Đề thi thử Toán THPTQG 2019 lần 1 trường THPT Chu Văn An – Gia Lai

Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có cạnh bên bằng a, cạnh đáy bằng 2a bằng A.. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f x' trên khoảng K.. Người ta thả vào đó một khối cầu không

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO GIA LAI

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ THI THỬ LẦN 01 NĂM 2019

Môn: Toán Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)

Họ và tên:………SBD………

Câu 1 Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có cạnh bên bằng a, cạnh đáy bằng 2a bằng

A 2a3 3 B

3 32





 1 2

Câu 5 Gọi D là tập xác định của hàm số   1

Câu 7 Cho tam giác đều ABC cạnh a quay quanh đường cao AH tạo nên một hình nón Diện tích

xung quanh của hình nón đó là

Câu 8 Số nghiệm của phương trình là

+ +

Câu 9 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1 ; 0 ; -2) , bán kính R =

n A

n A k

 ! !

k n

k A

n k



 D.  n! !

k n

Hình vẽ bên biểu diễn các số phức trên mặt phẳng tọa độ là

các điểm A, B, C, D Số phức liên hợp z của số phức

Câu 17 Hàm số f x( ) có đạo hàm f x'( ) trên khoảng K Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f x'( ) trên

khoảng K Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

2

Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1; 5; 2) và mặt phẳng (P): 2x + y + 3z + 1 = 0 Phương

trình của mặt cầu(S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là

Câu 23 Tập nghiệm của bất phương trình

y = g(x)

y = f(x)

O

Câu 29: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Câu 30: Cho hình chop tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O Các cạnh bên và các

cạnh đáy đều bằng a Gọi Mlà trung điểm SC Góc giữa hai mặt phăng (MBD) và (SAC)bằng

Câu 31: Cho hệ thức a2b2 7ab với a 0;b 0  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A 2log (a b) log a log b.2   2  2 B 2log (2 a b) log a log b.2 2

Câu 32: Một bình đựng nước dạng hình nón , đựng đầy nước Người ta thả vào đó một khối cầu không

thấm nước, có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là V Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước Tính thể tích nước còn lại trong bình

Câu 35: Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia

thành hai phần bởi đường cong 1 2

y x 4

 Gọi S1 là phần không gạch sọc và S2 là phần gạch sọc như hình vẽ bên cạnh Tỉ số

2

S 2.

Câu 37: Cho phương trình 2

z  3z 5   0 có hai nghiệm là z1, z2 có điểm biểu diễn là A và B Độ dài đoạn AB là

Câu 38: Biết với , , là các số hữu tỉ, tính giá trị của

Câu 39: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

Câu 40: Một cái hộp có 4 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên viên thứ nhất rồi

viên thứ hai và viên thứ ba Xác suất để được viên thứ nhất màu trắng, viên thứ hai và thứ ba màu xanh là:

Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A2; 3;7  , B0;4;1, C3;0;5 và

3;3;3

D Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng Oyz sao cho biểu thức MA MB MC MD      đạt giá

trị nhỏ nhất Khi đó tọa độ của M là:

Câu 43: Cho hàm số liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ:

Câu 44: Một người muốn có 1 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách bắt đầu từ ngày

01/01/2019 đến 31/12/2024, vào ngày 01/01 hàng năm người đó gửi vào ngân hàng một số tiền bằng nhau với lãi suất ngân hàng là 7% /1 năm (tính từ ngày 01/01 đến ngày 31/12) và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng hàng năm là bao nhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi và số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)?

Câu 45: Trong không gian , cho mặt phẳng và hai đường thẳng

sao cho cùng song song với đồng thời cách một khoảng bằng Tính

Câu 46: Cho hình trụ có đường kính đáy , chiều cao Cắt hình trụ bởi mặt phẳng qua một điểm trên đường tròn đáy và đường kính đáy của đường tròn đáy còn lại, ta được thiết diện là một nửa hình elip có diện tích bằng

42

165

28 165

84 165

42 275

Câu 48: Cho hàm số có bảng biên thiên như hình vẽ

Câu 49: Có bao nhiêu giá trị dương của tham số thực để bất phương trình

có nghiệm duy nhất thuộc ?

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có cạnh bên bằng a, cạnh đáy bằng 2a bằng

A 2a3 3 B

3 32

a

Lời giải ChọnC

Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có cạnh bên bằng a, cạnh đáy bằng 2a là:

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x = 2

Câu 3 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M2;1; 1 ,N1;3; 2 Khoảng cách giữa 2 điểm M và

N là

Lời giải Chọn A





 1 2

Lời giải

2 2

+ +

Chọn A

Nhìn vào bảng biến thiên đã cho, hàm số cần tìm là

1

1 2

Câu 5 Gọi D là tập xác định của hàm số y6 x x  213 Chọn đáp án đúng:

A  3  D B    3 D C  3;2 D D D   2;3

Lời giải ChọnC

Ta có f x( ) 2x1dx x 2 x C; Vì f(1) = 5 nên C = 3; Vậy : f(x) = x2 + x + 3

cao AH tạo nên một hình nón Diện tích xung

Lời giải Chọn B

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là  0;1

Câu 9 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1 ; 0 ; -2) , bán kính R =

A.(S) :(x- 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 2 B (S): (x- 1)2 + y2 + (z- 2 )2 = 2

C.(S): (x- 1)2 + y2 + (z- 2 )2 = 2 D (S): (x+ 1)2 + y2 + (z – 2)2 = 2

Lời giải ChọnA

2

2x 7 x 5

2    1

2

Mặt cầu (S) có tâm I(1 ; 0 ; -2) , bán kính R = có phương trình là :(x- 1)2 + y2 + (z + 2)2 =

Câu 12 Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn1  k  n Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A

k n

n A

n A k

 ! !

k n

k A

n k



 D.  n! !

k n

Theo lý thuyết công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n:

 ! !

k n

n A

5 1

u u q  5.16 80 

Câu 14

Hình vẽ bên biểu diễn các số phức trên mặt phẳng tọa độ là

các điểm A, B, C, D Số phức liên hợp z của số phức

2

Vì z  1 i z 1 i nên điểm biểu diễn số phức z có tọa độ  1;1 , đối chiếu hình vẽ ta thấy

đó là điểm C

Câu 15 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A y = x3 − 3x + 1 B y = − x3 + 3x + 1 C y x 3 x 1 D y x 31

Lời giải ChọnA

Dựa vào đồ thị ta có:Hệ số a > 0, hàm số có 2 cực trị nên phương trình y’= 0 có 2 nghiệm A.Đúng vì Hệ số a > 0, phương trình y’= 0 có 2 nghiệm nên hàm số có 2 cực trị

B Sai vì a< 0

C và D Sai vì phương trình y’= 0 có 1nghiệm

Câu 16 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số   2 1

Hàm số liên tục trên  2;4 f’(x) =

3

1 x > 0 nên hàm số đồng biến trên 2;4 nên:

Giá trị lớn nhất của f x  trên 2;4 bằng -3, đạt được tạix = 4 Suy ra M   3

Giá trị nhỏ nhất của f x  trên  2;4 bằng -5, đạt được tại x2 Suy ra m  5

Vậy M m      3  5 2

Câu 17 Hàm số  ( ) có đạo hàm   ( ) trên khoảng  Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số   ( ) trên

khoảng  Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Dựa đồ thị ta có f’(x) đổi dấu 1 lần tại x = -1 nên hàm số f(x ) có 1 điểm cực trị

Câu 18 Tìm hai số thực x và y thỏa mãn x 2i  4 yi với i là đơn vị ảo

A x 2;y 3 B x  2;y 3 C x 4;y  2 D x 3;y  2

Lời giải ChọnC

Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1; 5; 2) và mặt phẳng (P): 2x + y + 3z + 1 = 0

Phương trình của mặt cầu(S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là

A (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 16 B (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 12

C (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 14 D (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 10

Lời giải ChọnC

Vì mặt cầu  S có tâm I(1; 5; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x + y + 3z + 1 = 0 nên mặt cầu  S có bán kính là R IH  14(IH ( ),P H( ))P

Suy ra phương trình mặt cầu  S là: (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 14

Câu 20 Đặt log 6 a2  Khi đó log318 tính theo a là

3

2

log 18 2 1 log 18

a a

Lời giải Chọn B

Xét thấy  P và Oxy là hai mặt phẳng song song với nhau

Cách 1: Trên Oxy lấy O0;0;0

Khi đó, khoảng cách giữa hai mặt phẳng Oxy và  P là:

22

y = g(x)

y = f(x)

O

Từ đồ thị hai hàm sốy = f(x), y = g(x) và Ox cắt nhau tại O, y = g(x) cắt Ox và f(x) tại các điểm

có hoành độx = 2, x = 3, f x( )g x tr n( ) к 2;3 nên diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ

lim lim

nên đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận: có một tiệm cận đứng x1 và

hai tiệm cận ngangy 3 vày 5

Câu 27: Thể tích của khối chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2 , cạnh bên bằng a 3 là:

Có AC AD2 DC2  2a 2

O

C D

S

Gọi O là tâm hình vuông

2 2

2

AC ABCDSO SA   a

Câu 29: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình 2017.f x 2018 0 là:

Câu 30: Cho hình chop tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O Các cạnh bên và các

cạnh đáy đều bằng a Gọi Mlà trung điểm SC Góc giữa hai mặt phăng (MBD) và (SAC)bằng:

Câu 31: Cho hệ thức a2b2 7ab với a 0;b 0  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A 2log (a b) log a log b.2   2  2 B 2log (2 a b) log a log b.2 2

Câu 32: Một bình đựng nước dạng hình nón , đựng đầy nước Người ta thả vào đó một khối cầu không

thấm nước, có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là V Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước Tính thể tích nước còn lại trong bình

Giả sử R, r lần lượt là bán kính mặt cầu, bán kính mặt nón

Xét AHI vuông tại H ta có:sin 1

R HAI

3

R r

Câu 34: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a 3, góc BAD bằng 1200 Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy Góc giữa mặt phẳng SBC và ABCD

Ta có SAABCD, gọi M là trung điểm của cạnh BC Do ABC đều nên AM BC

Do đó góc giữa mặt phẳng SBC và ABCD là SMA450

Ta có: AM AB.sin 600 3a Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SM

Câu 35: Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia

thành hai phần bởi đường cong 1 2

4

 Gọi S1 là phần không gạch sọc và S2 là phần gạch sọc như hình vẽ bên cạnh Tỉ số

diện tích S1 và S2 là

M O S

C B

D A

H

S 2.

Vậy không có giá trị nguyên dương nào của m thỏa mãn bài toán

Câu 37: Cho phương trình 2

z  3z 5   0 có hai nghiệm là z1, z2 có điểm biểu diễn là A và B Độ dài đoạn AB là

0 0

a

   , b  18; c 14 Vậy S2a b 2 c2515

Câu 39: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ

Phương trình có bao nhiêu nghiệm

Câu 40: Một cái hộp có 4 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên viên thứ nhất rồi

viên thứ hai và viên thứ ba Xác suất để được viên thứ nhất màu trắng, viên thứ hai và thứ ba màu xanh là:

4 4

C  cách

Vậy xác suất chọn viên bi thứ nhất màu trắng là 14

1 11

411

710

Do đó xác suất cần tìm là: 4 7 2 28

11 10 3 165

Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A2; 3;7  , B0; 4;1, C3;0;5 và

3;3;3

D Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng Oyz sao cho biểu thức MA MB MC MD      đạt giá

trị nhỏ nhất Khi đó tọa độ của M là:

A M0;1; 4   B M2;1;0 C M0;1; 2   D M0;1; 4

Lời giải

Ta có: AB  2;7; 6 , AC1;3; 2 , AD1;6; 4  nên   AB AC AD, .   4 0

Suy ra: AB, AC, AD không đồng phẳng

Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD Khi đó G2;1; 4

Ta có: MA MB MC MD       4MG  4MG

Do đó MA MB MC MD      nhỏ nhất khi và chỉ khi MG ngắn nhất

Vậy M là hình chiếu vuông góc của G lên mặt phẳng Oyz nên M0;1;4

Câu 42: Giá trị lớn nhất của 2 2

1

2 2x 2x 1 neá u 1 x

2 s:

1 7 13 f( 1) f(1) 3,f 3 & f

Mode 7, start -1; end 1; step 0,1

Câu 43: Cho hàm số y f x( ) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị của n để phương trình f16 cos2x6 sin 2x 8 f n n  1  có nghiệm xR?

Hướng dẫn giải Chọn D

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số y f x( ) đồng biến trên R

Do đó: f16 cos 2x 6 sin 2x  8 f n n   1  16 cos 2x 6 sin 2x  8 n n  1

Câu 44: Một người muốn có 1 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách bắt đầu từ ngày

01/01/2019 đến 31/12/2024, vào ngày 01/01 hàng năm người đó gửi vào ngân hàng một số tiền bằng nhau với lãi suất ngân hàng là 7% /1 năm (tính từ ngày 01/01 đến ngày 31/12) và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng hàng năm là bao nhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi và số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)?

A 130 650 280 (đồng) B 30 650 000 (đồng)

Hướng dẫn giải Chọn A

Gọi T0 là số tiền người đó gửi vào ngân hàng vào ngày 01/01 hàng năm, T n là tổng số tiền cả vốn lẫn lãi người đó có được ở cuối năm thứ n , với n  *, r là lãi suất ngân hàng mỗi năm

Các điểm A B, ,C D, đều nằm trên các mặt phẳng song song và cách ( )P một khoảng bằng 2

Mặt phẳng ( ) song song và cách ( )P một khoảng bằng 2 có phương trình dạng:x 2 y 2 z c 0     Điểm M(1;0;0) ( )  P , ta có ( ;( )) 2 1 2 5

73

c c

A B C D

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có: Diện tích bề mặt nước trong cốc bằng một nửa diện tích elip có hai trục là và

cm

Cách 2:

Ta có nữa độ dài trục bé là OA 3 cm và nữa độ dài trục lớn là OM  OC2 CM2 3 26

Vậy diện tích nữa hình Elip là 9 26

2

234 26

S  x dx 2 117.

2 26

N P //B D d(M N ,B D ) d(B D ,(M N P)) d(O ,(M N P)) O H

a 2 a.

a 2 a

Câu 48: Cho hàm số có bảng biên thiên như hình vẽ

Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, suy ra và

N

M

D'

C' B'

D

B

C A

ê ï çï ç¢ - - ÷÷>

ê ï èï ç ÷ø êî

ë

Với điều kiện x[32;) thì log2x 1 0,log2x 3 0

Với x[32;), đặt log x X2  suy ra X [5; ) YCBT tương đương với bpt 1 4

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

Dựa vào đồ thị suy ra:

 Phương trình có hai nghiệm (nghiệm kép) và

+) Ta thấy có hai nghiệm