Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi ,đáp án đề thi đại học, cao đẳng môn toán giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học . Chúc các bạn thi tốt!
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 20122013
Môn thi : TOÁN, KHỐI A, A 1, B, D
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số 3 2
3
y=x - mx + m ( ) 1
1. Khảo sát sự biến thiênvà vẽ đồ thị của hàm số ( ) 1 khi m = 1
2. Tìm m đểhàm số ( ) 1 có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực trị thẳng hàng với điểm A - ( 1; 3 )
Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình: cosx-sinx+cos 2x+sin 2x= + 1 cos 3 x
Câu 3 (1 điểm). Giải hệ phương trình:
2
ï
í
ï
Câu 4 (1 điểm). Tìm
2
3 - - 2
Câu 5 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC
Câu 6 (1 điểm). Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:
3
+ +
PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng ( phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm
( 2; 1 ,) ( ) 1; 0
A - B và tiếp xúc với đường tròn ( ) ( C¢ : x-6) ( 2+ y -3) 2 = 16 .
Câu 8.a (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A ( 5; 4; 4 - ) và B ( 2; 1; 2 - )
1. Tìm tọa độ điểm N thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho A, B, N thẳng hàng
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MA + MB nhỏ nhất
Câu 9.a (1 điểm). Cho X là tập hợp các số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau được lập thành từ tập
{ 1; 2; 3; 4;5; 6 }
E = ; chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập X. Tính xác suất để hai số được chọn có các chữ số khác
nhau và có tổng bằng 18?
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( ) :C ( x-1) ( 2+ y -2) 2 = 4 và đường thẳng : ( )d : x- + = Tìm trên d điểm M mà từ đó có thể kẻ được 2 tiếp tuyến MA, MB tới (C) (với A, B là y 7 0
các tiếp điểm) sao cho độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 8.b (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho các điểm A( 1; 1; 3 ,- ) ( B 2; 0;1 ,) ( C - 1; 0; 0 ) và điểm D thuộc trục Oz; biết góc giữa 2 vectơ AB CD ,
uuur uuur
có số đo bằng 45°, hãy xác định tọa độ điểm D.
Câu 9.b (1 điểm). Giải bất phương trình :
( 2 )
2
1
1
2
2
log 2x -3x + 1 > x +
Chú ý: Thí sinh thi khối D không làm câu 5.2
… Hết …
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI A, A 1 , B, D MÔN TOÁN ( Lần 1/2013 )
1. (1 điểm)
Với m = 1 , hàm số y = x 3 – 3x 2 + 1
* TXĐ: D = R
* Giới hạn : lim
x y
®-¥ = -¥ , lim
x y
®+¥ = +¥
y’ = 3x 2 – 6x ' 0 0 1
y
é
ë
0,25
* Bảng biến thiên:
x -¥ 0 2 +¥
y’ + 0 - 0 +
y
0,25
* Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng( -¥; 0 ; 2; ) ( +¥ ; nghịch biến trên khoảng ) ( 0; 2 )
Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0, y CD = ; đạt cực tiểu tại x = 2, 1 y = - CT 3 0,25
* y” = 6x – 6 Þy"=0Ûx= Þ1 y = - 1 ÞI ( 1; 1 - ) : điểm uốn
2. (1 điểm)
TXĐ: D = R; y’ = 3x 2 – 6mx ' 0 0
2
x
y
=
é
Þ = Û ê =
ë
0,25 Hàm số có cực đại, cực tiểu Û PT y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt Û m ¹ 0 0,25
Þ đồ thị có 2 điểm cực trị: M (0; m) và N(2m; m – 4m 3 )
( 1; 3 ) , ( 2 1; 4 3 3 )
YCBT Û uuuur AM
và AN uuur
cùng phương Û ×1 ( m-4m 3 - 3 ) -( m-3 2)( m + 1 ) = 0
0,25
1
(2 điểm)
2
PT tương đương với sinx+ -1 cos 2x-sin 2x+cos 3x-cosx = 0
2
sinx 2 sin x 2 sin cosx x 2 sin 2 sinx x 0
sinx 1 2 sinx 2 cosx 2 sin 2x 0
sin 0
1 2sin 2 cos 2 sin 2 0
x
=
é
ë
0,25
+ 1 2 sin+ x-2 cosx-2 sin 2x = 0
Đặt cos sin 2 cos
4
è ø ; điều kiện: - 2£ £ t 2
2
sin 2x 1 t
Þ = - ; PT thành: 2 2 2 1 0 1 3
2
t - t- = Û = t ± : thỏa mãn đ/kiện
0,25
2
(1 điểm)
www.VNMATH.com
Trang 32 2
Vậy phương trình có nghiệm:
5
Điều kiện : x ³ 0; y ³ 0
( ) ( ) ( )
ï
í
ï
0,25
+ ( ) 1 Û x= y Ûx= y (vì x+2 y + > ) 1 0
Thay x = y vào (2): 3log3( 3x+6) =2 log2( 2x+2) + Û1 3log3( x+2) =2 log2 ( x + 1 ) 0,25
2
2 3
1 2
t
t
x
x
ì + =
ï
+ =
3
(1 điểm)
Giải PT ( ) 3 được t = 1 Þ x = 7: thử lại đúng
2
0,25
2
2
3
4
(1 điểm)
Vậy
2
2
2
x
I
K
O
H
C
B
S
5
(1 điểm)
1. Gọi H là trung điểm của AB Þ SH ^ AB ( ∆SAB đều )
Do (SAB) ^ (ABCD), nên SH ^ (ABCD)
0,25 (0,5)
Trang 41
3
a
Chú ý: câu này khối D cho 1 điểm
0,25 (0,5)
2. Gọi O: tâm hình vuông ABCD, thì O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
Kẻ Ox ^ (ABCD), thì Ox là trục ∆ABC và Ox // SH
Gọi K là trọng tâm ∆SAB, trong mp (SH, Ox); qua K, kẻ đường thẳng D // HO cắt Ox
tại I. Ta có: OH ^ (SAB) Þ IK ^ (SAB) Þ IK là trục ∆SAB Þ IS = IA = IB & IA =
IB = IC Þ IA = IB = IC = IS Þ I: tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC
0,25
* OHKI là hình chữ nhật, nên OI = HK = 1 3 3
=
6
a
R=IA= OI +OA = Chú ý: câu này khối D không làm
0,25
AD bất đẳng thức Côsi cho các số dương : 1 1 1 , ,
a b c và
1 1 1 , ,
ab bc ca :
( )
3
3
3 3 2
1
1
+
0,5
6
(1 điểm)
AD bất đ/thức Côsi cho 3 số dương a, b, c : 3
3
3
a b c abc
+ +
3
Þç + ÷ ç + ÷ç + ÷ ³ ç + ÷
+ +
0,25
+ (C’) có tâm K ( 6; 3 ) , bán kính r = 16= 4
Gọi đường tròn (C) cần tìm có tâm I, bán kính R
Ta có : IA = IB nên I Î D : trung trực của đoạn AB
Đường thẳng D có VTPT n=AB = - ( 1;1 )
uuur
r
và qua 3; 1
2 2
M æç - ö ÷
è ø là trung điểm AB,
- ç - ÷+ ç + ÷ = Û - - =
0,25
+ I Î D , gọi tọa độ I y( 0+ 2; y 0 ) , khi đó, bán kính ( ) 2 2
0 1 0
+ (C) và (C’) tiếp xúc ngoài ÛR+ = r IK
0 1 0 4 0 4 0 3
( ) 2
2y 2y 17 8 y 1 y 2y 14y 25
2
0 0
1
y
ì
£
ï
î Khi đó, tâm I ( 2; 0 ) , bán kính R = 1
0,25
7.a
(1 điểm)
+ (C) và (C’) tiếp xúc trong Û R-r = IK
Trường hợp này, tìm được y = Khi đó, tâm 0 3 I ( ) 5; 3 , bán kính R = 5
Vậy, có 2 đường tròn thỏa đề bài: ( ) ( ) 2 2
1 : 2 1
và ( ) ( C : x-5) ( 2+ y -3) 2 = 25
0,25
www.VNMATH.com
Trang 5a)ÁTaÁcụ: AB = -( 3; 3; 2Á- )Á
GiảÁsử N x y( ; ;0) ( ẽ Oxy) ÞuuurÁBN =( x-2;y + - 1; 2Á)Á
A,ÁB,ÁNÁthẳngÁhỏngÁ
ủ- = - ủ =
uuur uuurÁ
Vậy N -Á( 1; 2; 0Á)Á
0,25Á
b)ÁTaÁcụ Bđ ( 2; 1; 2Á- -Á)ÁlỏÁđiểmÁđốiÁxứngÁcủaÁBÁquaÁmặtÁphẳng ( OxyÁ)Á
z = z đ = - Þz Ứz đ < ÞÁAÁvỏÁB’ÁởÁhaiÁphợaÁcủaÁmặtÁphẳng ( OxyÁ)Á 0,25Á
+ÁGiảÁsử M x y( ; ; 0Á) ( ẽÁOxy )Á,ÁtaÁcụ:Á MA MB+ =MA MB+ đỂÁAB đ
MAÁ+ÁMBÁnhỏÁnhấtÁkhiÁMA MB+ đ= ABđíÁA B M , đ ,Á thẳngÁhỏngÁ 0,25Á
(1 điểm)Á
+ÁTaÁcụ: ABđ = -( 3; 3; 6Á- )Á
uuur
( 2; 1; 2Á)Á
B Mđ = x- y + uuuurÁ
A,ÁB’,ÁMÁthẳngÁhỏngÁ
3Á
kÁ
k
ớ
ủ
ớ
ủ
ủ
ù uuuur uuurÁ
Vậy M ( 3; 2; 0Á-Á )Á
0,25Á
+ÁX cụÁ 2Á
6Á
30Á
C
+ÁGọiÁAÁlỏÁbiếnÁcốÁ“chọnÁđượcÁ2ÁsốÁcụÁtổngÁcõcÁchữÁsốÁbằngÁ18”Á
TừÁtậpÁE,ÁchỉÁcụÁ1ÁbộÁsố ( 3; 4;5; 6Á)Áthỏa:Á3+4+5+6Á=::2á2::
CụÁ 2Á
4Á 12Á
A =Á sốÁtựÁnhiởnÁcụÁ2ÁchữÁsốÁkhõcÁnhauÁđượcÁlậpÁthỏnhÁtừÁtập { 3; 4; 5; 6Á}Á
0,25Á
+ÁChia::2Ô2::số đụÁthỏnhÁ2Ánhụm:ÁnhụmÁIÁgồmÁcõcÁsốÁcụÁchứaÁchữÁsố::2Â2::vỏÁnhụmÁIIÁgồmÁ
cõcÁsốÁkhừngÁchứaÁchữÁsố::2Â2::(mỗiÁnhụmÁcụ::2É2::Ásố)Á
ỨngÁvớiÁmỗiÁsốÁ abÁ ở nhụmÁI,ÁcụÁ2ÁsốÁ cdÁ ởÁnhụmÁIIÁÁthỏa:Á a+ + +b c d =Á18Á
6 2 12Á
A
Þ W = Ứ =Á
0,25Á
9.aÁ
(1 điểm)Á
30Á
12Á
P AÁ
C
W
7.bÁ
(1 điểm)Á
+Á(C)ÁcụÁtóm IÁ( )Á1; 2Á,ÁbõnÁkợnhÁR =Á Á 2Á
GọiÁ H =IMầÁAB ,ÁtaÁcụ:ÁIAÁ=ÁIB;ÁMAÁ=ÁMB ÞÁIM ^ÁABÁvỏÁH;ÁtrungÁđiểmÁABÁ
TamÁgiõcÁvuừngÁAMIÁcụ:Á 1 2 12 1 2 42 12 21Á 2Á
0,25
Trang 6+ d I d( , ) =3 2 > : (d) không cắt (C) nên M nằm ngoài (C) R ÞIM > R
Do đó, từ (1) ta có: độ dài AB đạt GTNN Û IM ngắn nhất
Û M là hình chiếu của I trên (d)
0,25
+ Đường thẳng D qua I, vuông góc (d) có PT dạng: x+ +y m = 0
PT đường thẳng ( )D :x+y - = 3 0
0,25
+ M = D Ç ( ) ( ) d , tọa độ M thỏa hệ PT: 3 0 2
Û
Vậy M - ( 2; 5 )
0,25
+ AB = ( 1;1; 2 - )
uuur
D Î Oz, nên tọa độ D( 0; 0; m Þ) CDuuur = ( 1; 0; m )
cos ,
6 1
AB CD
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur
0,25
2
2
6 1
m
m
-
2
1
2 6
2
m
ì
0,25
8.b
(1 điểm)
+ Điều kiện:
2
2
2
1
2
3 0;
1 1
2
x
ì
ì - + > < Ú >
ï
Bất PT tương đương với:
( 2 )
2
2
2
log 2x 3x 1 x
<
+
- +
0,25
2
x - x+ < Û <x < , khi đó :
( 2 )
2
2
2
0
< <
+
- +
Kết hợp điều kiện, ta có: 0 1 1 3
< < Ú < <
0,25
2
x - x+ > Û x< Úx > , thì: 2
2
log 2x -3x + > 1 0
log 2x -3x+ >1 log x +1 Û 2x -3x+ >1 x + 1
( ) 2
2x 3x 1 x 1 x 3x 0
3 3 x 0
Û - < < : thỏa 1
2
x <
0,25
9.b
(1 điểm)
+ Vật tập nghiệm bất PT: 3 1 3 { }
S =éêæç- ö÷È æç ö ÷ ù ú
… Hết …
www.VNMATH.com
