ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 161 MÔN GIẢI TÍCH

lân cận của x0 = 0, tìm các hằng số a, b để đẳng thức a sin x + b arctan x = x 3 2 + o(x 3 ) đúng. ☛ ✡ ✟ A ✠Không tồn tại a, b ☛ ✡ ✟ B ✠a = b = 3 ☛ ✡ ✟ C ✠a = 3, b = −3 ☛ ✡ ✟ D ✠a = −3, b = 3 Câu 2. Cho f(x) = x p 1 − e−x2 , tập hợp nào sau đây là miền xác định của đạo hàm f 0 ☛ . ✡ ✟ A ✠R {0}. ☛ ✡ ✟ B ✠(−∞, 0) . ☛ ✡ ✟ C ✠R. ☛ ✡ ✟ D ✠(−∞, 0 Câu 3. Tính giới hạn L = lim x→1 x x − x ln x − x + 1 . ☛ ✡ ✟ A ✠Các kết quả khác sai ☛ ✡ ✟ B ✠L = 2 ☛ ✡ ✟ C ✠L = 1 ☛ ✡ ✟ D ✠L = −2 Câu 4. Khai triển Taylor hàm y = x + 1 √ 3 − 2x − x 2 trong lân cận của x0 = −1 đến bậc 5 ☛ ✡ ✟ A ✠ x + 1 2 + (x + 1)3 16 − 3 256 (x + 1)5 + 0((x + 1)5 ) ☛ ✡ ✟ B ✠ x + 1 2 + (x + 1)3 16 + 3 256 (x + 1)5 + 0((x + 1)5 ) ☛ ✡ ✟ C ✠ x + 1 2 − (x + 1)3 16 − 3 256 (x + 1)5 + 0((x + 1)5 ) ☛ ✡ ✟ D ✠ x + 1 2 − (x + 1)3 16 + 3 256 (x + 1)5 + 0((x + 1)5 ) Câu 5. Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số: f = (x + 2x 2 )lân cận của x0 = 0, tìm các hằng số a, b để đẳng thức a sin x + b arctan x = x 3 2 + o(x 3 ) đúng. ☛ ✡ ✟ A ✠Không tồn tại a, b ☛ ✡ ✟ B ✠a = b = 3 ☛ ✡ ✟ C ✠a = 3, b = −3 ☛ ✡ ✟ D ✠a = −3, b = 3 Câu 2. Cho f(x) = x p 1 − e−x2 , tập hợp nào sau đây là miền xác định của đạo hàm f 0 ☛ . ✡ ✟ A ✠R {0}. ☛ ✡ ✟ B ✠(−∞, 0) . ☛ ✡ ✟ C ✠R. ☛ ✡ ✟ D ✠(−∞, 0 Câu 3. Tính giới hạn L = lim x→1 x x − x ln x − x + 1 . ☛ ✡ ✟ A ✠Các kết quả khác sai ☛ ✡ ✟ B ✠L = 2 ☛ ✡ ✟ C ✠L = 1 ☛ ✡ ✟ D ✠L = −2 Câu 4. Khai triển Taylor hàm y = x + 1 √ 3 − 2x − x 2 trong lân cận của x0 = −1 đến bậc 5 ☛ ✡ ✟ A ✠ x + 1 2 + (x + 1)3 16 − 3 256 (x + 1)5 + 0((x + 1)5 ) ☛ ✡ ✟ B ✠ x + 1 2 + (x + 1)3 16 + 3 256 (x + 1)5 + 0((x + 1)5 ) ☛ ✡ ✟ C ✠ x + 1 2 − (x + 1)3 16 − 3 256 (x + 1)5 + 0((x + 1)5 ) ☛ ✡ ✟ D ✠ x + 1 2 − (x + 1)3 16 + 3 256 (x + 1)5 + 0((x + 1)5 ) Câu 5. Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số: f = (x + 2x 2 )

Trang 1

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM

Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ môn Toán

GHK/CQ

(Đề thi 20 câu / 2 trang)

ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 161 - CA 2 Môn: Giải tích 1 - Ngày thi : 04/12/2016

Thời gian làm bài: 45 phút.

Đề 1615

Câu 1.

Trong lân cận của x0 = 0, tìm các hằng số a, b để đẳng thức a sin x + b arctan x =x

3

2 + o(x

3) đúng

A Không tồn tại a, b

D a = −3, b = 3

Câu 2. Cho f (x) = xp1 − e−x 2

, tập hợp nào sau đây là miền xác định của đạo hàm f0

A R\ {0}

C R

D (−∞, 0]

Câu 3. Tính giới hạn L = lim

x→1

xx− x

ln x − x + 1.

A Các kết quả khác sai

D L = −2

Câu 4. Khai triển Taylor hàm y = √ x + 1

3 − 2x − x2 trong lân cận của x0 = −1 đến bậc 5

A x + 1

(x + 1)3

3

256(x + 1)

5+ 0((x + 1)5)

B x + 1

(x + 1)3

3

256(x + 1)

5+ 0((x + 1)5)

C x + 1

(x + 1)3

3

256(x + 1)

5+ 0((x + 1)5)

D x + 1

(x + 1)3

3

256(x + 1)

5+ 0((x + 1)5)

Câu 5. Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số: f = (x + 2x2) ln(1 +1x)

C Các câu khác đều sai

D y = 2x

Câu 6. Phương trình tiếp tuyến trái của đường cong y = x + 1 − 3√3

x + 1 tại x = −1 là

D x = −1

Câu 7. Miền giá trị G của hàm số y = arcsin1+x−2x2 là:

A Các câu khác sai

B G = [−π2,π2]

D G = [−1, 1]

Câu 8. Cho f (x) = x2sinh(x3− 2x2) Vi phân của f tại x = 2 là

A df (2) = 16dx

B df (2) = −4dx

D df (2) = 18dx

Câu 9. Số tiệm cận của đồ thị hàm số: f = x(arctanx1 − sin2x) là

D Các câu khác sai

Câu 10.

Tính giới hạn L = lim

x→∞

xex2

x + ex

2

D L = ∞

Câu 11.

Kết luận nào đúng về A = lim

n→∞

n

√

an+ ln n

n

√

ln n + n2 ?

A A = a, với mọi a

B A = +∞, với mọi a

C Các câu khác sai

D A = 0, với mọi a

x→π2− (π − 2x)cos x

e

D L = e

Câu 13. Khai triển Maclaurint hàm y = 1

1 + x cos x đến x

3 Tìm kết quả đúng:

A y = 1 − x + x2−x

3

2 + o(x

B y = 1 + x + x2−x

3

2 + o(x

3)

C y = 1 − x − x2−x

3

D y = 1 − x + x2+x

3 + o(x3)

Trang 2

Câu 14. Cho hàm số f (x) = sinh x2 Chon câu sai

A Hàm số tăng trên khoảng (0, +∞)

B Hàm số giảm trên khoảng (−∞, 0)

D Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

Câu 15. Cho hàm f (x) có đạo hàm ∀x ∈ R và g(x) = x cos f x2+ 1 Biết f (2) = π

2, f

0(2) = −1, tính g0(1)

A g0(1) = −2

D g0(1) = 2

Câu 16.

Cho giới hạn L = lim

x→0

x√1 + 2x − x − ln(1 + ax2)

tan x − sin x Tìm a để L = 1

A Không tồn tại a

D a = 0

Câu 17. Tìm a, b ∈ R để hàm số f (x) = ax4+ bx3+ 6x2+ 1 đạt cực trị tại điểm M (1, 2)

D ∀a, b ∈ R

Câu 18. Cho hàm số f (x) = cos πx + arccos 2x, tìm khẳng định đúng:

B Hàm xác định ∀x ∈ R

D Hàm xác định ∀x 6= k(k ∈ Z)

Câu 19 Sắp xếp các vô cùng bé sau đây theo thứ tự bậc giảm dần khi x → 0:

α(x) =√1 − 2x −√3

1 − 3x, β(x) =p3 √5x2+ x + 2x, γ(x) = sin22x + arcsin2x + 2 arctan√5

x

A α(x), β(x), γ(x)

B β(x), α(x), γ(x)

C β(x), γ(x), α(x),

D α(x), γ(x), β(x)

Câu 20. Cho f (x) = x2− 4 ex 2 −4x+5 Tính f000(2)

A f000(2) = 18e

B f000(2) = 24e

C f000(2) = 6e

D Đáp số khác

Trang 3

Đề 1615 ĐÁP ÁN

Câu 1.

C

Câu 2.

C

Câu 3.

D

Câu 4.

B

Câu 5.

D

Câu 6.

D

Câu 7.

B

Câu 8.

A

Câu 9.

B

Câu 10.

B

Câu 11.

C

Câu 12.

C

Câu 13.

A

Câu 14.

C

Câu 15.

D

Câu 16.

A

Câu 17.

A

Câu 18.

A

Câu 19.

D

Câu 20.

B

Trang 4

GHK/CQ

Đề 1616

A x + 1

(x + 1)3

3

256(x + 1)

5+ 0((x + 1)5)

B x + 1

(x + 1)3

3

256(x + 1)

5+ 0((x + 1)5)

C x + 1

(x + 1)3

3

256(x + 1)

5+ 0((x + 1)5)

D x + 1

(x + 1)3

3

256(x + 1)

5+ 0((x + 1)5)

B Hàm số tăng trên khoảng (0, +∞)

C Hàm số giảm trên khoảng (−∞, 0)

D Hàm số không có cực trị

B Không tồn tại a, b

D a = −3, b = 8

x + 1 tại x = −1 là

D Không tồn tại

Câu 5. Số tiệm cận của đồ thị hàm số: f = x(arctanx1 − sin2x) là

B f000(2) = 18e

C f000(2) = 24e

D f000(2) = 6e

Câu 7.

n→∞

n

√

an+ ln n

n

√

ln n + n2 ?

A A = 0, với mọi a

B A = a, với mọi a

C A = +∞, với mọi a

B Các câu khác sai

D Hàm xác định ∀x ∈ R\ {0}

D Các câu khác đều sai

Câu 10.

x→0

x√1 + 2x − x − ln(1 + ax2)

B Không tồn tại a

D a 6= 1

x→1

xx− x

ln x − x + 1.

B Các kết quả khác sai

D L = 1

x→ π 2

−(π − 2x)cos x

e

D L = 1

α(x) =√1 − 2x −√3

x

A α(x), γ(x), β(x)

B α(x), β(x), γ(x)

C β(x), α(x), γ(x)

D β(x), γ(x), α(x),

Trang 5

C G = [−π2,π2]

D G = R

Câu 15.

x→∞

xex2

x + ex

2

D L = 1

Câu 16.

3

2 + o(x

3) đúng

B Không tồn tại a, b

D a = 3, b = −3

2, f

0(2) = −1, tính g0(1)

B g0(1) = −2

D g0(1) = 4

A y = 1 − x + x2+x

3

2 + o(x

B y = 1 − x + x2−x

3

2 + o(x

3)

C y = 1 + x + x2−x

3

2 + o(x

D y = 1 − x − x2−x

3

2 + o(x

3)

Câu 19. Cho f (x) = xp

1 − e−x 2

A df (2) = 18dx

B df (2) = 16dx

C df (2) = −4dx

D df (2) = 4dx

Trang 6

Đề 1616 ĐÁP ÁN

Câu 1.

C

Câu 2.

D

Câu 3.

B

Câu 4.

A

Câu 5.

C

Câu 6.

C

Câu 7.

D

Câu 8.

B

Câu 9.

A

Câu 10.

B

Câu 11.

A

Câu 12.

D

Câu 13.

A

Câu 14.

C

Câu 15.

C

Câu 16.

D

Câu 17.

A

Câu 18.

B

Câu 19.

D

Câu 20.

B

Trang 7

GHK/CQ

Đề 1617

A df (2) = 16dx

B df (2) = 18dx

C df (2) = −4dx

D df (2) = 4dx

Câu 2.

n→∞

n

√

an+ ln n

n

√

ln n + n2 ?

B A = 0, với mọi a

B Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

D Hàm số không có cực trị

Câu 4.

3

2 + o(x

3) đúng

D a = 3, b = −3

A y = 1 − x + x2−x

3

2 + o(x

B y = 1 − x + x2+x

3

2 + o(x

3)

C y = 1 + x + x2−x

3

2 + o(x

D y = 1 − x − x2−x

3

2 + o(x

3)

x→1

xx− x

ln x − x + 1.

D L = 1

A x + 1

(x + 1)3

3

256(x + 1)

5+ 0((x + 1)5)

B x + 1

(x + 1)3

3

256(x + 1)

5+ 0((x + 1)5)

C x + 1

(x + 1)3

3

256(x + 1)

5+ 0((x + 1)5)

D x + 1

(x + 1)3

3

256(x + 1)

5+ 0((x + 1)5)

D Các câu khác đều sai

α(x) =√1 − 2x −√3

x

A α(x), β(x), γ(x)

B α(x), γ(x), β(x)

C β(x), α(x), γ(x)

D β(x), γ(x), α(x),

B Hàm xác định ∀x 6= k(k ∈ Z)

D Hàm xác định ∀x ∈ R\ {0}

Câu 11. Số tiệm cận của đồ thị hàm số: f = x(arctanx1 − sin2

x) là

Câu 12. Cho f (x) = xp1 − e−x 2

Trang 8

e

D L = 1

2, f

0(2) = −1, tính g0(1)

A g0(1) = −2

D g0(1) = 4

Câu 15.

x→∞

xex2

x + ex

2

D L = 1

C G = [−π2,π2]

D G = R

D a = −3, b = 8

A f000(2) = 18e

C f000(2) = 24e

D f000(2) = 6e

x + 1 tại x = −1 là

D Không tồn tại

Câu 20.

x→0

x√1 + 2x − x − ln(1 + ax2)

D a 6= 1

Trang 9

Đề 1617 ĐÁP ÁN

Câu 1.

A

Câu 2.

D

Câu 3.

D

Câu 4.

D

Câu 5.

A

Câu 6.

B

Câu 7.

C

Câu 8.

B

Câu 9.

B

Câu 10.

A

Câu 11.

C

Câu 12.

D

Câu 13.

D

Câu 14.

B

Câu 15.

C

Câu 16.

C

Câu 17.

A

Câu 18.

C

Câu 19.

B

Câu 20.

A

Trang 10

GHK/CQ

Đề 1618

A y = 1 − x + x2−x

3

2 + o(x

B y = 1 − x − x2−x

3

2 + o(x

3)

C y = 1 + x + x2−x

3

2 + o(x

D y = 1 − x + x2+x

3

2 + o(x

3)

B Hàm xác định ∀x ∈ R\ {0}

D Hàm xác định ∀x 6= k(k ∈ Z)

B Hàm số không có cực trị

D Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

C G = [−π2,π2]

D G = [−1, 1]

x + 1 tại x = −1 là

D x = −1

Câu 6. Cho f (x) = xp

1 − e−x 2

D (−∞, 0]

A df (2) = 16dx

C df (2) = −4dx

D df (2) = 18dx

Câu 8.

x→∞

xex2

x + ex

2

D L = ∞

A f000(2) = 18e

B f000(2) = 6e

C f000(2) = 24e

D Đáp số khác

Câu 10. Số tiệm cận của đồ thị hàm số: f = x(arctanx1 − sin2

x) là

D ∀a, b ∈ R

Câu 12.

3

2 + o(x

3) đúng

D a = −3, b = 3

Câu 13.

n→∞

n

√

an+ ln n

n

√

ln n + n2 ?

D A = 0, với mọi a

Trang 11

A x + 1

(x + 1)3

3

256(x + 1)

5+ 0((x + 1)5)

B x + 1

(x + 1)3

3

256(x + 1)

5+ 0((x + 1)5)

C x + 1

(x + 1)3

3

256(x + 1)

5+ 0((x + 1)5)

D x + 1

(x + 1)3

3

256(x + 1)

5+ 0((x + 1)5)

e

D L = e

x→1

xx− x

ln x − x + 1.

D L = −2

α(x) =√1 − 2x −√3

x

A α(x), β(x), γ(x)

B β(x), γ(x), α(x),

C β(x), α(x), γ(x)

D α(x), γ(x), β(x)

B Các câu khác đều sai

D y = 2x

Câu 19.

x→0

x√1 + 2x − x − ln(1 + ax2)

D a = 0

2, f

0(2) = −1, tính g0(1)

A g0(1) = −2

D g0(1) = 2

Trang 12

Đề 1618 ĐÁP ÁN

Câu 1.

A

Câu 2.

A

Câu 3.

B

Câu 4.

C

Câu 5.

D

Câu 6.

B

Câu 7.

A

Câu 8.

C

Câu 9.

C

Câu 10.

C

Câu 11.

A

Câu 12.

B

Câu 13.

B

Câu 14.

C

Câu 15.

B

Câu 16.

D

Câu 17.

D

Câu 18.

D

Câu 19.

A

Câu 20.

D

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	223,23 KB