xn = gxn-1 Nếu dãy số { xn } hội tụ thì sau một số hữu hạn bước ta tìm đựơc giá trị gần đúng của nghiệm phương trình fx =0 và ta dừng lại ở xi với độ chính xác tuỳ ý.. cho đến khi 2 kết
Trang 1= =
=
= = SHIFT ex ( -) Ans
=
= =
tan-1 cos Ans
tan-1 (1 Ans)
Chuyên đề 6 : TÌM NGHIỆM GẦN ĐÚNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH
1) Phương pháp 1 : Dùng phương pháp lặp
Với phương trình f(x) = 0 , ta biến đổi tương đương để có :
x = g (x) Chọn giá trị x1 và tính
x2 = g(x1)
x3 = g(x2)
xn = g(xn-1) Nếu dãy số { xn } hội tụ thì sau một số hữu hạn bước ta tìm đựơc giá trị gần đúng của nghiệm phương trình f(x) =0 và ta dừng lại ở xi với độ chính xác tuỳ ý
Ví dụ 1 : Tìm nghiệm gần đúng của phương trình x 6 x 1 0
Giải : Biến đổi x = g(x) = 6 x 1
Ấn một số dương ( ví dụ ấn 3 ) rồi ghi vào màn
hình
và ấn cho đến khi 2 kết quả liên tiếp (gần giống) nhau
ĐS : x = 2,1347
Ví dụ 2 : Tìm nghiệm gần đúng của phương trình x +ln x = 0
Giải : Biến đổi x = g(x) = e- x
Chọn một số bất kỳ (ví dụ ấn 3 ) rồi ghi lên màn hình biểu thức e -Ansbằng cách ấn
và ấn cho đến khi 2 kết quả liên tiếp (gần) giống nhau
ĐS : x = 0,5671
Ví dụ 3 : Tìm nghiệm gần đúng của phương trình cosx - tgx = 0
Giải : Biến đổi x = g(x) = arctg(cosx)
Đưa vào màn hình chế độ bằng cách ấn
Chọn một số bất kỳ (ví dụ ấn 2 = ) rồi ghi lên màn hình biểu thức
và ấn cho đến khi 2 kết quả liên tiếp (gần) giống nhau
ĐS : x = 0,6662
Ví dụ 4 : Tìm nghiệm gần đúng của phương trình x - cotgx = 0
Giải : Biến đổi x = g(x) = 1/tgx tgx = 1/ x x = arctg (1/x) = g(x)
Đưa vào màn hình chế độ bằng cách ấn
Chọn một số bất kỳ (ví dụ ấn 2= ) rồi ghi lên màn hình biểu thức
=
Trang 2= =
=
= =
cos Ans
=
= =
Ans +1
và ấn cho đến khi 2 kết quả liên tiếp (gần) giống nhau
ĐS : x = 0,8603
Ví dụ 5 : Tìm nghiệm gần đúng của phương trình x - cosx = 0 x = cosx
Đưa vào màn hình chế độ bằng cách ấn
Chọn một số bất kỳ (ví dụ ấn 1 = ) rồi ghi lên màn hình biểu thức
và ấn cho đến khi 2 kết quả liên tiếp (gần) giống nhau
ĐS : x = 0,73908
Ví dụ 6 : Tìm nghiệm gần đúng của phương trình x - x = 1 x = x +1
Chọn một số bất kỳ (ví dụ ấn 2= ) rồi ghi lên màn hình biểu thức
và ấn cho đến khi 2 kết quả liên tiếp (gần) giống nhau
ĐS : x = 2,61803
Bài tập áp dụng :
1) Tìm nghiệm gần đúng của các phương trình :
a) x - x -1 = 0
Giải : Đặt x = x + 1 chọn x1 = 3
Ấn nhiều lần phím : Ans + 1 = = = Kết quả : 2,613033989 b) x3 + 5x -1 = 0
Giải : Đặt : x = 15x3 chọn x1 = 0,5
Ấn nhiều lần phím 1 Ans5 3 = = =
c) 2x+3x+4x =10x
Giải : Đặt : x = g(x) = log() chọn x1 = 2
Ấn nhiều lần phím log ( 2^Ans +3^Ans +4^Ans) = = =
Kết quả : 0,90990766 2) Tìm nghiệm gần đúng của các phương trình sau :
a) x - 4 x = 2 ĐS : x = 3,35321
b) x - 3 x = 2 ĐS : x = 10,1663
c) x - 8 x = 1 ĐS : x = 2,0970
2) Phương pháp 2 : Dùng đạo hàm kết hợp với phép lặp
g(x) = x - ff'((xx))
Ví dụ 1 : Tìm 1 nghiệm ( gần đúng ) của phương trình : x7 - 19x2 - 52 = 0
Chọn g(x) = x - d/dx(xx -719x -19x -52 -52,x)
2 7
Chọn một số bất kỳ (ví dụ ấn 5 = ) rồi ghi lên màn hình biểu thức:
Ans - d/dxAns(x^^771919Ansx^2^252 52,Ans)
Trang 3= =
=
= =
SHIFT SOLVE
A ?
=
X ?
SHIFT SOLVE
SHIFT SOLVE
SHIFT SOLVE
X ?
= SHIFT SOLVE SHIFT SOLVE
X ?
và ấn cho đến khi 2 kết quả liên tiếp (gần) giống nhau
ĐS : x = 2
Ví dụ 2 : Tìm 1 nghiệm ( gần đúng ) của phương trình : 3x + 4x + 5x - 11x = 0
Chọn một số bất kỳ (ví dụ ấn 2= ) rồi ghi lên màn hình biểu thức
Ans - ( 3^Ans+4^Ans+5^Ans - 11^Ans) d/dx(3^x+4^x+5^x-11^x,Ans) và ấn cho đến khi 2 kết quả liên tiếp (gần) giống nhau
ĐS : x = 1,088001722
3) Phương pháp 3 : Dùng lệnh Sovle
Giống như tìm 1 nghiệm thực gần đúng của phương trình f(x) = 0 với các hệ số đặt trước ẩn X thay đổi được
Ví dụ 1 : Tìm 1 nghiệm gần đúng của phương trình
Acos3x - 4x - 1 = 0 ( chọn đơn vị đo góc là radian ) Ghi vào màn hình Acos(3X) - 4x - 1 = 0 ( dấu = màu đỏ )
Ấn
Màn hình hiện
Ấn 2 ( nhập A = 2 )
Màn hình hiện
Ấn
Kết quả : X = 0,179352718
Ấn
Ấn 3 ( nhập A = 3 )
Ấn
Kết quả : X = 0, 268905188
Nếu phương trình không có nghiệm thực máy hiện :
Can't SOLVE ( không giải được )
Ví dụ 2 : Tìm 1 nghiệm gần đúng của phương trình
x5 - x +0,2 = 0 Ghi vào màn hình x^5 - x +0,2 = 0 ( dấu = màu đỏ )
Ấn
Màn hình hiện
Ấn 1
Ấn
Kết quả : X = 0,942086865
Ấn
Màn hình hiện
Trang 4= X ?
SHIFT SOLVE SHIFT SOLVE
X ?
SHIFT SOLVE
SHIFT SOLVE
Ấn -1
Ấn
Kết quả : X = - 1, 0447617
Ấn
Màn hình hiện
Ấn 0,5
Ấn
Kết quả : X = 0, 2000322589
Chú ý : Cũng có một số phương trình có nghiệm thực nhưng lệnh
không giải được ( hiện Can't Solve )
BÀI TẬP
Tìm 1 nghiệm đúng hoặc gần đúng của phương trình :
1) x3 + 5 x -1 = 0 2) x2 + sin x - 1 = 0
3) x2 - tgx - 1 = 0 ( - /2 <x < 0 ) x <x < 0 ) 0 ) 4) x - 6 x -1 = 0
5) x6 - 15x - 25 = 0 6) x9 + x - 10 = 0
7) x3 - cosx = 0 8) x - cotgx = 0 (0 <x < 0 ) x <x < 0 ) 2 ) 9) 2x5 - 2cosx + 1 = 0 10) 32x5 + 32x - 17 = 0
11) cosx + tg3x = 0 ( -1 <x < 0 ) x <x < 0 ) 0 ) 12) 2cos3x - 4x - 1 = 0
13) 3 x 34 3 x 3 1
15) x4 - x2 + 7x + 2 = 0 16) x - 6 x - 1 = 0
19) 2cosx - ex = 0 ( 0 <x < 0 ) x <x < 0 ) /2 ) 20) 13x + 11x = 19x
21) cosx = logx ( 0 <x < 0 ) x <x < 0 ) /2 ) 22) x 3 x 1
23) x7 + 5x - 1 = 0 24) x5 - 2x sin (3x - 1)+2=0
25) x10 - 5x3 + 2x - 3 = 0 26) 3x + 4x + 5x = 11x
27) x + 7 x - 2 = 0 28) x9 + x - 7 = 0
29) x5 - x - 0,2 = 0 30) x16 + x - 8 = 0
33) 3x - 26 x -5 = 0 34) 3x - 28 x -5 = 0
35) 4x + 5x = 6x 36) 2x + 3x + 5x = 10x
37) 2 3x2 + 6x -7 5 = 0 38) 2x2 - 3 5 x + 1 = 0
39) x - 2 x 5 = 3 2 40).2x4 - 7 3x2 -4,6758 =0
