ĐỀ KSCL THI ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2012-2013 Môn: TOÁN; Khối D

Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi ,đáp án đề thi thử đại học, cao đẳng các môn giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học . Chúc các bạn thi tốt!

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL THI ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2012-2013

Môn: TOÁN; Khối D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số yx33x2 có đồ thị là 2 ( )C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C biết tiếp tuyến cắt các trục Ox Oy lần lượt tại hai , điểm A B phân biệt sao cho , 1

9

OA OB (O là gốc tọa độ)

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: 1 sin sin 2 cos sin 22 2 cos (2 )

4

log x  x 1 log x2xx

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân:

2

2 0

sin 2

2 cos 2 sin

x





Câu 4 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có SAa 3, tứ giác ABCD là hình thang cân với đáy lớn là AD, ABBCCDa, BAD 60o Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD

thuộc đoạn thẳng AD, mặt bên SAB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 45o Tính theo a thể

tích khối chóp S ABCD

Câu 5 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:







II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 6.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A(1;2) Viết phương trình đường tròn ( )T ngoại tiếp tam giác ABC biết đường thẳng ( ) :d xy 1 0

tiếp xúc với đường tròn ( )T tại điểm B

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2;3 , B3; 4;1 và mặt phẳng  P : x   y z 1 0 Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng  P để tam giác MAB đều

Câu 8.a (1,0 điểm) Tìm hệ số của x trong khai triển thành đa thức của biểu thức 2  2 6

1

P x  x

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 6.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A có phương trình hai cạnh là AB: x2y 2 0,AC: 2x y 1 0, điểm M1; 2 thuộc đoạn thẳng BC Tìm tọa độ điểm D sao cho  DB DC

có giá trị nhỏ nhất

Câu7.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

S x y z  x y z  Viết phương trình mặt phẳng  P chứa trục Ox và cắt mặt cầu  S theo một đường tròn có bán kính bằng 3

Câu 8.b (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình m2xm x có nghiệm 1 trên đoạn 0; 2

-Hết - Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

(Đáp án có 06 trang)

ĐÁP ÁN KSCL THI ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2012-2013

MÔN: TOÁN; KHỐI D

———————————

I LƯU Ý CHUNG:

- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa

- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn

- Với bài hình học không gian nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó

II ĐÁP ÁN:

a Khảo sát sự biến thiên : 3 2

Tập xác định: D  

Ta có y'3x26x; ' 0 0

2

x y

x





  





0,25

- Hàm số đồng biến trên các khoảng(; 0) và (2; ; nghịch biến trên khoảng )

(0; 2)

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x 0, yCĐ = 2; đạt cực tiểu tại x 2, yCT = -2

- Giới hạn: lim , lim

x y x y

     

0,25 Bảng biến thiên: x  0 2 

y' + 0 - 0 +

y 2 

 -2

0,25

Đồ thị cắt trục tung tại (0;2)

Đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm

(1;0); 1 3; 0

0,25

b Viết phương trình tiếp tuyến của …

1,00

1

Giả sử tiếp tuyến có dạng yax b , vì ,A B phân biệt nên ab 0

Khi đó: A( b; 0), (0; )B b

a

 Theo bài có: OB 9.OA 9 b | |b a 9

a

f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2

-5

5

x y

www.VNMATH.com

Gọi điểm M x 0;f x 0 là toạ độ tiếp điểm  f x'( )o a

 

 

 

 

2 2

2 2



0,25

Phương trình (2) vô nghiệm Phương trình (1) có hai nghiệm là x0  1;x0  3 0,25 Với x   suy ra phương trình tiếp tuyến 0 1 y9x 7

Với x  suy ra phương trình tiếp tuyến 0 3 y9x25 0,25

a

Giải phương trình: 1 sin sin 2 cos sin 22 2 cos (2 )

4

Ta có Phương trình: 1 sin x sin 2 cos sin 22 1 os 2

2

sin 2 sin cos sin 2 1 0 sin 2 sin 1 2 sin cos 0

0,25

2 2

x k x

x





















( Do 1 2 sin 2 x2sinx vô nghiệm) 0

0,25

Vậy phương trình đã cho có một họ nghiệm: ,

2

x k k Z

Điều kiện: x 0

log x  x 1 log x 1 3x x  x 1 0,25

log x  x 1 log 3x3x x  x 1

log x  x 1  x  x 1 log 3x3x (1) 0,25

Xét hàm số f t( )log3t trên (0; +) có t ( ) 1 1 0, 0

ln 3

t

 f t đồng biến trên (0; +) Do ( ) x2    và x 1 0 3x 0

0,25

2

 phương trình (1)  f x( 2 x 1) f(3 )x x2  x 1 3x x 1

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 1

0,25

Tính tích phân:

2

2 0

sin 2

x





Ta có

3

Đặt tsinxdt cosxdx

Đổi cận: x 0 t 0; x  t 1

1 1 1 1 1

 

1 1

0

0

1

1

t



Kẻ SH  AD tại H SH (ABCD)SH  AB

Kẻ HI  AB tại I  ABSHIABSI

((SAB), (ABCD)) SIH 45o

Vì Hthuộc đoạn ADnên I thuộc tia AB

IAH BAD

0,25

Đặt SH x, (0xa 3) AH2 SA2SH2 3a2x2;

Mặt khác

2 2

.sin 60

2

o a x

7

a

Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên AD os60

2

o a

AK AB c

3 2

a

BK  ADBC2.AK 2a

2

0,25

4

V S ABCD SH S ABCD

Giải hệ phương trình:











   







0,25

Đặt ux2 3 ;x v y2 4y, hệ trở thành:

2

u v













1; 0 5

3





    



5

Với u=1;v=0, ta có:

2 2

3 13

2

0

y





hoặc

3 13 2 4

x y







  



0,25

x

a 3

a

a a

45 o

60 o

S

H I

K

www.VNMATH.com

Với 5; 4

3

u  v  , ta có:

2 2





Vậy hệ đã cho có 6 nghiệm : (3 13;0); 3 13;0 ; (3 13; 4); 3 13; 4

0,25

Theo chương trình Chuẩn Viết phương trình đường tròn 1,00

Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp  ABC Vì  ABC vuông cân tại A nên

I là trung điểm BC và AI  BC

Theo giả thiết BC( )d d/ /AI Bán kính của ( )T là: Rd A d( , ) 2

0,25

1

5 2

c c

d A BC

c

 



 

 Suy ra BC x: y  hoặc 1 0 BC x: y  5 0

Đường cao AI của ABC đi qua A(1;2) và song song

với ( )d  AI x: y  1 0

0,25





x y

x y

Suy ra: ( ) :T x2 (y1)2  2

0,25 6.a





x y

x y

( ) : (T x2) (y3)  2

(x2) (y3) 2

0,25

Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng  P để tam giác MAB là tam giác đều 1,00 Giả sử điểm M x y z ; ; 

Tam giác MAB đều  MA = MB = AB  MA2 = MB2 = AB2











3 0 ( 1) ( 2) ( 3) 12

x y z

   







0,25 7.a

Do M(P)  x - y + z - 1 = 0

0,25

d

I A

Ta có hệ phương trình :

1 0

3 0

x y z

x y z

    











PT (1)  4 3 2

2

z 

0,25

Vậy có 2 điểm M thoả mãn: 1 2;6 3 2 4 3 2; ; 2 2;6 3 2 4 3 2;

0,25

Tìm hệ số của x trong khai triển thành đa thức của biểu thức 2  2 6

1

P x  x 1,00 Theo công thức nhị thức Niu-tơn, ta có:

PC x C x x C x x  C x x C x 0,25 Suy ra, khi khai triển P thành đa thức, x chỉ xuất hiện khi khai triển 2 C x 60( 1)6và

6 ( 1)

Hệ số của x trong khai triển 2 C x 60( 1)6là : C C60 62

Hệ số của x trong khai triển 2 1 2 5

6 ( 1)

C x x  là : 1 0

6 5

C C

8.a

Vì vậy hệ số của x trong khai triển 2 P thành đa thức là : C C60 62 C C16 50 = 9 0,25

Theo chương trình Nâng cao Tìm tọa độ điểm D sao cho DB DC 

- Phương trình các đường phân giác góc A là

  



x y

- Do ΔABC cân tại A nên phân giác trong (la)

của gócA vuông góc với BC

0,25

- TH1:(l ) : xa  y   3 0, khi đó BC đi qua M(3;0)và có vtpt 1 (1;1)

Phương trình cạnh BC:xy 3 0

B

C

Khi đó MB  3; 3 

; MC    5;5

ngược hướng ; B,C nằm hai phía (la) ( thỏa mãn)

0,25 6.b

- TH2:(l ) : 3xa  3y 1 0   , khi đó BC đi qua M(1;2)và có vtpt 2 (1; 1)

n

;

BC AD MBCPhương trình cạnhBC: x   y 1 0 0,25

l a

C B

A

M www.VNMATH.com

Tọa độ B : 2 2 0 0 (0;1)

B

Tọa độ C :

2

( ; )

3

x

x y

C

x y

y



 



  

  



Khi đó MB     1; 1

MC   



cùng hướng (loại) Với B(4; 1) ; C  4; 7 Đặt D x y ; DB4x; 1 y DC,   4 x; 7y

 2

Dấu '' '' 0

3

x y





  



 Vậy D(0;3) thì  DB DC

nhỏ nhất bằng -32

0,25

Viết phương trình mặt phẳng  P 1,00 ( )S có tâm (1; 2; 1) I   và bán kính R 3 0,25 ( )P chứa trục Ox và cắt mặt cầu ( )S theo một đường tròn có bán kính bằng 3 nên

Ta có: OI(1; 2; 1) 

( )P có véc tơ pháp tuyến n i OI; (0; 1; 2)

7.b

Tìm tất cả các giá trị m để bpt m2xm  x có nghiệm trên đoạn 1 0; 2 1,00

m xm x  m xmx  x

2 4 1 1

m

x

 (vì x 0; 2)

0,25

Xét hàm số  

2

1

f x

x



 trên đoạn 0; 2, ta có

 

2 2

1

x



0,25

Bảng biến thiên

f

0,25 8.b

Vậy để bất phương trình đã cho có nghiệm thì

-Hết -

+

- 1 1

2 6 - 6 f(x)

f'(x)