ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH LẦN I MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH LẦN I MÔN TOÁN

Trờng Lơng thế Vinh –Hà nội Đề thi thử ĐH lần I Môn Toán (180’)

Phần bắt buộc.

Câu 1.(2 điểm) Cho hàm số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm tới tiếp tuyến của (C) tại M là lớn nhất

CÂU 2 (2 điểm)

2 Tìm giá trị của m để phơng trình sau đây có nghiệm duy nhất :

CÂU 4 (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, BC, CD đôi một vuông góc

với nhau và Gọi C’ và D’ lần lợt là hình chiếu của điểm B trên

AC và AD Tính thể tích tích tứ diện ABC’D’.

CÂU 5 (1 điểm) Cho tam giác nhọn ABC , tìm giá trị bé nhất của biểu thức:

Phần tự chọn (thí sinh chỉ làm một trong hai phần : A hoặc

B )

Phần A

CÂU 6A (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với , đỉnh

C nằm trên đờng thẳng , và trọng tâm G của tam giác nằm trên

đ-ờng thẳng Tính diện tích tam giác ABC.

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng d và d’ lần lợt có

Chứng minh rằng hai đờng thẳng đó vuông góc với nhau Viết phơng trình mặt phẳng đi qua d và vuông góc với d’

CÂU7A (1 điểm) Tính tổng :

Phần B.

CÂU 6B (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với , trọng

tâm G của tam giác nằm trên đờng thẳng Tìm tọa độ đỉnh C

biết diện tích tam giác ABC bằng 13,5

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng d và d’ lần lợt có

Viết phơng trình mặt phẳng đi qua d và tạo với d’ một góc

CÂU7B (1 điểm) Tính tổng :

Đáp án môn Toán.

Câu 1 1 Tập xác định :

Bảng biến thiên:

Tiệm cận đứng : , tiệm cận ngang

hay Khoảng cách từ tới tiếp tuyến là

Theo bất đẳng thức Côsi , vây Khoảng cách d lớn nhất bằng khi

CÂU 2

hoặc

2)

có nghiệm duy nhất khi

Ta có nên Vì BD’ là đờng cao của

tam giác vuông ABD nên , Vậy Ta có

Vậy

Tóm lại : S có giá trị bé nhất bằng -1 khi ABC là tam giác đều

Phần A (tự chọn)

CÂU 6A

2.Đờng thẳng d đi qua điểm và có vectơ chỉ phơng

Đờng thẳng d’ đi qua điểm và có vectơ chỉ phơng

Lấy đạo hàm cả hai vế ta có :

Thay vào đẳng thức trên ta đợc S

Phần B (tự chọn)

CÂU 6B

=

Nếu diện tích tam giác ABC bằng 13,5 thì diện tích tam giác ABG bằng

2.Đờng thẳng d đi qua điểm và có vectơ chỉ phơng

Mp phải đi qua điểm M và có vectơ pháp tuyến vuông góc với và

Nếu ,ta có thể chọn A=C=1, khi đó , tức là và có phơng

trình

hay

Lấy đạo hàm cả hai vế ta có :

Thay vào đẳng thức trên ta đợc S