Giải nhanh bài toán tính hệ số công suất của mạch điện xoay chiều bằng phương pháp chuẩn hoá số liệu

Một số bài toán tính hệ số công suất của mạch điện xoay ở mức vận dụng, vận dụng cao cũng rất khó.. “Giải nhanh bài toán tính hệ số công suất của mạch điện xoay chiều bằng phương pháp ch

MỤC LỤC

Trang

Phần I: Mở đầu ……… 2

1 Lý do chọn đề tài……… 2

2 Mục đích nghiên cứu……… ……… .3

3 Đối tượng nghiên cứu 3

4 Phương pháp nghiên cứu 3

Phần II: Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 4

1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm 4

2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 4

3 Giải pháp thực hiện……… ………5

3.1 Phương pháp chuẩn hoá số liệu 5

3.2 Vận dụng phương pháp chuẩn hoá số liệu để giải một số bài toán……6

3.3 Một số bài tập vận dụng……… 10

4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 12

Phần III: Kết luận - Kiến nghị ……… 14

1 Kết luận……… 14

2 Kiến nghị……….14 Tài liệu tham khảo

PHẦN I: MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài.

Như chúng ta đã biết, trong các kì thi tuyển sinh đại học trước đây (từ

năm 2007 về trước) môn vật lí thi theo hình thức tự luận Thời gian làm bài là

180 phút cho 10 câu tự luận Kể từ năm 2007 đã chuyển hình thức thi môn vật lí

từ tự luận sang trắc nghiệm Ban đầu thời gian làm bài là 90 phút cho 50 câu trắc nghiệm, nhưng kể từ năm 2017 thời gian làm bài chỉ còn 50 phút cho 40 câu trắc nghiệm Tức là thời gian làm bài của học sinh rút ngắn một cách đáng kể Mặt khác, trong đề thi có 40% là các câu hỏi vận dụng và vận dụng cao (12 câu trắc nghiệm) Vì vậy đa số các học sinh không có đủ thời gian để làm bài Đặc biệt là những học sinh khá, giỏi dù biết cách làm bài nhưng với cách tư duy thông thường thì cũng mất rất nhiều thời gian Vì vậy các em không đạt được kết quả cao trong các kì thi (đặc biệt là kì thi THPT quốc gia)

Để đạt kết quả cao trong các kì thi khảo sát cũng như kì thi THPT quốc gia, các em học sinh không những phải biết cách giải bài toán mà còn phải biết giải bằng cách nào nhanh nhất, thuận tiện nhất Đặc biệt các bài toán vận dụng

và vận dụng cao trong phần điện xoay chiều luôn là nỗi ám ảnh của các học sinh

và kể cả một số thầy cô Bài toán phần này thường khó, nhiều dạng, nhiều ẩn số, học sinh không biết nên giải theo cách nào để tiết kiệm thời gian nhất

Một số bài toán tính hệ số công suất của mạch điện xoay ở mức vận dụng, vận dụng cao cũng rất khó Nếu vận dụng các phương pháp truyền thống (đại số, giản đồ véc tơ), để giải được một bài toán như vậy đa số các em học sinh mất khoảng thời gian từ 5 đến 7 phút Vì vậy rất cần thiết phải đưa ra phương pháp giải mới nhanh hơn để giảm thời gian làm bài xuống còn 2 đến 3 phút

Chính vì những lí do trên, qua thực tiễn ôn luyện thi đại học trước đây cũng như thi THPT quốc gia hiện nay, nhận thấy sự cần thiết phải giảm thời gian làm một cách tối đa tôi đã mạnh dạn đưa ra một phương pháp giải mới nhanh hơn, đó là phương pháp chuẩn hoá số liệu Vì vậy, thông qua bài viết này

“Giải nhanh bài toán tính hệ số công suất của mạch điện xoay chiều bằng phương pháp chuẩn hoá số liệu”

2 Mục đích nghiên cứu.

- Làm quen với công tác nghiên cứu khoa học

- Phân tích các bài toán về: “tính hệ số công suất của mạch điện xoay chiều” từ

đó rút ra cách giải bài toán một cách nhanh nhất, ngắn gọn nhất

- Nghiên cứu phương pháp giảng dạy bài tập vật lí với quan điểm tiếp cận mới

giúp cho học sinh có phương pháp phân tích và giải nhanh các bài tập về “ tính

hệ số công suất của mạch điện xoay chiều” giúp các em đạt kết quả cao trong

các kì thi

3 Đối tượng nghiên cứu.

- Về kiến thức: Phân tích và tìm cách giải nhanh nhất cho các bài toán liên quan đến tính hệ số công suất của mạch điện xoay chiều

- Về đối tượng học sinh: Các em học sinh ở lớp 12A1 khoá 2016 – 2019 trường THPT Nông Cống IV

4 Phương pháp nghiên cứu.

- Trao đổi với đồng nghiệp về những khó khăn khi giảng dạy dạng toán liên quan đến tính hệ số công suất của mạch điện xoay chiều

- Thăm dò, khảo sát học sinh trước khi thực hiện đê tài, trao đổi với học sinh về những khó khăn khi vận dụng lí thuyết giải bài tập phần này

- Nghiên cứu các tài liệu về phương pháp dạy học vật lí ở trường phổ thông

- Nghiên cứu lí thuyết về hệ số công suất của mạch điện xoay chiều

- Vận dụng lí thuyết trên để giải các bài tập về “tính hệ số công suất của mạch điện xoay chiều”

- Kiểm tra, đánh giá, phân tích kết quả thu được sau khi thực hiện đề tài từ đó

có sự điều chỉnh, bổ sung có hiệu quả

PHẦN II: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.

Sau khi học xong bài: “Công suất của dòng điện xoay chiều Hệ số công suất” ( bài 28 – sách giáo khoa vật lí 12 nâng cao), học sinh đã biết công suất của mạch điện xoay chiều được tính theo công thức:

cos

C L R

R Z

Z R

R Z

R

C L





















- Trường hợp cuộn dây có điện trở thuần;

 

2 2

2 2

1 cos





































C L r

R

r R Z

Z r R

r R Z

r R

C L







2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

- Đối với giáo viên: Qua trao đổi với đồng nghiệp, xem các tài liệu cũng như

theo dõi các bài giảng online tôi thấy đa số đồng nghiệp khi dạy học sinh giải toán phần này thường thường hướng dẫn các em giải theo hai phương pháp truyền thống là phương pháp đại số và phương pháp giản đồ véc tơ

- Đối với học sinh: Sau khi dạy xong lí thuyết bài “Công suất của dòng điện

xoay chiều Hệ số công suất” ( bài 28 – sách giáo khoa vật lí 12 nâng cao), tôi khảo sát nhóm học sinh lớp 12A1 thì tất cả các em đều giải theo hai phương pháp truyền thống ở trên

Ví dụ: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp với

nhau Biết đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r Biết

C

L

r

R  Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều ổn định thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB lớn gấp 3 lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM Hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị là

A

2

2 B

2

3 C.21 D 13

Khi gặp bài toán trên thì học sinh giải bằng phương pháp đại số như sau:

Ta có:

C

L r

R  bình phương hai vế ta được: R2 r2 C L

L C C L

Z

R Z Z Z C

L

R

2







(1) Mặt khác U MB  3U AM  I.Z MB  3I.Z AM  Z MB  3Z AM  Z MB2  3 Z AM2

 r2 Z L2  3 (R2 Z C2 )  R2 Z L2  3 R2  3 Z C2  2 R2  3Z C2  Z L2  0

Chia cả hai vế của biểu thức cho 2

L

Z ta được:

2 3 1 0 2 3 1 0

2 2 2 2

2 2































































L L

L

C

R Z

R Z

Z Z

R

(2) Đặt 0

2













x Z

R

L





















3 1

1 0

1 2

3 2

x

x x

x

Nghiệm x  1  0 (loại) Vậy 3

3 1 2

R Z Z

R

L L



















thay vào (1) ta được

3 3

R

R

Vậy hệ số công suất của đoạn mạch là:

3 3

3 2

2 cos

2 2

2

























R R R

R Z

Z r

R

r R

C L



Chọn đáp án B

3 Giải pháp thực hiện.

3.1 Phương pháp chuẩn hoá số liệu.

Để giải bài toán vật lí ta có ba phương pháp chính là: phương pháp giản đồ véc tơ, phương pháp đường tròn lượng giác và phương pháp dùng máy tính bỏ túi Tuy nhiên, đối với một số bài ta có thể sử dụng phương pháp chuẩn hoá số liệu để giải thì sẽ cho kết quả nhanh hơn

Chuẩn hoá số liệu là gán cho một biến nào đó một giá trị xác định nhằm giảm biến số của phương trình, hệ phương trình giúp ta giải bài toán nhanh hơn Phương pháp chuẩn hoá số liệu sử dụng phù hợp với hai loại bài toán:

- Đề bài cho tỉ số

- Yêu cầu tính tỉ số.

Ngoài ra phương pháp cũng được sử dụng cho một số trường hợp đặc biệt khác

Khi làm bài toán trên theo phương pháp chuẩn hoá số liệu thì ta làm như sau:

Z Z C L C L r

R

C

L  













3

1 3

1 1 3 1

3



































x x

Z Z

U

U

Vậy hệ số công suất của đoạn mạch là:

3 3

1 3 2

2 cos

2 2

2





























C

L Z Z r

R

r R



Chọn đáp án B

3.2 Vận dụng phương pháp chuẩn hoá số liệu để giải một số bài toán.

Bài 1 Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp với

nhau Biết đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r Biết

C

L

r

R  Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều ổn định thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB lớn gấp (  2 3 ) lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM Hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị là

A

2

2 B

2

3 C.21 D 13

Hướng dẫn giải

Z Z C L C L r

R

C

L  











































1 ) 3 2 ( 1

) 3 2 ( )

3

2

(

x x

Z Z

U

Dùng máy tính bỏ túi giải (*) tìm được x

Vậy hệ số công suất của đoạn mạch là:

   

1 1 2

2 cos

2 2

2





























x x Z

Z r

R

r R

C L



Chọn đáp án C Bài 2 Mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự

cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Biết R 2 C L Khi đặt điện áp xoay

chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch thì U RL U RC

2

1

 Hệ số công suất của đoạn mạch là

A

3

2 B

2

3 C.

13

2

D

13

2

Hướng dẫn giải

Z Z C L R

C

L  







1

2 2

1

1 1 1

4 4

2





































C L

RC RL RC

RL

Z Z

x

x x

Z Z U

U

Vậy hệ số công suất của đoạn mạch là

   

2 2

2

1 1

1 cos

2 2

2

























C

L Z Z R

R



Chọn đáp án D

Bài 3 Đặt điện áp xoay chiều uU 2 cos  2 ft (V) , (U không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp Khi tần số của dòng điện là 60Hz thì hệ số công suất của đoạn mạch là 1, khi tần số của dòng điện là 120Hz thì hệ số công suất của đoạn mạch

là 0 , 5 2, khi tần số của dòng điện là 120Hz thì hệ số công suất của đoạn mạch là

A.0,874 B.0,847 C.0,478 D.0,748.

Hướng dẫn giải

Khi f1  60Hz cos 1  1  Z L1 Z C1  1

Khi 













2

2 2

120

2 2 1

2

C L Z Z f

Hz

2

1 2 2

2 cos

2 2



















R

R



3 2 2 3 5 , 1 5 , 1 cos 3 2 2 3 2

3

90

2 2 3 3

3 1



 



















C L

Z

Z f

Hz

Bài 4 Đặt điện áp xoay chiều u U 2 cos  2 ft (V) , (U không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp Khi tần số của dòng điện là f1 hoặc 4f1 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch có cùng một giá trị và bằng 80% công suất cực đại Khi tần số của dòng điện là 3f1 thì hệ số công suất của đoạn mạch là

A 0,946 B 0,964 C 0,649 D 0,469.

Hướng dẫn giải

1

f

f f

















Vậy

















8 , 0 cos

cos

2 4

2 2 1

2

1 1 1





f f f

f ch

Khi f  f ch chọn Z L Z C  1

2 2 1 cos 2 2 1 2

1

2 2 2 1



 



















R

R Z

Z

f

f

f

C

L

3 2 2 3 3

3 cos 3 2 2 3 2

3

3

2 2



 





















C L ch

Z

Z f

f

Bài 5 Đặt điện áp xoay chiều u U 2 cos  t (V) , (U không đổi,thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp Biết L  CR2 Khi tần số của dòng điện là 1  50  hoặc 2  200 

thì hệ số công suất của đoạn mạch có cùng một giá trị là

A

3

2 B

2

3 C.

13

2

D

13

2

Hướng dẫn giải

2

200

50



























nên ch  1 2  100 

Khi   ch chọn Z L Z C  1











2 2 1 2

1

1

1 1

C

L ch

Z

Z





 Mà LCR2  R2 Z L.Z C  1

Vậy 13

2 2

2

1 1

1 cos

cos

2 2





















Chọn đáp án D

Bài 6 Đặt điện áp xoay chiều ổn định u U 2 cos  t (V)vào hai đầu đoạn mạch không phân nhánh gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện có điện dung thay đổi được Khi dung kháng của tụ điện là Z C1thì cường độ dòng điện trong

mạch trễ pha 4 so với điện áp hai đầu đoạn mạch Khi dung kháng của tụ điện

là 6 , 25Z C1thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại Khi đó

hệ số công suất của đoạn mạch là

A 0,6 B 0,9 C 0,8 D 0,7.

Hướng dẫn giải











1 1

2 1

C L

Z R

2 2

L

L

Z

Z R Z

Vậy hệ số công suất của đoạn mạch khi đó là:

  0 , 8

25 , 6 4 3

3 cos

2







Bài 7 Đặt điện áp xoay chiều u U 2 cos  t (V) , (U không đổi,thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp Biết CR2 2L

 Thay đổi  để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại là 41U40 Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch là

A 1,0 B 0,9 C 0,8 D 0,7.

Hướng dẫn giải

Khi  thay đổi để U Lmaxthì 2 2 2

C

L Z Z

40

41 40

41

Chọn Z  1  Z L 4041 Z C 409 Mà  

5

3 2

2









Vậy hệ số công suất của đoạn mạch khi đó là:

1

40

9 40

41 5

3 5

3 cos

2































3.3 Một số bài tập vận dụng.

Bài 1 Đặt điện áp xoay chiều u U 2 cos  2 ft (V) , (U không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với tụ điện Khi tần số là f1 thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là I1, khi tần số là

1

3 f thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là I 2 2I1, khi tần số là

2

1

f

thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là

A 0 I, 5 1 B 0 I, 6 1 C 0 I, 7 1 D.

1

8

,

0 I

Bài 2 Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn

mạch AM chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được, Đoạn mạch MB

có điện trở thuần mắc nối tiếp với tụ điện, biết Z C  3R Đặt điện áp xoay chiều

ổn định u U 2 cos  t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB Khi L  L1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB là U MB U1, khi L  5L1 thì điện áp hiệu dụng

97

5

U

U MB  Hệ số công suất của mạch điện khi

1

L

A 0,515 B 0,919 C 0,818 D 0,717 Bài 3 Đặt điện áp xoay chiều u U 2 cos  2 ft (V) , (U không đổi, f thay đổi được f  130Hz) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và

tụ điện mắc nối tiếp Khi tần số là f1  60Hzthì hệ số công suất của đoạn mạch là

1

1

cos  k , khi tần số là f2  120Hzthì hệ số công suất của đoạn mạch là

1 2

2

4

5 cos  k  k , khi tần số là f3thì hệ số công suất của đoạn mạch là

61 60

cos 3 k3  Tần số f3có giá trị là

A 100 B 121 C 64 D 81.

Bài 4 (đề thi tuyển sinh đại học năm 2010) Nối hai cực của một máy phát điện

xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần Bỏ qua điện trở các cuộn dây của máy phát Khi roto của máy quay đều với tốc độ n vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là 1A Khi roto của máy quay đều với tốc độ 3n vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là 3A Nếu roto của máy quay đều với tốc độ 2n vòng/phút thì cảm kháng của đoạn mạch AB là

A R3 B R 3 C 2R3 D 2R

3

Bài 5 (đề thi tuyển sinh đại học năm 2014) Đặt điện áp u = U 2cos 2 ft (f thay đổi được, U tỉ lệ thuận với f) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L Biết 2L > R2C Khi f = 60 Hz hoặc f = 90 Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị Khi f = 30 Hz hoặc f = 120 Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị Khi f = f1 thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha một góc 1350 so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM Giá trị của f1 bằng

4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.

Sau khi nghiên cứu và áp dụng sáng kiến kinh nghiệm cho một nhóm học sinh lớp 12A1 tôi thu được một số kết quả sau:

- Với bản thân:

+ Nắm vững được các bước làm sáng kiến kinh nghiệm, viết sáng kiến kinh nghiệm và báo cáo một sáng kiến kinh nghiệm trước hội đồng khoa học nhà trường