Sử dụng phương pháp mối quan hệ tỉ lệ để giải nhanh một số dạng toán vật lý

Thực trạng vấn đề Trong bài toán định luật II Niuton, bài toán lực tĩnh điện, bài toán cường độ điện trường, bài toán con lắc đơn và con lắc lò xo.... Khi thang máy chuyển động thẳng đ

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP MỐI QUAN HỆ TỈ LỆ

ĐỂ GIẢI NHANH M ỘT SỐ DẠNG TOÁN VẬT LÝ

I MỞ ĐẦU 1.1 Lí do chọn đề tài

Như chúng ta đã biết công thức vật lý quá nhiều và rất khó nhớ, nên việc nhớ nhiều các công thức là khó khăn cho học sinh có học lực từ khá trở xuống Đặc biệt các em thường lúng túng khi vận dụng vào giải bài tập Hiện tại môn vật lý thi theo hình thức trắc nghiệm, nên thời gian giải bài tập là cần thiết, vì vậy rất cần việc định hướng nhanh để chắc chắn giải được bài toán là vấn đề

quan trọng.Trên tinh thần đó tôi mạnh dạn đưa ra phương pháp “ Sử dụng

phương pháp mối quan hệ tỉ lệ để giải nhanh một số dạng toán vật lý ” để

một phần nào giúp học sinh giải các bài tập trắc nghiệm

1.2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu đề tài này để nâng cao thêm trình độ chuyên môn, thể hiện tinh

thần tự học, tự nghiên cứu đồng thời sử dụng vào việc giảng dạy và hướng dẫn cho học sinh giải bài tập nhanh và hiệu quả

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Đề tài này nghiên cứu về một số dạng bài tập vật lý mà sử dụng kỷ thuật

toán học như: quan hệ tỉ lệ để giải cho kết quả nhanh và dễ hiểu

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết

II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHI ỆM 2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm

Trong đề tài này có liên quan đến một số vấn đề về toán học Do đó giáo viên cần trang bị tốt kiến thức toán học cho học sinh để các em khi vận dụng vào việc giải các bài toán vật lý được tốt

2.1.1 Quan hệ tỉ lệ y a x suy ra y ~ x, hoặc y a x suy ra x~y2 ;

hay y a

x

 thì y ~1

x hay y a

x

 thì y2 ~1

x

2.2 Thực trạng vấn đề

Trong bài toán định luật II Niuton, bài toán lực tĩnh điện, bài toán cường độ điện trường, bài toán con lắc đơn và con lắc lò xo Có một loạt bài mà khi đi tìm lời giải, chúng ta phải trải qua nhiều phép biến đổi dài dòng và phức tạp, hoặc không thì phải nhớ nhiều công thức không cơ bản Cách làm như vậy không phù hợp đối với bài thi trắc nghiệm và đang gây trở ngại cho học sinh Một số tài liệu có đưa ra cách giải nhưng vẫn không rõ ràng, còn chưa phân loại

2.3 Giải pháp thực hiện

1

Trong bài toán chu kỳ của con lắc đơn và con lắc lò xo Khi m, g thay đổi

T

k



g



 ta nhận thấy chu kỳ T của con lắc lò xo tỉ lệ thuận với m

và chu kỳ con lắc đơn tỉ lệ nghịch với g nên ta lập tỉ số 1 1 2

T  m  g thay cho phương pháp thế mà học sinh hay làm

- f = 1

2  LC Nếu C biến đổi f ~ 1

C  C ~ 2

1

f

2.3.1 Các ví dụ áp dụng minh họa

Vật lý 10

Ví dụ 1

Dưới tác dụng của lực F, vật có khối lượng m1 thu được gia tốc 1m/s2, vật có khối lượng m2 thu được gia tốc 3 m/s2 Nếu vật có khối lượng m thoả mãn

mm m (1) thì dưới tác dụng của lực F vật m thu được gia tốc là

HD: Từ biểu thức định luật II Niuton F = ma ta có a ~ 1

m; a1 ~

1

1

m ; a2 ~

2

1

m (2)

Từ phương trình (1) và (2 ) ta có 2a = 3a1 +4a2 → a = 7,5 m/s2

A 4 m/s2 B 7,5 m/s2 C 2 m/s2 D 6/13 m/s2

Ví dụ 2

vật có khối lượng m2 = 3kg thu được gia tốc a2 Nếu vật có gia tốc a thoả mãn

1 2

a a a (1) thì dưới tác dụng của lực F vật phải có khối lượng là

A 3 kg B 10 kg C 7 kg D 9 kg

HD: Từ biểu thức định luật II Niuton F = ma ta có m ~ 1

a; m1 ~

1

1

a ; m2 ~

2

1

a

(2) Từ phương trình (1) và (2 ) ta có 2m = 2m1 +4m2 → m = 7kg

Ví dụ 3.

Một vật có khối lượng m, khi lực tác dụng vào vật là F1 = 1N thì nó thu được gia tốc a1 , khi lực tác dụng vào vật là F2= 5N thì nó thu được gia tốc a2 Khi gia tốc của vật thoả mãn a=2a1 + 5a 2 (1)thì lực tác dụng vào vật là bao nhiêu?

HD: Từ biểu thức định luật II Niuton F = ma ta có F ~ a; F1 ~ a1 ; F2 ~a2 (2) Từ

A 10 N B 20 N C 6 N D 22 N.

Vật lý lớp 11

Ví dụ 1

Cho hai điện tích điểm q1 và q2 đặt trong không khí Khi chúng đặt cách nhau một khoảng r1 thì lực tương tác tĩnh điện giữa chúng là F1 = 6.10-6 N, khi chúng đặt cách nhau một khoảng r2 thì lực tương tác tĩnh điện giữa chúng là F2 = 8.10-6

N Vậy, khi chúng đặt cách nhau một khoảng r thỏa mãn: 2 2 2

= +

r r r (1) thì lực tương tác tĩnh điện giữa chúng bằng

HD: Ta có 1 2

2

q q

F k

r



1

r , F1~ 2

1

1

r F2~ 2

2

1

r (2) Từ phương trình (1) và (2) ta

có 2F = F1+F2 suy ra 1 2 7.10 6

2

F F

A 7.10-6 N B 14.10-6 N C 4,8 2.10 N -2 D 64.10-6 N

Ví dụ 2

Ba điểm thẳng hàng theo đúng thứ tự 0,A,B và một điểm M sao cho tam giác MAB vuông cân tại A Một điện tích điểm Q đặt tại O thì cường độ điện trường

do nó gây ra tại A và B có cường độ lần lượt là 25600 V/m và 5625 V/m Cường

độ điện trường do Q gây ra tại M gần giá trị nào nhất sau đây

HD:

MA AB  r  r r r  r  r

2

11206 /

M

A 11206 v/m B 11500 v/m C 15625 v/m D 11200 v/m

Ví dụ 3

3

Trong không gian có ba điểm OAB sao cho OA vuông góc với OB và M là trung điểm của AB Tại O đặt điện tích Q, khi đó Q gây ra cường độ điện trường tại A là EA= 10000 V/m và cường độ điện trường tại B là EB = 8000 V/m Vậy

Q gây ra tại M có cường độ điện trường là

HD:

Theo tính chất đường trung tuyến thuộc cạnh huyền của tam giác 2 2 2 4 2 2 2 4 A B M M A B r r r    r r r mà r2 1 E do đó ta có 4 1 1 M A B E E E  4 17778 A B M A B E E E E E    v/m A 14400 V/m B 22000 V/m C 11200 V/m D 17778 V/m Ví dụ 4 Tại O đặt điện tích điểm Q Trên tia ox có ba điểm theo đúng thứ tự A,M,B Cho cường độ điện trường tại A là 96100 v/m, tại B là 5625v/m và MA=2MB thì EM gần nhất với giá trị nào sau đây?

HD

MA MB  r  r  r  r  r r  r

10072( / )

M

A 10072 v/m B 22000 v/m C 11200 v/m D 10500 v/m

Ví dụ 5

Dòng điện thẳng dài I và hai điểm M, N nằm trong cùng mặt phẳng, nằm hai

phía so với dòng điện sao cho MN vuông góc với dòng điện Gọi O là điểm thuộc đoạn MN sao cho OM = 1,5 ON Nếu độ lớn cảm ứng từ tại M và N lần lượt là BM = 2,8.10-5T, BN = 4,8.10-5T thì độ lớn cảm ứng từ tại O là

A

0

M

B

* Từ: MO = 1,5 ON  rM –r0 =1,5(r0 + rN ) 2,5 r0 = rM -1,5rN

* Từ: B = 2.10-7I

r  r ~1

B

0

0 0

M N

r r r

A 3,36.10-5T B 16,8.10-5T C 3,5.10-5T D 56.10-5T

V ật l ý 12

Ví dụ 1.

Một lò xo nhẹ lần lượt liên kết với các vật có khối lượng m1, m2 và m thì chu

kỳ dao động lần lượt bằng T1 = 1,6 s; T2= 1,8 s và T Tính T nếu

a m = m1 + m2 b m2 = 2m2

1 + 5 m2

2

HD: T= 2π m

k , K không đổi suy ra T ~ m do đó T2 ~ m

a từ hệ thức m = m1 + m2 suy ra T2 = T2

1+ T22 suy ra T= 2 2

T T  s

b từ hệ thức m2 = 2m2

1 + 5 m2

2 suy ra T4 =2T14+5T24

Hay T=4 4 4 4 4 4

2T  5T  2.1, 6  5.1,8  2,85s

Ví dụ 2.

Một vật nhỏ m lần lượt liên kết với các lò xo có độ cứng k1, k2 và k thì chu kỳ dao động lần lượt bằng T1=1,6 s, T2=1,8 s và T Nếu k2 = 2 k2

1 + 5k22 thì T bằng ?

A 1,1 s B 2,7 s C 2,8 s D.4,6 s

HD :T= 2π m

k Ta có m không đổi nên T ~ 1 2

T

k  ~1 k

k  ~ 2

1

T

vậy K2 ~ 14

T (1)

Từ hệ thức k2 = 2 k2

1 + 5k22 kết hợp với (1) ta được 4 4 4

T  T  T   s

Ví dụ 3.

Vật có khối lượng m được gắn vào hai lò xo có độ cứng k1, k2 thì tần số dao động lần lượt là f1= 5 Hz, f2 = 4 Hz Tính tần số dao động của vật m trong hai trường hợp sau

a Mắc nối tiếp hai lò xo trên với nhau rồi gắn vật m

b Mắc song song hai lò xo trên với nhau rồi gắn vật m

HD:

Từ công thức 1

2

k f

m



 khối lượng m không đổi suy ra f~ k suy ra f2 ~ k

a Hai lò xo k1 nối tiếp k2, ta được lò xo có độ cứng k với

5

k k k mà k1 ~f12, k2 ~f22, k~f2

Suy ra 2 2 2

3,12

f f  f  

b Hai lò xo k1 ghép song song với k2 ta được lò xo có độ cứng

k = k1+k2 suy ra f2 = f12+f22 = 52+42 suy ra f = 6 Hz

Ví dụ 4.

Ba lò xo giống hệt nhau, gắn m1, m2, m3 treo thẳng đứng Kéo ba vật thẳng xuống dưới vị trí cân bằng để ba lò xo dãn thêm một lượng như nhau rồi thả nhẹ, thì ba vật dao động điều hoà với tốc độ cực đại lần lượt là v01= 5 m/s, v02= 8 m/s,

v03 Nếu m3=2m1+3m2 thì v03 bằng

A 8,5 m/s B 2,7 m/s C 2,8 m/s D 4,6 m/s HD: + Tốc độ cực đại V0 A. A. K

m



+ Điều kiện bài K, A như nhau suy ra v0~ 20

1

v

m ~ 2

0

1

v

+ Từ hệ thức m3=2m1+3m2 suy ra 2 2 2

V  V  V thay số ta được 03

03

Ví dụ 5.

Ba lò xo có cùng chiều dài tự nhiên, độ cứng k1, k2, k3, đầu trên treo vào điểm cố định, đầu dưới treo các vật có cùng khối lượng Lúc đầu nâng ba vật đến vị trí mà các lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ để chúng dao động điều hoà với cơ năng lần lượt là W1= 0,1J, W2= 0,2 J và W3 Nếu k3 = 2,5 k1+3k2 thì W3=?

A 25 mJ B 14,7 J C 19,8J D 24,6 J

HD:

0

, W

mg K

A l

W~1 k

k  ~ 1

W + Từ biểu thức k3= 2,5k1+3k2 suy ra

3

W  0,1 0, 2  J  mJ Đáp án A

Ví dụ 6

Tại cùng một nơi con lắc đơn có chiều dài l1 dao động điều hoà với tần số f1, con lắc đơn có chiều dài l2 dao động điều hoà với tần số f2 Cũng tại nơi đó con lắc đơn có chiều dài l= l1+l2 dao động với tần số bằng bao nhiêu

HD:

1

2

g

f

l



l suy ra l 2

1

f Với l= l1+l2 suy ra 2 2 2 21 2 2

.

f

f f  f   f  f

Ví dụ 7 (đh2011).

Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy Khi thang máy chuyển

động thẳng đứng đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2,52 s Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 3,15 s Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là

HD:- khi thang máy đứng yên gia tốc trọng trường là g và chu kỳ T

- khi thang máy lên nhanh dần đều g1 = g + a (1)

- khi thang máy đi lên chậm dần đều g2 = g – a (2)

Từ (1)và (2) ta có g1+g2 = 2 g (3)

Mà T= 2π l

g T~ 1g suy ra g~ 2

1

T (4).(3) và (4) ta có 2 2 2

2,78

T T T  

Ví dụ 8.

Cho một con lắc đơn lý tưởng tích điện dương q.Khi không có điện trường, chu kỳ dao động nhỏ của con lắc là T0 Đặt con lắc trong một điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường thẳng đứng xuống dưới thì chu kỳ dao động nhỏ của con lắc là T1 Nếu đổi chiều điện trường thì chu kỳ nhỏ của con lắc là T2 Hệ thức đúng là

T T T B 2

0 1 2

T T T C 2 2 2

T T T D 2 2 2

T T T

HD: Ta có T= 2π l

g với l là không đổi suy ra T2~ 2

~

g

+ gọi g0 là gia tốc trọng trường khi không có điện trường

+ gọi g1, g2 là gia tốc trọng trường hiệu dụng khi có véc tơ cường độ E hướng xuống và hướng lên

- khi véc tơ cường độ E hướng xuống thì g1 g0 q E

m

- khi véc tơ cường độ E hướng lên thì 1 0

q E

g g

m

từ 1 và 2 ta có g1+g2=2g0 suy ra 2 2 2

T T T Đáp án A

7

Ví dụ 9

Con lắc đơn dao động điều hoà với chu kỳ T Nếu có thêm trường ngoại lực có hướng thẳng đứng từ trên xuống thì chu kỳ 1,15s, nếu đổi chiều ngoại lực thì chu kỳ là 1,99 s Tính chu kỳ T

HD: - Chu kỳ T= 2π l

g ta có l không đổi T ~ 1g suy ra g ~ 2

1

T (1)

- khi có trường ngoại lực xuất hiện, gia tốc trọng trường g thay đổi

- khi không có ngoại lực : Gia tốc trọng trường là g

- Khi có ngoại lực hướng thẳng xuống dưới thì gia tốc hiệu dụng là

g1 = g +F ngl

m (2)

- Khi có ngoại lực hướng thẳng lên trên thì gia tốc hiệu dụng là

g2 = g - F ngl

m (3)

- Từ 2 và 3 ta có g1 + g2 = 2g suy ra 2 2 2

1, 41

T T T  

Ví dụ 10

Để tạo ra sóng dừng trên có một bụng sóng trên một sợi dây ta phải dùng nguồn với tần số 10 Hz Cắt sợi dây thành hai phần không bằng nhau Để tạo ra sóng dừng có một bụng sóng trên phần thứ nhất ta phải dùng nguồn 15Hz Để tạo sóng dừng chỉ có một bụng sóng trên phần dây thứ hai ta phải dùng nguồn với tần số?

A 15 Hz B 13 Hz C 25 Hz D 30 Hz

HD: Trong ba trường hợp đều có một bụng sóng

v

f



f l = l1+l2 suy ra 1

2

.

30

f f

f f  f  f  f 

Ví dụ 11.(KSCL 12 THPTQG 2016)

Một nguồn âm công suất P đặt tại 0 phát ra âm đẳng hướng trong môi trường không hấp thụ âm Gọi A và B là hai điểm nằm cùng trên một phương truyền sóng

có mức cường độ âm lần lượt là 40 dB và 30 dB Điểm M nằm trong môi trường truyền sóng sao cho tam giác ABM vuông cân ở A Mức cường độ âm tại M gần

nhât là

HD :

M

Từ biểu thức (B)

0

2 10 4

L

p

r



  vì P, I0 không đổi suy ra I~1/r2~10L Suy ra r2 ~1/10L hay r2 ~10-L, r = 10 L ta đi tìm mối quan hệ giữa

rA, rB , rM

Từ hình vẽ AB = rB-rA;

2

A B H

r r

r   ; MH2=HA.BH=( ).( )

B A B A

r  r r  r

suy ra

M

L

Giải phương trình bằng hàm solve ta được LM =3,26 B= 32,6dB

A 32,46 dB B 35,54 dB C 37,54 dB D 38,46 dB

Ví dụ 12

Một nguồn âm đặt tại O phát sóng âm dưới dạng sóng cầu Các điểm O, A, B nằm trên cùng đường thẳng theo thứ tự đó, mức cường độ âm tại A và B có giá trị lần lượt 60 dB và 40 dB, bỏ qua sự hấp thụ âm của môi trường Mức cường

độ âm tại M là trung điểm của AB có giá trị

HD: + 2 0 10

4

L

p

r



1

r 10L (vì P không đổi)

+ Từ đó ta có r2  1 10

10

L

   10 L của

Vì M là trung điểm của AB nên rM

1

2 r B r A

2

2

M

L

Bấm máy tính solve ta được LM = 4,52B = 45,2 B

A 48 dB B 45,2 dB C 40 dB D 52,5dB

Ví dụ 13(Đ H 2014).

Một tụ điện có điện dung C tích điện Q0 Nếu nối tụ điện với cuộn cảm thuần

có độ tự cảm L1 hoặc với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L2 thì trong mạch có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện cực đại là 20 mA hoặc 10 mA Nếu

9

nối tụ điện với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L3=(9L1+4L2) thì trong mạch có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện cực đại là

HD : I0=Q0.= 0 0

1

1

I

0

1

1

I

L

L

Từ biểu thức L3=(9L1+4L2) kết hợp với 1 ta được

0

Ví dụ 14

Cho mạch dao động(L,C) lý tưởng gồm tụ C ghép nối tiếp với cuộn cảm thuần L

- Khi C ghép L1 thì mạch dao động với f1= 6 MHz

- Khi C ghép L2 thì mạch dao động với f2= 8 MHz

Nếu

- C ghép ( L1 nt L2) thì mạch dao động với fnt= ?

- C ghép ( L1 // L2) thì mạch dao động với f//= ?

HD : f = 1

2  LC C không đổi ra f ~ 1

L  L ~ 12

f + nếu L1 ghép nối tiếp L2 suy ra Lnt= L1 + L2 suy ra

4,8

nt nt

f f  f  

+nếu L1 ghép song song L2 suy ra 2 2 2

/ / 1 2 / /

10

Ví dụ 15.

Cho mạch dao động(L,C) lý tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L

Khi L ghép với tụ C1 thì thấy mạch dao động với f1= 6MHz, khi L ghép với tụ

C2 thì thấy mạch dao động với f2= 8 MHz

Nếu

+ L ghép tụ (C1//C2) thì thấy mạch dao động với tần số f// = ?

+ L ghép tụ (C1nt C2) thì thấy mạch dao động với tần số fnt = ?

HD : f = 1

2  LC L không đổi ra f ~ 1

C  C ~ 12

f

+ C1//C2 suy ra C// =C1+C2 suy ra 2 2 2 / /

4,8

f f  f  

+ C1 nt C2 suy ra 2 2 2

10

Ví dụ 16

Một mạch dao động gồm một cuộn cảm thuần có độ tự cảm xác định và một tụ điện là tụ xoay, có điện dung thay đổi được theo quy luật hàm số bậc nhất của góc xoay α của bản linh động Khi α=00, chu kỳ dao động riêng của mạch là 3

µs Khi α =1200, chu kỳ dao động riêng của mạch là 15µs Để mạch này có chu

kỳ dao động riêng bằng 12µs thì α bằng bao nhiêu?

Ta có

2

0

75

~

C C

T T

C

 





Ví dụ 17.

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, f thay đổi được vào hai đầu mạch điện RLC nối tiếp Khi f= f1 thì dung kháng bằng R Khi f = f2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại Khi f=f0 thì mạch xảy ra cộng hưởng điện Biểu thức liên hệ f1, f 2, f3 là?

3

f  f  f B 2 2 2

2

f  f  f C 2 2 2

2

f  f  f D 2 2 2

2

f  f  f HD: + Khi f = f2 thì ULmax suy ra Zc2= 2

2

L R

C

2 2

2

c

L R Z

C

Điều kiện bài

+ Khi f = f1 thì R = ZC1 (2)

+ Khi f = f0 thì cộng hưởng ZL0=ZC0

0





Thay 2,3 vào 1 ta được 2 2 2 1

2

C

Z

Z Z  Mà Z C ~ 1 ~ 1

f

 (vì C không đổi)

Ví dụ 18

Nối hai cực của máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần nối tiếp với cuộn cảm thuần, bỏ qua điện trở của máy phát Khi ro to quay đều với tốc độ n(vòng/phút)thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là 1A Khi roto quay với tốc độ 3n(vòng/phút)thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là 3A Nếu roto quay với tốc độ 2n (vòng/phút)thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là bao nhiêu?

A 7

2A B 2A C 3

2A D 4

11