ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2012 TRƯỜNG THPT LÊ LỢI, T.P ĐÔNG HÀ - QUẢNG TRỊ MôN TOÁN KHỐI A-B

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2012 TRƯỜNG THPT LÊ LỢI, T.P ĐÔNG HÀ - QUẢNG TRỊ MôN TOÁN KHỐI A-B

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2012

Thành phố Đông Hà MÔN TOÁN - KHỐI A, B

Quảng Trị Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y mx 2

x m





 có đồ thị là (C m)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m   2

2 Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C m) Tìm m để đường thẳng d y:   x 2 cắt

(C m) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB là tam giác đều

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 2 tan 4 3 cos 2

cos

x x

x



 

2 Giải hệ phương trình:

2

2

( , )

x y









Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: 2

4 (sin cos ) sin

dx I









Câu IV (1,0 điểm) Tứ diện SABC có SA(ABC), tam giác ABC vuông tại B, BCa 3, AC a 7,

M là trung điểm của AB và góc giữa hai mặt phẳng (SMC) và (ABC) bằng 30o Tính theo a thể tích khối tứ diện SABC và diện tích tam giác SMC

Câu V (1,0 điểm) Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau có nghiệm:

x x x x m

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng  : 2xy 1 0và hai điểm A(1; 0), (3; 2)B 

Tìm điểm M thuộc đường thẳng  sao cho | 3MA MB  |

nhỏ nhất

2 Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2y2z22x2y2z 1 0 và hai điểm

(3;1; 0), (2; 0; 2)

A B  Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là

đường tròn có bán kính bằng 1

Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức za(a3) , (i a ) Tìm a để khoảng cách từ điểm biểu diễn số phức z đến gốc tọa độ là nhỏ nhất

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C): x2y22x  Viết phương trình tiếp 3 0

tuyến của (C) biết góc giữa tiếp tuyến và trục hoành bằng 60o

2 Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu( ) :S x2y2z22x10y  và hai đường 1 0

3

x t







 



  



Viết phương trình đường thẳng  đi qua tâm của

(S) và cắt cả hai đường thẳng d 1 , d 2

Câu VII.b (1,0 điểm) Trong các số phức z thỏa điều kiện: | z 3 i 3 | 3, tìm số phức có Acgumen

dương và nhỏ nhất

HẾT

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2012

Môn: Toán khối A-B

I.1

(1,0

điểm)

Khi m = 2 : 2 2

2

x y x

 





Tập xác định D = \ { 2}

Chiều biến thiên

2

6

( 2)

x



 ; y’ không xác định tại x   2

0,25

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 2), ( 2;  , hàm số không có cực trị )

Giới hạn và tiệm cận: lim lim 2

      Tiệm cận ngang y   2

lim , lim

     Tiệm cận đứng x   2

0,25

Bảng biến thiên:

y 2





2

0,25

Đồ thị:

Cắt Oy tại (0;1) , cắt Ox tại (1;0) Tâm đối xứng ( 2; 2) I  

x

y

1

I -2

-2 O 1

0,25

I.2

(1,0

điểm)

Phương trình hoành độ giao điểm: 2 2

mx

x m



với xm

2

y   cắt (x C m) tại hai điểm phân biệt khi

( ) 0

g x  có hai nghiệm phân biệt xm ' 1 22 2 0 1

2

m

m

    





0,25

Gọi x x là hai nghiệm của (1), ta có 1, 2 1 2

1 2

2

x x







Các giao điểm là A x( ;1 x12), ( ;B x2 x22)

0,25

Tam giác IAB đều khi 3

( , )

2

IA IB

AB

d I d















với I m m ( ; )

Ta có ( , ) | 2 2 | 2 | 1 |

2

m

2 2

d I d  d I d 

2 2(m 1) 6(2m 1)

     m 2 thoả mãn điều kiện 1

2

m  

0,25

2

m   : A(1 3;1 3), (1B  3;1 3)IAIB Vậy m  2 là giá trị cần tìm 0,25

II.1

(1,0

điểm)

Điều kiện: cosx 0

Phương trình đã cho tương đương với: 2sinx4 cosx 3 cos 2x 0,25

3(sin cos ) (cos sin ) 3 (sin cos )(cos sin )

(sin cos 1)(sin cos 3) 0





sin cos 1

sin cos 3 (v« nghiÖm)



















2

2

2 2

0,25

Kết hợp điều kiện ta có nghiệm của phương trình là: xk2 ( k ) 0,25

II.2

(1,0

điểm)

Hệ viết lại là:

2

2







0,25

Đặt x 1 u0, y 1 v ta có hệ: 0

0,25

1 0

1

0, 0

u v

u

v











     







0,25

Từ đó ta có: 1 1 2

2

1 1

y y









Vậy hệ có nghiệm duy nhất ( , )x y (2, 2) 0,25

III

(1,0

điểm)

1

1

x

2

4

ln 1 cot ln 1 cot ln 1 cot ln 2

x





IV

(1,0

điểm)

2

2

ABC

0,25

Dựng AKCM SKA30o

AKM

 đồng dạng với CBM

2

AK



tan 30

2

SA AK

0,25

3 2

a a

2

a

cos 30

S

M

B S

K

V

(1

điểm)

Điều kiện: 0x2

Xét hàm f x( )4 x42x x 2 với x x [0;2]

'( )

f x



0,25

'(1) 0;0 1: '( ) 0

f  x f x 

1x2:

2 (2 )

f x





0,25

BBT:

x 0 1 2

f’(x) + 0 

22 4

2 2

0,25

[0;2]

x



VI.a.1

(1

điểm)

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AE

Ta có:

3MA MB2MA(MA MB)2(MA ME)4MF

| 3MA MB|

  

nhỏ nhất MFnhỏ nhất M là hình

chiếu của F trên 

0,25

M  M t t FM  t t E  F  



u FM   t   t   t





0,25

( ;0)

VI.a.2

(1

điểm)

Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1), bán kính R = 2 0,25

Đường tròn giao tuyến có r = 1 d I P( ,( )) R2r2  3

PT mp(P) có dạng: axbyczd 0 (a2b2c20) 0,25

Ta có hệ:

a b d

a b c d





Chọn b = 1 ta có:



    

0,25

Có 2 mặt phẳng cần tìm: xy z 4 và 70 x17y5z4 0 0,25

VII.a

(1

điểm)

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z Khoảng cách từ M đến gốc tọa độ O chính là độ

OM đạt giá trị nhỏ nhất khi | |z  a2(a3)2 đạt giá trị nhỏ nhất 0,25

Ta có:

2

a  a  a  a  a   

F E

M

Vậy, khi 3

2

a  thì OM đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3

VI.b.1

(1

điểm)

Hệ số góc của tiếp tuyến là k tan 60o  3 hoặc k tan120o   3 nên phương

trình tiếp tuyến  của (C) có dạng: 3 xyp hoặc 30 xyq0 0,25 Trường hợp : 3xyp0 ( , ) 2 | 3 | 2 4 3

2

p

Trường hợp : 3xyq0 ( , ) 2 | 3 | 2 4 3

2

q

0,25

Vậy các tiếp tuyến cần tìm là: 3xy 4 3 ; 30 xy 4 3 0 0,25

VI.b.2

(1

điểm)

Gọi (P) là mặt phẳng chứa d 1 và I, (Q) là mặt phẳng chứa d 2 và I   ( )P ( )Q

PT của (P): d 1 có VTCP u1(1; 1; 2)

và đi qua điểm M1(1;3;1)

VTPT

 của ( ) :P nP [M I u1 ,1](3; 1; 2) 

PT của (P): 3(x1) 1( y5) 2( z0)03xy2z2 0

0,25

PT của (Q) : d 2 có VTCP u2(1; 3; 3) 

và đi qua điểm M2(0; 2;0)

VTPT

 của ( ) : 1[ 2 , 2] (3; 1;2)

3

Q

Q n   M I u   

PT của (Q): 3xy2z2 0

0,25

Đường thẳng  có VTCP 1[ , ] (1;3;0)

4 P Q

u  n n  

đi qua I(1;5;0) có PT là:

1

5 3 ( )

0

z

 







 



Thỏa yêu cầu bài toán

0,25

VII.b

(1

điểm)

( , )

zxyi x y

|z 3 i 3 | 3 (x3) (y 3)  3(x3) (y 3)  3 0,25

Điểm M x y biểu diễn số phức z thỏa điều kiện bài toán nằm trên đường tròn tâm ( ; )

( 3; 3)

I   , bán kính R  3 Suy ra Ox tiếp xúc với đường tròn này 0,25

Vậy z  3 là số phức có Acgumen dương nhỏ nhất (bằng ) 0,25

Lưu ý: Các cách giải khác với đáp án nếu đúng vẫn được điểm tối đa