Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi ,đáp án đề thi thử đại học, cao đẳng các môn giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học . Chúc các bạn thi tốt!
Trang 1SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT MINH KHAI
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 - NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y x3 3x2 2 C
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b Tìm m để đường thẳng d: y = m(2-x) +2 cắt đồ thị C tại 3 điểm phân biệt A(2; 2),
B, C sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị C tại B và C đạt giá trị nhỏ nhất Câu 2.(2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a 3 sin 2 cos 2 5sin (2 3) cos 3 3 1
x
b x2 12 5 x 2x2 4
Câu 3.(1,0 điểm) Tính: dx
x
x
2
cos 1 tan
Câu 4.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông cân tại C, AB =3a,
2
14
a
SB Gọi G
là trọng tâm ∆ABC, SG (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mp(SAC)
Câu 5.(1,0 điểm) Cho 3 số thực a, b, c dương thỏa mãn a + b + c = 3 Chứng minh rằng:
a b b c c a
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chọn một trong hai phần ( A hoặc B)
A Theo chương trình chuẩn
Câu 6.a(1,0 điểm)
2 2
Cho elip (E): 1
16 5 và 2 điểm A(-5; -1), B(-1; 1) Xác định tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho diện tích ∆MBA lớn nhất
Câu 7a.(1,0 điểm) Giải phương trình: 2log3(x2 – 4) + 3log3(x + 2)2 - log3(x – 2)2 = 4
Câu 8.a(1,0 điểm) Chứng minh rằng:
) N n ( ) 1 2 ( 2 3 C
3 C 3 C
Con 2n 2 4n 4 nn n n1 n *
B Theo chương trình nâng cao
Câu 6.b(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, điểm C(3; -3) và điểm
A thuộc đường thẳng d: 3x + y -2 = 0 Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng DM phương trình : x – y –2 = 0 Xác định tọa độ các điểm A, B, D
Câu 7.b(1,0 điểm) Giải phương trình: ( x 1 ) log2( x 1 ) ( x 1 ) log 2( x 1 )3 7 0
2
Câu 8.b(1,0 điểm) Trong khai triển ( 345)124 có bao nhiêu số hạng là số hữu tỷ
-Hết - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh
Trang 2SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT MINH KHAI
ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 - NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN TOÁN CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1 a - TXĐ: D = R - Sự biến thiên: + Giới hạn tại vô cực: lim ; lim x x y y + Chiều biến thiên:
2 x 0 y' 3x + 6x ; y' 0 x 2 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (- ∞; 0) và (2; + ∞), đồng biến trên (0; 2) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = -2; đạt cực đại tại x = 2; yCĐ = 2 - Bảng biến thiên:
x - ∞ 0 2 + ∞
y’ - 0 + 0 -
y +∞ 2
-2 -∞
0,25 0,25 0,25 Đồ thị : Một số điểm thuộc đồ thị hàm số: (1;0), (-1;2), (3; -2) 0,25 b Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) : -x3 + 3x2 - 2 = m(2-x) +2 (1)
) 2 ( 0 m 2 x x ) x (
2 x
2
0,25
Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt pt (1) có 3 nghiệm
phân biệt pt (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 2
0,25
Trang 3
0 m 4
9 m 0
m
0 9 m 4 0 ) 2 ( 0
Hoành độ điểm B và C là nghiệm của pt(2)
Ta có: xB + xC = 1 và xB.xC = -m -2
Tích hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại B và C là:
y’(xB) y’(xC) = (3xB2-6xB) (3xC2- 6xC) = 9(m+1)2 -9 ≥ -9 ; ) \ 0
4
9 (
m
Dấu "=" xẫy ra khi
m = -1 Vậy y’(xB) y’(xC) nhỏ nhất bằng -9 đạt được khi m = -1
0,25
0,25
Câu 2 a
Điều kiện:
2
3 x
cos Phương trình đã cho tương đương với:
3sin xcos x5sinx 3cosx30
2 x sin x cos 3 2
1 x sin 0
) 2 x sin x cos 3 )(
1 x sin 2 (
0 2 x sin 5 x sin 2 x cos 3 x cos x sin 3
0,25
0,25
2 k 6 x 1
) 3 x sin(
2 x sin x cos 3
2 6
5 x
2 6 x 2
1 x sin
Đối chiếu điều kiện => nghiệm của phương trình là k 2
6
0,25
0,25
b Phương trình đã cho tương đương với: x 4 x 2 1 5 x x 2 4
x2(x2 2)4x 2(x2 2)
Đặt
2
t ) 2 x ( x )
2 x ( 2 x t )
2 x ( 2 x t
2 2
2 2
2 2 2
2 t
4 t 0
8 t 2 t t 4 2
2
0,25
0,25
2 x 2 x
0 x 0 8 x x
0 x 4 ) 2 x ( 2 x 4
3 1 x 3 1 x
0 x 0 2 x x
0 x 2 ) 2 x ( 2 x 2 t
2 2
4 2
0,25
0,25 Câu 3
) x cos 1 ( x cos
x cos x sin dx
) x cos 1 ( x cos
x sin dx
x cos 1
x tan
0,25
Trang 4Đặt t = cos2x => dt = -2sinx.cosxdx
1 1 ( 1 1)
dt
(ln | 1 | ln | |) ln | |
t
t
2 2
1 1 cos
2
x c cox x
0,25
0,25
0,25
Câu 4
Câu 5
a S
I B
A G-
K C
Gọi I là trung điểm của AB =>
2
a IG 2
a 3
CI
∆IGB vuông tại I => GB2 = IG2 + IB2 =
2
a
5 2
∆SGB vuông tại G => SG2 = SB2 - GB2= a2 => SG = a
4
a 3 a 3 2
a 3 2
1 a 3
1
SG 3
1 V
3 ABC
ABC
Kẻ GK//BC (KAC) AC (SGK) SK AC
∆GKC vuông cân tại K GK =GCsin450 =
2
a
∆SGK vuông tại G
2
6 a GK SG
∆AIC vuông tại I
2
a 3 IC IA
AC 2 2
S∆SAC
4
3 a 3 AC SK 2
3
SAC
V
S
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 5
ab 9
4 b 9
2 a
) 1 a a ( b 9
2 a
a b 3
2 a ab 3
ab 2 a b b a
ab 2 a b a
3 6
3 3
3 3 3
2
Tương tự:
9
4 a 9
2 c a 2 c
c
; bc 9
4 c 9
2 b c 2 b
b
3 2 3
2
Do đó
1 3
) c b a ( 9
4 3 7
) ca bc ab ( 9
4 ) c b a ( 9
2 ) c b a ( a c
c c b
b b
a a
2 3
2 3 2 3
2
0,25
0,25
0,25
Câu 6a Phương trình đường thẳng AB: x -2y + 3 = 0
AB = 2 5
Giả sử M(xo;yo) (E) 5xo2 + 16yo2= 80
5
| 3 y x
| 0 0
AB) d(M;
| 3 y x
| ) AB
; M ( d AB 2
1
0 0
S AB
Ta có:
9
| 3 y x
| 9
3 y x 3
6 y x 6 6
| y 2 x
|
36 ) y 16 x )(
4
1 5
1 ( ) y 2
1 x 5
1 (
0 0 0
0
0 0 0
0
2 0 2 0 2
0 0
3
5 y 3
8 x 6 y 2 x
y x
9 3 y 2 x
2 1
y 4 5 1
x 5 9
0
0
0 0
0 0
0 0
M
S AB
Vậy điểm M cần tìm là:
3
5
; 3
8 M
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 7a Điều kiện x > 2 hoặc x < -2
Phương trình đã cho tương đương với:
log3(x2 – 4)2 + 3log3(x + 2)2 - log3(x – 2)2 = 4
4log3(x + 2) 2 = 4
0,25 0,25
Trang 6 log3(x + 2) 2 = 1 (x + 2) 2 = 3
x 2 + 4x + 1 = 0
3 2 x
3 2 x
Đối chiếu với điều kiện nghiệm của phương trình là x = -2 - 3
0,25
0,25
Câu 8a Ta có:
n 1 n 1 n 1 n 2
2 n 1
n 0
n 1 n 1 n 1 n 2
2 n 1
n 0
n 2
2 n 0 n n
n
x C
x C C 2 ) x 1 ( ) x 1
n 2
2 n 0
n C 3 C 3 ) 4 ( 2 ) C
(
2
2 4 3 C
3 C
n n n n n 2
2 n 0
0,25
0,25 0,25 0,25
Câu
6b
A d A(t; 2 -3t)
Ta có: d(C; DM) =
2
1 d(A; DM) | 4t -4 | = 8 | t - 1 | = 2
1 t
3 t
t = 3 A(3, -7) (loại vì A, C phải khác phía đối DM)
t = -1 A(-1, 5) (thỏa mãn)
Giả sử D(m; m-2)
) 3
; 5 ( D 5 m
) 1 m ( ) 3 m ( ) 7 m ( ) 1 m (
0 ) 1 m )(
7 m ( ) 3 m )(
1 m ( CD
AD
CD AD
2 2
2 2
Gọi I là tâm của hình vuông I là trung điểm của AC I (1; 1)
Do I là trung điểm của BD B(-3; -1)
0,25
0,25
0,25
0,25 Câu
7b
Điều kiện x > -1
Phương trình đã cho tương đương với:
7 ) 1 x ( log ) 1 x (
1 ) 1 x ( log 0
7 ) 1 x ( log ) 6 x ( ) 1 x ( log ) 1 x (
2
2 2
2 2
2
1 x 2
1 1 x 1 ) 1 x ( log2 (thỏa mãn điều kiện)
1 x
7 ) 1 x ( log 7 ) 1 x ( log ) 1 x
0,25
0,25
Trang 7Xét hàm số
1 x
7 ) 1 x ( log ) x
'
2
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng )
6
1
; 1
6
1 (
Trên mỗi khoảng )
6
1
; 1
6
1 ( nếu phương trình f(x) = 0 có nghiệm thì đó là nghiệm duy nhất
Lại có f(1) = 0 ; f(-3/4) = 0 x = 0 và x = -3/4 là nghiệm của phương trình
f(x) =0
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm 1
2
x ; x = 0 ; x = -3/4
0,25
0,25
Câu
8b Ta có:
124
124
124 0
k k
k k k
Số hạng thứ ( k + 1) là số hữu tỷ
62 2 4
k N k
N
k N k
4
k i
i N i
i {0; 1; 2…; 31} Vậy có 32 số hạng hữu tỷ
0,25
0,25
0,25
0,25