-Đặt điện áp vào hai đầu một tụ điện thì cường độ dòng điện qua nó có giá trị hiệu dụng là I.. Cường độ dòng điện tức thời qua mạch: + Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r -Xét
Trang 1I Đoạn mạch RLC có L thay đổi:
* Khi thì IMax Þ URmax; PMaxcòn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
và
* Với L = L1 hoặc L = L2 thì ULcó cùng giá trị thì ULmaxkhi
Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau
Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau
II Đoạn mạch RLC có C thay đổi:
* Khi thì IMax Þ URmax; PMaxcòn ULCMin
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
và
* Khi C = C1hoặc C = C2 thì UCcó cùng giá trị thì UCmaxkhi
Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau
Thay đổi f có hai giá trị biết
III Bài toán cho ω thay đổi.
- Xác định ω để Pmax, Imax, URmax.
Khi thay đổi ω, các đại lượng L, C, R không thay đổi nên tương ứng các đại lượng Pmax, Imax, URmax khi xảy ra cộng hưởng: ZL= ZChay .
- Xác định ω để UCmax Tính UCmax đó.
Trang 3=> Với ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì I hoặc P hoặc cosφ hoặc URcó cùng một giá trị thì IMaxhoặc PMax hoặc
Nghĩa là :Có hai giá trị của để mạch có P, I, Z, cosφ, UR giống nhau thì
- Cho ω = ω1, ω = ω2 thì UC nhƣ nhau Tính ω để UCmax.
Cho ω = ω1, ω = ω2 thì UL nhƣ nhau Tính ω để ULmax.
Trang 4Cho ω = ω1 thì ULmax, ω = ω2 thì UCmax Tính ω để Pmax.
ULmaxkhi
UCmax khi
Điều kiện để P đạt giá trị cực đại (cộng hưởng) khi:
IV.CÁC CÔNG THỨC VUÔNG PHA VỀ ĐIỆN XOAY CHIỀU
1 – Đoạn mạch chỉ có L ; uL vuông pha với i
Trang 54 – Đoạn mạch có R và L ; uR vuông pha với uL
5 – Đoạn mạch có R và C ; uR vuông pha với uC
6 – Đoạn mạch có RLC ; uR vuông pha với uLC
=> U02 = U0R2 + U0LC2
với U0LC= U0R tanφ =>
7 – Từ điều kiện để có hiện tượng cộng hưởng ω0 2LC = 1
Xét với ω thay đổi
7a :
Trang 67d : Cosφ1 = cosφ2 => ω1ω 2LC = 1 thêm điều kiện L = CR2
8 – Khi L thay đổi ; điện áp hai đầu cuộn cảm thuần L => URC⊥ URLC => từ GĐVT
U Lmax <=> tanφ RC tanφ RLC = – 1
Trang 8Trong đoạn mạch xoay chiều , RLC ( cuộn dây thuần cảm ) với điện áp hai đầu đoạn mạch U = không đổi Xét trường hợp w thay đổi
Các bạn đều biết
1 – Xét điện áp cực đại ở hai đầu điện trở R
2- Xét điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện C
Công thức (*) các tài liệu tham khảo đều viết như vậy, nhưng chỉ biến đổi một chút xíu thôi là có công thức dễ nhớ hơn
và liên hệ hay như sau
Bình phương hai vế và rút gọn L Ta có
=> Vậy là giữa (1b) và (2b) có liên hệ đẹp rồi
Từ (2a ) chia tử mẫu cho 2L và đưa vào căn => ( 2b) thay vào (2a) trong căn , ta có
(2c) để tồn tại đương nhiên Z C > Z L và không có R
3 – Xét điện áp cực đại ở hai đầu cuộn dây thuần cảm L
Công thức ( ** ) các tài liệu tham khảo cũng hay viết như vậy Tương tự như trên bình phương hai vế và viết nghịch đảo
Giữa (3b) và (1b) lại có liên hệ nữa rồi Tương tự dùng (3b) thay (3a) ta có
(3c) để tồn tại đương nhiên Z L > Z C và không có R
4 – Kết hợp (1b) , (2b) , (3b) Ta có : = ω 02
5- Chứng minh khi UCmax với ω thay đổi thì:
2tanφRL.tanφRLC = – 1
Trang 9=> Từ 1,2,3 : 2tanφRL.tanφRLC = – 1
à Lưu ý là có số 2 ở phía trước nhé, nên trường hợp này U RL không vuông góc với URLC .
Phần khi U Lmax chứng tương tự
5– Khi ω thay đổi với ω = ω C thì U Cmax và ω = ω L thì U Lmax nhưng nếu viết theo biểu thức dạng 2a và 3a thì : U Cmax =
Nhưng nếu viết dạng (2c) và (3c) thì lại khác nhau
Cả hai cách viết dạng a hay c của UmaxC hay UmaxL đều rất dễ nhớ
6 – Khi các giá trị điện áp cực đại U maxR ; UmaxC ; U max L với các tần số tương ứng
ωR ; ω C ; ω L thì có một mối quan hệ cũng rất đặc biệt đó là
ω L > ω R > ω C => điều này dễ dàng từ các biểu thức 2b và 3b
-
VIẾT BIỂU THỨC CỦA u HOẶC i
Trang 10- ĐL ôm: I = ; với ZC = là dung kháng của tụ điện.
-Đặt điện áp vào hai đầu một tụ điện thì cường độ dòng điện qua nó có giá trị hiệu dụng là I Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu tụ điện là u và cường độ dòng điện qua nó là i Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là :
Ta có:
-Cường độ dòng điện tức thời qua tụ:
c) Đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm L:
uL sớm pha hơn i góc .
- ĐL ôm: I = ; với ZL = ωL là cảm kháng của cuộn dây.
-Đặt điện áp vào hai đầu một cuộn cảm thuần thì cường độ dòng điện qua nó có giá trị hiệu dụng là I Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu cuộn cảm thuần là u và cường độ dòng điện
qua nó là i Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là :
Ta có:
-Cường độ dòng điện tức thời qua cuộn dây:
d) Đoạn mạch có R, L, C không phân nhánh:
Trang 11+Đặt điện áp vào hai đầu mạch
+ Độ lệch pha φ giữa u và i xác định theo biểu thức:
; Với + Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I =
Với Z = là tổng trở của đoạn mạch.
Cường độ dòng điện tức thời qua mạch:
+ Cộng hưởng điện trong đoạn mạch RLC: Khi ZL = ZC hay thì
Imax = , Pmax = , u cùng pha với i (φ = 0).
Khi ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i (đoạn mạch có tính cảm kháng).
Khi ZL < ZC thì u trể pha hơn i (đoạn mạch có tính dung kháng).
R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, ZL và ZC không tiêu thụ năng lượng điện.
e) Đoạn mạch có R, L,r, C không phân nhánh:
+ Độ lệch pha φ giữa u và i xác định theo biểu thức:
; Với + Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I =
Với Z = là tổng trở của đoạn mạch.
Cường độ dòng điện tức thời qua mạch:
+ Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r
-Xét toàn mạch, nếu:
Trang 12hoặc P ≠ I2R hoặc cosφ ≠
à thì cuộn dây có điện trở thuần r ≠ 0.
-Xét cuộn dây, nếu: Ud ≠ UL hoặc Zd ≠ ZL hoặc Pd ≠ 0 hoặc cosφd ≠ 0 hoặc φd ≠
=> thì cuộn dây có điện trở thuần r ≠ 0.
II PHƯƠNG PHÁP 1: (PHƯƠNG PHÁP TRUYỀN THỐNG):
a) Mạch điện chỉ chứa một phần tử ( hoặc R, hoặc L, hoặc C)
- Mạch điện chỉ có điện trở thuần: u và i cùng pha: φ =φu - φi = 0 Hay φu = φi
+Ví dụ 1: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở thuần R= 100Ω có biểu
thức u= Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là :
uC trễ pha so với i góc -> φ= φu - φi =- Hay φu = φi - ; φi = φu +
+Nếu đề cho thì viết:
+Ví dụ 2: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ có điện dung C= có biểu thức u= Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là :
Trang 13A i= C.i=
B i= D.i=
Giải : Tính , Tính Io hoặc I= U /.ZL =200/100 =2A;
i sớm pha góc π/2 so với u hai đầu tụ điện; Suy ra: i=
=> Chọn C
-Mạch điện chỉ có cuộn cảm thuần:
uL sớm pha hơn i góc -> φ= φu - φi =- Hay φu = φi + ; φi = φu -
Nếu đề cho thì viết:
Ví dụ 3: Hiệu điện thế giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm có độ tự cảm
L= có biểu thức u= Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là :
A i= C.i=
B i= D.i=
Giải : Tính = 100π.1/π =100Ω, Tính I0 hoặc I= U /.ZL =200/100 =2A;
i trễ pha góc π/2 so với u hai đầu cuộn cảm thuần, nên ta có:
Trang 14Bước 2: Định luật Ôm : U và I liên hệ với nhau bởi ; I= Io = ;
Bước 3: Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i: ;
Bước 4: Viết biểu thức u hoặc i
-Nếu cho trước: thì biểu thức của u là
Hay i = Iocosωt thì u = Uocos(ωt + φ)
-Nếu cho trước: thì biểu thức của i là:
Hay u = Uocosωt thì i = Iocos(ωt - φ)
* Khi: (φu ≠ 0; φ i ≠ 0 ) Ta có : φ = φu - φ i => φu = φi + φ ; φi = φu - φ
-Nếu cho trước thì biểu thức của u là:
Hay i = Iocos(ωt + φi) thì u = Uocos(ωt + φi + φ)
-Nếu cho trước thì biểu thức của i là:
Hay u = Uocos(ωt +φu) thì i = Iocos(ωt +φu - φ)
Lưu ý: Với Mạch điện không phân nhánh có cuộn dây không cảm thuần (R ,L,r, C) thì:
Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 50Ω, một cuộn thuần cảm có hệ số tự
cảm và một tụ điện có điện dung mắc nối tiếp Biết rằng dòng điện qua mạch
có dạng .Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện.
Giải :
Tổng trở:
Bước 2: Định luật Ôm : Với Uo= IoZ = 5.50 = 250 V;
b.PHƯƠNG PHÁP DÙNG SỐ PHỨC TÌM BIỂU THỨC i HOẶC u
Trang 15VỚI MÁY CASIO FX-570ES; FX-570ES PLUS;VINACAL-570ES PLUS
(NHANH VÀ HIỆU QUẢ CHO TRẮC NGHIỆM)
1.Tìm hiểu các đại lƣợng xoay chiều dạng phức: Xem bảng liên hệ
Chú ý: ( tổng trở phức có gạch trên đầu: R là phần thực, (ZL -ZC ) là phần ảo)
Cần phân biệt chữ i sau giá trị b = (ZL -ZC ) là phần ảo , khác với chữ i là cường độ dòng điện
2.Chọn cài dặt máy tính: CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus
Trang 163.Lưu ý Chế độ hiển thị kết quả trên màn hình:
Sau khi nhập, ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ,
muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT =
( hoặc nhấn phím S<=>D ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị.
4 Các Ví dụ 1:
Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 50Ω, một cuộn thuần cảm có hệ số tự
cảm và một tụ điện có điện dung mắc nối tiếp Biết rằng dòng điện qua mạch
có dạng .Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện.
-Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.
-Bấm SHIFT MODE ‚ 3 2 : dạng hiển thị toạ độ cực:( r )
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D
Trang 17Ta có : ( Phép NHÂN hai số phức)
Nhập máy: 5 SHIFT (-) 0 X ( 50 + 50 ENG i ) = Hiển thị: 353.55339 45 = 250 45
Vậy biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch:
u = 250 cos( 100πt +π/4) (V).
Cường độ dòng điện qua mạch có dạng: i = 2 cos100πt(A) Viết biểu thức điện áp tức thời của hai đầu mạch?
-Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.
-Bấm SHIFT MODE 3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r )
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D
Nhập máy: 2 SHIFT (-) 0 X ( 100 + 100 ENG i ) = Hiển thị: 400 45
Vậy biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch: u = 400cos( 100πt +π/4) (V).
mạch u=100 cos100πt (V), Cường độ dòng điện qua mạch là:
A B.
C C.
Giải: Và ZL-ZC =40Ω
-Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.
-Bấm SHIFT MODE 3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r )
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D
Nhập 100 SHIFT (-) 0 : ( 40 + 40 ENG i ) = Hiển thị: 2,5 -45
Vậy : Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là:
Trang 18i = 2,5cos(100πt -π/4) (A).
Chọn B
Ví dụ 4: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50Ω mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm L = 0,5/π (H) Đặt
vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 100 cos(100πt- π/4) (V) Biểu thức của cường độ dòng điện qua đoạn mạch là:
A i = 2cos(100πt- π/2)(A) B i = 2 cos(100πt- π/4) (A).
C i = 2 cos100πt (A) D i = 2cos100πt (A).
-Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.
-Bấm SHIFT MODE 3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r )
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D
Nhập 100 SHIFT (-) - 45 : ( 50 + 50 ENG i ) = Hiển thị: 2 - 90
Vậy : Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là:
i = 2cos( 100πt - π/2) (A)
Chọn A
Ví dụ 5(ĐH 2009): Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc
nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1/4π (H) thì cường độ dòng điện 1 chiều là 1A Nếu đặt vào
hai đầu đoạn mạch này điện áp u =150 cos120πt (V) thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là:
Giải: Khi đặt hiệu điện thế không đổi (hiệu điện thế 1 chiều) thì đoạn mạch chỉ còn có R: R = U/I =30Ω
a.Với máy FX570ES :
-Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.
-Bấm SHIFT MODE 3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r )
-Chọn đơn vị góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D
Trang 19Nhập máy: 150 : ( 30 + 30 ENG i ) = Hiển thị: 5 - 45
Vậy: Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là:
i = 5cos( 120πt - π/4) (A)
Chọn D
b.Với máy FX570ES : -Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.
-Chọn đơn vị góc là độ (R), bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị R
Nhập máy: 150 : ( 30 + 30 ENG i ) = Hiển thị dạng phức: 3.535533 -3.535533…i
- Tần số góc: , Với n0 là số vòng quay trong mỗi giây bằng tần số dòng điện xoay chiều.
- Biểu thức từ thông: , Với = NBS.
- Biểu thức suất điện động: Với Eo = NBSω ; lúc t=0.
- Vẽ đồ thị: Đồ thị là đường hình sin: * có chu kì : * có biên độ: E0
2.Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Một khung dây dẫn phẳng có diện tích S = 50 cm2, có N = 100 vòng dây, quay đều với tốc độ 50 vòng/giây quanh một trục vuông góc với các đường sức của một từ trường đều có cảm ứng từ B = 0,1 T Chọn gốc thời gian t = 0 là lúc vectơ pháp tuyến của diện tích S của khung dây cùng chiều với vectơ
cảm ứng từ và chiều dương là chiều quay của khung dây.
a) Viết biểu thức xác định từ thông Φ qua khung dây.
b) Viết biểu thức xác định suất điện động e xuất hiện trong khung dây.
c) Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến đổi của e theo thời gian.
Bài giải :
a) Khung dây dẫn quay đều với tốc độ góc : ω = 50.2π = 100π rad/s
Trang 20Tại thời điểm ban đầu t = 0, vectơ pháp tuyến của diện tích S của khung dây có chiều trùng với chiều
của vectơ cảm ứng từ của từ trường Đến thời điểm t, pháp tuyến của khung dây đã quay được một
góc bằng ωt Lúc này từ thông qua khung dây là :
b) Từ thông qua khung dây biến thiên điều hoà theo thời gian, theo định luật cảm ứng điện từ của
Faraday thì trong khung dây xuất hiện một suất điện động cảm ứng.
Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây được xác định theo định luật Lentz :
Như vậy, suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây biến đổi điều hoà theo thời gian với tần số
góc ω và với giá trị cực đại (biên độ) là E0 = ωNBS.
Thay N = 100, B = 0,1 T, S = 50 cm2 = 50 10-4 m2 và ω = 100π rad/s ta được biểu thức xác định suất điện
động xuất hiện trong khung dây là :
c) Suất điện động xuất hiện trong khung dây biến đổi điều hoà theo thời gian với chu khì T và tần
số f lần lượt là:
Đồ thị biểu diễn sự biến đổi của suất điện động e theo thời gian t là đường hình sin có chu kì tuần hoàn T =
0,02 s.Bảng giá trị của suất điện động e tại một số thời điểm đặc biệt như : 0
Trang 21
DẠNG 2 GIẢI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU BẰNG MỐI LIÊN QUAN GIỮA DDDH VÀ
A Phương pháp :
1.Ta dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều để tính Theo lƣợng giác :
đƣợc biểu diễn bằng vòng tròn tâm O bán kính U0 , quay với tốc độ góc ω
+Có 2 điểm M ,N chuyển động tròn đều có hình chiếu lên Ou là u, nhưng N có hình chiếu lên Ou có u
đang tăng (vận tốc là dương) ,còn M có hình chiếu lên Ou có u đang giảm (vận tốc là âm )
+ Ta xác định xem vào thời điểm ta xét điện áp u có giá trị u và đang biến đổi thế nào ( ví dụ chiều âm )
=> ta chọn M rồi tính góc ;
còn nếu theo chiều dương ta chọn N và tính theo lượng giác
2 Dòng điện xoay chiều i = I0cos(2πft + φi)
Trang 22* Mỗi giây đổi chiều 2f lần
* Nếu cho dòng điện qua bộ phận làm rung dây trong hiện tượng sóng dừng thì dây rung với tần số 2f
3 Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ
Khi đặt điện áp u = U0cos(ωt + φu) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi ≥ U1 Gọi ∆t là
khoảng thời gian đèn sáng trong một chu kỳ Với (0 < ∆φ < π/2)
B.Áp dụng :
Bài 1 : Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch là ,
với I0 > 0 và t tính bằng giây (s) Tính từ lúc 0 s, xác định thời điểm đầu tiên mà dòng điện có cường độ
tức thời bằng cường độ hiệu dụng ?
Bài giải :
Biểu thức cường độ dòng điện giống về mặt toán học với biểu thức li
độ của chất điểm dao động cơ điều hoà Do đó, tính từ lúc 0 s, tìm thời điểm đầu tiên để dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng cũng giống như tính từ lúc 0 s, tìm thời điểm đầu tiên để chất điểm dao động cơ điều hoà có li độ Vì pha ban đầu của dao
động bằng 0, nghĩa là lúc 0 s thì chất điểm đang ở vị trí giới hạn x = A, nên thời điểm cần tìm chính bằng thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ vị trí giới hạn x = A đến vị trí có li độ Ta sử dụng tính chất hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hoà với cùng chu kì để giải Bài toán này.