Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi ,đáp án đề thi thử đại học, cao đẳng các môn giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học . Chúc các bạn thi tốt!
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
-
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 3
1
x y x
+
= + có đồ thị là ( )C a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho
b) Tìm m để đường thẳng d y: =x+m−1 cắt ( )C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có trọng
tâm là điểm 2 4;
3 3
−
sin 2x+3 2 cosx+2 sin x− =3 sinx+cosx
4x +x+6=4x− +2 7 x+1 x∈
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 2 ( )
0
2 sin 3 cos
2 sin 1
x
−
=
+
∫
π
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=3 ;a AD=2a Hình chiếu vuông
góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AH=2HB Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AD theo a
Câu 6 (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực dương Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2
9( ) 8
A
=
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có diện tích bằng 50, đỉnh C(2; 5− ),
3
AD= BC Biết rằng đường thẳng AB đi qua điểm 1;0
2
−
, đường thẳng AD đi qua N −( 3;5) Viết phương trình
đường thẳng AB biết đường thẳng AB không song song với các trục tọa độ
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;0) biết (S) cắt tia Ox tại A, cắt tia Oy tại B sao cho AB = 2
Câu 9.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho số phức z thỏa mãn z − =1 2 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w=2z i−
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng
d x− y+ = , cạnh AB nằm trên đường thẳng d' :12x− −y 23=0 Viết phương trình đường thẳng AC biết nó đi
qua điểm M(3; 1)
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A −( 1;2;3) và mặt phẳng ( )P :x+2y− +z 2=0
Đường thẳng d qua A cắt trục Ox tại điểm B, cắt mặt phẳng (P) tại điểm C sao cho AC=2AB Tìm tọa độ của điểm
B và điểm C
Câu 9.b (1,0 điểm) Một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên
cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả cầu màu vàng
-HẾT -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………
www.VNMATH.com
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
-
• Tập xác định: D = \ {-1}
• Sự biến thiên:
-Chiều biến thiên:
1
1
x
+
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ −; 1) và (− +∞1; )
0,25
-Giới hạn và tiệm cận: lim lim 2
x y x y
→+∞ →−∞
= = ; tiệm cận ngang là đường thẳng y =2
= +∞ = −∞; tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1 0,25
-Bảng biến thiên:
+ ∞ ∞
2
y
+ ∞ ∞ -∞ ∞ -1
x
0,25
1a
• Đồ thị:
x
y
0,25
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là:
1
x
x
+
2 ( )
0,25
d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt
( )2 ( )
2
Vậy với mọi m, ta có d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B
0,25
2
;
1b
4
G
G
m x
m m
y
−
Khi m = 4 thì O, A, B không thẳng hàng Vậy m = 4 thỏa yêu cầu
0,25
Trang 3pt⇔sin 2x+3 2 cosx+2 sin x− = +3 1 sin 2x
0,25
cos 2 (v« nghiÖm)
2 cos
2
x
x
⇔
=
0,25
2
4
π Vậy nghiệm của phương trình đã cho là 2 ( )
4
x= ±π +k k∈
Điều kiện: x ≥ −1
pt⇔ 2x−1 +5 x+1 =2 2x−1 +7 x+1
• x = −1 không thỏa mãn phương trình
0,25
• x ≠ −1,
2
Đặt 2 1
1
x t
x
−
=
+ thì phương trình trở thành: t2+5=2t+7
0,25
2
7
2 2
t
t
≥ −
3
•
1
2
2
x x
x
x
≤
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là 2 7
2
0,25
Đặt t=sinx, suy ra dt=cosxdx Đổi cận:
1 0
0
t
Khi đó
1
t
10 ( )1
0
2 ln 2 1
4
5
K
H
C
A
B
D
Do đó góc giữa (SCD) và (ABCD) là
60
www.VNMATH.com
Trang 4Trong tam giác vuông SHK: o
tan 60 2 3
SH=HK = a Thể tích khối chóp S.ABCD là
3
SABCD ABCD
Vì (SBC) //AD nên d AD SC( , )=d A SBC( ,( ) ) Trong (SAB) kẻ AI ⊥SB, khi đó
BC SH
0,25
2 2
13 12
+
0,25
2
2
2 2
1 9 9( )
8
A
x
+
Đặt t y
x
= với t >0 thì
2
A
0,25
Xét hàm số ( ) 2
1 9
f t = + t −t với t ∈(0;+∞) Ta có ( )
2
9
1 9
t
f t
t
+
6 2
f t = ⇔ + t = t⇔ =t
0,25
Bảng biến thiên:
0 f(t)
f'(t)
Vậy giá trị nhỏ nhất của f t( ) là 2 2
3 khi
1
6 2
t =
0,25
6
Suy ra giá trị lớn nhất của A là 3 2
4 khi
1
6 2
6 2
y
Vì AB không song song với các trục tọa độ nên gọi n=(1;b)
là VTPT của AB Suy ra VTPT của AD là n=(b; 1− )
2
x+by+ = ; AD: b x( +3) (− y−5)=0
0,25
1
2
ABCD
S = ⇔ d C AB + d C AB d C AD = ⇔d C AB d C AD( ; ) ( ; )=25
5 5
2
b b
−
+
0,25
7a
8a Gọi A(a;0;0) với a 2 2≥ 0 và B(0;b;0) với b ≥ 0
Trang 5( 1)2 ( 1)2
2
a b
=
= −
• Với a = b, thay vào (1), ta được a = b = 1
Suy ra ( ) ( )2 ( )2 2
• Với a=2−b, thay vào (1), ta cũng được a = b = 1
Vậy phương trình mặt cầu ( ) ( )2 ( )2 2
Gọi w=x+yi với x y ∈ , Ta có 2 1
2
9a
Vậy tập hợp biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I(2; 1− ) và bán kính R = 4 0,25
Gọi n=(a b; )
với n ≠0
là VTPT của AC, ta có:
2 2
5
−
+
2 2
12
9
= −
0,25
• Vớia= −12b, chọn b= −1;a=12 thì n =(12; 1− )
7b
• Với 8
9
a= b, chọn b=9;a=8 thì n =(8;9)
nên AC: 8x+9y−33=0 0,25
Gọi B b( ;0;0) và C x y z( ; ; ) Vì A, B, C thẳng hàng và AC=2AB nên có hai trường hợp xảy ra
là AC= −2AB
hoặc AC=2AB
•
9
z
= − −
=
• C∈( )P ⇔b=1 Suy ra B(1;0;0) và C −( 5;6;9)
0,25
8b
•
3
z
= −
• C∈( )P ⇔b= −1 Suy ra B −( 1;0;0) và C − − −( 1; 2; 3)
0,25
0,25
Gọi B là biến cố “4 quả lấy được có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá 2 quả cầu màu
4 5 4 7 5 4 7 5 740
B C C C C C C C C
9b
Xác suất của biến cố B là ( ) 740 37 0, 41
B
-HẾT - Ghi chú: Các cách giải khác nếu đúng vẫn được điểm tối đa và điểm thành phần cũng được cho một cách tương ứng
www.VNMATH.com
