ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ VI NĂM 2012 MÔN HÓA HỌC TRƯỜNG THPT CHUYÊN, TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI

Trang 1

TRUONG DHSP HA NOI DE THI THU DAI HOC LAN VI NAM 2012

Thời gian làm bài : 180 phút, không kế thời gian phát đẻ

Câu 1 (2,0 điểm )

Cho hàm số y= x'— 3m —1)x? + 3m(m —2)x +1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0

2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, hàm số có cực đại, cực tiểu Với giá trị nào của ?m,

các điêm cực đại, cực tiêu của đô thị hàm sô đôi xứng nhau qua đường thang y = 5% định;

Câu 2 (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: tan23x.tan5x + 2tan3x —tan5x =0

2 Giải hệ phương trình :

y7+y5— 6x? =0

vẽ

y+ ge tay?

TL

a dx

Tính tích phân I Je eee

Câu 4 (1,0 điển)

Cho hình chóp tam giác đều S.48C có góc giữa đường thăng 5⁄4 và mặt đáy (45C) bằng a khoảng cách giữa hai đường thẳng S4 và BC bằng b Tính thể tích khối chop S.ABC theo h va a Câu 5 (1,0 điểm )

Cho các số a, b thỏa mãn 0< a,b< 1

Chứng minh rằng: 2./(1— a2)(1— b?)< 2(a- 1)(b— 1) + 1

1 Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn :

(S): «œ-1+@-3=1 và (6): -4”+y?=4

Viết phương trình đường tròn tâm 7 tiếp xúc với cả hai đường tròn (S;) va (S2), biết tâm 7

thuộc đường thắng đ: x— y =0

2 Trong không gian Óxyz cho ba điểm A(4; -1; 2), BQ; 2; 2), C(1; —1; 5) Chứng minh rằng

tam giác 4BC đều Tìm tọa độ điểm Š sao cho hình chop S.ABC 1a hinh chop déu va canh bén

SA tao với mặt phẳng (4BC) một góc bang 30°, biết rang tung độ của điểm S la sé duong Câu 7 (1,0 điểm )

Các số phức z¡, zaạ thỏa mãn :

|z:+z|?+|z+—zz|?=(|zi|+ |za |

Chứng minh rằng: | z¡ |=|z› |

Dự kiến kì thi thử Đại học lần thứ 7 sẽ được tỗ chức vào ngày 19,20/5/2012

Trang 2

ĐÁP ÁN - THANG DIEM

THI THU DH LAN VI - NAM 2012

2 (1,0 điêm) Chứng mình răng

=m y, =m? —3m?+1

ae oe ® = > 1"

Tacé y’ =3x°—6(m-— 1)x + 3m(m-2) > y’ 0© | = =ứn 74 ites Be eB 025 |

Do x¡ #x; nên hàm số luôn có cực tiểu và cực đại

2 , = 4

Giả sử A(xị; y¡) và B(;; y¿) là các điểm cực trị của đồ thị Khi đó hệ số góc của dt AB là k= _ ua =2?

# 2-1 0,25 Suy ra với mọi m đt AB luôn vuông góc với đường thăng đã cho

I =m-1

(2 diém) Goi M là trung điểm của đoạn AB thì leas eee aes)

0,25

Mặt khác do A, B đối xứng nhau qua đường thẳng y = z +li©yu= XM eT

: m=1 0,25

2

1 ( 1,0 điển) Giải phương trình

Điêu kiện : cos3x # 0, cos5x # 0

sin5x.sin3x sin5x sin3x 0,50

Pte "tan3x e- cos3x +1) - C=- ee =0

sins cos2x — sin2x = 0 & sin3x.cos2x — cos3x.sin2x = 0

Vậy nghiệm của phương trình là x = km, k€ Z

: 2 (1,0 điêm) Giải hệ phương trình

(2 điển) Điêu kiện y #0 Khi đó ta có

3

y+ ni +xy? © yŸ+x' =xŸy? + xy' © (y`— x)(y` — x?) = be [X 0,50

s Nếu x=y" thay vào phương trình đầu ta được :

y’— 5y°=0 @ y(y-5)=0@ y=5,doy #0 > x= 125

« Nếu x?=y' = y >0 Thay vào phương trình đầu ta được :

y'+y“-6y'=0 œy'@°+y~6)=0y=2 (vì y> 0) 0,50

Khi đó x°=32 = x= +4V2

1 (1,0 điêm) Tính tích phán

M

= [2 cosŠx cor

: cos2x

Trang 3

1 mm = tế TE ys Đặt t=tanx > dt= dx Đôicận: Vớix= - 2 thìt= , Vớix=— thì t=l cos2x i 4

1 ake v3

_ 36 + 8V3

1 +2t v3 =| tl 27

1 (1+t2)? 1⁄4 a

= fi EP at = fh eat + 2ftde + fi tat = 28

B t aed v we 3

0,50

TY

(1 điểm)

(1,0 diém) Tinh thé tich

Gọi # là hình chiếu vuông góc của Š lên mp(48C) Vì S.4BC là S hình chóp đều nén A la tam ca AABC déu va SAM = a Mle funy im a aa BC+

Gọi X là hình chiếu của A⁄ lên đường thắng S4 Ta có 8C L (S4M)

=> BC 1 MN Vay MN là đoạn vuông góc chung của 8C và SA

Trong A4A⁄N vuông tại N có :

MN =— = h AH==AM= 2 2h 8

sinMAN sina ác 3 3sina Az

AM=

0,50

Xét ASAH có SH = AH.tana = đt tana = zh ù

3sina 3cosa

2v3h 1

Trong AABC đều có 8C = V3AH= 2h => Sasc = 5AM BC x

1 2h 3h? ane Vay V: =5SHS Lt

ay Vs.asc ‘ABC "3 3cosa 3sin2a 27sin?a.cosa

0,50

Ve

(1 diém)

(1,0 diém) Chitng minh rang

Theo BDT Cési tacé (1 —a’) + (1 —b’)> 2/1 — a4) (1 — b2,

Từ đó ta sẽ chứng minh: 2(a—1)(b-1)+1 >(1-a’)+(1-b?)

& 2ab—2(a+b)+3> 2—a?—b2 © (a+ b)—2(a +b)+I>0 ©@ (a+b—I}>0

Từ đó bất đăng thức được chứng minh

1,00

(2 diém)

1 (1,0 điêm) Việt phương trình

Đường tròn (51) có tâm 7¡(1 ; 3) bán kính #\ = 1, đường tròn (S;) có tâm /2(4 ; 0) bán kính R; = 2

Ä £ :Á, 4 ; À À san jh —Rị = Hạ — Rạ= R q)

Đê đường tròn tâm 7 bán kính # tiêp xúc với (S¡) va (Sz) cân và đủ là Il, +R, = + Rạ = R (2)

Do tâm 7 thuộc đ: x— y = 0 nên /(t; t), suy ra I1 =-/Œ-— 1)?+(t—3)?, IạI=/(t— 4)? +t?

e Tir (1) @ J(t— 1)? + (t— 3)?-1=Jf(t-— 4)? + t? -2

Suy ra bán kinh R=2—2= 5

= @Œ—1)?+(Œ—3)?+/Œ-—4)?+t2=Œ- IỶ+(~3)°-(—4)°-=

Suy ra trường hợp này không tổn tại giá trị ¿

Vậy có hai đường tròn thỏa mãn bài toán (T)): (x —= ¥ + (y S5 se ¥ =

(T;): (x2 ps ty 2184p 9

xi

0,50

0,25

Trang 4

vì

(2 diém)

2 (1,0 diém) Tim toa dé

Ta có AB = BC =CA =3V2 = AABC đều = Trọng tâm clia AABC 1a G(2; 0; 3)

Ta có [AB, AC] = (9; 9; 9) nên chọn vectơ pháp tuyén cia mp(ABC) 1a 71 = (1; 1; 1)

Phuong trinh mat phẳng (ABC): x+y+z—5=0

x=2+t

Suy ra trục của đường tròn ngoại tiếp AABC là đường thẳng đ: {y =t

M z=3+t

0,50

Khi đó điểm S € đ và S2 + t; t; 3 + t) AS = (t-2;t+ 1;t+1),t>0

Do AS tạo với mp(ABC) góc bằng 30° nên :

= |JASH| - J2†fti4tEiilB |ätl

|AS|dñl v3VŒ-2)?+Œ+1)?+(t+1)7 v3V(Œ-2)2+(t+1)2+(t+1)2

he (t—2)2+(t+1)2+(t+1)2 ;®12Ẻ LINn đệc CÁ -

6

v6 _vẽ về

wee ge

Sin30° = cos60°

> 3

Vây điểm cần tìm là S (2 +

0,50

VI

(1 diém)

(1,0 điểm) Chứng mình rằng

Dat z,=atbi, 2=ctdi > Zz†Z2Za+c+(b+d)i và Zzi—Z2=a—c+(b-d)i

Tacd |z¡+z|?+|z¿—z|?=(|z4|+ [2|

1,00

Tiêu đề	Đề Thi Thử Đại Học Lần Thứ Vi Năm 2012 Môn Hóa Học Trường THPT Chuyên, Trường ĐHSP Hà Nội
Trường học	Trường ĐHSP Hà Nội
Chuyên ngành	Hóa học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2012
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	4
Dung lượng	1,6 MB