SKKN môn toán hay nhất 2017 chuan

Để giúp học sinh hệ thống và nhận diện nhanh các dạng bài tập tính thểtích khối chóp, trong sáng kiến của tôi trình bày theo các dấu hiệu nhận biếtcủa hình cụ thể như sau - Công thức tín

NỘI DUNG BẢN MÔ TẢ SÁNG KIẾN

I Thông tin chung về sáng kiến

1 Tên sáng kiến: Giúp học sinh tự học giải toán tính thể tích khối chóp theo

từng dạng

2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục

3 Tác giả:

Họ và tên: Đào Duy Huy

Ngày tháng/năm sinh: 06/11/1985

Chức vụ, đơn vị công tác:Giáo viên Trường THPT Na Dương

Điện thoại: DĐ 0918329049

4 Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu

Tên đơn vị: Trường THPT Na Dương

Địa chỉ: Khu 9, tt Na Dương, Lộc Bình, Lạng Sơn

Điện thoại:

5 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:

- Cơ sở vật chất: Nhà trường có đầy đủ các phòng học đáp ứng được nhu cầu học tập của học sinh

- Học sinh đã được học kiến thức cơ bản về tính thể tích khối chóp và kiến thức hình học không gian lớp 11

6 Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: 29/09/2016

II Mô tả giải pháp truyền thống đã, đang áp dụng:

Phương pháp giải tự luận đã, đang áp dụng khi giả bài toán tính thể tíchkhối chóp Tôi hướng dẫn học sinh làm bài theo phương pháp sau:

Đọc đề => Phân tích dữ kiên => Nhận diện dạng bài => Trình bày lờigiải

Ưu điểm của phương pháp:

- Giúp học sinh tư duy, nhớ kiến thức hơn là nhận biết thông tin

- Rèn kỹ năng trình bày, diễn đạt chính xác, chặt chẽ và logic cho họcsinh Đồng thời đánh giá được nhận thức học sinh tương đối chính xác Họcsinh có điều kiện bộc lộ khả năng sáng tạo của mình một cáchkhông hạn chế, do đó có điều kiện để đánh giá đầy đủ năng lựcsáng tạo của học sinh

Nhược điểm của phương pháp:

- Phương pháp gây tâm lí năng nề, ngai làm các dạng bài tập tính thểtích Đòi hỏi học sinh phải nắm chắc kiến thức và có tư duy suy luận logic,không phù hợp khi áp dụng cho các đối tượng học sinh có sức học yếu.

Hạn chế của phương pháp:

- Cần nhiều thời gian để giải, không phù hợp với đề thi trắc nghiệm

- Tính khách quan khi đánh giá bài làm không cao

- Học sinh khó có thể tự đánh giá chính xác bài làm củamình

III Mô tả sáng kiến

3.1 Tính mới, tính sáng tạo

Vì bài tập tính thể cho ở dạng trắc nghiệm nên việc giải toán phải nhanhchính xác do đó yêu cầu học sinh khi giải toán cần có sự thay đổi tư duy làmbài từ tỉ mỉ, cẩn thận sang nhanh, ngắn gọn nhưng vẫn phải đảm bảo tính chính

xác trong thời gian từ 90 giây đến 180 giây Như vậy để giải quyết được vấn đề

này ngoài việc học sinh năm chắc các kiến thức cơ bản thì cần phải nắm đượccác dạng bài, các dấu hiệu tính thể tích khối chóp

Để giúp học sinh hệ thống và nhận diện nhanh các dạng bài tập tính thểtích khối chóp, trong sáng kiến của tôi trình bày theo các dấu hiệu nhận biếtcủa hình cụ thể như sau

- Công thức tính diện tích tam giác :

Đặc biệt : ABC vuông ở A :

1 2

, ABC đều cạnh a:

2 3 4

a

S 

- Định lý đường trung bình, Talet

+ Cách chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng dựatheo định lý:

A

Các bài tập trăc nghiệm được phân theo dạng, lựa chọn bài

cho học sinh làm từ dễ đến khó trong mỗi dạng

Dạng 1 : Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy

Phương pháp

- Cạnh bên vuông góc với đáy suy ra cạnh bên đó là đường cao.

- Học sinh tính diện tích đáy, chiều cao từ đó tính được thể tích.

Bài tập mẫu

Bài 1 : Cho hình chóp SABC, có đáy ABC là tam giác vuông tại

B, AB=2 a ; ^ BAC =600, SA vuông góc vơi đáy, SA=a√3 Tính V

A a3B 2 a3C a3

√3 D a3

√3Hướng dẫn

B S

- Để tính được thể tích của khối chóp ta cần tìm được chiều cao

và diện tích mặt đáy Trong quá trình làm bài tập cần nắm chắc cáckiến thức như hệ thức lượng trong tam giác vuông, định lí Pitago,cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, mặt phẳng vàmặt phẳng…

S ABCD=a2

Bài 3 : Cho hình chóp SABC, SA vuông góc với đáy, SA = 3a ;

AB = BC = 2a, ^ABC=1200 Tính V SABC

Bài 4 Cho hình chóp SABC, ABC là tam giác cân tia

B, ^ABC=1200; AB=a ; SB vuông góc với mặt đáy Góc giữa mặt phẳng(SAC) và (ABC) bằng 450 Tinh V SABC

Suy ra

Góc giữa mặt phẳng (SAC) và (ABC) bằng ^SIB=450

Bài 5 Cho hình chóp SABC đáy là tam giác vuông tại B,

AB=BC=2 a, SA vuông góc với mật đáy, góc giữa SB và mặt đáy bằng

600, M, N là trung điểm của AB, AC Tính V SBCMN

SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥( MNCB) , SA là đường cao của hình chóp SBCNM

Bài 6 : Cho hình chóp SABC có đáy là hình thoi cạnh a, SA

vuông góc vơi đáy, ^BAD=1200, M là trung điểm của BC, ^SMA=450 Tính

S ABCD=2 SABD= 1

2AB AD sin120

0Tam giác SAM đều SA=AM

V =1

3S ABCD SA= a

3 4Đáp án D

Bài 7: Cho hình chóp SABCD có đáylà hình chữ nhật,

AB=a ; AD=a√2, SA vuông góc với mặt đáy, SA=a Gọi M, N là trungđiểm của AD, SC; SM vuông góc với AC Gọi I là giao điểm của BM

và AC Tính thể tích khối chóp ANIB

s

I

M

N A

B

D

C H

Nhận xét: dựa trên giả thiết SA vuông góc với đáy , ta dựng NH

vuông góc với AC suy ra NH vuông góc với (ABI) Từ đó tìm đcđường cao của hình chóp ANIB

Hướng dẫn

Kẻ NH vuông góc với AC

NH =1

2SA=

a

2 1

Suy ra đường cao hình chóp nằm trong mp vuông góc với đáy

- Cho hình chóp SABC, có SAB vuông góc với đáy ; kẻ

SH ⊥ ( AB)⇒ SH ⊥( ABC )

E H

- Cho hình chóp SABCD, có (SAB) vuông góc với đáy :

SH ⊥ ( AB)⇒ SH ⊥( ABCD)

Bài 1 Cho hình chóp SABC Đáy là tam giác vuông tại B,

BA=3 a , BC=4 a , (SBC) vuông góc với đáy, SB=2 a√3 ;^SBC=300 Tính thể tíchhình chóp SABC

sin 300=SH

SB ⟹ SH =SB sin 300

=a√3Vậy

Bài 2 : cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a tam

giác SAB đều, (SAB) vuông góc với đáy Tính thể tích SABCD

Hướng dẫn

C B

Bài 3 cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam

giác SAD đều, (SAD) vuông góc với đáy M, N, P là trung điểm củaSB,BC, CD Tính thể tích hình chóp CMNP

M

N P

C D

S

Kẻ MK vuông góc Hb tại K.

MK =1

2SH =

a√3 4

Bài 4 : hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, SA =

a, tam giác SAB vuông tại S, (SAB) vuông góc với đáy Gọi M, N làtrung điểm của AB, BC Tính thể tích hình chóp SBMDN

S

M H

- Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau

- Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng nhau

- Tâm đường cao trùng với tâm của mặt đáy

Các hình chóp thường gặp

- Chóp tam giác đều : Đáy là tam giác đều

+ Đường cao trong tam giác đều cạnh a là a√3

2+ Trọng tâm của tam giác đều chia đường cao thành 3 đoạnbằng nhau

- Chóp tứ giác đều : Đáy là hình vuông

Phương pháp

Xác định góc giữa mặt bên và mặt đáy.

I là trung điểm của BC.

A B

S

C

I H

Vì hình chóp SABC là hình chóp đều cạnh a

Goi I là trung điểm của BC, AI là đường cao trong tam giác đềuABC Gọi K là trung điểm của AC, CK là đường cao của tam giác đềuABC

Chận đường cao H của hình chóp là giao điểm của hai đườngcao (H là trọng tâm của tam giác đều ABC) SH là đường cao củahình chóp

V =1

3 S ABC SH= a

3

√3 6Đáp án A

Bài 2 : Cho hình chóp đều SABC có cạnh đáy bằng a, góc giứa

mặt bên và mặt đáy bằng 600 Tinh thể tích hình chóp SABC

H D

S

C

B A

V =1

3S ABCD SH=1

3S ABCD √S B2−H B2=a3√3

6Đáp án A

Bài 4 : Cho hình chóp SABCD coa cạnh đáy a, góc giữa cạnh

bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích hình chóp SABCD

H D

S

C

B A

Dạng 4 : Sử dụng công thức tỉ số thể tích.

Phương pháp

- Cho hình chóp SABC, trên SA, SB, SC lần lượt lấy A’ , B’, C’

S

B A

C

S

B A

C'

Chú ý: Công thức tỷ số thể tích chỉ áp dụng cho hình chóp tam giác (hình tứ diện).

Bài tập mẫu

Bài 1: (Bài4 sgk HH12CB trang25)

Cho khối chóp S.ABC, trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm

A’, B’, C’ khác điểm S CMR:

' ' '

Gọi H và H’ lần lượt là hình chiếu vuông góc

của A và A’ lên (SBC)

Ta có AH//A’H’ Ba điểm S, H, H’ cùng thuộc hai

mp (AA’H’H) và (SBC) nên chúng thẳng hàng Xét  SAH ta

Tổng quát hoá công thức (2) ta có bài toán sau đây:

Bài 2: Cho khối chóp đỉnh S, đáy là 1 đa giác lồi A1A2…An (n 3), trên đoạn thẳng SA1 lấy điểm A1’ không trùng với A1 Khi đó ta có

Chứng minh (2’) bằng phương pháp quy nạp theo n; ta chia khối chóp S.A1A2…

An thành các khối chóp tam giác rồi áp dụng công thức (2)

Dựa vào hai bài toán cơ bản ở trên, ta sẽ xét một số bài toán tính tỉ số thể tích củacác khối đa diện và một số ứng dụng của nó

Bài 3: cho hình chóp đều SABCD , M là trung điểm của SA.

Bài 4: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành,

gọi M là trung điểm của CD và I là giao điểm của AC và BM Tính tỉ

số thể tích của hai khối chóp S.ICM và S.ABCD

Gọi O là giao điểm của AC và BD Ta có I làtrọng tâm của tam giác BCD, do đó

Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy

ABCD là hình thang, ^BAD=^ ABC =900

, AB BC a AD  , 2 ,a SA(ABCD) và SA =2a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD Tính thể tích khối chóp S.BCNMtheo a

Câu 1 Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều

cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy,góc BAC bằng1200 Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.

B

' '

Câu 2 Cho hình hộp đứng ABCDA' B'C' D' có đáy là hình

vuông,tam giác A' AC vuông cân, A'C = a Tính theo a thể tích của

khối tứ diện A.BB'C'

Câu 3 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B,

AB = a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa 2

mặt phẳng (SBC) và ( ABC) bằng 300 Gọi M là trung điểm của SC Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABM.

Câu 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A

và B, AB = BC = a , AD = 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA,SD Tính theo a thể tích của khối đa diện ABCDNM.

AD = CD = a , AB = 3a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

đáy Góc giữa SC và mặt đáy bằng 450 Tính theo a thể tích của

Câu 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông,cạnh bên

SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD ; biết AB = a , góc giữa SD và mặt phẳng (SAB) bằng 300

Câu 7 Cho chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a ,

cạnh bên bằng 2a Gọi I là trung điểm của cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp SABI.

Câu 8 Cho chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB

= a, (SBC ) vuông góc với ( ABC ) Hai mặt bên còn lại hợp với đáy

một góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp SABC.

Câu 9 Cho lăng trụ ABCA' B'C' ,độ dài cạnh bên bằng

2a ,đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a√3 Hình

chiếu vuông góc của A' trên (ABC) là trung điểm của BC.Tính thể

Câu 10 Cho hình chóp SABCD có mặt bên SAB vuông góc với

mặt phẳng đáy và tam giác SAB cân tại S Tính thể tích của khối chóp SABCD,biết rằng: đáy ABCD là hình vuông cạnh a, góc giữa mặt (SBD) và mặt đáy bằng 600

Câu 11 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi, AB = BC =

BD = a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng

vuông góc với mặt đáy.Tính thể tích khối chóp SABCD.

Câu 12 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi, AC = 2a,

BD = 4a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng

vuông góc với mặt đáy.Tính thể tích khối chóp SABCD.

Câu 13 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang

vuông tai A và D, AB = 3a, AD = 2a, CD = a ,tam giác SAD cân tại

S,mặt phẳng (SAD) vuông góc với đáy.góc giữa mặt phẳng (SBC) và

mặt đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp SABCD.

Câu 14 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông

cạnh a ,tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy.Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của

BC,CD,SD.Tính theo a thể tích của khối chóp PABMN.

Câu 15 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh

a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt

đáy, SC = a√26 Tính theo a thể tích của khối chóp SABCD.

Câu 16 Cho chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a , tam

giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, AB = a, góc giữa SB và mặt đáy bằng 600 Tính theo a thể

Câu 17 Cho chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB =

của tam giác ABC , gọi E là trung điểm AC, Tính theo a thể tích khối chóp SABC Biết SE=a√3.

Câu 18 Cho chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a,

tâm tam giác BCD, góc và mặt đáy bằng 450 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD.

1.A 2D 3B 4A 5C 6A 7B 8A 9B 10D 11A 12D13A 14A 15C 16A 17D 18A

3.2 Khả năng áp dụng, nhân rộng:

- Áp dụng trong các tiết ôn tập bổ trợ và ôn tập tốt nghiệp cho học sinh lớp 12trong trường học đặc biệt là với đối tượng học sinh có sức học trung bình

3.3 Hiệu quả

Qua nghiên cứu, ứng dụng đề tài vào thực tiễn giảng dạy tôi nhận thấy kết quảđạt được có khả quan hơn Cụ thể qua một số kết quả thu được khi kiểm tra khả nănggiải bài tập tính thể tích khối chóp theo phương pháp tôi đã nêu, của học sinh lớp 12A5 năm học 2016 -2017 trong 2 bài kiểm tra 15 phút và kiểm tra một tiết như sau

Số liệu thống kê bài kiểm tra 15’

Việc sử dụng phương pháp trên giải các bài toán trắc nghiệm thể tích khốichóp, tỏ ra có nhiều ưu điểm, không cần sử dụng nhiều kiến thức của hình học khônggian lớp 11 Trong quá trình giảng dạy cho học sinh khối lớp 12A5 trong học kì Inăm học 2016 - 2017, tôi đã đem đề tài này áp dụng và thấy học sinh có thể tiếp cậnrất nhanh và biết vận dụng để giải các bài tập mà tôi đã cho kiểm tra trên lớp Tronghọc kì II tôi đã tiếp tục triển khai đề tài này để giảng dạy cho các em học sinh 12A5

ôn thi Tốt nghiệp

Thông qua bài viết này, cung cấp cho các thầy cô giáo và các em học sinh nhưmột tài liệu tham khảo Với lượng kiến thức nhất định về tính thể tích các khối chóp,với những kiến thức liên quan, học sinh sẽ có cái nhìn sâu sắc hơn về những sai lầmthường mắc phải khi giải toán Đồng thời, qua những sai lầm ấy mà rút ra cho mìnhnhững kinh nghiệm và phương pháp giải toán cho riêng mình ; người học có thể quaytrở lại để kiểm chứng những lý thuyết đã được trang bị để làm toán Từ đó thấy được

sự lôgic của toán học

Ở cấp trường, đề tài có thể áp dụng để cải thiện phần nào chất lượng bộ môn,chia sẻ cùng đồng nghiệp, củng cố phương pháp giải toán, góp phần nâng cao chấtlượng dạy và học Giúp học sinh hiểu rõ hơn bản chất của các khái niệm, định nghĩa,định lý cũng như những kiến thức liên quan đã được học, giúp học sinh tránh khỏilúng túng trước một bài toán trắc nghiệm và không mắc phải những sai lầm thườnggặp

Trong khuôn khổ của bài viết này, tôi không có tham vọng sẽ phân tích đượchết các phương pháp giải nhanh bài toán trắc nghiệm thể tích khối chóp Vì vậy, tôirất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của Hội đồng khoa học nhà trường , của Hộiđồng khoa học Sở Giáo dục và Đào tạo và của quý thầy cô

XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN ĐƠN VỊ