Độ phóng xạ: Độ phóng xạ H của một lượng chất phóng xạ là đại lượng đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu của lượng chất phóng xạ đó và được đo bằng số phân rã trong 1 giây... - Phần
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN 2
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
GIÚP HỌC SINH TRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN 2 PHÂN
LOẠI VÀ GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP PHÓNG XẠ
Người thực hiện: Đào Thị Hà
Trang 3PHẦN 1 MỞ ĐẦU 1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Là giáo viên trực tiếp giảng dạy khối 12 tôi nhận thấy, khi giải các bài tậpphần phóng xạ trong chương “ Vật lí hạt nhân” lớp 12 các em học sinh trườngTHPT Như xuân 2 thường rất lúng túng không biết làm như thế nào Lí do mộtphần vì công thức về hiện tượng phóng xạ mà SGK vật lí 12 cơ bản cung cấp rất
ít và việc biến đổi các công thức này tương đối phức tạp, phần nữa vì khả năngnhận thức, suy luận và biến đổi các biểu thức toán học của học sinh miền núi nơiđây còn hạn chế
Với hình thức thi trắc nghiệm như hiện nay thì việc giải nhanh các bài toán là yêu cầu hàng đầu, tìm ra được phương pháp giải toán một cách nhanh nhất, đi bằng con đường ngắn nhất không những giúp các em học sinh tiết kiệm được thời gian làm bài mà còn rèn luyện được tư duy và năng lực phát hiện vấn đề Xuất phát từ nhu cầu thực tiễn, bản thân tôi qua nghiên cứu, phân tích, tổng
hợp từ các nguồn tài liệu tham khảo và viết đề tài “ Giúp học sinh trường
THPT Như xuân 2 phân loại và giải một số bài tập phóng xạ” làm sáng kiến
1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
- Phân loại và phương pháp giải một số bài tập phóng xạ.
học 2018 – 2019
1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng một số phương pháp sau :
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế giáo dục
- Phương pháp quan sát sư phạm
mẹ, hạt nhân được tạo thành sau phân hủy gọi là hạt nhân con
Trang 4- Hạt α bắn khỏi nguồn với tốc độ vào cỡ 2.107m/s, đi được chừng vài cm trongkhông khí
- Bản chất :Tia + là dòng các hạt Pôzitron, tia β− ¿¿ là dòng các hạt êlectron
- Khối lượng: Pôzitron và êlectron có cùng khối lượng
- Điện tích: Pôzitron(+e), êlectron(-e) nên bị lệch trong điện trường (Pôzitronlệch về bản âm, còn êlectron lệch về bản dương của tụ điện)
- Tia β− ¿¿ và + chuyển động với tốc độ v xấp xỉ tốc độ ánh sáng, truyền đi đượcvài mét trong không khí
- Mỗi chất phóng xạ được đặc trưng bởi một thời gian T gọi là chu kỳ bán
rã Cứ sau mỗi chu kỳ này thì một nửa số nguyên tử của chất ấy biến đổi thànhchất khác
- Biểu thức: N=N0e −λt =N02−t T hay m=m0e − λt =m02−t T
Với λ= ln 2 T =0,693T
3 Độ phóng xạ: Độ phóng xạ H của một lượng chất phóng xạ là đại lượng đặc
trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu của lượng chất phóng xạ đó và được đo bằng số phân rã trong 1 giây
- Độ phóng xạ H giảm theo thời gian với qui luật
H = N = Noe − λt = Ho e − λt
Với Ho = No là độ phóng xạ ban đầu
- Đơn vị độ phóng xạ là Beccơren (Bq) hay Curi (Ci)
1 Bq = 1phân rã/giây ; 1Ci = 3,7.1010 Bq
Trang 5Với W lkA , W lkB , W lkC là năng lượng liên kết của các hạt nhân trước và sau phản ứng.
5 Các định luật bảo toàn trong quá trình phóng xạ
a Bảo toàn điện tích và số khối
mà kết quả đạt được không như mong muốn
Mặt khác với hình thức thi trắc nghiệm như hiện nay, tính trung bình mộtcâu học sinh chỉ được làm trong thời gian 1,25 phút Nếu không có phương phápgiải thì kết quả đạt được rất thấp Từ đó dẫn đến tình trạng học sinh chán học vàkhông muốn học môn vật lí nữa
Vì vậy để đạt được kết quả như mong đợi thì học sinh cần nhận dạng vànắm chắc được phương pháp giải các dạng toán
2.3 GIẢI PHÁP THỰC HIỆN
Qua quá trình tìm hiểu, nghiên cứu tôi đã phân loại và đưa ra phương pháp giải
cho các dạng toán phần phóng xạ như sau:
I Dạng toán xác định các đại lượng đặc trưng cho sự phóng xạ.
I.1 Phương pháp giải
Trang 61 Số hạt còn lại và số hạt đã bị phân rã
+ Số hạt còn lại sau thời gian phóng xạ t
Với NA = 6,023.1023 hạt/mol là số Avôgađrô
2 Khối lượng còn lại và khối lượng đã bị phân rã.
- Khối lượng còn lại sau thời gian phóng xạ t
3 Phần trăm còn lại, phần trăm bị phân rã.
- Phần trăm chất phóng xạ còn lại sau thời gian phân rã t
Chú ý: Ở một số bài toán đơn giản, có thể giải nhanh hơn nếu quan tâm đến các
trường hợp đặc biệt trong bảng sau:
Bảng 1
Trang 7phân rã
Tỉ lệ bịphân rã
và banđầu
(Bảng trên đúng cho cả trường hợp về số hạt và độ phóng xạ)
4 Số hạt nhân con( khối lượng hạt nhân con) tạo thành.
Vì cứ mỗi hạt nhân mẹ bị phân rã tạo thành một hạt nhân con nên số hạt nhâncon tạo thành sau thời gian phóng xạ t đúng bằng số hạt nhân mẹ bị phóng xạtrong thời gian đó
-Số hạt nhân con được tạo thành sau thời gian phóng xạ t
- Khối lượng hạt nhân mới tạo thành sau thời gian phóng xạ t
m con=N con
N A A con (10)Trong đó A conlà số khối của hạt nhân con
Chú ý:
+ Nếu phóng xạ β+¿¿ hoặc β−¿¿ thì số khối hạt nhân con bằng với số khối hạt nhân mẹ nên khối lượng hạt nhân con được tạo thành sau thời gian phóng xạ t bằng khối lượng hạt nhân mẹ phân rã trong thời gian đó.
+ Nếu phóng xạ α
* Khối lượng hạt nhân con tạo thành sau thời gian phóng xạ t
∆ m '=N con
N A (A mẹ−4)
Trang 8t = 0
N0N0
Trong phóng xạ α cứ một hạt nhân mẹ phân rã sinh ra một hạt nhân con và một hạt α nên số hạt α tạo thành sau thời gian phóng xạ t bằng số hạt nhân con tạo thành trong thời gian đó N He =N con nên
* Thể tích khí hêli (ở điều kiện tiêu chuẩn) được tạo thành sau thời gian phóng
Chú ý: Trong các trường hợp đơn giản khi t = nT ta sử dụng bảng 1 tìm tỉ số về
số hạt cho kết quả nhanh hơn.
6 Số (khối lượng) hạt nhân con tạo ra từ thời điểm t 1 đến thời điểm t 2
Phân bố số hạt nhân mẹ còn lại theo trục thời gian:
- Số hạt nhân con tạo ra từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 đúng bằng số hạt nhân
mẹ bị phân rã trong thời gian đó:
N12=N1−N2=N0(e−ln 2T t1
−e−ln 2T t2
) (15)Nếu t1 – t2≪ T thì
N12=N0e−ln 2T t1
¿ (15*)-Khối lượng hạt nhân con tạo ra từ thời điểm t1 đến thời điểm t2
Trang 9Khi tính H0 theo công thức H 0 = N 0 =ln 2T N 0 thì phải đổi T ra đơn vị giây(s).
I.2 Bài tập ví dụ
Bài 1: 1123Na là chất phóng xạ β− ¿¿ có chu kì bán rã T = 15 giờ Một mẫu 1123Na
a Sau 20 giờ khối lượng Natri còn lại là bao nhiêu?
b Sau 40 giờ khối lượng Natri bị phân rã là bao nhiêu?
c Sau 60 giờ khối lượng Natri bị phân rã là bao nhiêu?
d Sau bao lâu khối lượng Natri chỉ còn lại 5 g
Vậy sau 60 giờ khối lượng Natri bị phân rã là 67,5 g
d Khối lượng Natri còn lại 5g sau thời gian phân rã t
m = m0e−ln 2T t ⇒ t= T ln m m0
15.ln 5 72
Bài 2: Đồng vị 23892U là chất phóng xạ với chu kì bán rã 4,5 (tỉ năm) Ban đầu(t=0) khối lượng của Urani nguyên chất là 1 g Cho biết số Avôgađrô là6,02.1023 nguyên tử/mol
a Tính số nguyên tử Urani ban đầu
b Tính số nguyên tử Urani còn lại sau 1 tỉ năm
c Tính số nguyên tử Urani bị phân rã sau 3 tỉ năm
d Sau 9 tỉ năm tỉ lệ phần trăm Urani bị phân rã so với Urani nguyên chấtban đầu là bao nhiêu?
d Nhận thấy t = 2T nên dựa vào bảng 1 ở trên ta có tỉ lệ phần trăm Urani bị
Bài 3: Đồng vị 21084Po phóng xạ α và biến thành hạt nhân chì 20682Pb Chu kì bán
Trang 10a Tính số hạt nhân và khối lượng Pb tạo thành sau 360 ngày.
b Sau 1 chu kì bán rã, thể tích khí hêli sinh ra ở điều kiện tiêu chuẩn bằngbao nhiêu?
c Tính độ phóng xạ còn lại của Po sau 250 ngày
Hướng dẫn giải:
a Số hạt nhân Pb tạo thành sau 360 ngày là:
N Pb =∆ N = N 0 (1- e−ln 2T t) = 4,816.1020 (1 - e−ln 2138 360 ¿≈ 4,03.1020 (hạt)Khối lượng Pb tạo thành sau 360 ngày là:
Bài 4 (Trích đề thi THPT QG năm 2018): Chất phóng xạ pôlôni 21084Po phát ra tia
α và biến đổi thành chì 20682Pb Gọi chu kì bán rã của pôlôni là T Ban đầu (t=0) cómột mẫu 21084Po nguyên chất Trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 2T, có 63
số khối của hạt nhân của nguyên tử đó Trong khoảng thời gian từ t = 2T đến t = 3T, lượng 20682Pb được tạo thành trong mẫu có khối lượng là
A 72,1 mg B 5,25 mg C 73,5 mg D 10,3 mg Hướng dẫn giải:
mẫu có khối lượng là:
Áp dụng công thức (16*) thiết lập ở trên ta có:
là 10,3 mg
I.3 Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Ban đầu có 20 gam chất phóng xạ X có chu kì bán rã T Khối lượng của
chất X còn lại sau khoảng thời gian 3T, kể từ thời điểm ban đầu bằng
Trang 11A 3,2 gam B 2,5 gam C 4,5 gam D 1,5 gam.
Câu 2(Trích đề thi Đại học năm 2008): Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là
3,8 ngày Sau thời gian 11,4 ngày thì độ phóng xạ (hoạt độ phóng xạ) của lượngchất phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần trăm so với độ phóng xạ của lượngchất phóng xạ ban đầu?
Câu 3 (Trích đề thi Đại học năm 2009): Một đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã
T Cứ sau một khoảng thời gian bằng bao nhiêu thì số hạt nhân bị phân rã trongkhoảng thời gian đó bằng ba lần số hạt nhân còn lại của đồng vị ấy?
Câu 4 (Trích đề thi Đại học năm 2009): Một chất phóng xạ ban đầu có N0 hạtnhân Sau 1 năm, còn lại một phần ba số hạt nhân ban đầu chưa phân rã Sau 1năm nữa, số hạt nhân còn lại chưa phân rã của chất phóng xạ đó là
Câu 5: Ban đầu có N0 hạt nhân của một mẫu chất phóng xạ nguyên chất có chu
kì bán rã T Sau khoảng thời gian t = 0,5T, kể từ thời điểm ban đầu, số hạt nhânchưa bị phân rã của mẫu chất phóng xạ này là
A. N0
Câu 6 (Trích đề thi Đại học năm 2011): Chất phóng xạ pôlôni21084Po phát ra tia
và biến đổi thành chì 20682Pb Cho chu kì bán rã của 21084Po là 138 ngày Ban đầu (t
pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là Tại thời điểm t2 = t1 + 276 ngày, tỉ sốgiữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là
A 151 B 161 C 19 D 251
Câu 7: Chất phóng xạ X có chu kì bán rã T Ban đầu (t=0), một mẫu chất phóng
phân rã là
A 0,25N0 B 0,875N0 C 0,75N0 D 0,125N0
Câu 8 (Trích đề thi Đại học năm 2013): Hiện nay urani tự nhiên chứa hai đồng
vị phóng xạ 235U và 238U , với tỷ lệ số hạt 235U và số hạt 238U là Biết chu kìbán rã của 235U và 238U lần lượt là 7,00.108 năm và 4,50.109 năm Cách đây baonhiêu năm, urani tự nhiên có tỷ lệ số hạt 235U và số hạt 238U là ?
Câu 9 (Trích đề thi Đại học năm 2013): Ban đầu một mẫu chất phóng xạ
thời gian 4T, kể từ thời điểm ban đầu, số hạt nhân chưa phân rã của mẫu chấtphóng xạ này là
Trang 12A. 1516N0 B 161 N0 C 14N0 D 18N0
Câu 10: Hạt nhân 21084Po phóng xạ và biến thành hạt nhân 20682Pb Cho chu kì bán
rã của 21084Po là 138 ngày và ban đầu có 0,02 g 21084Po nguyên chất Khối lượng 21084Po
còn lại sau 276 ngày là
A 5 mg B 10 mg C 7,5 mg D 2,5 mg.
Câu 11: Một đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã là 12,7 giờ Sau 38,1 giờ, độ
phóng xạ của đồng vị này giảm bao nhiêu phần trăm so với lúc ban đầu?
Câu 12: Một chất phóng xạ X có hằng số phóng xạ Ở thời điểm t0 = 0, có N0
Câu 13 (Trích đề thi THPT QG năm 2015): Đồng vị phóng xạ 21084Po phân rã ,
Po
84
210 tinh khiết Đền thời điểm t, tổng số hạt và hạt nhân20682Pb ( được tạo ra) gấp 14 lần số hạt nhân 21084Po còn lại Giá trị của t bằng
A 552 ngày B 414 ngày C 828 ngày D 276 ngày.
Câu 14: Một mẫu 22688Ra nguyên chất có tổng số nguyên tử là 6,023.1023 Sau thời
nhân 22286Rn được tạo thành trong năm thứ 786 là
A 1,7.1020 hạt B 1,8.1020 hạt C 1,9.1020 hạt D 2,0.1020 hạt
II Dạng toán tìm chu kì phóng xạ
II.1 Phương pháp giải
a.Tính chu kỳ bán rã khi biết :
+Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử còn lại sau thời gian phóng xạ t
N = N0e−ln 2T t hoặc N ¿N02−t T ⇒ T = tln2ln N0
N (18)+Tỉ số số nguyên tử bị phân rã sau thời gian phóng xạ t và số nguyên tử ban đầu ∆N = N 0 (1 - e−ln 2T t ) hoặc ∆N = N 0 (1- 2−t T ¿
H = H0e−ln 2T t hoặc H ¿H02−t T ⇒ T = tln 2lnH0
H (20)b.Tìm chu kì bán rã khi biết số hạt nhân còn lại ở các thời điểm t1 và t2
N1=N0e−ln 2T t1 ;N2=N0e−ln 2T t2
Trang 13∆ N1là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t1
Sau đó t (s) gọi ∆ N2 là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t2=t1
Bài 2 : Để đo chu kỳ bán rã của 1 chất phóng xạ, người ta dùng máy đếm xung
Ban đầu trong 1 phút máy đếm được 14 xung, nhưng sau 2 giờ đo lần thứ nhất, máy chỉ đếm được 10 xung trong 1 phút Tính chu kỳ bán rã của chất phóng xạ Lấy √2=1,4
Chú ý: Đối với máy đếm xung, cứ mỗi hạt phóng xạ đập vào bộ đếm tự động tăng 1 đơn vị Vì vậy, số hạt bị phân rã ( ∆ N ) tỉ lệ với số xung đếm được.
Si
31 14
Trang 14Áp dụng công thức (22) T = tln2ln∆ N1
∆ N2
ln√2=4 (giờ)
Bài 3: Để xác định chu kỳ bán rã T của một đồng vị phóng xạ, người ta thường
đo khối lượng đồng vị phóng xạ đó trong mẫu chất khác nhau 8 ngày được các thông số đo là 8µg và 2µg Tìm chu kỳ bán rã T của đồng vị đó
Hướng dẫn giải:
Gọi m1, m2 lần lượt là khối lượng chất phóng xạ còn lại ở thời điểm t1, t2
Theo bài ra: m1 = 8μg, m2 = 2μg , t2 – t1 = 8 ngày
Bài 4: 224Ra là chất phóng xạ Lúc đầu ta dùng m0=1g Ra224 thì sau 7,3 ngày
Ra224
Hướng dẫn giải:
Chu kỳ bán rã của Ra224 là:
Áp dụng công thức (23) đã thiết lập ở trên
II.3 Bài tập trắc nghiệm
Câu 1 (Trích đề thi Đại học năm 2007): Giả sử sau 3 giờ phóng xạ (kể từ thời
điểm ban đầu) số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ còn lại bằng 25% số hạtnhân ban đầu Chu kì bán rã của đồng vị phóng xạ đó bằng
A 2 giờ B 1,5 giờ C 0,5 giờ D 1 giờ.
Câu 2 (Trích đề thi Đại học năm 2010): Ban đầu (t = 0) có một mẫu chất
rã chỉ còn 5% so với số hạt nhân ban đầu Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là
Câu 3: Trong khoảng thời gian 4 h có 75% số hạt nhân ban đầu của một đồng vị
phóng xạ bị phân rã Chu kì bán rã của đồng vị đó là
Câu 4 (Trích đề thi THPT QG năm 2018): Hạt nhân X phóng xạ β− và biến đổi thành hạt nhân bền Y Ban đầu (t = 0) có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất.Tại các thời điểm t = t0 (năm) và t = t0 + 24,6 (năm), tỉ số giữa số hạt nhân X cònlại trong mẫu và số hạt nhân Y đã sinh ra có giá trị lần lượt là 13 và 151 Chu kì
Trang 15A 10,3 năm B 12,3 năm C 56,7 năm D 24,6 năm.
Câu 5: Một chất phóng xạ phát ra tia , cứ một hạt nhân bị phân rã cho một hạt
Trong thời gian 1 phút đầu chất phóng xạ phát ra 360 hạt , nhưng 6 giờ sau, kể từ lúc bắt đầu đo lần thứ nhất, trong 1 phút chất phóng xạ chỉ phát ra 45 hạt Chu kỳ bán rã của chất phóng xạ này là
A 1 giờ B 2 giờ C 3 giờ D 4 giờ.
Câu 6: Một lượng chất phóng xạ Radon có khối lượng ban đầu là m0 Sau 15,2 ngày thì độ phóng xạ của nó giảm 93,75% Chu kỳ bán rã T của Radon là
Câu 7: Đồng vị Na là chất phóng xạ và tạo thành đồng vị của Magiê Sau 105
giờ, độ phóng xạ của Na giảm đi 128 lần Chu kỳ bán rã của Na là
III Dạng toán tính tuổi của các mẫu cổ vật.
III.1 Phương pháp giải
a Tuổi của thiên thể
Giả sử khi mới hình thành một thiên thể tỉ lệ hai đồng vị U238 và U235 là a:b
c Tuổi của cổ vật có nguồn gốc sinh vật
về khối lượng về thể loại
Bài 1: Hiện nay trong quặng thiên nhiên có cả U238 và U235 theo tỉ lệ số
nguyên tử là 140:1 Giả thiết ở thời điểm hình thành Trái đất tỉ lệ trên là 1:1
Trang 16Tính tuổi của Trái đất, biết chu kì bán rã của U238 và U235 lần lượt là T1 =4,5.109 năm và T2 = 0,713.109 năm.
Bài 2: Một mẫu quặng Uran tự nhiên gồm U235 với hàm lượng 0,72% và phần
còn lại là U238 Hãy xác định hàm lượng của U235 vào thời kì Trái đất đượchình thành cách đây 4,5 tỉ năm Cho biết chu kì bán rã của các đồng vị U235 vàU238 lần lượt là 0,704 tỉ năm và 4,46 tỉ năm
Bài 3: Bằng phương pháp cacbon 14 (chu kì bán rã của C14 là 5600 năm) người
ta đo được độ phóng xạ của một đĩa gỗ của người Ai cập cổ là 0,15 Bq, độphóng xạ của một khúc gỗ vừa mới chặt có cùng khối lượng là 0,25 Bq Tínhtuổi của đĩa gỗ đó
Hướng dẫn giải:
H=H0e−ln 2T t ⇒ 0,15 = 0,25e−ln 25600 t ⇒ t ≈ 4127 (năm)
Bài 4: Phân tích một tượng gỗ cổ (đồ cổ) người ta thấy rằng độ phóng xạ β−¿¿
của nó bằng 0,385 lần độ phóng xạ của một khúc gỗ mới chặt có khối lượng gấp
tuổi của tượng gỗ đó
III.3 Bài tập trắc nghiệm
Câu 1 (Trích đề thi Đại học năm 2010): Biết đồng vị phóng xạ 146C có chu kìbán rã 5730 năm Giả sử một mẫu gỗ cổ có độ phóng xạ 200 phân rã/phút và mộtmẫu gỗ khác cùng loại, cùng khối lượng với mẫu gỗ cổ đó, lấy từ cây mới chặt, có
độ phóng xạ 1600 phân rã/phút Tuổi của mẫu gỗ cổ đã cho là
Câu 2 (Trích đề thi Đại học năm 2012): Hạt nhân urani 23892U sau một chuỗi