ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN LỚP 12 TRƯỜNG THPT HOÀNG LỆ KHA

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN LỚP 12 TRƯỜNG THPT HOÀNG LỆ KHA

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOA DE THI KHAO SAT CHAT LUQNG LAN THU NHAT

NĂM HỌC 2012 - 2013

TRUONG THPT HOANG LB KHA “on MON THI: TOAN - LỚP 12

L PHAN CHUNG CHO TAT CA CAC THI SINH (7,0 diém)

Câu 1 ( 2,0 điểm) Cho ham số y = f(x) = “—.Só đồ th (C)

z

a) Khao sat sy bién thién va vé dé thj (C) cia hàm số

b) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) tạo với hai tiệm cận một tam giác có

bán kính đường tròn ngoại tiếp là v/2

Cau 2 (1,0 diém) Giải phương trình (1+sin x)cos x +(1+cos* x)sin x =1+4sin 2x

ì Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình TƯ DỰ ch

x(x+ y)’-2y' = 7x42

Câu 4 (1,0 điểm) Giải bắt phương trình >—

Câu 5 (1,0 điểm) Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC_A’B'C’ Mat phẳng (A'"BC) tạo với đáy một góc 30” và tam giác A"C có diện tích là 8 Tính thể tích khối lăng tụ ABC.A'B'C',

Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số duong a,b,c thod min ø+b+c = 3

2 2 ì 3 ? 2

Ching mich rings (1+a)'(1+5)" | (14d) te) | (te) (l+a}

224

Il PHAN RIENG (3,0 điểm.) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)

A Then chirone trink Chuag

Câu 7n (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ARCD tâm 5.0) đường thẳng

chứa cạnh AB có phương trình x—2y+ 20, AD“z2AD Tim toạ độ các đỉnh biết đình A có hoành độ âm

Câu Ra (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đương tròn CT) có phương trình xÌ + y -2x + 4y +4 - 0 Viết phương trình đường thẳng Song song với đường thẳng (d) 3x + 4y— 7 = 0 và chía đường tròn (T) thành

hai cung mà tỉ số độ đài bằng 2

Cau 9a (1,0 điểm) Khai triển đa thức: (1+ x+x" + x*)” = đạ+dax+d,x” + +d„x°® Tính hệ số đa

B Theo chương trình Nâng cao

Căn 7b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d, rx- y=Œ¿ở,.2v+ y~1=0 Tim các đính hình vuông ABCD biết A thuộc đị, C thuộc đ; và B, D thuộc trục hoảnh

Câu 8Ù (/,0 điá¿n), Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (T) có phương trinh x” + y” + 2r - 4y ~ 20 = 0

và điển: A(3;0) Viết phương trình đường thẳng (đ) đi qua Á và cắt đường tròn (T) theo một dây cung MN

có độ dài nhỏ nhất

Câu %b (1,0 diém) Khai triển đã thức/(l+3x)” <qœ+d,x+d,x) + +d„v®+a„x?” Tính tổng

S =a, +2¢, + +194„ + 20đ„

(Đề thị gdm cd 01 trang)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ~ THANG DIEM

TRUONG THPT HOANG LE KHA NĂM HỌC 2012 ~ 2013

DE CHINH THUC (Đáp án — thang điểm gồm 5 trang)

(2,0 điểm) | + Tập xác định của hàm số là: D=R\{I) 0,25

e Sy bién thién:

- Chiều biển thiên: y" “ø-n =i iy <0 vai moi xe D

Sey

"= Ham sé nghich bién tren: (co;1) va (tony, 0,25 |

- Giới hạn: Jim m y= lim y=2

lim y= +, lim y= —o, Để thị hâm số có đường tiệm cận đứng x = l và tiệm cân ngang y=2

3

—~2

Mini!

TỶ

“aT * F = *>—# ? : 7

-

————>

+>{—'=a) +

pus ‹ i

————_ “.—_

Goi M(x; = —) với x, #1 thuộc đồ thị (C), phương trình tiếp tuyển của (C)

y= Haken) Sod eye Tappa H TT:

Tiếp tuyến tai M cắt tiệm cận đứng tại Aci 2 ; 0,25 Tiép tuyến tại M cắt tiệm cñn ngang tại BOs, ~1,2) ¬

Đường tròn ngoại tiếp tam giác [AB có đường kính là AB, từ đó ta có

©4(x, -l) Xp + (x, =I) =8 <> (x, -1) —2(x, -1)? +1=0 ọ Xo

0,25 Tacé x, =0;x, = 2

Vậy toạ độ M(0;1) và M(2;3)

(1,0 điễn;) © (sin z+cos x) ‡ (sin” xeos x + cos” xsin x) — (I+sin 2x) =0

<> (sin x + cos.x) + sin x cos x(Sin x +cos x)—(sin x+cos x)” = 0 0,25

= (sin x +cos x){l+sin xcosx—sinx-—cosx)=0

© (sif x+ecos x)(1 —sin x)(1— cos x) =0 1

x=—~+kø

[—cosx =0 xo k2s

Vậy phương trình có nghiệm là; x= TT thmixm2-+k2m¡x= k2z (k € Z) g3à

(1,0 diém) | Hệ đã cho tương đương với: foe +)»*4z

x(x+ yy -2(y? +1) = 7x 0.23

(x+y) +2 =4

« Khi x #0: Hé trở thảnh:

umxt+y

ut+ve4q

Đặt 741 Tacéh

= = — a

Giái hệ ta có: ụ i a 035

gel

Từ đó ta có hệ đã cho có nghiệm là (2;1), (5; 22

—_——-—-—

« Xét xe€ cai) : về trái bắt phương trình luôn dương mà vắ phải âm nền

xe Caz) là nghiệm bắt phương trình

«Xét xe(l;+): bất phương trình < 2x-12 V2x7 +3x~—5

> (2x-1) 2 2x? +3x-5 © 2x! -7?x+6>0©>

Suy ra x € (iŠ]2I2:+%) là nghiệm bắt phương trình

Vậy tập nghiệm bất phương trinh lả: (9; USI I2; +0)

5 Gọi độ dài cạnh day là a, cạnh bên là b (a,b>0)

(1,0 điểm) | Gọi M là trung điểm của BC ta có ta giác A'BC cắn tai A’ ta có BC vuông góc 0,25

A"M và hiển nhiên BC vuông gỏc AM Từ đó ta suy ra góc 4'À/4 =30°

oe of 0,25

Mặt khác AM=SŠ si«1a<z 'M =d

Diện tích tam giác A'F BC là B ta có: <A’ MBC HB= > 2088356 = 4, Thể tích khối lang try IA: Vege pe = AA Soap = ba" Ba Bp = 83 (dvtt)

s 1

Ta sử dụng bắt đẳng thức cơ bản: với hai số bắt kỹ x, y ta có (x+y) >4 đấu

(1,0 điểm) Ì bằng khi x = y

Ta cé: (1+a)'(1+8)' =[(1+a)(1+5)P =[(1 +05) +(a+6)] 2 4(1+06)(a +4)

Chứng minh tương tự ta có:

(1+5)*(1+c)? 5 4p tte pice tte (4c) (14a) >4ct +0 44a :

Cộng về với về ba bli đẳng thức trên ta có:

t+#) Ted l+a ` 1+¢? 1+b? alr

ive 148? aire l+a' l+e ie aah _ Suy ra: Về trải >8(a+ö+c)> 24 Điểu phải chứng mính, - 0,25 Dấu bằng khi a=b=c=!

Ta có A, B thuộc đường thẳng AB và thuộc đường tròn tâm [ bán kính 5 Hiền

(x~~) ` ty =C) 2 2 a

ys2

[ Vï Ä có hoành độ âm nén A(2:0) va BQ:2) " 235 ]

(1,0 điểm) | Đường thăng song song với d có phương trình dạng: 3x + 4y+m =0 (A);(m # -7)

giả sử đường thang trên chìa đường tròn (T) thành hai cung AmB và An sao cho 0,25

| sđ AmB =2sd AnB suy ra sd AnB = 120" suy re độc AJB = 120° ke

Kẻ [H vuông góc AB tại H, Ta có allt = = Alb = 60° => [H = JA.cos60° = s c

aw wee ne

dave Ae! 2 Mặt khác: đ(/;A) oda : 0,25

5

Vậy có hai đường thẳng là: xt dy =0/3x+4y+ =0

| Từ (1) và (2) = S= 60.4

m

0,25

ANH _⁄B

n

ie Ta có (lex+x' +x") =[(1+x) +œ +x‘)]* = (1+ x)"(14 2°)" 0,25

(l4an)" © > Ci’: 427" o Gel =) Ce

}-0 i _ _ bo =

Ta có: 20=2+3,6=5+3.5=8+3.4 0,25 Nên hệ số x”° trong khai tridn 1a a,, = CLCh + C503, + CLC} 0,25

7b “Goi A(a;a) thuộc dị ví ABCD là hình vuông mà B, D thuộc trục hoảnh nên C đối

(1,0 điểm ) | xứng với A qua trục hoành nên C(a,-a) 0,25

F Mà C thuộc dy ta cd 2¢-a-1=0>a=1, Do a6 A(1;1); C(1;-1) | 0,25 _| Go1 B(b;0); D(d;0) với b z đ 0,25

Ta cd [B=ID (114 tam hình vudng (1:0) — ——-

Nên ta có: |b—1Í= I;Jđ ~I[=1 giải ra ta có b=2, d=0 hay b=0; d=2

(1,0 diém) P Ta có 1\T vuông góc MN, H thuộc MN Dây cung MN nhỏ nhất khi 1H lớn nhất

Taco JH $ => IH $2V5 0.25

Vậy đường thẳng cần tìm có véctơ pháp tuyến là 74(4;-2) có pt là:

4(x -3)~2(y~ 0) = 0 <2 2x — y—6 =Ũ

0,25

A

Pwned

9b | Xe han số: /(x)=(l+3x)” trên R | _| 925

Suy ra fl) = 60.4" (1) scien tinea ae

Í Mặt khác: /'{x)= đa +2a,x+ +I9a„x'! +20a,„x'? 0,25 Suy ra /\Ì)=a, +24, + +19a,, + 20a, (2) ER ES

0,25

7 wo Ore