Nghiên cứu ổn định phi tuyến của vỏ trụ nanocomposite chịu áp lực ngoài

Đề tài thiết lập các phương trình chủ đạo cho bài toán vỏ trụ tròn Nano Composite chịu áp lực ngoài. Đề xuất dạng nghiệm và giải hệ phương trình nhận được bằng phương pháp Galerkin hoặc phương pháp năng lượng để nhận được hệ phương trình đại số phi tuyến cân bằng. Giải hệ phương trình này để nhận được tải tới hạn và đường cong sau mất ổn định của vỏ.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI

BÁO CÁO KẾT QUẢ THỰC HIỆN

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG

Giáo viên hướng dẫn : Th.S Vũ Thọ Hưng

HÀ NỘI – 2018

MỤC LỤC

MỤC LỤC i

MỞ ĐẦU 1

1 Tên đề tài 1

2 Sự cần thiết của việc nghiên cứu 1

3 Mục tiêu nghiên cứu 1

4 Nội dung nghiên cứu của đề tài 1

5 Phương pháp nghiên cứu 1

6 Kết quả đạt được 1

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN VỎ TRỤ NANO COMPOSITE CHỊU ÁP LỰC NGOÀI 2

1.1 Vật liệu NanoComposite 2

1.2 Tình hình nghiên cứu hiện nay 2

CHƯƠNG 2 THIẾT LẬP CÁC PHƯƠNG TRÌNH CHỦ ĐẠO VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 4

2.1 Mô hình kết cấu 4

2.2 Các phương trình cơ bản 6

2.3 Điều kiện biên và phương pháp giải 10

CHƯƠNG 3 KẾT QUẢ SỐ VÀ THẢO LUẬN 13

3.1 Kết quả so sánh 13

3.2 Phân tích ổn định phi tuyến 13

3.2.1 Thay đổi cấu trúc hình học của CNTRC 13

3.2.2 Thay đổi tỷ phần thể tích CNT 15

3.2.3 Thay đổi bán kính cong R 17

3.2.4 Thay đổi mode 18

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 20

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI 21

TÀI LIỆU THAM KHẢO 22

PHỤ LỤC 25

Phụ lục A 25

Phụ lục B 25

Phụ lục C 26

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Bảng 3.1: So sánh giá trị tải trọng áp lực ngoài của vỏ trụ tròn FG-CNTRC 13

Bảng 3.2: Tải tới hạn áp lực ngoài của vỏ trụ FG-CNTRC trực giao với các tỷ phần thể tích CNT khác nhau , 13

Bảng 3.3: Tải tới hạn áp lực ngoài của vỏ trụ FG-CNTRC trực giao với các bán kính

vỏ khác nhau, 17

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 2.1 Hình dạng của vỏ trụ tròn và các loại FG-CNTRC trực giao 4Hình 3.1 Mối quan hệ giữa áp lực ngoài – độ võng với các loại FG-CNTRC khi .14Hình 3.2 Mối quan hệ giữa áp lực ngoài – độ võng với các loại FG-CNTRC khi .15Hình 3.3 Mối quan hệ giữa áp lực ngoài – độ võng với các loại FG-CNTRC khi .15Hình 3.4 Mối quan hệ giữa áp lực ngoài – độ võng khi thể tích CNT thay đổi với vỏtrụ tròn FG-O CNTRC 16Hình 3.5 Mối quan hệ giữa áp lực ngoài – độ võng khi thể tích CNT thay đổi với vỏtrụ tròn UD-CNTRC 16Hình 3.6 Mối quan hệ giữa áp lực ngoài – độ võng khi thể tích CNT thay đổi với vỏtrụ tròn FG-X CNTRC 17Hình 3.7 Mối quan hệ giữa áp lực ngoài – độ võng khi bán kính cong thay đổi với vỏtrụ tròn FG-O CNTRC 18Hình 3.8 Mối quan hệ giữa áp lực ngoài – độ võng khi bán kính cong thay đổi với vỏtrụ tròn UD-CNTRC 18Hình 3.9 Mối quan hệ giữa áp lực ngoài – độ võng với bán kính cong thay đổi với vỏtrụ tròn FG-X CNTRC 18Hình 3.10 Mối quan hệ giữa áp lực ngoài – độ võng khi mode thay đổi 19

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

MỞ ĐẦU

1 Tên đề tài

Nghiên cứu ổn định phi tuyến của vỏ trụ NanoComposite chịu áp lực ngoài

2 Sự cần thiết của việc nghiên cứu

Ống nano carbon (Cacbor nanotube – CNT) là vật liệu nano carbon dạng ống

với đường kính ở kích thước nm , chiều dài từ vài nm đến µm Với cấu trúc tinh thể.

đặc biệt và các tính chất cơ học quý như: nhẹ, độ cứng lớn, tính dẫn điện, dẫn nhiệt tốt,tính chất phát xạ điện từ mạnh,…, Carbon nanotube đang được nghiên cứu ứng dụngrộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học và công nghệ Đề tài dự kiến đánh giá sơ bộảnh hưởng của CNT tới tải tới hạn tĩnh và ứng xử sau tới hạn của vỏ trụ NanoComposite chịu tác dụng của áp lực ngoài

3 Mục tiêu nghiên cứu

– Thiết lập các phương trình chủ đạo của bài toán vỏ trụ tròn Nano Compositechịu áp lực ngoài

– Lựa chọn dạng nghiệm của độ võng, áp dụng phương pháp Galerkin để giải hệphương trình chủ đạo nhận được

– Khảo sát số để đánh giá hiệu quả của CNT lên tải tới hạn của vỏ trụ trònNanoComposite

4 Nội dung nghiên cứu của đề tài

Đề tài thiết lập các phương trình chủ đạo cho bài toán vỏ trụ tròn NanoComposite chịu áp lực ngoài Đề xuất dạng nghiệm và giải hệ phương trình nhận đượcbằng phương pháp Galerkin hoặc phương pháp năng lượng để nhận được hệ phươngtrình đại số phi tuyến cân bằng Giải hệ phương trình này để nhận được tải tới hạn vàđường cong sau mất ổn định của vỏ

5 Phương pháp nghiên cứu

Đề tài sử dụng lý thuyết vỏ cổ điển

6 Kết quả đạt được

Đề tài dự kiến đánh giá sơ bộ ảnh hưởng của Cabon nanotube, các thông số hìnhhọc, vật liệu lên tải tới hạn tĩnh và ứng xử sau tới hạn của vỏ trụ

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN VỎ TRỤ NANO COMPOSITE

CHỊU ÁP LỰC NGOÀI 1.1 Vật liệu NanoComposite

Cacbon nanotubes (CNTs) được biết đến như một ứng cử viên tuyệt vời để củng

cố vật liệu composite do sở hữu các đặc tính đặc biệt về cơ học, nhiệt và điện củaThostenson và các cộng sự (2002) Khi một ống nano cacbon được đưa vào một matrận polyme, nó cải thiện đáng kể tính chất cơ học của vật liệu nanocomposite như:làm tăng độ bền kéo và độ cứng, trong khi tỷ lệ trọng lượng thấp hơn từ 3 đến 5 lần sovới vật liệu kim loại của Lau và cộng sự (2002), và Liew và các cộng sự (2015) Đó là

do cấu trúc của CNT được liên kết một cách độc đáo theo hướng dọc trục với một lớpvật liệu nền, tạo thành vật liệu composite được gia cường bởi ống nano-cacbon(CNTRCs) Sự khác biệt chính giữa vật liệu composite gia cường bằng sợi cacbonthông thường và composite gia cường bằng ống nano-cacbon nằm ở chỗ vật liệucomposite gia cường bằng sợi cacbon thông thường có tỷ lệ sợi cacbon rất cao (thườngtrên 60% tính theo thể tích), trong khi CNTRCs có tỷ lệ phần trăm CNT thấp hơn vớicác đề tài của Bonnet P và các cộng sự (2007), Griebel và Hamaekers (2004),Song và Youn (2006) Bởi vì với một kết cấu CNTRC có tỷ lệ CNT nhiều hơn cóthể dẫn đến sự suy giảm tính chất cơ học của chúng được tác giả Meguid SA vàSun (2004) Như vậy, cái hay của vật liệu CNTRC nằm ở chỗ phát huy được các tínhchất cơ học của một kết cấu CNTRC chỉ với một hàm lượng phần trăm thấp của CNTtrong vật liệu composite Khai thác ưu điểm này, Shen (2009) đã đề xuất áp dụngCNTRC cho vật liệu cơ tính biến thiên (FG) nhằm phát huy khả năng chịu tải cơ vànhiệt của kết cấu CNTRC Vật liệu FG nanocomposite được thực hiện trong phòng thínghiệm đã được báo cáo bởi Kwon và các cộng sự (2011)

1.2 Tình hình nghiên cứu hiện nay

Để tiếp tục khám phá khả năng của FG-CNTRC trong việc tăng cường khả năngchịu lực của cấu trúc, Shen (2011a, b, 2012, 2014), Shen và cộng sự (2010a, b, 2013)

đã nghiên cứu bài toán ổn định của dầm, tấm và vỏ trụ FG-CNTRC chịu tác dụng củatải cơ và tải nhiệt Theo xu hướng này, nhiều tác giả khác cũng đã tiến hành một loạtcác nghiên cứu về ổn định tĩnh và dao động của các kết cấu này, Jam và Kiani(2015), Lei và các cộng sự (2013, 2015), Mayandi và Jeyaraj (2015), Mehrabadi

SJ và các cộng sự (2012), Rafiee M và các cộng sự và các cộng sự(2013), Wattanasakulpong và cộng sự (2013), Wu và cộng sự (2014), Zhang và các

cộng sự (2015a, b) Với kết cấu panel trụ FG-CNTRC, một số nghiên cứu tiêu biểu vềbài toán ổn định và mất ổn định đã được công bố như: Zhang và các cộng sự (2014) đãphân tích phi tuyến hình học biến dạng lớn của panel trụ FG-CNTRC chịu áp lựcngoài và/hoặc tải trọng nén dọc trục bằng phương pháp năng lượng Ritz Trong nghiêncứu này, các đặc tính vật liệu của kết cấu được giả thiết biến thiên theo chiều dày vàđược ước tính thông qua một mô hình liên tục tương đương dựa trên phương pháp tiếpcận Eshelby – Mori – Tanaka Liew và cộng sự (2014) đã tiến hành các nghiên cứu vềmất ổn định của các pannel trụ FG-CNTRC chịu nén dọc trục bằng cách sử dụngphương pháp năng lượng Ritz dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất (The FirstOrder Shear Deformation Theory – FSDT) Gần đây, dựa trên lý thuyết biến dạng trượtbậc cao (Higher Order Shear Deformation Theory – HSDT), Shen và Xiang [23-25] đãphân tích bài toán uốn phi tuyến, nén dọc trục và mất ổn định nhiệt của các panel trụFG-CNTRC nằm trên nền đàn hồi trong môi trường nhiệt Cần lưu ý rằng đối với tất

cả các nghiên cứu nói trên, chỉ Shen và Xiang (2013, 2014a, b) là xem xét các đặc tínhhiệu dụng của vật liệu CNTRCs phụ thuộc vào nhiệt độ

Đặc biệt, kết cấu vỏ trụ FG-CNTRC đã được quan tâm nghiên cứu bởi nhiều nhàkhoa học trong và ngoài nước với các công trình nghiên cứu đồ sộ Yasin Heydarpour

và Parviz Malekzadeh (2018) nghiên cứu về ổn định động của vỏ trụ FG-CNTRC dướitác dụng của tải tĩnh và động kết hợp R Ansari và cộng sự (2019) đã khảo sát daođộng của vỏ trụ sandwich FG-CNTRC chịu nén dọc trục dựa trên lý thuyết biến dạngtrượt bậc cao Nhóm tác giả Phạm Toàn Thắng và cộng sự (2019) đã nghiên cứu bàitoán ổn định tĩnh của vỏ trụ FG-CNTRC không hoàn hảo hình dáng ban đầu Jiao vàcộng sự (2019) đã phân tích ổn định động của vỏ trụ FG-CNTRC chịu tác dụng của tảitrọng thay đổi theo thời gian

Trong nghiên cứu hiện tại, nhóm đề tài tập trung nghiên cứu sự mất ổn định của

vỏ trụ FG-CNTRC chịu tác dụng của áp lực ngoài Các công thức cơ bản được thiếtlập dựa trên lý thuyết vỏ cổ điển và liên hệ giữa biến dạng – chuyển vị có xét đến tínhphi tuyến hình học của Von Kármán Bằng việc áp dụng phương pháp Galerkin nhậnđược các phương trình chủ đạo để khảo sát ổn định tĩnh của vỏ Ảnh hưởng của kíchthước hình học, sự phân bố tỷ phần thể tích CNT cũng được khảo sát chi tiết

CHƯƠNG 2 THIẾT LẬP CÁC PHƯƠNG TRÌNH CHỦ ĐẠO VÀ PHƯƠNG

PHÁP GIẢI 2.1 Mô hình kết cấu

Xem xét vỏ trụ nanocomposite có chiều dày h và bán kính cong R được gia

cường bằng liên kết carbon-nanotubes đơn vách (SWCNTs) Vỏ được đặt trong hệ trục

toạ độ Oxyz Trong đó, gốc tọa độ nằm tại góc mặt phẳng giữa, các trục x và y lần lượt theo phương dọc và phương vòng của vỏ; trục z hướng theo bề dày của vỏ

(−h/ 2≤ ≤z h/ 2) Trong nghiên cứu này, SWCNTs được gia cường trong một ma trậnpolymer đẳng hướng thông qua một phân phối đều thu được trường hợp UD hoặc phân

bố kiểu cơ tính biến thiên trong đó CNT biến đổi dọc theo hướng chiều dày theo bakiểu khác nhau tương ứng với FG-O và FG-X Cấu trúc có lượng CNT tập trung nhiềutại mặt giữa là loại FG-O và ngược lại cấu trúc tập trung nhiều CNT tại cả trên và dưới

là loại FG-X, như minh hoạ trong hình 2.1 Các tính chất hiệu dụng của vật liệucomposite được xác định bởi lý thuyết Mori-Tanaka hoặc quy tắc hỗn hợp tuyến tính.Trong đó, quy tắc hỗn hợp tuyến tính là một quy tắc đơn giản và tiện dụng trong ứngdụng để dự đoán các tính chất vật liệu tổng thể và đáp ứng của các kết cấu

UD trực giao FG-X trực giao FG-O trực giao

Hình 2.1 Hình dạng của vỏ trụ tròn và các loại FG-CNTRC trực giao

Trong nghiên cứu này, quy tắc hỗn hợp mở rộng được sử dụng để tính toán môđun đàn hồi và mô đun trượt của các vỏ trụ FG-CNTRC:

E , E22CNT và G12CNT lần lượt là các mô đun đàn hồi và mô đun trượt tương

ứng của vỏ cacbon-nanotube và có giá trị như sau:

m m

phần thể tích của CNT và nền tương ứng và có quan hệ như sau:

*

*

( )4

11

,,

Thành phần biến dạng tại một điểm bất kì thuộc vỏ trụ cách mặt trung bình một

khoảng z được viết dưới dạng:

2 0

2 2 0

2 2 0

,2

xy

xy

w z x w z y w z

0

121

,2

11 11

12 21 22 22

12 21

21 11 12

12 21

16 26

,1

,1

,1

0,

E Q

E Q

E Q

xy y

xy

N N N

y w

y

xy

N N N

x y

(15)

trong đó các hệ số A B D được xác định trong phụ lục A ij*, ij*, ij*

Hệ phương trình cân bằng viết theo nội lực dựa trên lý thuyết vỏ Donnell đượcbiểu diễn như sau:

0,0,

(17)

2.3 Điều kiện biên và phương pháp giải

Xét vỏ trụ NanoComposite có các cạnh được đặt tựa đơn, chịu áp lực ngoài phân

bố đều q trên toàn diện tích bề mặt vỏ: o

trong đó ,m n là số nửa bước sóng theo các phương dọc và vòng tương ứng.

Thế dạng nghiệm độ võng (21) vào phương trình (18) và giải, nhận được biểuthức của hàm ứng suất ϕ như sau:

trong đó các hệ số ϕi được xác định trong phụ lục B.

Thế phương trình (21), (22) vào phương trình (19) và áp dụng phương phápGlalerkin, nhận được:

(25)

trong đó , , , DA B C được xác định trong phụ lục B

Xét điều kiện chu vi kín như sau:

trong đó các hệ số H được xác định trong các phụ lục C ij

Thế f và 0 f từ phương trình (27) và (29) vào phương trình (28) nhận được:1

31

1

.2

12 33 17

31

.2

=

−

upper

H q

H H H

n trong đó , ji là các số nguyên dương lẻ.

Thế f và 0 f từ phương trình (28) và (29) vào phương trình (32) nhận được:1

1 2

32 23 2 33 23 2

31 21 22 2 31 21 22 2

1W

CHƯƠNG 3 KẾT QUẢ SỐ VÀ THẢO LUẬN 3.1 Kết quả so sánh

Để chứng minh cho tính chính xác của phương pháp này, bảng 1 so sánh tải trọng

áp lực ngoài (q kPa của vỏ trụ tròn FG-CNTRC với kết quả của Shen [20] Các tham 0 )

số đầu vào được lấy như sau: /R h 30 = , h 2 mm = , V CNT* =0 17 Các kết quả thu .được từ bảng 3.1 cho thấy sự phù hợp tốt của kết quả đề tài với kết quả nghiên cứutrước của Shen [20]

Bảng 3.1: So sánh giá trị tải trọng áp lực ngoài (q kPa của vỏ trụ tròn FG- 0 )

3.2 Phân tích ổn định phi tuyến

3.2.1 Thay đổi cấu trúc hình học của CNTRC

Bảng 3.2: Tải tới hạn áp lực ngoài của vỏ trụ FG-CNTRC trực giao với các tỷ

là lớn nhất dù tỷ phần thể tích thay đổi, trong khi giá trị tải tới hạn áp lực ngoài nhỏnhất thuộc về dạng FG-O CNTRC Mặt khác, khi xét đến ảnh hưởng của tỷ phần thểtích CNT, rõ ràng, với tỷ phần thể tích CNT V CNT* =0.28, giá trị tải tới hạn áp lực ngoàiđạt được là lớn nhất và giá trị này nhỏ nhất với V CNT* =0.12

Hình (3.1 - 3.3) mô tả các đường cong tải trọng – độ võng của vỏ trụ tròn CNTRC trực giao chịu tác dụng của áp lực ngoài với V CNT* =0.12, V CNT* =0.17,

FG-* =0.28

CNT

V Từ các hình vẽ có thể thấy, tuy thể tích CNT thay đổi, đường cong saumất ổn định của dạng FG-X CNTRC vẫn đạt giá trị cao nhất, sau đó đến dạng UDCNTRC, trong khi dạng FG-O CNTRC có giá trị thấp nhất Điều này có nghĩa là khảnăng chịu áp lực ngoài của dạng FG-X CNTRC tốt hơn so với các dạng FG-CNTRCcòn lại Ngoài ra, khi độ võng phi tuyến phụ thuộc vào thời gian nhỏ, kết cấu có thểchịu được tải trọng lớn hơn, có thể duy trì làm việc trong thời gian lâu hơn; đồng thờiđảm bảo kết cấu không bị biến dạng hóp khi chịu áp lực ngoài

Hình 3.1 Mối quan hệ giữa áp lực ngoài – độ võng với các loại FG-CNTRC khi

* =

CNT

V 0 12

Hình 3.2 Mối quan hệ giữa áp lực ngoài – độ võng với các loại FG-CNTRC khi

Hình 3.4 Mối quan hệ giữa áp lực ngoài – độ võng khi thể tích CNT thay đổi với vỏ

trụ tròn FG-O CNTRC

Hình 3.5 Mối quan hệ giữa áp lực ngoài – độ võng khi thể tích CNT thay đổi với vỏ

trụ tròn UD-CNTRC

Hình 3.6 Mối quan hệ giữa áp lực ngoài – độ võng khi thể tích CNT thay đổi với vỏ

trụ tròn FG-X CNTRC

3.2.3 Thay đổi bán kính cong R

Bảng 3.3 cho thấy ảnh hưởng của bán kính cong Rcủa vỏ trụ lên tải tới hạn áplực ngoài các loại vỏ trụ FG-CNTRC Rõ ràng, kết cấu vỏ trụ với cả ba mô hình vậtliệu được khảo sát đều có tải tới hạn áp lực ngoài giảm khi bán kính cong của vỏ tăng.Tại bán kính cong R=0.5m chịu được áp lực ngoài lớn hơn rất nhiều khi bán kính tănggấp 2 và 4 lần

Bảng 3.3: Tải tới hạn áp lực ngoài của vỏ trụ FG-CNTRC trực giao với các bán

Tương tự như đối với kết quả thu được trong bảng 3.3, hình (3.7 – 3.9) cũng chỉ

ra rằng, khi bán kính cong tăng lên R=(0.5m;1m;2m) làm cho đường cong sau mất ổnđịnh áp lực ngoài – độ võng của vỏ FG-O CNTRC, UD-CNTRC, FG-X CNTRC thấphơn Cụ thể, đường cong sau mất ổn định cao nhất vẫn là tại bán kính cong R=0.5m vàvới R=2m, đường cong này ở vị trí thấp nhất Ngoài ra, quan sát trên các hình này tathấy, khi bán kính lớn thì đường cong tải áp lực ngoài – độ võng trở nên ổn định hơn,tức là giá trị áp lực ngoài không bị giảm nhiều khi độ võng tăng lên mà chỉ giảm nhẹsau đó có xu hướng tăng nhanh, hiện tượng hóp của vỏ xảy ra yếu hơn so với khi bánkính nhỏ