sang kien kinh nghiem on thi HSG dao dong co_vat ly 12

MỤC LỤCPHẦN MỘT: MỞ ĐẦU …….3I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI3II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU4III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU4IV. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU4V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU4PHẦN HAI: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU5A.TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN.5I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA5II. CON LẮC LÒ XO9IV. DAO ĐỘNG TẮT DẦN DAO ĐỘNG DUY TRÌ DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG14V: TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG CÙNG TẦN SỐ17B. CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN TRONG ĐÊ THI HỌC SINH GIỎI I. DẠNG 1: CHỨNG MINH MỘT VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ19II. DẠNG 2: BÀI TOÁN KÍCH THÍCH DAO ĐỘNG BẰNG VA CHẠM30III. DẠNG 3: BÀI TOÁN DAO ĐỘNG CỦA VẬT SAU KHI RỜI KHỎI GIÁ ĐỠ44IV. DẠNG 4: BÀI TOÁN HAI VẬT CHỒNG LÊN NHAU CÙNG DAO ĐỘNG47V. DẠNG 5: DAO ĐỘNG CỦA VẬT GẮN VỚI HỆ HAI LÒ XO51VI. DẠNG 6: DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC TRONG TRƯỜNG LỰC LẠ.60VII. DẠNG 7: HỆ CON LẮC LÒ XO LIÊN KẾT VỚI RONG RỌC.70VIII. DẠNG 8: DAO ĐỘNG TẮT DẦN.75C. ĐỀ THI CÁC NĂM PHẦN DAO ĐỘNG CƠ80D. CÁC BÀI TẬP TỔNG HỢP90I. BÀI TẬP TỰ LUẬN90II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.94PHẦN BA: KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ148PHẦN BỐN. TÀI LIỆU THAM KHẢO148

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC GIANG

TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN

Giáo Viên: Vũ Tiến Thành Tổ: Vật lý - Kĩ thuật công nghiệp

Điệ thoại: 0977616415

Năm học: 2018 - 2019

MỤC LỤC

PHẦN MỘT: MỞ ĐẦU …… 3

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 3

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 4

III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 4

IV ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU 4

V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 4

PHẦN HAI: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 5

A.TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN 5

I DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 5

II CON LẮC LÒ XO 9

IV DAO ĐỘNG TẮT DẦN - DAO ĐỘNG DUY TRÌ - DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG 14

V: TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG CÙNG TẦN SỐ 17

B CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN TRONG ĐÊ THI HỌC SINH GIỎI I DẠNG 1: CHỨNG MINH MỘT VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 19

II DẠNG 2: BÀI TOÁN KÍCH THÍCH DAO ĐỘNG BẰNG VA CHẠM 30

III DẠNG 3: BÀI TOÁN DAO ĐỘNG CỦA VẬT SAU KHI RỜI KHỎI GIÁ ĐỠ 44

IV DẠNG 4: BÀI TOÁN HAI VẬT CHỒNG LÊN NHAU CÙNG DAO ĐỘNG 47

V DẠNG 5: DAO ĐỘNG CỦA VẬT GẮN VỚI HỆ HAI LÒ XO 51

VI DẠNG 6: DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC TRONG TRƯỜNG LỰC LẠ 60

VII DẠNG 7: HỆ CON LẮC LÒ XO LIÊN KẾT VỚI RONG RỌC 70

VIII DẠNG 8: DAO ĐỘNG TẮT DẦN 75

C ĐỀ THI CÁC NĂM PHẦN DAO ĐỘNG CƠ 80

D CÁC BÀI TẬP TỔNG HỢP 90

I BÀI TẬP TỰ LUẬN 90

II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 94

PHẦN BA: KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ 148

PHẦN BỐN TÀI LIỆU THAM KHẢO 148

PHẦN MỘT: MỞ ĐẦU

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

- “Hiền tài là nguyên khí của quốc gia, nguyên khí thịnh thì thế nước mạnh mà hưng thịnh, nguyên khí suy thì thế nước yếu mà thấp hèn Vì thế các bậc đế vương thánh minh không đời nào không coi việc giáo dục nhân tài, kén chọn kẻ sĩ, vun trồng nguyên khí quốc gia làm công việc cần thiết " câu nói bất

hủ của Tiến sĩ triều Lê, Thân Nhân Trung đã cho thấy từ thời xa xưa các thế hệ ông cha đã rất coi trọng nhân tài và coi những nhân tài là tương lai của đất nước

Dù trong thời đại nào, hay bất kỳ một quốc gia nào thì việc bồi dưỡng nhân tài cũng được đặt lên hàng đầu Từ đó đào tạo ra những con người năng động và sáng tạo, có khả năng giải quyết và sử lý những vấn đề khó nhằm phục vụ cho lợi ích của huyện, của tỉnh và của tổ quốc

- Trường THPT Ngô Sĩ Liên từ trước đến nay luôn là lá cờ đầu trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi, luôn coi đây là thương hiệu của nhà trường Tuy nghiên những năm gần đây, theo đà phát triển của đất nước, trước sự phát triển mạnh

mẽ của công nghệ thông tin nhà trường luôn bị cạnh tranh mạnh mẽ của các trường bạn làm kết quả thi học sinh giỏi của trường còn chưa được như mong muốn

- Với bộ môn Vật lý là một môn học khó và trừu tượng, cơ sở của nó là

toán học, bài tập vật lý rất đa dạng và phong phú Trong phân phối chương trình

số tiết bài tâp lại hơi ít so với nhu cầu cần củng cố và nâng cao kiến thức cho học sinh Chính vì thế, người giáo viên phải làm thế nào để tìm ra phương pháp

tốt nhất nhằm tạo cho học sinh niềm say mê yêu thích môn học này Giúp học

sinh việc phân loại các dạng bài tập và hướng dẫn cách giải là rất cần thiết Việc làm này rất có lợi cho học sinh trong thời gian ngắn đã nắm được các dạng bài tập, nắm được phương pháp giải và từ đó có thể phát triển hướng tìm tòi lời giải mới cho các dạng bài tương tự

- Trong chương trình Vật lý lớp 12, chương “Dao động cơ học” là chương đặc biệt quan trọng Đây là một phần được coi là nhập môn trang bị các kiến thức cần thiết cho những phần tiếp theo

-Chương dao động cơ thuộc phần Cơ học, được xây dựng trên nền tảng từ việc quan sát các hiện tượng thường thấy trong tự nhiên từ đó bằng trí tuệ của con người với các bộ óc vĩ đại của nhân loại dần dần con người đã xây dựng và hoàn thiện các hiểu biết của mình và thể hiện qua các định luật tổng quát Kể từ đây việc tìm hiểu các hiện tượng Vật lý không còn mang tính đơn lẻ nữa hiện tượng này luôn ẩn chứa những hiện tượng khác, sự thay đổi của một yếu tố này luôn là nguyên nhân làm thay đổi tới một yếu tố khác Với yêu cầu giảng dạy bồi dưỡng đội tuyển Văn hóa THPT môn Vật lí thì chương 1 Dao động cơ thường luôn có mặt trong các đề thi các năm nên càng được quan tâm đặc biệt hơn Với mong muốn giúp học sinh đạt kết quả cao thi học sinh giỏi phần dao động cơ tôi thực hiện sáng kiến kinh nghiệm với tựa đề: “ Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi phần dao động cơ”

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Đề nhằm tạo ra tài liệu tham khảo giúp học sinh ôn thi học sinh giỏi chương dao động cơ

Đề tài cũng giúp các giáo viên bôi dưỡng đội tuyển có thêm tài liệu dạy ôn cho

học sinh theo các dạng và mức độ khó dễ

III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

Đề tài hệ thống các kiên thức cơ bản chương dao động cơ

Đề tài hệ thống các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao chương dao động

IV ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

Chương 1 Dao động cơ học Vật lí 12

V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

1 Phương pháp nghiên cứu lí thuyết

- Phân tích và tổng hợp lí thuyết

- Xây dựng hệ thống bài tập chất lượng cao đáp ứng được yêu cầu đã đề ra

2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

Sử dụng trực tiếp cho các đội tuyển Vật lý, từ đó rút ra các kết quả mang tính quy luật và dần đi tới hoàn thiện đề tài

PHẦN HAI: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU A.TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN

I DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1 Dao động: là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại

nhiều lần quanh vị trí cân bằng

2 Dao động tuần hoàn:

+ Là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau nhất định vật trở lại

vị trí và chiều chuyển động như cũ (trở lại trạng thái ban đầu)

+ Chu kì dao động: là khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp

lại như cũ hoặc là khoảng thời gian vật thực hiện một dao động toàn phần

 (s) với N là số dao động thực hiện trong thời gian Δt

+ Tần số là số dao động toàn phần mà vật thực hiện được trong một giây hoặc

là đại lượng nghịch đảo của chu kì

3 Dao động điều hoà:

3.1 Định nghĩa: Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một

hàm cosin (hoặc sin) của thời gian

 Các đại lượng đặc trưng trong dao động điều hoà:

 Li độ x (m; cm) cho biết độ lệch và chiều lệch của vật so với VTCB

 Biên độ A > 0 (m cm;): (độ lớn li độ cực đại của vật); cho biết độ lệch cực đại của vật so với VTCB O

▪ Pha ban đầu φ (rad) ): cho biết trạng thái ban đầu của vật vào thời điểm ban đầu

 Pha dao động (ωt + φ) (rad): cho biết trạng thái dao động (vị trí và chiều

chuyển động) của vật ở thời điểm t

▪ Tần số góc ω (rad/s): cho biết tốc độ biến thiên góc pha

3.3 Phương trình vận tốc của vật dao động điều hòa:

Vận tốc: v = dx

dt = x’ với x = Acos(ωt + φ)  v = -ωAsin(ωt+φ)

Dạng chuẩn cos : v = ωAcos(ωt + φ+ π/2) (cm/s) hoặc (m/s)

▪ Vận tốc đổi chiều tại vị trí biên; li độ đổi dấu khi qua vị trí cân bằng

▪ Ở vị trí biên (x max = ± A ): Độ lớn v min =0

▪ Ở vị trí cân bằng (x min = 0 ): Độ lớn v max = ω.A

▪ Quỹ đạo dao động điều hoà là một đoạn thẳng

3.4 Phương trình gia tốc của vật dao động điều hòa:

▪ Ở vị trí cân bằng (x min = 0 ), gia tốc bằng a min = 0

▪ Khi vật chuyển động từ VTCB ra biên thì vật chuyển động chậm dần v.a < 0

hay a và v trái dấu

▪ Khi vật chuyển động từ biên về VTCB thì vật chuyển động nhanh dần v.a > 0

hay a và v cùng dấu

3.5 Lực trong dao động điều hoà :

 Định nghĩa: là hợp lực của tất cả các lực tác dụng lên vật dao động điều

hòa còn gọi là lực kéo về hay lực hồi phục

- Giá trị cực dại và cực tiểu:

FhpMax = kA đạt được khi ở biên;

FhpMin = 0 đạt được khi ở VTCB

 Nhận xét:

▪ Lực kéo về của vật dao động điều hòa biến

thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha

với li độ(cùng pha với gia tốc)

▪ Vecto lực kéo về đổi chiều khi vật qua VTCB O và có độ lớn tỉ lệ thuận với

độ lớn của gia tốc

3.6 Đồ thị của dao động điều hòa :

- Giả sử vật dao động điều hòa có phương trình là: x = Acos(ωt + φ)

- Để đơn giản, ta chọn φ = 0, ta được: x = Acosωt

v = x ' = - Aωsinωt = Aωcos(ωt + π/2)

a = - ω2x = - ω2Acosωt

Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin

▪ Đồ thị cũng cho thấy sau mỗi chu kì dao động thì tọa độ x, vận tốc v và gia tốc a lập lại giá trị cũ

 CHÚ Ý:

 Đồ thị của v theo x: → Đồ thị có dạng elip (E)

 Đồ thị của a theo x: → Đồ thị có dạng là đoạn thẳng

 Đồ thị của a theo v: → Đồ thị có dạng elip (E)

3.7 Công thức độc lập với thời gian

a) Giữa tọa độ và vận tốc (v sớm pha hơn x góc π/2)

a

  a2 = ω4A2 - ω2v2

3.8 Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều:

Xét một chất điểm M chuyển động tròn đều trên

một đường tròn tâm O, bán kính A như hình vẽ

+ Tại thời điểm t = 0 : vị trí của chất điểm là

M0, xác định bởi góc φ

+ Tại thời điểm t : vị trí của chất điểm là M, xác

định bởi góc (ωt + φ)

+ Hình chiếu của M xuống trục xx’ là P, có toạ

độ x: x = OP = OMcos(ωt + φ) Hay: x = A.cos(ωt + φ)

Ta thấy: hình chiếu P của chất điểm M dao động điều hoà quanh điểm O

Kết luận:

a) Khi một chất điểm chuyển động đều trên (O, A) với tốc độ góc ω, thì chuyển động của hình chiếu của chất điểm xuống một trục bất kì đi qua tâm O, nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hoà

b) Ngược lại, một dao động điều hoà bất kì, có thể coi

như hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống

một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo, đường

tròn bán kính bằng biên độ A, tốc độ góc ω bằng tần số

góc của dao động điều hoà

3.9 Độ lệch pha trong dao động điều hòa:

 Khái niệm: là hiệu số giữa các pha dao động Kí hiệu: Δφ = φ2 - φ1 (rad)

- Δφ =φ2 - φ1 > 0 Ta nói: đại lượng 2 nhanh ph a(hay sớm pha) hơn đại lượng

1 hoặc đại lượng 1 chậm pha (hay trễ pha) so với đại lượng 2

- Δφ =φ2 - φ1 < 0 Ta nói: đại lượng 2 chậm pha (hay trễ pha) hơn đại lượng 1 hoặc ngược lại

- Δφ = 2kπ Ta nói: 2 đại lượng cùng pha

- Δφ =(2k + 1)π Ta nói: 2 đại lượng ngược pha

1 Cấu tạo: Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng

kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng

+ Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa

2 Lực kéo về: Lực gây ra dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng

và được gọi là lực kéo về hay lực hồi phục Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ

và là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa

Biểu thức đại số của lực kéo về: F kéo về = ma = -mω 2 x = -kx

- Lực kéo về của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lưng vật

k m



4 Năng lượng của con lắc lò xo

- Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động

- Cơ năng của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật

- Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát

- Động năng của vật đạt cực đại khi vật qua VTCB và cực tiểu tại vị trí biên

- Thế năng của vật đạt cực đại tại vị trí biên và cực tiểu khi vật qua VTCB

5 Lực đàn hồi khi vật ở vị trí có li

độ x

a Tổng quát Fđh(x) = k.|Δℓ| = K|Δℓ0

±x|

▪ Dấu (+) khi chiều dương của trục

tọa độ hướng xuống dưới

▪ Dấu (-) khi chiều dương của trục

tọa độ hướng lên trên

▪ Δℓ0 là độ biến dạng của lò xo(tính từ vị trí C) đến VTCB O

▪ Δℓ = Δℓ0 ± x là độ biến dạng của lò xo (tính từ vị trí C đến vị trí có li độ x

b Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu F đhmax; Fđhmin

 Lực đàn hồi cực đại F đhmax = K(Δl + A) A)

* Lực đàn hồi cực đại khi vật ở vị trí thấp nhất của quỹ đạo(Biên dưới)

- Khi con lắc lò xo đặt trên mặt sàn nằm ngang thì Δl =0 Khi đó lực đàn hồi

cũng chính là lực kéo về Khi đó ta có: Fđh(x) = Fkéo về = k|x|  



- Lực tác dụng lên điểm treo cũng chính là lực đàn hồi

6 Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí có li độ x

l x = ℓ 0 + Δl 0 ± x

- Dấu ( + ) khi chiều dương của trục tọa độ hướng xuống dưới

- Dấu ( -) khi chiều dương của trục tọa độ hướng lên trên

- Chiều dài cực đại: l max = l0 + Δl0 + A

- Chiều dài cực tiểu:

l min = l0 + Δl0 - A  A = max min

 (MN : chiều dài quĩ đạo)

Chú ý Khi lò xo nằm ngang thì Δl =0 → max 0

III CON LẮC ĐƠN

1 Cấu tạo: Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi

dây không giãn, vật nặng kích thước không đáng kể so

với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể

so với khối lượng của vật nặng



Nhận xét: Chu kì của con lắc đơn

+ tỉ lệ thuận căn bậc 2 của l; tỉ lệ nghịch căn bậc 2

của g + chỉ phụ thuộc vào l và g; không phụ thuộc biên độ A và m

+ ứng dụng đo gia tốc rơi tự do (gia tốc trọng trường g)

3 Chu kì và sự thay đổi chiều dài: Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l 1

có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l 2 có chu kỳ T2, con lắc đơn chiều dài l 1 + l 2

có chu kỳ T3, con lắc đơn chiều dài l 1 - l 2 (l 1 >l 2) có chu kỳ T4 Ta có:

+ Phương trình li độ dài s = S0cos(ωt+ φ) cm

+ Phương trình li độ góc α = α0cos(ωt + φ) rad

* Các giá trị cực đại và cực tiểu:

+ Giá trị cực đại đạt được khi  = 0, Vật qua vị trí cân bằng

vmin = 0: Khi vật ở vị trí cân bằng

7 Lực căng của sợi dây con lắc đơn

10 0

2 0

* Các giá trị cực đại và cực tiểu:

+ Giá trị cực đại đạt được khi  = 0, Vật qua vị trí cân bằng

2 0 10

* Các giá trị cực đại và cực tiểu:

+ Giá trị cực đại đạt được khi  = 0, Vật ở vị trí biên

0

2 0

Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng

+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng

IV DAO ĐỘNG TẮT DẦN - DAO ĐỘNG DUY TRÌ - DAO ĐỘNG

CƯỠNG BỨC - HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG

1 DAO ĐỘNG TẮT DẦN

1.1 Khái niệm: Dao động tắt dần là dao động do có lực cản của môi trường

mà biên độ (hay cơ năng) giảm dần theo thời gian

1.2 Đặc điểm:

 Lực cản môi trường càng lớn thì dao động tắt dần xảy ra càng nhanh

 Nếu vật dao động điều hoà với tần số ω0 mà chịu thêm lực cản nhỏ, thì dao động của vật tắt dần chậm Dao động tắt dần chậm cũng có biên độ giảm dần theo thời gian cho đến 0

1.3 Ứng dụng của sự tắt dần dao động: cái giảm rung

 Khi xe chạy qua những chổ mấp mô thì khung xe dao động, người ngồi trên

x e cũng dao động theo và gây khó chịu cho người đó Để khắc phục hiện tượng trên người ta chế tạo ra một thiết bị gọi là cái giảm rung

 Cái giảm rung gồm một pít tông có những chỗ thủng chuyển động thẳng đứng bên trong một xy lanh đựng đầy dầu nhớt, pít tông gắn với khung xe và xy lanh gắn với trục bánh xe Khi khung xe dao động trên các lò xo giảm xóc, thì pít tông cũng dao động theo, dầu nhờn chảy qua các lỗ thủng của pít tông tạo ra lực cản lớn làm cho dao động pít tông này chóng tắt và dao động của k hung xe cũng chóng tắt theo

 Lò xo cùng với cái giảm rung gọi chung là bộ phận giảm xóc

Trong không khí Trong nước Trong dầu nhớt

2 DAO ĐỘNG DUY TRÌ

 Nếu cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động tắt dần (bằng cách tác dụng một ngoại lực cùng chiều với chiều chuyển động của vật dao động trong từng phần của chu kì) để bù lại phần năng lượng tiêu hao do ma sát mà không làm thay đổi chu kì dao động riêng của nó, khi đó vật dao động mải mải với chu

kì bằng chu kì dao động riêng của nó, dao động này gọi là dao động duy trì Ngoại lực tác dụng lên vật dao động thường được điều khiển bởi chính dao động

đó

 Khái niệm: là dạng dao động được duy trì bằng cách cung cấp năng lượng

trong mỗi chu kì để bổ sung vào phần năng lượng bị tiêu hao do ma sát nhưng không làm thay đổi chu kỳ riêng của nó

 Đặc điểm: có tần số dao động bằng với tần số riêng của hệ f dt = f 0

3 DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC VÀ CỘNG HƯỞNG

3.1 Dao động cưỡng bức:

a Khái niệm: Dao động cưỡng bức là dao động mà hệ chịu thêm tác dụng của

một ngoại lực biến thiên tuần hoàn (gọi là lực cưỡng bức) có biểu thức

F = F 0cos(ωnt + φ) Trong đó: F0 là biên độ của ngoại lực(N)

ωn = 2πf n với f n là tần số của ngoại lực

b Đặc điểm:

 Dao động cưỡng bức là dao động điều hòa (có dạng hàm sin)

 Tần số dao động cưỡng bức chính là tần số của lực cưỡng bức f cb = f n

 Biên độ dao động cưỡng bức (A cb) phụ thuộc vào các yếu tố sau:

 Sức cản môi trường (Fms giảm→ Acb tăng)

 Biên độ ngoại lực F0 (A cb tỉ lệ thuận với F0)

 Mối quan hệ giữa tần số ngoại lực và tần số dao động riêng (A cb càng tăng khi |f n - f 0 | càng giảm) Khi |f n - f 0| = 0 thì (Acb)max

3.2 Hiện tượng cộng hưởng

a Khái niệm: là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại

(Acb)max khi tần số ngoại lực (f n ) bằng với tần số riêng (f0 ) của vật dao động

=> Điều kiện xảy ra là f n = f 0

b Ứng dụng:

 Hiện tượng cộng hưởng có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ: chế tạo tần

số kế, lên dây đà n

 Tác dụng có hại của cộng hưởng:

▪ Mỗi một bộ phận trong máy (hoặc trong cây cầu) đều có thể xem là một

hệ dao động có tần số góc riêng ω0

▪ Khi thiết kế các bộ phận của máy (hoặc cây cầu) thì cần phải chú ý đến sự trùng nhau giữa tần số góc ngoại lực ω và tần số góc riêng ω0 của các bộ phận này, nếu sự trùng nhau này xảy ra (cộng hưởng) thì các bộ phận trên dao động

cộng hưởng với biên độ rất lớn và có thể làm gãy các chi tiết

3 Phân biệt Dao động cưỡng bức và dao động duy trì

a Dao động cưỡng bức với dao động duy trì:

 Giống nhau:

- Đều xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực

- Dao động cưỡng bức khi cộng hưởng cũng có tần số bằng tần số riêng của vật

- Biên độ không thay đổi

b Cộng hưởng với dao động duy trì:

 Giống nhau: Cả hai đều được điều chỉnh để tần số ngoại lực bằng với tần số

dao động tự do của hệ

 Khác nhau:

Cộng hưởng Dao động duy trì

- Ngoại lực độc lập bên ngoài

- Năng lượng hệ nhận được trong mỗi

chu kì dao động do công ngoại lực

truyền cho lớn hơn năng lượng mà hệ

tiêu hao do ma sát trong chu kì đó

- Ngoại lực được điều khiển bởi chính dao động ấy qua một cơ cấu nào đó

- Năng lượng hệ nhận được trong mỗi chu kì dao động do công ngoại lực truyền cho đúng bằng năng lượng mà

hệ tiêu hao do ma sát trong chu kì đó

V: TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG CÙNG TẦN SỐ

1 Độ lệch pha của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số

Xét hai dao động có phương trình như sau:

x1 = Acos(ωt + φ1) và x2 = Acos(ωt + φ2)

Độ lệch pha hai dao động là Δφ = φ2 - φ1

▪ Khi hai dao động thành phần x1 và x2 cùng

2 Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số

- Dao động tổng hợp của hai (hoặc nhiều) dao động điều hoà cùng phương cùng tần số là một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số với hai dao động

đó

- Nếu một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng

tần số với các phương trình: x1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2 cos(ωt + φ2) thì dao

- Khi hai dao động thành phần cùng pha (Δφ=φ2 - φ1 = 2kπ) thì dao động tổng

hợp có biên độ cực đại: → A max = A1 + A2 hay A1  A2

- Khi hai dao động thành phần ngược pha (Δφ=φ2 - φ1 = (2k + 1)π thì dao

động tổng hợp có biên độ cực tiểu: → A min = |A1 - A2| hay A1 A2

- Khi hai dao động thành phần vuông pha (Δφ=φ2 - φ1 = (2k + 1)

2

 thì dao

động tổng hợp có biên độ: → A = 2 2

A A hay A1  A2

- Trường hợp tổng quát: |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2

B CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN TRONG ĐÊ THI HỌC SINH GIỎI

I DẠNG 1: CHỨNG MINH MỘT VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

1 PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1.1 Phương pháp động lực học

+ Chọn HQC sao cho việc giải bài toán là đơn giản nhất.( Thường chọn là TTĐ Ox, O trùng với VTCB của vật, chiều dương trùng với chiều chuyển động) + Xét vật ở VTCB : Fhl   0 F1 F2   Fn  0

chiếu lên HQC để thu được phương trinh vô hướng:

1 2 Phương pháp năng lượng

+ Chọn mặt phẳng làm mốc tính thế năng, sao cho việc giải bài toán là đơn giản nhất

+ Cơ năng của vật dao động là : E = Eđ + Et 2 2 2

Phương trình này có nghiệm dạng: x A cos ( t)

 Vật dao động điều hoà, với tần số góc là   đpcm

2 BÀI TOÁN MINH HỌA

Bài 1: Một lò xo treo thẳng đứng, đầu tự do ở dưới gắn vật nặng có khối lượng

m Kích thích cho vật chuyển động Chứng minh hệ dao động điều hòa Bỏ qua mọi lực cản

Thay (1) vào ta được: K xm a

Chiếu lên trục tọa độ ta được: -Kx = ma

x  x => Chứng tỏ vật dao động điều hòa

(Chiều của vectơ x phụ thuộc vào dấu của x)

Cách 2: Phương pháp năng lượng:

Chọn gốc thế năng tại VTCB của vật

Chứng tỏ vật dao động điều hòa

Thảo luận: Trong dao động điều hòa, thế năng của vật: 1 2

2

t

W  Kx , đây là thế năng toàn phần bao gồm thế năng đàn hồi (của lò xo) và thế năng trọng trường

Bài 2: Một con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng ngang, vật đứng yên Tác dụng

vào vật một lực không đổi F Chứng minh vật dao động điều hòa Viết phương trình li độ

Hướng dẫn giải:

Chọn gốc tọa độ tại vị trí lò xo không biến dang

Lực đàn hồi của lò xo: F đh  K x

Chứng tỏ vật dao động điều hòa với phương trình: u = Ucos(ωt+φ)

Vị trí cân bằng mới (u = 0): Theo (1): x F

vẽ Trong quá trình chuyển động M luôn vuông

góc OP Hệ đặt trong từ trường đều B theo

phương Ox Bỏ qua các lực ma sát Tìm vị trí cân

bằng bền của nam châm và chu kì dao động nhỏ

quanh vị trí cân bằng đó Biện luận các giá trị

trên theo giá trị đại số của B

Hướng dẫn giải:

Mô men ngẫu lực từ có tác dụng đưaM và B cùng chiều:

Mngẫu lực=M.B.sinα, trong đó α là góc giữa hai vec tơ M và B

Mô men của trọng lực có tác dụng đưa OP theo phương thẳng đứng

a Với B>0

Vị trí cân bằng là vị trí OP thẳng đứng hướng xuống (α=0)

Khi lệch khỏi vị trí cân bằng góc α nhỏ:

b Với B<0 Có hai khả năng xảy ra

Thứ nhất : mgl + MB>0 Vị trí cân bằng bền và chu kì tính như câu a Thứ hai : mgl + MB<0 Vị trí cân bằng bền là   , OP lúc đó hướng

lên, chu kì dao động lúc này là :T 2 ml2





Thảo luận: Qua bài toán trên, chúng ta thấy, vật chỉ dao động điều hòa

quanh vị trí cân bằng bền của nó

Bài 4: Cho vật nhỏ A có khối lượng m và vật B

khối lượng M Mặt trên của B là một phần mặt cầu

bán kính R (xem hình vẽ) Lúc đầu B đứng yên trên

mặt sàn S, bán kính của mặt cầu đi qua A hợp với

phương thẳng đứng một góc 0 (0 có giá trị nhỏ)

Thả cho A chuyển động với vận tốc ban đầu bằng không Ma sát giữa A và B không đáng kể Cho gia tốc trọng trường là g Giả sử khi A dao động, B đứng yên (do có ma sát giữa B và sàn S)

a) Tìm chu kỳ dao động của vật A

b) Tính cường độ của lực mà A tác dụng lên B khi bán kính qua vật A hợp với phương thẳng đứng một góc   0

Hướng dẫn giải:

a) Khi bán kính nối vật với tâm lệch góc  (nhỏ) :

) 1 (

R

mgs  

 / s  2s 0 với   g / R

Vậy A dao động điều hoà với T  2  R/g

b) Chiếu (1) trên phương bán kính:

R mv mg

2

Bài 5: Từ điểm A trong lòng một cái chén tròn M đặt trên mặt sàn phẳng nằm

ngang, người ta thả một vật m nhỏ (hình vẽ) Vật m chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng, đến B thì quay lại Bỏ qua ma sát giữa chén M và m

a Tìm thời gian để m chuyển động từ A đến B Biết A ở cách điểm giữa I của

chén một khoảng rất ngắn so với bán kính R Chén đứng yên

b Tính hệ số ma sát nghỉ giữa chén và sàn

Từ (2) và (3) ta được: N M Mgmgcos3cos  2 cos0 (4)

* Chiếu (1) lên Ox: '

max min

( sin ) sin

( )

N N

cos 3cos 2cos

Bài 6: Cơ hệ được bố trí như hình vẽ Vật nhỏ gắn tại A, khối

lượng thanh cứng OA chiều dài khối lượng không đáng

kể Lò xo nhẹ, độ cứng k = 2 N/m, một đầu được gắn cố định

vào điểm C, đầu kia được nối vào điểm B là trung điểm của

OA Ở vị trí cân bằng, thanh OA thẳng đứng, lò xo nằm

ngang, có chiều dài tự nhiên Kích thích cho vật m dao động

nhỏ trong mặt phẳng OBC, chứng minh vật dao động điều

hòa Tính chu kì dao động đó Lấy

Hướng dẫn giải:

Đặt OAl OB; l1

Góc lệch α nhỏ: sin  tan  (rad)

Phương trình mô men:

1, 26 5

Bài 7: Cho cơ hệ gồm hai vật có khối lượng

m1 và m2 được nối với nhau bằng một lò xo

rất nhẹ có độ cứng k, chiều dài tự nhiên l0 Hệ được đặt trên một mặt phẳng

ngang trơn nhẵn Một lực F không đổi có phương nằm ngang (dọc theo trục

của lò xo) bắt đầu tác dụng vào vật m2 như hình vẽ

a, Chứng tỏ các vật dao động điều hoà Tính biên độ và chu kỳ dao động của

mỗi vật

b, Tính khoảng cách cực đại và khoảng cách cực tiểu giữa hai vật trong quá

trình dao động

Hướng dẫn giải:

- Xét trong hệ quy chiếu gắn với khối tâm G của cơ hệ

- Gia tốc của khối tâm: G

- Ta coi hệ trên gồm : vật m1 gắn vào một đầu lò xo có chiều dài l1, đầu kia của

l1 được gắn cố định vào G và vật m2 gắn vào một đầu của lò xo có chiều dài l2,

đầu kia của l2 được gắn cố định vào G

* Phương trình dao động của các vật:

Chọn các trục toạ độ cho mỗi vật gắn với khối tâm G của cơ hệ như trên hình vẽ

qt2 dh1

dh2

động điều hoà Nghiệm phương trình (*) có dạng : X = A sin (ω t + 2 2 2 2)

* Chu kì dao động của các vật:

x1 = 0  1  / 2

v1 = 0

- Vật m 2 :

2 1

m F

A = (m + m ) k

l

O

(H.2) (H.1 )

Thảo luận:

Qua bài toán trên, chúng ta thấy, việc chọn hệ qui chiếu trong giải các bài toán

cơ nói chung và bài toán dao động nói riêng là khá quan trọng Chọn hệ qui chiếu phù hợp giúp ta giải nhanh và gọn bài toán

Bài 8 Có một số dụng cụ gồm một quả cầu nhỏ có khối lượng

m, một lò xo nhẹ có độ cứng k và một thanh cứng nhẹ OB có

chiều dài l

1) Ghép lò xo với quả cầu để tạo thành một con lắc lò xo

và treo thẳng đứng như hình vẽ (H.1) Kích thích cho con lắc

dao động điều hoà với biên độ A = 2cm Tại thời điểm ban đầu

quả cầu có vận tốc v 20 3cm s/ và gia tốc a = - 4m/s 2 Hãy

tính chu kì và pha ban đầu của dao động

2) Quả cầu, lò xo và thanh OB ghép với nhau tạo thành

cơ hệ như hình vẽ (H.2) Thanh nhẹ OB treo thẳng đứng Con

lắc lò xo nằm ngang có quả cầu nối với thanh Ở vị trí cân bằng

của quả cầu lò xo không bị biến dạng Từ vị trí cân bằng kéo quả cầu trong mặt phẳng chứa thanh và lò xo để thanh OB nghiêng với phương thẳng đứng góc α 0

< 10 0 rồi buông không vận tốc đầu

Bỏ qua mọi ma sát và lực cản

Chứng minh quả cầu dao động điều hoà Cho biết: l = 25cm,

m = 100g, g = 10m/s 2 Tính chu kỳ dao động của quả cầu

Phương trình cho nghiệm: 1,2 300 500

a A

2) Hệ dao động điều hòa - Chu kỳ:

Tại thời điểm t, quả cầu có toạ độ x và vận tốc v, thanh treo OB có góc

lệch α so với phương thẳng đứng Biểu thức cơ năng cơ năng toàn phần của hệ:

Vậy quả cầu dao động điều hoà với tần số góc: k g

(11)

- Định luật bảo toàn cơ năng : E = const Eđ + Et = const

(Điều kiện áp dụng là hệ kín, không ma sát)

- Định lý biến thiên động năng : E d  A ngoailuc

2 0 0

1 1 1 2

v m M m

M v

v m M V

MV mv

mv

MV mv mv

V M m mv

2 BÀI TOÁN MINH HỌA

Bài 1: Cho một hệ dao động như hình vẽ bên Lò

xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng

Hướng dẫn giải:

+ Va chạm mềm:

m M V

V M

 VËn tèc cña hÖ ngay sau va ch¹m :

1 , 0 2 , 0

30

s rad m

+ Phương trình dao động có dạng: x Asin10t , vận tốc: v 10Acos10t 

x t

t

t

100

00

0 0

có khối lượng 200 g , dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang với biên

độ A0  4 cm Giả sử M đang dao động thì có một vật m có khối lượng 50 g

bắn vào M theo phương ngang với vận tốc v0  2 2 m/s, giả thiết là va chạm

không đàn hồi và xẩy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất Sau va chạm hai vật gắn chặt vào nhau và cùng dao động điều hoà

1) Tính động năng và thế năng của hệ dao động tại thời điểm ngay sau va chạm 2) Tính cơ năng dao động của hệ sau va chạm, từ đó suy ra biên độ dao động của hệ

Hướng dẫn giải:

+ Vì va chạm xẩy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất nên vận tốc của M

ngay trước lúc va chạm bằng không Gọi V là vận tốc của hệ M m ngay sau

va chạm Sử dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có:

m M V

V m

M

05 , 0

2 , 0 1

2 2

2

2 2

kA

50

08 , 0 2 2

M  500 dao động điều hoà với biên độ A0 dọc theo trục Ox trên mặt phẳng

nằm ngang Hệ đang dao động thì một vật m  g

3

500

nằm ngang với vận tốc v0  1m/s Giả thiết va chạm là hoàn toàn đàn hồi và xẩy ra vào thời điểm lò xo có chiều dài nhỏ nhất Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà làm cho lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu lần lượt là

Hướng dẫn giải:

1) Vào thời điểm va chạm lò xo có chiều dài nhỏ nhất nên vận tốc của vật M

ngay trước va chạm bằng không Gọi V , v lần lượt là vận tốc của vật M và m

ngay sau va chạm Vì va chạm là hoàn toàn đàn hồi nên sử dụng định luật bảo toàn động lượng và bảo toàn năng lượng, ta có:

v m M m

M v

s / m , v

m M V

MV mv

mv

MV mv

mv

5 0 1 3 1

3 1

1 1

5 0 1 3 1

2

1 2

2 2

2

0

0

2 2

5 , 0 5 , 0 2

25 2

50

2

2 2

2 0

2 0 2

 cm  m l

l

2

80 100

2

2 2

0 2



Bài 4: Cho một hệ dao động như hình vẽ bên Lò xo có

khối lượng không đáng kể, độ cứng chưa biết Vật

 g

M  400 có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng

nằm ngang Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m 100 g bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc v0  3 , 625m/s Va chạm là hoàn toàn đàn hồi Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là lmax  109 cm và l mim  80 cm

1 Tìm chu kỳ dao động của vật M và độ cứng k của lò xo

2 Đặt một vật m0  225 g lên trên vật M, hệ gồm 2 vật m0 M đang đứng yên Vẫn dùng vật m 100 g bắn vào với cùng vận tốc v0  3 , 625m/s, va chạm là hoàn toàn đàn hồi Sau va chạm ta thấy cả hai vật cùng dao động điều hoà Viết phương trình dao động của hệ m0 M Chọn trục Ox như hình vẽ, gốc toạ độ ở

vị trí cân bằng và gốc thời gian là lúc bắt đầu va chạm

3 Cho biết hệ số ma sát giữa m0 và M là 0,4 Hỏi vận tốc v0 của vật m phải nhỏ hơn một giá trị bằng bao nhiêu để vật m0 vẫn đứng yên (không bị trượt) trên vật

min



2 -

+ Vì va chạm là hoàn toàn đàn hồi nên vận tốc của M sau va chạm tính theo

2 0

0

MV mv

mv

MV mv mv

m / s cm / s

, ,

v m M

4 1

(đây chính là vận tốc cực đại của dao động điều hoà)

+ Sau va chạm vật dao động điều hoà theo phương trình li độ x  Asint , và phương trình vận tốc: v Acost 

+ Vậy vận tốc cực đại của dao động điều hoà:

cm

s cm A

V V

A

5 , 14

/ 145

2 Tương tự câu 1) vận tốc của hệ m0 M ngay sau va chạm tính theo công thức:

 v   m s cm s

m

m M

1 , 0

625 , 0 1

+ Tần số góc của dao động: 8 ( / )

225 , 0 4 , 0

40 0

s rad m

+ Phương trình dao động có dạng: x Asin8t , vận tốc: v 8Acos8t 

 

   cm cm

s cm V

A V

A

8

/ 200 ' '

0 0

0 sin

+ Vậy phương trình dao động là: x 25 sin8t  cm

3 Dùng vật m bắn vào hệ m0 M với vận tốc v0, va chạm là hoàn toàn đàn hồi thì vận tốc của hệ m0 M ngay sau va chạm là:

m

m M

29

8 25 , 6 1

2 1

2

0 0

v m F

a m

0

0

v

, a

g a

+ Vậy để vật m0 đứng yên (không bị trượt) trên vật M trong khi hệ dao động thì

vận tốc v0 của vật m phải thoả mãn: v 3 , 625m/s

8 29

Bài 5: Một vật nặng có khối lượng M  600 g , được đặt phía

gh

v0  2  2 10 0 06  0 2  3 => v0  20  3cm / s (hướng xuống dưới) + Hệ M m lúc va chạm có thể coi là hệ kín, theo định luật bảo toàn động lượng (theo giả thiết va chạm hoàn toàn mềm): mv0 mMV Suy ra, vận tốc của hai vật ngay sau va chạm: v cm s

m M

2) Tại VTCB cũ của M, lò xo nén một đoạn:  m  cm

k

Mg

3 03

, 0 200

10 6 , 0

k

g M

m

4 04

, 0 200

10 8 , 0

+ Suy ra: OC l'  l  4  3  1 cm

+ Chọn hệ toạ độ Ox như hình vẽ, gốc O trùng với vị trí cân bằng mới của hệ

M m sau va chạm Do đó, ngay sau va chạm hệ có toạ độ và vận tốc lần lượt là: x1 1 cm ,v1 V 5 3cm/s

+ Sau va chạm hệ dao động điều hoà xung quanh VTCB mới O với tần số góc:

2 , 0 6 , 0

2 2

2

2 1 2

Bài 6: Con lắc lò xo gồm vật nặng M  300 g , lò xo có độ cứng

N m

k  200 / lồng vào một trục thẳng đứng như hình vẽ Khi đang

ở vị trí cân bằng, thả vật m 200 g từ độ cao h 3 , 75 cm so với

3 Viết phương trình dao động của hai vật trong hệ toạ độ ox như hình vẽ, gốc O

là vị trí cân bằng cũ của M trước va chạm Gốc thời gian như cũ

75 , 3 10 2

(hướng xuống dưới) Hệ M m lúc va chạm có thể coi là hệ kín, theo định luật bảo toàn động lượng (theo giả thiết va chạm hoàn toàn mềm): mv0 mMV Suy ra, vận tốc của hai vật ngay sau va chạm: v m / s cm / s

m M

2) Tại VTCB cũ của M (vị trí O), lò xo nén một đoạn:

 m  cm k

Mg

5 , 1 015

, 0 200

10 3 , 0

k

g M

m

5 , 2 025

, 0 200

10 5 ,

+ Phương trình dao động: X  Asin20t , vận tốc: V  X'  20Acos20t 

cm OC

X

t

t

3 20 1

0 0

3 1

0 1

3 20 20

tg

sin A cos

3) Theo (1) ta có phương trình dao động của vật trong hệ toạ độ Ox là:

 cm t

x hay

X

6

5 20 sin 2 ,

Bài 7: Con lắc đơn gồm 1 quả cầu khối lượng m 1 =

100g và sợi dây không giãn chiều dài l = 1m Con lắc

lò xo gồm 1 lò xo có khối lượng không đáng kể độ

cứng k = 25 (N/m) và 1 quả cầu khối lượng m 2 = m 1 =

m = 100g

1 Tìm chu kì dao động riêng của mỗi con lắc

2 Bố trí hai con lắc sao cho khi hệ CB (hình vẽ) kéo m 1 lệnh khỏi VTCB 1 góc

 = 0,1 (Rad) rồi buông tay Coi va chạm là đàn hồi và bỏ qua ma sát

a) Tìm vận tốc quả cầu m 1 ngay trước lúc va chạm vào quả cầu (<<)

b) Tìm vận tốc của quả cầu m 2 sau khi va chạm với m 1 và độ nén cực đại của lò xo ngay sau khi va chạm

c) Tìm chu kì dao động của hệ

k m 2 m 1

l

+ Con lắc lò xo T2 = 2 2 1 2

10

m g

+ Gọi v1, v2là vận tốc của m1, m2 ngay sau khi va chạm

áp dụng định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn cơ năng:

So sánh với (4) suy ra: v1 = 0; v2 =v0 ~ 0,316 (m/s)

+ Như vậy, sau va chạm, quả cầu m1đứng yên, quả cầu m2 chuyển động với vận tốc bằng vận tốc của quả cầu m1 trước khi va chạm

Bài 8 Cơ hệ dao động như hình vẽ gồm một vật M = 200g gắn vào lò xo có độ

cứng k, khối lượng không đáng kể Vật M có thể trượt không ma sát trên mặt ngang Hệ ở trạng thái cân bằng người ta bắn một vật m = 50g theo phương ngang với vận tốc v 0 = 2(m/s) đến va chạm với M

Sau va chạm, vật M dao động điều hoà, chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo