DẠY HỌC SINH sử DỤNG MÁY TÍNH cầm TAY TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY số VÀ HÀM số

Do đó làm thế nào để lột tả được khái niệm giới hạn để đa số cáchọc sinh có thể hiểu được và vận dụng khái niệm trong giải toán là điều tôi luôntrăn trở.. Khi dạy chương giới hạn, nếu ch

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

“DẠY HỌC SINH SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TÌM GIỚI

HẠN CỦA DÃY SỐ VÀ HÀM SỐ ”

I MỞ ĐẦU 1.1 Lý do chọn đề tài

Trong quá trình giảng dạy môn Đại số và giải tích lớp 11, tôi nhận thấy họcsinh gặp rất nhiều khó khăn trong việc tiếp cận khái niệm giới hạn của dãy số vàhàm số Điều này là lẽ tất yếu khi mà giới hạn là một khái niệm khó, trừu tượng vàmang tính bước ngoặt trong nhận thức về thế giới số với các đại lượng vô cùng nhỏ

và vô cùng lớn Do đó làm thế nào để lột tả được khái niệm giới hạn để đa số cáchọc sinh có thể hiểu được và vận dụng khái niệm trong giải toán là điều tôi luôntrăn trở

Hơn nữa, hiện nay theo chủ trương đổi mới toàn diện giáo dục của Đảng màkhâu then chốt là đổi mới phương pháp dạy học, theo hướng lấy hoạt động học củahọc sinh làm trung tâm, học sinh là chủ thể của quá trình nhận thức và hoạt độnghọc, dưới sự điều hành, dẫn dắt, gợi mở của giáo viên Vì vậy, giáo viên cần thiết

kế bài dạy thế nào để thu hút được nhiều học sinh tham gia nhất và đạt hiệu quả caonhất Cùng với việc đổi mới phương pháp dạy học thì phương pháp kiểm tra, đánhgiá chất lượng của học sinh cũng là một khâu rất quan trọng Từ năm học 2017 –

2018, môn toán được chuyển từ hình thức làm bài thi tự luận sang hình thức trả lờitrắc nghiệm khách quan trong kì thi THPT Quốc gia Do vậy, giáo viên cần điềuchỉnh phương pháp dạy để phù hợp với tình hình mới

Khi dạy chương giới hạn, nếu chỉ dạy các khái niệm, các quy tắc tính giớihạn một cách thuần túy lí thuyết như truyền thống thì học sinh khó nhớ, khó thực

tính cầm tay thì học sinh có thể dễ dàng lĩnh hội được các khái niệm giới hạn cũngnhư tính toán giới hạn một cách chính xác và nhanh chóng, phù hợp với hình thức

thi trắc nghiệm hiện nay Chính vì vậy, tôi viết sáng kiến kinh nghiệm : “ Sử dụng máy tính trong việc tính giới hạn của dãy số và hàm số”

1.2 Mục đích của nghiên cứu

Tôi viết SKKN này với mục đích chia sẻ với đồng nghiệp những kinhnghiệm của bản thân khi dạy chương giới hạn, giúp học sinh có thể hiểu được cáckhái niệm giới hạn một cách tường minh và tính giới hạn một cách đơn giản nhất

1.3 Đối tượng của nghiên cứu

Đề tài này được áp dụng cho tất cả các đối tượng học sinh đặc biệt là họcsinh trung bình, yếu

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp điều tra;

- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm GD;

- Phương pháp nghiên cứu các sản phẩm hoạt động;

- Phương pháp lấy ý kiến đồng nghiệp;

- Phương pháp khảo nghiệm, thử nghiệm

II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

Trong thời đại nhân loại đang bước vào cuộc cách mạng công nghiệp lần thứ

4, con người cần phải không ngừng thích ứng với tình hình mới nhằm chiếm lĩnhcác kiến thức KHKT tiên tiến, hiện đại Vì vậy giáo dục cần tạo ra sản phẩm lànhững con người năng động, sáng tạo, dám làm, dám chịu trách nhiệm,…Trong lộtrình cải cách toàn diện nền giáo dục nước nhà, việc đổi mới khâu tổ chức các kỳthi, trong đó có việc chuyển từ hình thức làm bài tự luận sang hình thức làm bàitrắc nghiệm là một khâu rất quan trọng vì nó giúp chúng ta đánh giá được học sinhtrên diện rộng một cách khách quan, toàn diện, nhanh chóng và chính xác

Trong kì thi THPT Quốc gia năm học 2016 – 2017, lần đầu tiên đề thi môntoán được ra bằng các câu hỏi trắc nghiệm khách quan.Theo cấu trúc thì một đề thi

có 50 câu với thời gian 90 phút, trung bình là 1,8 phút/1 câu Như vậy, học sinhngoài việc phải nắm vững các kiến thức cơ bản, các phương pháp giải toán thì mộtđiều rất quan trọng là kỹ năng làm bài, trong đó phải biết khai thác các tính năngcủa máy tính cầm tay, coi máy tính vừa là một công cụ hỗ trợ, vừa là một phươngpháp giải toán hiệu quả

Phương pháp tư duy tự luận có ưu điểm là kết quả được đảm bảo chính xáctuyệt đối, phù hợp với học sinh giỏi và nhược điểm là : phải huy động nhiều kiếnthức, kỹ năng nhất là phải nắm vững các phương pháp giải đa dạng

Phương pháp tư duy máy tính (tư duy thuật toán) có ưu điểm là : tốc độ xử línhanh, tính toán chính xác, cần ít phương pháp, dễ hiểu, dễ làm, phù hợp với đa sốhọc sinh Tuy nhiên nhược điểm là trong một số trường hợp kết quả của bài toánkhông đảm bảo tuyệt đối

2.2 Khái niệm giới hạn theo ngôn ngữ truyền thống

a) Giới hạn của dãy số : Cho dãy số ( )u n

Ta nói dãy ( )u n có giới hạn là L khi n tiến tới dương vô cực nghĩa là |u L n | là một

số dương nhỏ tùy ý nếu ta cho n đủ lớn Kí hiệu : nlimu n L

  

hay đơn giản làlimu nL

Ta nói dãy ( )u n có giới hạn là dương vô cực khi n tiến tới dương vô cực nghĩa là u n

là một số dương lớn tùy ý nếu ta cho n đủ lớn Kí hiệu : nlimu n

  

hay đơn giản

là limu  n

Ta nói dãy ( )u n có giới hạn là âm vô cực khi n tiến tới dương vô cực nghĩa là u n là

một số âm nhỏ tùy ý nếu ta cho n đủ lớn Kí hiệu : nlimu n

   

hay đơn giản làlimu   n

b) Giới hạn của hàm số : Cho hàm số y f x ( ) xác định trên ( ; ) \{ }a b x0

Ta nói : hàm y f x ( ) có giới hạn là L khi x tiến tới x0 nghĩa là nếu cho x các giá

trị x n mà x n  x0 thì f x( )n  L : hay nói cách khác | ( )f x  L| là một số dương nhỏ

tùy ý miễn là ta chọn x đủ gần x0 Kí hiệu : x xlim ( )0 f x L

Ta nói : hàm y f x ( ) có giới hạn là  khi x tiến tới x0 nghĩa là nếu cho x các

giá trị x n mà x n  x0 thì f x  ( )n Kí hiệu : lim ( )x x0 f x

Ta nói : hàm y f x ( ) có giới hạn là   khi x tiến tới x0 nghĩa là nếu cho x các

giá trị x n mà x n  x0 thì f x   ( )n Kí hiệu : lim ( )x x0 f x

hơn a thì f(x) tiến về L (hoặc )

Giới hạn trái tại a: lim ( )x a f x L





( hoặc ) nếu khi x tiến về a nhưng x luôn bé hơn

a thì f(x) tiến về L (hoặc )

2.3 Phương pháp tính giới hạn truyền thống

1 Phương pháp rút n x a k, ,k n (với k là bậc cao nhất)

2 Phương pháp phân tích thành nhân tử

3 Phương pháp nhân liên hợp

4 Phương pháp sử dụng nguyên lí kẹp

5 Phương pháp tổng hợp : phối hợp các phương pháp trên

2.4 Khái niệm giới hạn theo ngôn ngữ máy tính

Chỉ số, biến chạy

2.5 Phương pháp máy tính

a Giới hạn dãy

Bước 1 : Nhập công thức u n thay chỉ số n bằng biến X ta có u n f X( )

Sử dụng phím CALC để khảo sát các giá trị f(X) Đối với dãy số thì chỉ số n luôn tiến tới dương vô cực nên ta có thể cho X các giá trị 10, 100, 1000,…

Bước 2 Dựa vào kết quả gần đúng để dự đoán kết quả chính xác

b Giới hạn hàm số

Dạng 1 Tính giới hạn hàm số khi x tiến tới a

Phương pháp giải bằng máy tính

- Ghi biểu thức cần tính giới hạn vào máy (biến X)

- Nhấn phím CALC (để tính giá trị biểu thức)

- Nhập giá trị của X (cho X = a + 0,001, X = 0,0001,…)

- Dựa vào các giá trị của biểu thức để dự đoán kết quả giới hạn

Dạng 2 Tính giới hạn hàm số khi x tiến tới  hoặc  

Phương pháp giải bằng máy tính

- Ghi biểu thức cần tính giới hạn vào máy (biến X)

- Nhấn phím CALC (để tính giá trị biểu thức)

- Nhập giá trị của X

+ Nếu x tiến tới  thì ta nhập các giá trị x 10;100;1000

+ Nếu x tiến tới   thì ta nhập x 10; 100; 1000 

- Dựa vào các giá trị của biểu thức để dự đoán kết quả giới hạn

Chú ý : Nên cho X tăng từ từ 10, 100, 1000 (hoặc giảm từ từ -10; -100; -1000) để

dự đoán giá trị của hàm số Trong một số trường hợp nếu cho X quá lớn (hoặc quá bé) ngay thì máy sẽ cho kết quả sai lệch ( thường về là kết quả sai = 0)

Dạng 3 Tính giới hạn hàm số khi x tiến tới a

hoặc a

- Ghi biểu thức cần tính giới hạn vào máy (biến X)

- Nhấn phím CALC (để tính giá trị biểu thức)

- Nhập giá trị của X

+ Nếu x tiến tới a

thì ta nhập các giá trị x a 0,001;x a 0,0001 + Nếu x tiến tới a

thì ta nhập x a  0,001;x a  0,0001

- Dựa vào các giá trị của biểu thức để dự đoán kết quả giới hạn

2.6 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Trong thực tiễn giảng dạy, tôi thấy nhiều em học sinh rất lúng túng và sợnhững bài toán về giới hạn đặc biệt là học sinh trung bình, yếu, phần vì không hiểuđược khái niệm, phần vì có nhiều kỹ thuật tính toán, biến đổi, quy tắc khá phức tạp,khó nhớ Nhiều học sinh vẫn còn mang nặng tư duy tự luận, vì chưa có thói quen sửdụng công cụ hỗ trợ là máy tính cầm tay Do đó khi làm bài thi các em còn mất khánhiều thời gian hoặc không thể tìm ra được đáp án cho bài toán về giới hạn,…các

em chưa biết kết hợp một cách linh hoạt các phương pháp giải toán, dẫn đến tốc độlàm bài chưa cao Qua việc nghiên cứu các kỹ thuật sử dụng máy tính, tôi thấy rằng

có một số dạng toán nếu sử dụng tư duy máy tính thì thời gian làm bài có thể ít hơnnhiều lần so với làm bài theo tư duy tự luận

NỘI DUNG CỤ THỂ 2.7 Các ví dụ minh họa

DẠNG 1 Giới hạn của dãy số

 Dự đoán kết quả chính xác E = 3.

Chú ý : Trong nhiều bài toán nếu cho X giá trị quá lớn > 106 máy sẽ cho kết quả bằng 0 – không phải là kết quả đúng hoặc máy hiển thị SYNTAX ERROR (không tính được)

 Dự đoán kết quả chính xác B = 4/1701.

DẠNG 2 Giới hạn của hàm số

81

x

x x B

x

x C

1 2 1 3 lim

Cách giải bằng máy tính cầm tay

Tính A

 Ghi biểu thức

3 4 3 1

X X X

X X

1 2X 1 3X X

 Nhấn CALC

 Nhập 0,0001 = (kq 0,4998)

 Dự đoán kết quả chính xác A =

0,5 2019

 Dự đoán kết quả chính xác A = 0

x B

 Dự đoán kết quả chính xác E = 

2.8 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.

- Đề tài được áp dụng dạy cho học sinh lớp 11C7 là lớp có đa số học sinh cóhọc lực trung bình

- Đánh giá kết quả :

Để thấy được hiệu quả của sáng kiến, tôi đã tiến hành cho học sinh làm một bàikiểm tra, với hai đối tượng học sinh : học sinh lớp 11 C6 không được áp dụng đềtài, học sinh lớp 11C7 được áp dụng đề tài

ĐỀ KIỂM TRA Thời gian : 30 phút

TN1.1 lim 3 n4  4n2  n 1 có giá trị bằng

1 5



TN1.12

3 3 3

2 lim

2

x

x x



TN1.15

2 2 2

2 lim

2

x

x x







 có giá trị bằng

A 1 B

1 2



TN1.17 1

3 lim

1

x

x x

KẾT QUẢ THU ĐƯỢC

Lớp 11 C6 (không được áp dụng đề tài) : sĩ số lớp 42

SLH

S

7.5Lớp 11 C7 (có đầu vào tương đương 11 C6 và được áp dụng đề tài trong giảng dạy.

5,0 – dưới 6,5

6,5 – dưới 8,0

2.9 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.

Khi triển khai đề tài áp dụng vào thực tiễn, kết quả thu được là rất tích cực

- Học sinh hiểu được bản chất của vấn đề hơn

- Học sinh thích giải toán hơn (đặc biệt là học sinh trung bình lâu nay sợ giảinhững bài toán khó, phức tạp)

- Học sinh có thể giải quyết một số dạng toán với tốc độ nhanh hơn trước đâynhiều lần

- Bản thân cải thiện được chất lượng các học sinh trực tiếp giảng dạy.

- Giúp đồng nghiệp, nhà trường nâng cao chất lượng dạy học, giáo dục toàndiện

III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận.

Qua quá trình áp dụng SKKN vào giảng dạy, có thể kết luận rằng, SKKN đãmang lại kết quả rất đạng khích lệ, cho thấy kết quả học tập của học sinh được nânglên rõ rệt Nhiều học sinh ở các lớp không được áp dụng SKKN khi học xongchương giới hạn vẫn không hiểu và không biết tính những giới hạn đơn giản.Nhưng khi áp dụng đề tài này thì các em có thể tính được nhiều giới hạn phức tạp

mà trước đây chỉ có học sinh giỏi mới giải được Do thời gian chưa nhiều nên đề tàitạm thời dừng lại tại đây Đề tài này còn tiếp tục được nghiên cứu phát triển để giảiquyết các bài toán về giới hạn chứa tham số, hàm số liên tục, đạo hàm,

3.2 Kiến nghị

Nhân rộng các SKKN có tính thực tiễn cao áp dụng vào dạy học Các nhàtrường cần tổ chức cho tổ chuyên môn nghiên cứu các SKKN có chất lượng cao,khả thi để không ngừng nâng cao chất lượng giảng dạy học, nhất là ở những bài cókhái niệm khó, mới, nặng về tư duy

Qua việc thực hiện đề tài, tôi mong muốn được chia sẻ kinh nghiệm với cácđồng nghiệp để học hỏi thêm nhiều ý tưởng sáng tạo hơn nữa Tôi đề xuất với SởGD&ĐT lập trang Web sáng kiến kinh nghiệm riêng cho tỉnh để giáo viên có thểgiao lưu học hỏi được nhiều hơn nhằm hướng tới mục tiêu nâng cao chất lượnggiáo dục của tỉnh Thanh Hóa

Cuối cùng mặc dù đã có nhiều cố gắng song do khả năng và thời gian còn hạnchế, khó tránh khỏi thiếu sót của đề tài Vì vậy tôi mong nhận được ý kiến trao đổi,

Tôi xin chân thành cảm ơn !

Nông Cống, Ngày 10 tháng 5 năm 2019

TÁC GIẢ

Hàn Thị Lê

PHỤ LỤC

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Chuyên đề giới hạn - Võ Văn Chinh – Internet

2 Phần lớn các bài toán là do tác giả sáng tác

CÁC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐẠT GIẢI

MỤC LỤC TRANG

2.8 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 16

2.9 Các giải pháp thực hiện, bài kiểm tra thực nghiệm 17 -19

III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

3.2 Kiến nghị 20