Rèn luyện một số kỹ năng giải phương trình mũ và phương trình logartit chứa tham số ôn thi THPT quốc gia

Thông qua đề chính thức, các đề minh họa của Bộ GiáoDục chúng ta thấy: Ngoài những câu hỏi yêu cầu giải phương trình mũ vàphương trình logarit thông thường giống như lâu nay vẫn gặp tron

MỤC LỤC

1 MỞ ĐẦU….….……… …… 2

1.1 Lý do chọn đề tài……… 2

1.2 Mục đích nghiên cứu……….…… 3

1.3 Đối tượng nghiên cứu……….…… 3

1.4 Phương pháp nghiên cứu……… …….3

1.5 Những điểm mới của sáng kiến ……….……….3

2 NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ……… …3

2.1 Cơ sở lí luận 3

2.2 Thực trạng vấn đề……… ……… … 3

2.3 Các giải pháp thực hiện……… ……… … 4

2.4 Hiệu quả của sáng kiến………… ……… 20

3 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ ….……… ……….……… 20

3.1 Kết luận……….20

3.2 Kiến nghị……… 21

1 MỞ ĐẦU.

1.1 Lý do chọn đề tài.

Nền giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới, hướng tới một nền giáodục tiến bộ, hiện đại ngang tầm với các nước trong khu vực và trên thế giới Mộttrong các nội dung đổi mới đó là thay đổi hình thức kiểm tra đánh giá kỳ thiTHPT Quốc Gia Đối với bộ môn Toán, từ năm 2017 thay hình thức thi tự luậnđược tiến hành lâu nay bằng hình thức thi trắc nghiệm Hình thức này là mới đốivới thầy và trò, nhưng đã được các nước phát triển trên thế giới áp dụng lâu nay.Cùng với sự thay đổi hình thức thi thì đề thi cũng có sự thay đổi về hình thức vànội dung Trong đề thi không còn nhiều câu hỏi hóc búa, đòi hỏi phải suy luận

và tính toán dài dòng, nhưng bên cạnh đó lại xuất hiện các cách hỏi mới khôngquá khó nhưng yêu cầu học sinh khi học phải hiểu đầy đủ và cặn kẽ các vấn đề

Chủ đề phương trình mũ và phương trình logarit là một trong những chủ

đề quan trọng ở chương trình toán giải tích lớp 12, đồng thời là một nội dungtrong kì thi THPTQG Thông qua đề chính thức, các đề minh họa của Bộ GiáoDục chúng ta thấy: Ngoài những câu hỏi yêu cầu giải phương trình mũ vàphương trình logarit thông thường giống như lâu nay vẫn gặp trong đề thi tựluận, phương trình mũ và phương trình logarit cách hỏi mới đó là nặng về kỹthuật biến đổi nhanh và khéo léo Thực chất để giải quyết những câu hỏi nhưtrên học sinh vẫn sử dụng các công thức, phương pháp quen thuộc đã học.Nhưng qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy học sinh khá bối rối khi gặp các bàiphương trình mũ và phương trình logarit chứa tham số đòi hỏi kỹ năng biến đổikhéo léo, các em không biết giải như thế nào, hay dùng phương pháp nào đểgiải

Xuất phát từ thực tế đó, tôi lựa chọn đề tài : “Rèn luyện một số kỹ năng giải phương trình mũ và phương trình logartit chứa tham số ôn thi THPT Quốc Gia” Để giúp học sinh không còn bị lúng túng khi gặp các câu hỏi như

vậy, dần hình thành kỹ năng giải toán cũng như tính chính xác và linh hoạt trongquá trình giải toán Đồng thời tạo được sự hứng thú, phát triển tư duy, năng lựcsáng tạo của học sinh khi học tập môn toán cũng như các môn học khác

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Đưa ra một số dạng bài tập và phương pháp giải tương ứng giúp học sinhcủng cố kiến thức, hình thành kĩ năng giải toán, phát triển tư duy sáng tạo Đồngthời thúc đẩy hứng thú học tập cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượnggiảng dạy

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

- Học sinh thực hiện nội dung này là học sinh lớp 12

- Đối tượng nghiên cứu: Các phương pháp giải phương trình mũ vàphương trình logarit

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết: Nghiên cứu các tàiliệu liên quan đến đề tài như: sách giáo khoa, tài liệu về phương pháp dạy họctoán, sách tham khảo, đề thi khảo sát chất lượng của các trường trung học phổthông, mạng internet,

- Phương pháp điều tra quan sát: Tìm hiểu việc nắm bắt bài học của học

sinh qua việc vận dụng kiến thức để giải toán và qua các bài kiểm tra, tìm hiểu

về việc vận dụng các phương pháp dạy học tích cực ở một số trường phổ thông

- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tham gia dự giờ, rút kinh nghiệm

trong tổ bộ môn, tham dự các buổi họp chuyên đề, trao đổi ý kiến với đồngnghiệp

1.5 Những điểm mới của sáng kiến.

- Phân loại các dạng bài tập giải phương trình mũ và phương trình logarit

- Đưa ra một số bài tập để học sinh tự luyện

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.

2.1 Cơ sở lí luận.

- Các tính chất phương trình mũ và phương trình logarit.[1]

- Các phương pháp giải phương trình mũ và phương trình logarit.[1]

2.2 Thực trạng vấn đề.

Học sinh vốn quen thuộc với các bài tập phương trình mũ và phương trìnhlogarit, tương ứng với từng dạng bài tập đều đã có phương pháp giải rõ ràng,một số bài các em còn có thể sử dụng sự hỗ trợ của máy tính Casio Nhưng vớihình thức thi mới, cách hỏi mới xuất hiện các dạng bài tập yêu cầu phương trình

mũ và phương trình logarit chứa tham số và đòi hỏi biến đổi khéo léo Khi gặpnhững bài tập này đa số học sinh thường lúng túng trong quá trình tìm lời giải,các em không biết phải biến đổi như thế nào hay phải sử dụng phương pháp giảicho phù hợp, ngay cả những học sinh khá giỏi cũng gặp phải vấn đề như vậy

2.3 Các giải pháp thực hiện

Để khắc phục những khó khăn mà học sinh thường gặp phải, tôi đã thựchiện một số giải pháp sau:

- Bổ sung, hệ thống những kiến thức cơ bản

- Phân dạng bài tập, đưa ra dấu hiệu và phương pháp giải tương ứng

- Đưa ra một hệ thống ví dụ và bài tập trắc nghiệm khách quan tăng dần

từ dễ đến khó, tăng dần từ mức độ nhận biết, thông hiểu lên vận dụng Giúp chocác em làm quen dần với dạng bài tập này Dần hình thành kỹ năng giải toáncũng như tính chính xác và linh hoạt trong quá trình giải toán

- Đổi mới trong việc kiểm tra, đánh giá Ra đề kiểm tra với 4 mức độ nhậnthức: nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp, vận dụng cao để kiểm tra mức độtiếp thu, kiểm tra năng lực của học sinh và có kế hoạch điều chỉnh

2.3.1 Các bài toán phương trình mũ và phương trình logarit chứa tham số Dạng 1: Sử dụng tính chất của tam thức bậc 2 và phương trình bậc 2.

Ví dụ 1: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

Phương trình  1 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi phương trình  2 có hai

m m

4

n n

n n n

Đặt t 3x (t 0) thì phương trình đã cho: t2  2 2 m1t3 4 m 1  (1).0(1) có hai nghiệm dương phân biệt khi

000

S P

m m

Đặt t log3x x3t thì phương trình tương đương t2  3t2m 7 0

 1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi  2 có 2 nghiệm phân biệt

Giả sử  2 có 2 nghiệm t1log3 1x t, 2 log3x2 khi đó ( 1 2 )

log x m  3m log x 3 0 1 Điều kiện x 0

Đặt log x t2  Ta được phương trình t2  m2  3m t  3 0  2

Ta có: x x  1 2 16  log2x x1 2 4 log2 1x log2 x2 4

Phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt x , 1 x thỏa mãn 2 x x  khi và chỉ1 2 16khi  2 có hai nghiệm phân biệt t , 1 t thỏa mãn 2 t1t2 4

Vậy suy ra m2 3m4 4

1

m m

Để phương trình  1 có 2 nghiệm x , 1 x thỏa mãn 2 9x1 9x2 7 32x1 32x2 7

+ Khi đó  2 có hai nghiệm phân biệt t1m 1 và t2 2m1.

13

Ví dụ 1: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình

4x  m.2x 16 0 có đúng hai nghiệm thuộc khoảng 0;3 [2]

t t

   thỏa yêu cầu bài toán Chọn B

Ví dụ 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x mx1

có hai nghiệm phân biệt? [3]

A m 0 B 0

ln 3

m m

Ta thấy y mx 1 luôn đi qua điểm cố định 0; 1 nên

+Nếu m 0: phương trình có nghiệm duy nhất

+ Nếu m 0 :y mx 1 là hàm nghịch biến nên có đồ thị cắt đồ thị hàm số

3x

y  tại một điểm duy nhất.

+ Nếu m 0 :Để thỏa mãn ycbt thì đường thẳngy mx 1 phải khác tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3x

y  tại điểm 0; 1 , tức là  m ln 3.Vậy 0

ln 3

m m

Xét hàm số  

2 3 12

Từ bảng biến thiên ta có 4m5 thỏa mãn yêu cầu bài toán Chọn B

Ví dụ 5: Tìm số thực a để phương trình:9x  9 a3 cosx x, chỉ có duy nhấtmột nghiệm thực [3]

Ví dụ 6: Tìm số phần tử của A là tập tất cả các giá trị thực của tham số m saocho tập nghiệm của phương trình x.2x x x m  1m2x  1 có hai phần tử

Mà phương trình 2x  x 1 có hai nghiệm là x 0; x 1

Thật vậy: dựa vào hình vẽ

+ Với x 0 hoặc x 1 thì 2x  x 1, đẳng thức xảy ra khi x 0 hoặc x 1.+ Với 0 x 1 thì 2x  x 1  phương trình 2x  x 1 vô nghiệm

Do đó tập A có hai phần tử khi m 0 hoặc m 1 Chọn D

log x x  1 log x x  1 logm x x  1

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương khác 1 của m sao cho phương trình đã cho

x x t

m  

1 log 2 35

x x x m

x x



 ; y  0 x1 (do x    1;   \ 0 ).

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra để hàm số có nghiệm duy nhất thì 4

0

m m





 

Vậy có vô số giá trị nguyên để phương trình có nghiệm duy nhất Chọn C

Ví dụ 10: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

- Theo bảng biến thiên ta thấy: phương trình  2 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 khi và chỉ khi 25 1 4

Bài 6: Tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình

Bài 8: Phương trình 2sin 2x 21 cos  2x m

  có nghiệm khi và chỉ khi

A 4 m 3 2 B 3 2   m 5 C 0m5.D 4m5

22log 2x  x2m 4m log x mx 2m  0

Biết rằng S a b;   c d; , a b c d   là tập hợp các giá trị của tham số m

để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 2 2

1 2 1

x x  Tính giá trị biểu thức A a b  5c2 d

Bài 13: Phương trình logx2 mx logx m  1 có nghiệm duy nhất khi giá

trị của m là:

log x x  1 log x x  1 logm x x  1

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương khác 1 của m sao cho phương trình đã cho

2.4 Hiệu quả của sáng kiến.

Năm học 2018-2019 tôi được giao nhiệm vụ giảng dạy môn Toán ở các lớp:12A1 , 12A2 Đa số học sinh chăm ngoan và có ý thức học, đặc biệt các em rất

có hứng thú học và giải toán Tuy nhiên khi gặp bài toán phương trình mũ vàphương trình logarit chứa tham số các em rất lung túng không biết giải thế nào.Sau khi tiến hành thực nghiệm sáng kiến của mình tại các lớp dạy của mình, tôi

đã thu được nhiều kết quả khả quan Hoạt động học tập của học sinh diễn ra khásôi nổi, đa số học sinh hiểu bài và vận dụng được vào giải toán Một số học sinhkhá giỏi đã biết tự tìm tòi, nghiên cứu thêm ở các đề thi và sách tham khảo để hệthống hóa, đào sâu kiến thức

Kết quả kiểm tra:

3 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ.

3.1 Kết luận.

Trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy rằng: sau khi đưa ra hệ thống bài tậptrên, học sinh đã biết vận dụng cách linh hoạt, vào các bài toán khác nhau, từđơn giản đến phức tạp Học sinh không còn tâm lý e ngại khi gặp các bài toánnày nữa Mặt khác, hiệu quả áp dụng tương đối cao, bài giải trở nên sáng sủa,ngắn gọn và hầu hết các em vận dụng tốt.

3.2 Kiến nghị.

Nhà trường cần tạo điều kiện nhiều hơn nữa cho giáo viên trong việc tiếp

xúc với các loại sách tham khảo có chất lượng trên thị trường, đồng thời cũngcần có tủ sách lưu lại các sáng kiến kinh nghiệm của giáo viên đã được xếp loại,các chuyên đề tự học, tự bồi dưỡng của giáo viên để đồng nghiệp có tư liệu thamkhảo

Các cơ quan quản lý giáo dục trong tỉnh cần phát triển rộng rãi các sángkiến kinh nghiệm của giáo viên, đặc biệt là các sáng kiến đã được xếp loại đểđồng nghiệp tham khảo, học hỏi Qua đó nâng cao hiệu quả của các sáng kiếnkinh nghiệm trong ứng dụng vào thực tế nhà trường

Mặc dù đã có nhiều cố gắng song không thể tránh khỏi những sơ suất,thiếu sót Kính mong hội đồng khoa học các cấp và bạn bè đồng nghiệp góp ý,xây dựng, bổ sung cho bản kinh nghiệm của tôi đạt chất lượng tốt hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG

ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 25 tháng 5 năm 2019

Tôi xin cam đoan đây là SKKN củamình viết, không sao chép nội dung của

người khác

(Ký và ghi rõ họ tên)

Mai Văn Ngọc

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Sách giáo khoa giải tích 12, tác giả Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, TrầnPhương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, nhà xuất bản giáo dụcnăm 2008

2 Đề thi minh họa môn Toán năm 2017, 2018, 2019 của Bộ Giáo Dục và ĐàoTạo

3 Đề thi thử THPTQG môn toán của các Sở Giáo Dục, các trường THPT trong

cả nước

4.Tuyển chọn những bài ôn luyện thi vào đại học cao đẳng, tác giả NguyễnTrọng Bá, Lê Thống Nhất, Nguyễn Phú Trường, nhà xuất bản giáo dục, năm2001