Tìm tất cả các giá trị của m để d1 và d2 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành Ox.. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 4 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may tro
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2019− 2020 Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi gồm 5 câu, 1 trang)
Câu 1 (2 điểm)
1) Giải phương trình : 4x2−4x+ =9 3
2) Giải hệ phương trình : 3 5
− =
− =
x y
y x
Câu 2 (2 điểm)
1) Cho hai đường thẳng (d1) : y = 2x − 5 và (d2) : y = 4x − m (m là tham số) Tìm tất cả các giá trị của m để (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành Ox
9
= + ÷ ÷ − ÷÷
−
P
x
x x x x với x > 0 và x ≠ 9; 25
Câu 3 (2 điểm)
1) Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 360 bộ quần áo trong một thời gian quy định Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 4 bộ quần áo so với số
bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch Vì thế xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày, Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo ?
2) Cho phương trình x2 − (2m + 1)x − 3 = 0 (m là tham số) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m Tìm các giá trị của m sao cho x1
− x2 = 5 và x1 < x2
Câu 4 ( 3 điểm)
Từ điểm A nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm) Trên nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng AO chứa điểm B vẽ cát tuyến AMN với đường tròn (O) (AM < AN, MN không đi qua tâm O) Gọi I là trung điểm của MN
1) Chứng minh rằng tứ giác AIOC nội tiếp
2) Gọi H là giao điểm của AO và BC Chứng minh AH AO = AM AN và tứ giác MNOH nội tiếp
3) Qua M kẻ đường thẳng song song với BN cắt AB và BC thứ tự tại E và F Chứng minh M là trung điểm của EF
Câu 5 ( 1 điểm)
Cho ba số dương a, b, c thoả mãn a + b + c = 2019 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P= 2a +ab 2b+ + 2b +bc 2c+ + 2c + +ca 2a ……… Hết ………
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2HƯỚNG GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
Năm học 2019− 2020 (GV giải: Hoàng Thế Việt − trường THCS Thái Thịnh, Kinh Môn, Hải Dương)
Quá trình đánh máy có thể có nhầm lẫn, rất mong các bạn đóng góp ý kiến qua
số ĐT 0963484768 Xin cảm ơn!
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Câu 1 (2 điểm)
1) 4x2−4x+ =9 3 (ĐK x ∈ R, vì 4x2 − 4x + 9 = (2x − 1)2 + 8 > 0 ∀ x)
⇔ 4x2 − 4x + 9 = 9 ⇔ 4x2 − 4x = 0 ⇔ 4x(x − 1) = 0
− = =
Vậy PT có tập nghiệm S = {0; 1}
− =
− =
x y
2
− =
=
y y
2
=
=
y
2
=
=
y x
Vậy hệ PT có 1 nghiệm (x; y) = (2; 1)
Câu 2 (2 điểm)
1) Xét hai đường thẳng (d1) : y = 2x − 5 và (d2) : y = 4x − m
Hiển nhiên (d1) cắt (d2) vì a = 2 ≠ a’ = 4
Gọi M(x0 ; y0) là giao điểm của (d1) và (d2)
Theo bài ra (d1) và (d2) cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành nên y0 = 0 ⇒ M(x0 ; 0)
Do M ∈ (d1) nên 2x0 − 5 = 0 ⇔ x0 = 5
2 ⇒ M 5;0
2
Lại do M ∈ (d2) nên 4.5
2 − m = 0 ⇔ m = 10 Vậy m = 10 là giá trị cần tìm
2) Với x > 0 và x ≠ 9; x ≠ 25, ta có
9
x
(3 3 )(3 2 ) : 1 2( ( 3) 3)
=
(33 )(3 2 ). 1 2(3 )6
− +
= (3 )
5
−
−
x x
Vậy P =
5
−
−
x
x với x > 0 và x ≠ 9; x ≠ 25
Câu 3 (2 điểm)
1) Gọi số bộ quần áo mà xưởng may phải may mỗi ngày theo kế hoạch là x (bộ)
Trang 3(ĐK x ∈ N* , x < 360) Thì thời gian xưởng may dự định may xong 360 bộ quần áo là 360
x (ngày) Khi thực hiện: mỗi ngày xưởng may may được x + 4 (bộ quần áo) nên thời gian xưởng may may xong 360 bộ quần áo là 360
4
+
x (ngày)
Do xưởng may đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày nên ta có PT
360
4
+
x = 1 ⇒ 360(x + 4) − 360x = x(x + 4)
⇔ x2 + 4x − 1440 = 0 (*)
Giải PT (*) ta được x1 = 36; x2 = −40
Đối chiếu với ĐK ta thấy x = 36 thoả mãn
Vậy số bộ quần áo mà xưởng may phải may mỗi ngày theo kế hoạch là 36 (bộ)
2) Xét PT x2 − (2m + 1)x − 3 = 0 (1)
PT (1) có a.c = 1(−3) = −3 < 0 ⇒ PT (1) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu ∀ m
Mà x1 < x2 (GT) nên x1 < 0 và x2 > 0 ⇒ x1= −x1 và x2 = x2
Áp dụng hệ thức Vi−ét ta có x1 + x2 = 2m + 1
Theo bài ra x1 − x2 = 5 ⇔ −x1 − x2 = 5 ⇔ x1 + x2 = −5 ⇔ 2m + 1 = −5 ⇔ m = −3
Vậy m = −3 là giá trị cần tìm
Câu 4 ( 3 điểm)
1) Chứng minh rằng tứ giác AIOC nội tiếp.
Xét (O) có MN là dây không qua tâm và I là
trung điểm của MN nên OI ⊥ MN
⇒ ∠AIO = 90°
Lại có AC là tiếp tuyến của (O) tại C
⇒ AC ⊥ OC tại C ⇒ ∠ACO = 90°
Xét tứ giác AIOC có tổng hai góc đối là ∠AIO + ∠ACO = 90° + 90° = 180°
⇒ tứ giác AIOC nội tiếp
2) Chứng minh AH AO = AM AN và tứ giác MNOH nội tiếp.
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có AB = AC Mà OB = OC = R nên AO là đường trung trực của BC ⇒ AO ⊥ BC tại H
Xét ∆ABO vuông tại B có đường cao BH ⇒ AB2 = AH AO (1)
Xét ∆ABM và ∆ANB có ∠NAB chung và ∠MBA = ∠ANB (cùng chắn cung BM)
⇒ ∆ABM đồng dạng ∆ANB
AN = AB ⇒ AB2 = AM AN (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AH AO = AM AN ⇒ AH AM
AN = AO
Trang 4Xét ∆AMH và ∆AON có ∠NAO chung và AH AM
AN = AO (cmt)
⇒ ∆AMH và ∆AON đồng dạng ⇒ ∠AHM = ∠ANO ⇒ tứ giác MNOH nội tiếp
3) Chứng minh M là trung điểm của EF.
Gọi K là giao điểm của MN và BC
Ta có ∆OMN cân tại O (vì OM = ON = R) ⇒ ∠ONM = ∠OMN
Mà tứ giác MNOH nội tiếp (cmt) ⇒ ∠OMN = ∠OHN (cùng chắn cung ON)
⇒ ∠ONM = ∠OHN
Lại có ∠AHM = ∠ONM (cmt) ⇒ ∠AHM = ∠OHN
Mà ∠AHM + ∠MHK = ∠OHN + ∠NHK = 90° ⇒ ∠MHK = ∠NHK
⇒ HK là tia phân giác của ∠MHN
Xét ∆MHN có HK là tia phân giác của ∠MHN ⇒ MK MH
NK = NH (3)
Do HA ⊥ HK ⇒ HA là tia phân giác góc ngoại tại đỉnh H của ∆MHN ⇒ AM MH
AN = NH (4)
Từ (3) và (4) ⇒ MK AM
NK = AN (5) Lại do EF // NB nên theo hệ quả của định lí Ta−lét ta có ME AM
NB = AN và MK MF
NK =NB (6)
Từ (5) và (6) ⇒ ME MF
NB = NB ⇒ ME = MF ⇒ M là trung điểm của EF
Câu 5 ( 1 điểm)
Xét biểu thức P= 2a2+ab 2b+ 2 + 2b2+bc 2c+ 2 + 2c2+ +ca 2a2
Với a, b, c ta có
4(2a2 + ab + 2b2) = 8a2 + 4ab + 8b2 = 5(a2 + 2ab + b2) + 3(a2 − 2ab + b2)
= 5(a + b)2 + 3(a − b)2 ≥ 5(a + b)2 (vì (a − b)2 ≥ 0)
4 2a +ab 2b+ ≥ ( )2
5 a b+ = 5 (a + b)
2
Chứng minh tương tự ta có 2 2 5( )
2
2
Do đó P 5(a b b c c a) 5 a b c( ) 2019 5
2
≥ + + + + + = + + = (vì a + b + c = 2019)
Dấu “=” xảy ra khi a b c a b c 2019
= =
+ + =
Trang 5Vậy Min P = 2019 5 ⇔ a b c 2019
3
= = =