MATH101 TOÁN CAO CẤP 1 NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOPICA

các anh chị các bạn có nhu cầu về tại liệu môn học, bài tập kỹ năng, bài tập nhóm, cứ để lại email hoặc nhắn tin cho mình zalo 0822866788 CÁC ANH CHỊ CÁC BẠN ĐANG HỌC CHƯƠNG TRÌNH CỦA TOPICA. TẢI TÀI LIỆU NÀY VỀ HỌC VÀ THAM KHẢO BẢO ĐẢM ĐIỂM LÀM BÀI CỦA CÁC ANH CHỊ SẼ TỪ 9,5 10 ĐIỂM CÁC CÂU HỎI PHÂN BỐ THEO NỘI DUNG BÀI HỌC ĐƯỢC SẮP XẾP THEO THỨ TỰ CÁC BẢNG TÓM TẮT NỘI DUNG CHI TIẾT BÀI HỌC ĐỂ ÔN TẬP TRƯỚC KHI THI KẾT THÚC MÔN MATH101Một điểm n chiều là A) Một bộ n số thực B) Một bộ n số thực sắp thứ tự C) Một bộ n số thực có hai thành phần bằng nhau D) Một bộ n số thực đều bằng nhau Vì:Một bộ n số thực sắp thứ tự được gọi là điểm n chiều.Mệnh đề nào sai?A) Dãy không hội tụ thì phân kỳ B) Dãy không phân kỳ thì hội tụ C) Tồn tại dãy số không hội tụ, cũng không phân kỳ. D) Không có dãy số nào không hội tụ, mà cũng không phân kỳ.Vì:Một dãy số chỉ có thể là dãy hội tụ hoặc dãy phân kì, và không thể đồng thời là cả hai.Mệnh đề nào đúng? A) Dãy bị chặn thì hội tụ B) Dãy hội tụ thì bị chặn C) Dãy phân kỳ thì không bị chặn D) Dãy không hội tụ thì không bị chặn Vì: Ta có là dãy bị chặn nhưng không hội tụCó là dãy phân kì nhưng bị chăn. Dãy không hội tụ chính là dãy phân kì và ngược lại.Mệnh đề nào đúng:a) là điểm gián đoạn thì không thuộc TXĐb) không thuộc TXĐ thì là điểm gián đoạnc) là điểm gián đoạn thì không tồn tại d) là điểm gián đoạn thì Vì: là điểm gián đoạn của f(x) nếu f(x) không liên tục tại . Do đó, là điểm gián đoạn nếu không thuộc TXĐ hoặc thuộc TXĐ nhưng không tồn tại hay Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?a) có đạo hàm tại thì liên tục tại b) liên tục tại thì có đạo hàm tại c) không có đạo hàm tại thì không liên tục tại .d) không có đạo hàm tại thì không xác định tại .Vì: • liên tục tại thì có đạo hàm tại > Sai. Vì hàm liên tục tại 0 nhưng không có đạo hàm tại 0.• không có đạo hàm tại thì không liên tục tại > Sai. Vì hàm không có đạo hàm tại 0 nhưng liên tục tại 0• không có đạo hàm tại thì không xác định tại > Sai. Vì hàm không có đạo hàm tại 0 nhưng xác định tại 0.Khẳng định nào sau đây đủ để kết luận liên tục tại thuộc MXĐ? a)Tồn tại b) c)Tồn tại khi d) Vì: Đây là định nghĩa hàm số liên tục tại một điểmVCB tương đương với VCB nào sau đây khi : a) b) c) d) Vì:Khi , ta có VCB nào sau đây có bậc thấp hơn VCB khi : a) b) c) d) Vì: Khi , ta có Định thức Wronsky của hai hàm số bằng a) b) c) d) Vì: Ta có Dãy là dãy a.Đơn điệu b.Đơn điệu tăng c. Đơn điệu giảmd. Bị chặn Vì: vì Xét 3 số hạng đầu tiên của dãy .Ta được nên dãy không là dãy đơn điệu, không tăng, không giảm. Do vậy, các đáp án A,B,C là sai. (Lưu ý: nếu A đúng thì B hoặc C sẽ đúng, nếu B đúng thì A đúng, nếu C đúng thì A đúng, do đó, các đáp án A,B,C không thể đúng vì khi đó sẽ có 2 đáp án đúng ) .Cho là một đa thức bậc 4, biết Tính . a)60b)60c)30d)30 Vì: Khai triển Tay lo tại x=2, ta được Do đó, Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất là . Tính xác suất để X nhận giá trị trong khoảng ? a) b) c) d) Vì: Ta có Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất là . Tính xác suất để X nhận giá trị trong khoảng ? a) b) c) d) Vì:Ta có

TỔNG HỢP Một điểm n chiều là

A) Một bộ n số thực

B) Một bộ n số thực sắp thứ tự C) Một bộ n số thực có hai thành phần bằng nhau D) Một bộ n số thực đều bằng nhau

Vì:Một bộ n số thực sắp thứ tự được gọi là điểm n chiều.

Mệnh đề nào sai?

A) Dãy không hội tụ thì phân kỳ

B) Dãy không phân kỳ thì hội tụ

C) Tồn tại dãy số không hội tụ, cũng không phân kỳ

D) Không có dãy số nào không hội tụ, mà cũng không phân kỳ

Vì:-Một dãy số chỉ có thể là dãy hội tụ hoặc dãy phân kì, và không thể đồng thời là cả hai.

Mệnh đề nào đúng?

A) Dãy bị chặn thì hội tụ

B) Dãy hội tụ thì bị chặn C) Dãy phân kỳ thì không bị chặn D) Dãy không hội tụ thì không bị chặn

Vì: - Ta có là dãy bị chặn nhưng không hội tụ

-Có là dãy phân kì nhưng bị chăn.

- Dãy không hội tụ chính là dãy phân kì và ngược lại.

Mệnh đề nào đúng:

a) là điểm gián đoạn thì không thuộc TXĐ

b) không thuộc TXĐ thì là điểm gián đoạn

c) là điểm gián đoạn thì không tồn tại

d) là điểm gián đoạn thì

Vì: là điểm gián đoạn của f(x) nếu f(x) không liên tục tại Do đó, là điểm gián đoạn nếu không thuộc TXĐ hoặc thuộc TXĐ nhưng không tồn tại hay

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

a) có đạo hàm tại thì liên tục tại

b) liên tục tại thì có đạo hàm tại

c) không có đạo hàm tại thì không liên tục tại

d) không có đạo hàm tại thì không xác định tại

1

Vì:

 liên tục tại thì có đạo hàm tại -> Sai.

Vì hàm liên tục tại 0 nhưng không có đạo hàm tại 0.

 không có đạo hàm tại thì không liên tục tại -> Sai

Vì hàm không có đạo hàm tại 0 nhưng liên tục tại 0

 không có đạo hàm tại thì không xác định tại -> Sai

Vì hàm không có đạo hàm tại 0 nhưng xác định tại 0.

Khẳng định nào sau đây đủ để kết luận liên tục tại thuộc MXĐ?

a) Tồn tại

b)

c) Tồn tại khi d)

Vì: Đây là định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm

VCB tương đương với VCB nào sau đây khi :

a)

b)

c)d)

Dãy là dãy

a Đơn điệu b Đơn điệu tăng c Đơn điệu giảm d Bị chặn

Vì: vì - Xét 3 số hạng đầu tiên của dãy

Ta được nên dãy không là dãy đơn điệu, không tăng, không giảm Do vậy, các đáp án A,B,C là sai (Lưu ý: nếu A đúng thì B hoặc C sẽ đúng, nếu B đúng thì A đúng, nếu C đúng thì A đúng,

do đó, các đáp án A,B,C không thể đúng vì khi đó sẽ có 2 đáp án đúng )

Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất là Tính xác suất

để X nhận giá trị trong khoảng ?

3

Vì:Ta có

Vì:

ĐẠO HÀM Đạo hàm của hàm số bằng

Vì:

Vì:Sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp, ta có:

Vì: Lưu ý: Khi thì nên ta có

+Đạo hàm trái

+Đạo hàm phải

GIỚI HẠN Giới hạn bằng:

Vì:

Vì:

Vì: Xét cặp điểm Thì giới hạn bằng

Nên hàm số không tồn tại giới hạn.

Vì:

Vì:

Vì:

Vì: liên tục tại với điều kiện Do đó, đáp án là không đúng khi

Hàm số được gọi là một VCB khi dần tới nếu:

a)

b)

c)d)

Hàm số được gọi là một VCL khi dần tới nếu:

a)

b)

c) d)

Cho hàm số n biến Tìm khẳng định luôn luôn đúng trong các khẳng định sau?

a) Miền xác định của hàm số là

b) Miền xác định của hàm số là tập hợp con của

c) Miền giá trị của hàm số là

d) Miền giá trị của hàm số là tập con của

Vì: Ví dụ hàm Ta thấy MXĐ và miền giá trị của HS này không phải là toàn bộ

Cho hàm số Khẳng định nào sau đây KHÔNG đúng?

a) liên tục với mọi

b) có đạo hàm trái tại

c) có đạo hàm phải tại d) có đạo hàm tại

Vì:

Rõ ràng hàm số f(x) liên tục với mọi Mặt khác, có đạo hàm trái bằng (-1) và có đạo hàm phải bằng 1 tại x=0, do đó f(x) không có đạo hàm tại x=0 Khi vẽ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số này là một đường liền, KHÔNG trơn (bị gấp khúc) tại điểm 0.

Xét sự liên tục của hàm số

a) Liên tục trên toàn bộ

b) Chỉ liên tục trên

c) Chỉ liên tục trên d) Chỉ liên tục trên

Vì: Hàm liên tục trên toàn bộ

Hàm

a) Không xác định tại

b) Gián đoạn tại

c) Chỉ liên tục khi d) Liên tục với mọi

Vì: Rõ ràng, liên tục với mọi Mặt khác, ta có và

tức là f(x) liên tục tại điểm 0 Vậy liên tục với mọi

Vì:- Khi nói đến tính liên tục của hàm số tại điểm thì phải có thuộc miền xác định của hàm số

Ở đây, 0 không thuộc miền xác định của hàm f nên không thể khẳng định được f có liên tục tại x=0 hay không.

nên không tồn tại giới hạn tại x=0 Do đó, f không có giới hạn tại x = 0.

Vì:Điểm dừng của là các điểm thỏa mãn hệ

Tìm các điểm gián đoạn của hàm số

Vì: Để hàm số xác định thì biểu thức trong căn phải không âm và hàm số trong ln phải dương.

Hơn nữa, ta nhận thấy khi x đi qua các điểm này thì đổi dấu nên chúng đều là các điểm cực trị

Hàm số tương ứng đạt cực đại, cực tiểu tại

a) x = 0, x = 1 b) x = 1, x = 0

c) x = 0, x = d) x = , x= 0

Vì: Ta có

và không xác định tại Mặt khác đổi dấu từ “+” sang “-“ khi x đi qua 0 và đổi dấu từ “-” sang “+“ khi x đi qua nên là điểm cực đại và là điểm cực tiểu

Tìm cực tiểu của hàm số

Vì: Ta có:

Do đó, là hàm đồng biến nên có không quá 1 nghiệm Vậy x=0 là nghiệm duy nhất

cực tiểu của hàm số là

Hàm số có nguyên hàm là hàm số nào trong các hàm số sau?

a)

Vì:Sử dụng bảng tích phân cơ bản trang 45 giáo trình

Do đó, không tồn tại a thỏa mãn.

Tìm a để hàm số là hàm mật độ xác suất của một biến ngẫu nhiên x.

a) không tồn tại

Vì: Ta có

Do đó, không tồn tại a thỏa mãn.

d)

Vì: Ta có nên để hàm số liên tục tại điểm thì a=0

Với số bằng bao nhiêu thì hàm số sau liên tục trên :

Vì: Rõ ràng f(x) liên tục trên Hàm số f(x) liên tục trên khi và chỉ khi f(x) liên tục tại

Cho hàm số , trong đó là các hàm số một biến khả vi Khi đó,

bằng

Vì: Ta có

Phương trình của hàm số và biến số y là phương trình

A) Bernoulli B) thuần nhất C) tuyến tính D) vi phân toàn phần

Vì:

A) phân ly biến số B) Bernoulli C) tuyến tính D) vi phân toàn phần

Vì: Với , ta có nên Pdx+Qdy=0 là phương trình vi phân toàn phần

Biết hệ nghiệm cơ bản của phương trình tuyến tính thuần nhất là Tìm nghiệm riêng thoả mãn

Vì:

Cách 2 Xét xem trong các hàm thì hàm nào thỏa mãn

Cho hàm số có các đạo hàm riêng cấp một Điểm tới hạn của hàm số thoả mãn (hệ) phương trình nào?

a) b) c) d)

Vì: Điểm dừng là điểm thỏa mãn điều kiện

Vì:Ta có thể giải hoặc thay trực tiếp nghiệm vào phương trình

Trong các hàm số sau, hàm số nào là nghiệm của phương trình ?

Vì: Ta có thể giải hoặc thay trực tiếp nghiệm vào phương trình

Hàm số là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau đây?

Vì: Ta có thể giải hoặc thay trực tiếp nghiệm vào phương trình

Vì: Pt đặc trưng nghiệm tổng quát của pt cho bởi phương án

Nghiệm tổng quát của phương trình là

a)

b)

c)d)

Vì: Pt đặc trưng

nên nghiệm tổng quát của pt được cho bởi phương án

Nghiệm tổng quát của phương trình là

a)

b)

c)d)

Vì:

Pt đặc trưng

nên nghiệm tổng quát của pt được cho bởi phương án

Nghiệm tổng quát của phương trình là

a)

b)

c)d)

Vì: Pt đặc trưng

nên nghiệm tổng quát của pt cho bởi phương án

Nghiệm tổng quát của phương trình là

A)

B)

C)D)

Vì: Pt đặc trưng

nên nghiệm tổng quát của pt được cho bởi phương án

Nghiệm tổng quát của phương trình là

a)

b)

c)d)

Vì: Pt đặc trưng

nên nghiệm tổng quát của pt được cho bởi phương án

Tìm nghiệm của phương trình ,

a)

b)

c)d)

Vì: Ta có

Vậy nghiệm của pt là

Ta có thể tìm nghiệm riêng của phương trình ở dạng nào dưới đây?

Vì: Phương trình đặc trưng: Vì là một nghiệm đơn của pt đặc trưng nên ta cần tìm nghiệm riêng ở dạng như trong phương án

Ta có thể tìm nghiệm riêng của phương trình ở dạng nào dưới đây?

a)

b)

c)d)

Vì không là nghiệm của pt đặc trưng nên ta cần tìm nghiệm riêng

ở dạng như trong phương án

Ta có thể tìm nghiệm riêng của phương trình ở dạng nào dưới đây?

a)

b)

c)d)

Vì là nghiệm kép của pt đặc trưng nên ta phải tìm nghệm riêng

của pt ở dạng như trong phương án

A)

B)

C)D)

Vì: Ta có :

Thay vào pt ta được

Do đó, ta có B=0 và A, tùy ý sao cho C=A Khi đó,

Sử dụng phép đổi biến , phương trình trở thành phương trình nào đối với

a)

b)

c)d)

TÍCH PHÂN

Các điểm bất thường của tích phân là

Vì: Đó là những giá trị đó làm cho mẫu thức bằng 0 hoặc biểu thức không có nghĩa

Các điểm bất thường của tích phân

a)

Vì :

* SỬ dụng tích phân từng phần

Vì:* Sử dụng phương pháp đổi biến số.

Vì: Ta có Đổi cận:

Do vậy,

Tìm điều kiện của để tích phân hội tụ.

Vì: Tại x=2 thì x-2=0 Nên tích phân hội tụ khi

Tìm điều kiện của sao cho hội tụ

Vì: Ta có, khi thì nên Mặt khác,

Vì: Ta có

Tính vi phân của hàm số

Cho Vi phân toàn phần của hàm số z là

a)

b)

c)d)Vì:

Vì Áp dụng công thức