Nhằm giúp các em học sinh khối 12 của nhà trường có một sự chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi THPT Quốc gia 2019 môn Toán đang đến gần, trường THPT Trần Hưng Đạo, tỉnh Nam Định tổ chức kỳ thi thử THPT QG môn Toán năm học 2018 – 2019 lần thứ 2. Đề thi thử Toán THPT QG 2019 lần 2 trường THPT Trần Hưng Đạo – Nam Định được biên soạn bám sát cấu trúc đề minh họa THPT Quốc gia 2019 môn Toán, đề thi có mã đề 132, đề gồm 6 trang với 50 câu trắc nghiệm, thời gian học sinh làm bài thi là 90 phút.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn thi: Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
132
Họ, tên thí sinh: Số báo danh:
Câu 1: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh
bằng 3a Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho
A 9a2 B
2 13 6
a
2 9 2
a
2 27 2
a
Câu 2: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A 2; B 2; C ;2 D ;2
Câu 3: Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB3a, AC 5a, ' 4
A B a Tính thể tích V của lăng trụ ABC A B C ' ' '?
A V12 7a3 B V 2 7a3 C V 30a3 D V 6 7a3
Câu 4: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 5 4 x trên đoạn 1; 1 Khi
đó M m bằng
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A3;1; 4 và B1; 1;2 Phương trình mặt cầu S nhận AB làm đường kính là
A 2 2 2
x y z
C 2 2 2
x y z
Câu 6: Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật biết rằng ba mặt của hình này có diện tích là 2
20 cm ,10 cm2, 8cm2
A 80cm 3 B 200cm 3 C 1600cm 3 D 40 cm 3
Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a Tính góc giữa hai đường thẳng BC và SD bằng
Câu 8: Gọi z , 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z22z , trong đó 5 0 z có phần ảo dương 1
Tìm số phức 2 2
1 2 2
w z z
A 9 4i B 9 4 i C 9 4 i D 9 4i
Câu 9: Cho số phức z có số phức liên hợp z 3 2i Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng
Câu 10: Tính I cos 4 x3 d x
A Isin 4 x 3 C B I sin 4 x 3 C
C I4sin 4 x 3 C D 1sin 4 3
4
I x C
Câu 11: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R , chiều cao bằng h, độ dài đường sinh bằng l Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trang 2Câu 12: Gọi , ,A B C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 , 2 z2 4i, z3 trong mặt 2 4i
phẳng tọa độ Oxy Tính diện tích tam giác ABC
Câu 13: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng 3a Tính chiều cao 3 h
của hình chóp đã cho
A h3 3a B h 3a C 3
3
a
2
a
h
Câu 14: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số dưới đây Hỏi hàm số đó
là hàm số nào?
x
y
x
1 1
x y x
1 1
x y x
x y x
Câu 15: Cho các số thực a b 0 Mệnh đề nào sau đây sai?
A ln a 2 ln a2 ln b2
b
a
b
C ln 1ln ln
2
ab a b D 2 2 2
ln ab ln a ln b
Câu 16: Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt?
Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn: z1 2 iz i 15i Tìm modun của số phức z ?
A z 5 B z 2 5 C z 4 D z 2 3
Câu 18: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng : 2x5y z 1 0 có 1 vectơ pháp tuyến
là
A n2;5; 1 B m2;5;1 C a 2;5; 1 D b2; 5; 1
Câu 19: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 B Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2
C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; D Hàm số đồng biến trên khoảng 1;
y
2
1
y
1 1 1
1
Trang 3A y x4 2x2 3 B y x 42x2 3 C y x 42x2 3 D y x4 x2 3
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ OA 3 17i j2k Tọa độ của điểm A là
A A3;17; 2 B A 3; 17; 2 C A3; 5; 2 D A3; 2; 5
Câu 23: Cho a Đẳng thức nào sau đây đúng? 0
A 2 4 6
5 3 6
a a
7
7a5 a5
Câu 24: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x Khi đó hiệu số F 0 F 1 bằng
A 1
0
d
F x x
B 1
0 d
f x x
C 1
0
d
f x x
D 1
0
d
F x x
Câu 25: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x 35x27x là: 3
A 1;0 B x1 C 7; 32
3 27
D y 0
Câu 26: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4
1
y x
tại điểm có hoành độ x 1
A y x 1 B y x 3 C y x 3 D y x 3
Câu 27: Cho cấp số cộng u n , biết u2 và 3 u4 Giá trị của 7 u bằng 15
Câu 28: Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A1; 2;3 và có vectơ chỉ phương
2; 1; 2
u có phương trình là
x y z
x y z
x y z
x y z
Câu 29: Hàm số y22x2x có đạo hàm là
A 4x1 2 2x2 xln 2 x2x B 2x2x22x2 xln2
C 22x2xln2 D 4x1 2 2x2 xln2
Câu 30: Cho hình thang vuông ABCD có độ dài hai đáy AB2 ,a DC4a, đường cao AD2a Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng AB thu được khối tròn xoay H Tính thể tích V của khối H
A
3 40
3
a
V
B
3 20 3
a
V
C V 8a3 D V 16a3
Câu 31: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
y
4
3
1
Trang 4Số nghiệm thực của phương trình f x là 2
Câu 32: Xét các số phức z thỏa điều kiện z 3 2i 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm
biểu diễn số phức w z 1 i là?
A Đường tròn tâm I3; 2 , bán kính R5 B Đường tròn tâm I4; 3 , bán kính R5
C Đường tròn tâm I2;1, bán kính R5 D Đường tròn tâm I4;3, bán kính R5
Câu 33: Biết
2
2 1
x
với a, b, c là các số hữu tỷ, tính P a 2b c 7
A 86
67
1 9
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng : 1 3
Gọi u2; ;a blà vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và
cắt trục Ox Tính a b
Câu 35: Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 2
2 log x 3 log x5 là: 0
Câu 36: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P x: 2y2z 9 0, gọi H a b c là ; ;
hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng P Tổng a b c bằng
Câu 37: Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y x 2 và đường tròn x2y2 (phần tô đậm 2 trong hình bên) Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục hoành
A
5
15
3
15
V
Câu 38: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh a, gọi M N lần lượt là trung điểm ; AC và B C' ' Tính khoảng cách giữa MN và ' 'B D
x y
O
Trang 5Câu 39: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn f 0 6,
1
0
2x2 f x x d 6
0 f x xd
Câu 40: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có thể tích bằng V Gọi M , N lần lượt là hai điểm
trên cạnh BB CC, sao cho MB NC 2
Thể tích của khối ABCMN bằng:
A
3
V
9
V
5
V
5
V
Câu 41: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên \{0} thỏa mãn:
x f x x f x x f x và f 1 2 Tính 4
1 d
f x x
A ln 2 3
4
4
4
4
Câu 42: Cho hàm số f x( )x3(2m1)x23mx m có đồ thị ( )C Có bao nhiêu giá trị nguyên của m
tham số m thuộc ( 2018; 2018] để đồ thị (C có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành m)
Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn z2+ + =iz 2 z2+ - + Giá trị nhỏ nhất của z i 1 z- +2 i là
2
-
Câu 44: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số Tính xác suất để số được chọn có dạng abcd, trong đó 1 a b c d 9
A 0, 014 B 0, 079 C 0, 0495 D 0, 055
Câu 45: Xét các số thực dương a,b thỏa mãn log2 1 ab 2ab a b 3
a b
Tìm giá trị nhỏ nhất P min của P a 2b
A min 3 10 7
2
B min 2 10 5
2
C min 2 10 3
2
D min 2 10 1
2
.
Câu 46: Cho hàm số f x ln x2 1 xe xex Hỏi phương trình f 3x f2x có bao 1 0
nhiêu nghiệm thực?
Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2 P x- -y 2z- = và mặt 2 0 phẳng ( ) : 2Q x- -y 2z+10= song song với nhau Biết (1;2;1)0 A là điểm nằm giữa hai mặt phẳng ( )P
và ( )Q Gọi ( ) S là mặt cầu qua A và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng ( ) P và ( ) Q Biết rằng khi ( ) S thay đổi thì tâm của nó luôn nằm trên một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó
A 2 5
3
3
3
3
r =
Câu 48: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x
Trang 6Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x 2019m có 5 điểm cực trị Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng
Câu 49: Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp hình cầu có bán kính bằng 9 Tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất
A 576 2 B 576 C 144 6 D 144
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng 1
1
3
z
và 2
1
3 '
x
Phương trình đường phân giác của góc tù giữa d và 1 d là: 2
x y z
x y z C 1 2 3
x y z
x y z
-
- HẾT -
Trang 7ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 - TOÁN 12
Trang 8570 1 A 628 1 C 743 1 A 896 1 D