ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 MÔN TOÁN KHỐI A

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 MÔN TOÁN KHỐI A

TTGS ĐỈNH CAO CHẤT LƯỢNG ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 201

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 1 3  1 2 4 13

y x  m x  m , trong đó m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 1

2 Tìm m để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số nằm về hai phía của đường tròn

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 2 os5 sin 2  sin 5 2 cot3

2

2 Giải hệ phương trình:

2

2xy 1

x y







Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân ln3 3 2 

0

2

x x

x x



 



Câu VI (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông

góc với mặt phẳng (ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu V (1,0 điểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P x y z2( ) y z x2( ) z x y2( )

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2,0 điểm)

1 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A3;6, trực tâm H(2;1) và trọng tâm 4 7;

3 3

  Xác định tọa độ đỉnh B,C của tam giác

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A3;5;4 ; 3;1;4 B  Hãy tìm tọa độ điểm C thuộc ( ) :P x y z   1 0sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích bằng 2 17

Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn z 2 z z z 8 và z z 2

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: Tìm đi ểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0 ; -2 ; 0) và đường thẳng d có phương trình:

Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua M và song song với đường thẳng d, đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( ) bằng 4

Câu VIIb (1,0 điểm) Tìm hệ số của a của4 x trong khai triển nhị thức Niutơn4 f x( )x2 x 1n Biết n là số tự

nhiên thỏa mãn1 1 2 2 3 3 n 29

GV duyệt đề: Trần Đình Cư

ĐỀ THI CHÍNH THỨC LẦN 2