau:
- Thứ nhất là do khối lượng kiến thức yêu cầu của mỗi tiết học trong phân phốichương trình khá nhiều Sách giáo khoa cũng như các tài liệu tham khảo chưa thực
sự quan tâm nhiều đến tính thực tiễn ngoài Toán học mà thông thường chỉ tập trungvào các ứng dụng trong nội bộ môn Toán
- Thứ hai là do áp lực và cách đánh giá trong thi cử, kết hợp với bệnh thành tíchtrong giáo dục dẫn đến cách dạy và cách học phổ biến hiện nay là “thi gì, học nấy”
- Thứ ba là khả năng liên hệ kiến thức Toán học vào thực tiễn của GV còn nhiềuhạn chế Nguyên nhân là do trong quá trình đào tạo của các trường sư phạm GVchưa được đào tạo một cách có hệ thống về phương pháp dạy học toán theo hướngvận dụng vào thực tế
Do đó dạy học toán không tạo được hứng thú, niềm đam mê học toán cho họcsinh Học sinh không thấy được ứng dụng thực tế của mỗi nội dung toán học màhọc sinh được lĩnh hội Khi bắt gặp những tình huống thực tế, học sinh thường lúngtúng không biết vận dụng kiến thức toán vào đâu và giải quyết vấn đề gì ? Đây lànhững hạn chế cần được nghiên cứu và giải quyết nhằm nâng cao chất lượng vàhiệu quả dạy học môn Toán ở trường phổ thông hiện nay
2.3 DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NÂNG CAO THEO HƯỚNG RÈN LUYỆN NĂNG LỰC VẬN DỤNG VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH 2.3.1 Một số định hướng nhằm rèn luyên năng lực vận dụng vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học Đại số và giải tích 11 NC
Định hướng 1: Làm rõ mối quan hệ giữa Toán học và thực tiễn
Trang 8Trong dạy học GV cần làm cho học sinh thấy được nguồn gốc thực tiễn cũngnhư ứng dụng thực tiễn trong đời sống kinh tế xã hội, trong các môn học khác củamỗi nội dung Toán học mà học sinh được lĩnh hội Thông qua đó HS thấy được cáchay, cái đẹp của Toán học và tạo được niềm đam mê, hứng thú học Toán của họcsinh.
Định hướng 2 Tăng cường các bài toán có nội dung thực tiễn nhằm rèn luyện
năng lực vân dụng, thực hành Toán học
Phương pháp chung giải bài toán có nội dung thực tiễn.
Bước 1: Toán học hóa nội dung bài toán.
Trong bước này HS phải chuyển từ ngôn ngữ, giả thiết bài toán thực tiễn thànhngôn ngữ toán học : Các con số, kí hiệu, các phương trình, hệ phương trình, bấtphương trình, hệ bất phương trình
Bước 2: Tìm kiếm hướng giải quyết bài toán.
Phân tích bài toán đã cho thành nhiều bài toán đơn giải hơn Phải huy độngnhững kiến thức đã học (Định nghĩa, định lí, quy tắc ) có liên quan đến nhữngđiều kiện, những quan hệ trong bài toán rồi lựa chọn trong số đó những kiến thứcgần gũi hơn cả với những dữ kiện bài toán Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ nhữngsuy nghĩ có tính chất tìm đoán : Biến đổi cái đã cho, cái phải tìm, liên hệ cái đã cho,cái phải tìm với những tri thức đã biết Xét vài khả năng có thể xảy ra, kể cả trườnghợp đặc biệt Sau đó, xét bài toán tương tự hoặc khái quát hóa bài toán đã cho
Bước 3 : Trình bày lời giải.
Bước 4 : Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.
-Kiểm tra lại kết quả, xem lại các lập luận trong quá trình giải
-Nhìn lại toàn bộ các bước giải, rút ra tri thức phương pháp giải một loại toán nàođó
-Tìm thêm các cách giải khác (nếu có)
-Khai thác các kết quả có thể của bài toán
-Rút ra kết luận cuối cùng của bài toán thực tiễn : một phương án tối ưu, một kếhoạch sản xuất, một kết quả đo đạc Nghiên cứu sâu lời giải, khả năng ứng dụngthực tiễn của kết quả đó
-Đề xuất bài toán tương tự, bài toán đặc biệt hoặc khái quát hóa bài toán
Định hướng 3 Rèn luyện năng lực dùng Toán học để giải quyết các vấn đề thực
tiễn cho HS
Định hướng 4 Cần chú trọng mạch toán ứng dụng có trong chương trình.
2.3.2 Dạy học một số nội dung Đại số và giải tích 11 nâng cao theo hướng rèn luyện năng lực vận dụng vào thực tiễn cho học sinh.
2.3.2.1 Chương 1 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác.
Những kiến thức cần nhớ.
- Hiểu khái niệm hàm số lượng giác y sinx, y cos x, y tan x, y cot xvà tínhchất tuần hoàn của chúng
Trang 9- Nắm được sự biến thiên và hình dáng đồ thị của các hàm số lượng giác nêu trên.
- Hiểu cách tìm nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản và phương phápgiải một số dạng phương trình lượng giác đơn giản
Những nội dung thực tế cần rèn luyện cho HS
Nhiều hiện tượng tự nhiên thay đổi có tính chất tuần hoàn như: Chuyển độngcác hành tinh, chuyển động guồng nước quay, chuyển động quả lắc đồng hồ, sựbiến thiên của cường độ dòng điện Để giải quyết các bài toán này có sử dụng cáchàm số lượng giác và các phương trình lượng giác
Ví dụ 1: Một guồng nước có dạng hình tròn
có bán kính 2, 5m, có trục quay cách mặt
nước 2 m, quay đều mỗi phút một vòng
Khi guồng quay đều, khoảng cách h(mét) từ
một chiếc gầu gắn từ điểm A của guồng
nước đến mặt nước tính theo công thức
quy ước y 0 khi gầu ở trên mặt nước, y 0 Hình 1
khi gầu ở dưới nước Hỏi:
a, Khi nào thì chiếc gầu ở vị trí thấp nhất?
b, Khi nào thì chiếc gầu ở vị trí cao nhất?
c, Chiếc gầu cách mặt nước 2m đầu tiên là khi nào?
b, Chiếc gầu ở vị trí cao nhất khi : sin 2 1 1
c, Chiếc gầu cách mặt nước 2m khi sin 2 1 0
Trang 10Do đó lần đầu tiên cách mặt nước 2m khi quay được 1
4phút
Hình 2
Ví dụ 2 Mùa xuân ở Hội Lim (tỉnh
Bắc Ninh ) có trò chơi đu Khi người
đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người đu
dao động qua lại vị trí cân bằng
Nghiên cứu trò chơi này người ta thấy
khoảng cách h (tính bằng mét) từ
người chơi đến vị trí cân bằng được
biểu diễn qua thời gian t ( t 0)
được tính bằng giây bởi hệ thức:
ta quy ước d > 0 khi vị trí cân bằng ở về phía sau lưng người chơi đu, d < 0 trong
trường hợp trái lại
a, Tìm các thời điểm trong vòng 2 giây đầu tiên mà người chơi đu ở xa vị trí cânbằng nhất
b, Tìm các thời điểm trong vòng 2 giây đầu tiên mà người chơi đu cách vị trí cânbằng 2mét