Chứng minh rằng phương trình trên luôn có nghiệm với mọi m.. Câu 5: 3 điểm Cho tam giác ABC không cân có các góc đều nhọn, nội tiếp trong đường tròn O.. Các đường cao BE và CF của tam gi
Trang 1UBND TỈNH KONTUM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2009-2010
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn: TOÁN
Ngày thi: 08/7/2009
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ và tên: ………
Số báo danh: …………
ĐỀ
Câu 1: (2 điểm)
1 Rút gọn biểu thức: 1 ( )2
5
2 Giải phương trình: (x2 + 1)( 3 -2x) = 0
Câu 2: (2 điểm)
1 Cho hàm số y = ax + b có đồ thị là đường thẳng (d) Hãy xác định các hệ số a và b, biết rằng đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng - 3
2 và song song với đường thẳng y = 2x + 2009
2 Cho đường thẳng (D): y = x + 1 và parabol (P): y = ax2 (a ≠ 0) Xác định a để (D) tiếp xúc với (P)
Câu 3: (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 38 m Nếu giảm chiều dài 3 m và tăng chiều rộng thêm 4 m thì diện tích tăng 36 m2 Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn
Câu 4: (1,5 điểm) Cho phương trình 4x2 + 2(2m – 3)x + m2 – 3m + 2 = 0, với m là tham số
1 Chứng minh rằng phương trình trên luôn có nghiệm với mọi m
2 Tìm m để phương trình trên có tích của hai nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC không cân có các góc đều nhọn, nội tiếp trong đường tròn (O) Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H CO kéo dài cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D
1 Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn
2 Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB Chứng minh 3 điểm H, M, D thẳng hàng
3 Giả sử góc · 0
ACB 60= Chứng minh rằng CH = OC
Trang 2
UBND TỈNH KONTUM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2010
Môn: TOÁN (môn chuyên)
Ngày thi: 09/7/2009
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ và tên: ………
Số báo danh: …………
ĐỀ Câu 1: (1,5 điểm)
1 Tìm x biết: x 2x2 3x 6
x
2 Rút gọn biểut thức: A 2009 x x 1 x 2009 x 1
x 2009 x 2009
2)
Câu 2: (2 điểm)
1 Giải phương trình: (3x + 4)(x + 1)(6x + 7)2 = 6
2 Tìm giá trị của x để biểu thức P 2 5 x
x 3
−
= + đạt giá trị lớn nhất.
Câu 3: (2 điểm)
Hai bạn Ngô và Mây đi xe đạp khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B trên một đường thẳng Người này đi tới điểm xuất phát của người kia rồi trở về điểm xuất phát của mình Lần gặp nhau thứ nhất cách A 8 km và lần gặp nhau thứ hai cách B 5 km Tính chiều dài quãng đường AB, biết rằng vận tốc của hai người không đổi trong suốt thời gian đi và về
Câu 4: (3 điểm)
1 Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm Tia phân giác trong của góc A cắt cạnh BC
tại D Tính độ dài đoạn thẳng AD
2 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O và một điểm M trên cung AC (không chứa điểm B),
kẻ MH vuông góc với AC, MK vuông góc với BC (H thuộc AC, K thuộc BC) Gọi P, Q tương ứng là trung điểm của AB và KH
2.1 Chứng minh rằng: ABM HKM· = ·
2.2 Chứng minh rằng tam giác PQM là tam giác vuông.
Câu 5: (1,5 điểm)
1 Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1
1.2 2.3 3.4 4.5 + + + + + 99.100 <
2 Tìm cặp số tự nhiên (m, n) thỏa mãn hệ thức: m2 + n2 = m + n + 8