Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán 2019 tỉnh Bắc Ninh

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán 2019 tỉnh Bắc Ninh có lời giải chi tiết được thực hiện bởi thầy Nguyễn Hữu Phúc Tác giả của Blog Chia sẻ FULL. Đề thi gồm 2 phần trắc nghiệm và tự luận giúp các em ôn tập, hệ thống kiến thức Toán lớp 9 để chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10.

UBND TỈNH BẮC NINH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2019 – 2020 Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau:

Câu 1 Khi x thì biểu thức 7  

4

2 1

Ⓐ.

1

4

4

Câu 2 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên �?

Câu 3 Số nghiệm của phương trình x4  3x2  2 0 là:

Câu 4 Cho hàm số y ax a 2( � Điểm (1;2)0) M thuộc đồ thị

hàm số khi:

Ⓐ. a2 Ⓑ.

1 2

a

1 4

a

Câu 5 Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn ( ) O kẻ hai tiếp

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 6 Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi H là chân đường

II TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 7 (2,0 điểm)

Cho biểu thức



1

A

x

a) Rút gọn biểu thức A

Câu 8 (1,0 điểm)

An đếm số bài kiểm tra một tiết đạt điểm 9 và điểm 10 của mình thấy nhiều hơn 16 bài Tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt điểm 9 và điểm 10 là 160 Hỏi An được bao nhiêu bài điểm 9 và bao nhiêu bài điểm 10?

Câu 9 (2,5 điểm)

b) MN là đường kính của đường tròn ( ) O

Câu 10 (1,5 điểm)

Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt sao cho

trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức





1

a b H

HƯỚNG DẪN GIẢI

I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau:

Câu 1 Khi x thì biểu thức 7  

4

2 1

Ⓐ.

1

4

4

L ời giải

4

2 1

x , ta

được:



2

3 1

Câu 2 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên �?

L ời giải

trên�

Câu 3 Số nghiệm của phương trình x4  3x2  2 0 là:

L ời giải

Đặt x2 t t, �0 Phương trình đã cho trở thành: t2   (*)3 2 0t

Phương trình (*) có a1;b 3;c 2 �a b c      1 ( 3) 2 0

Với t 1�x2 1�x� 1

Với t 2�x2 2�x � 2

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm

Câu 4 Cho hàm số y ax a 2( � Điểm (1;2)0) M thuộc đồ thị hàm

số khi:

Ⓐ. a2 Ⓑ.

1 2

a

1 4

a

L ời giải

(1;2)

Câu 5 Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn ( ) O kẻ hai tiếp

L ời giải

COK BAC

�

Câu 6 Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi H là chân đường

L ời giải

Theo đề bài:

1

3 3

HB

HC HB

HC  �  Khi đó: ( 12)2 HB HB.3

2

�

HB 

�

4 2( )

�

HC  HB   cm

�

II TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 7 (2,0 điểm)

Cho biểu thức



1

A

x

a) Rút gọn biểu thức A

Lời giải

a) Rút gọn biểu thức A



1

A

x

A

A

A

A



A







1

x A

x

b) Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên.

019

2

x



�



6057 4038

201

1

9A

x



Vì x � nên 0 x � 0 � x  1 0.

Để 2019A là số nguyên thì x  là ước nguyên dương của 6057 1 gồm:

1;3;9;673;2019;6057

Câu 8 (1,0 điểm)

An đếm số bài kiểm tra một tiết đạt điểm 9 và điểm 10 của mình thấy nhiều hơn 16 bài Tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt điểm 9 và điểm 10 là 160 Hỏi An được bao nhiêu bài điểm 9 và bao nhiêu bài điểm 10?

Lời giải

Gọi số bài kiểm tra một tiết đạt điểm 9 và điểm 10 của bạn An

Vì tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt điểm 9 và điểm

Ta có:

160

9

Ta có hệ phương trình:

�

Vậy số bài kiểm tra một đạt 9 và điểm 10 của bạn An lần lượt

là 10 bài và 7 bài

Câu 9 (2,5 điểm)

điểm D Chứng minh rằng:

Lời giải

HK AC �HKC

�

Xét tứ giác CIHK có: CKH CIH�  � 900900 1800

Mà CKH CIH� ;� là hai góc đối nhau

Mà AOB� 900�s�AmB� 900

Ta lại có:

2

ACB  s�AmB

(Góc nội tiếp)

2

hay ICK� 450

� s�BM s�AN� �

� � 2� 2.450 900

s�BM s�AN  IHB  

�

s�BM AmB s�AN    

�

s�MN 

�

MA AN

� 900

NB BM

H

DH MN

Xét tứ giác ABIK có: , I K là hai đỉnh kề nhau, cùng nhìn cạnh

AB dưới 1 góc bằng 90 ( �0 AKB AIB � 900)

Suy ra: Tứ giác ABIK là tứ giác nội tiếp.

IAK IBK

Hay MAC NBC�  �

Mà MAC s�CM�  � ; NBC s�CN�  � (Góc nội tiếp)

s�CM s�CN

�

C

Vì AC BC nên ABC không cân tại C nên , ,C O H không thẳng

Từ (1) và (2) suy ra: OC DHP

Câu 10 (1,5 điểm)

Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt sao cho

trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức





1

a b H

Lời giải

a) Ta có:  ' m2 1.( 2m 1) m22m 1 (m1)2

2

 

� ۹

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

1 2

2

�

�

2m 3 2 m 1 2m1

�

2m 1 2 2 m 1 (2m 1) 0

�

m

�

1 1

m

2m 1 0

1 0

+)

1

2

m  � m �m

(thỏa mãn điều kiện (*))

+)

1 0

 �

1 0

�

Suy ra: Không tồn tại giá trị m thỏa mãn phương trình (I).

Vậy

1 2

m

thỏa mãn yêu cầu bài toán

b) Ta có: a3 b3  4 (a3 b3  1) 3 3� ab 3

Vì ab  nên 1 0

3

M

Đặt S a bP ab  ; 

Vì



2

2

S

Ta có: (a b)2  a2 b2 2ab 2 2ab� �2 a b � 2

2 3

2

2

2

1 2

S

M

3

2 4 2 2

S

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

( ; ) (0; 2) 0

a b

a b ab

�



Vậy MaxM  4 2 2 khi ( ; ) (0; 2)a b  hoặc ( ; ) ( 2;0)a b 