ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN MÔN TOÁN(Đề chung) Đề số 3 Câu 1: Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn . b) Tìm biết . c) Tìm nguyên để nguyên. Câu 2: Cho và . a) Tìm biết đi qua A nằm trên (P) và A có hoành độ bằng 2. b) Với , tìm điểm sao cho . Câu 3: Sau 2 năm, số dân của một thành phố tăng từ 2 000 000 người lên 2 020 050 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số thành phố tăng bao nhiêu phần trăm ? Câu 4: Cho (O;R) và một điểm M nằm ngoài (O;R) sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB với góc AMB nhọn (A,B là các tiếp điểm). Đường thẳng qua A vuông góc với MB tại H cắt (O;R) tại N. Gọi K và I lần lượt là hình chiếu của N trên MA và AB. a) Chứng minh các tứ giác NKAI và NHBI nội tiếp. b) Chứng minh NI2 = NK. NH c) NA cắt KI tại D, HI cắt NB tại C. Chứng minh tứ giác NDIC nội tiếp. d) CD kéo dài cắt MA tại E. Chứng minh CI = EA. Câu 5: Với a, b, c là các số thực dương. Chứng minh GỢI Ý LỜI GIẢI Câu 1. a) b) c) Câu 2. b) Câu 3. 0,5% Câu 4. b) Chứng minh tam giác NHI và NIK đồng dạng. c) Chứng mminh góc CND + góc CID = 180 độ. d) Tứ giác NDIC nội tiếp suy ra góc NCD = góc NID= góc NBI => CDBI. => tứ giác CIAE là hình bình hành => CI = EA. Câu 5. Chứng minh : . Rồi chứng minh các kết quả tương tự => ĐPCM.
Trang 1ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN - MÔN TOÁN(Đề chung)
Đề số 3 Câu 1:
Cho biểu thức:
1 1
P
x
+
− +
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn P
b) Tìm x
biết
2 6
2 1
+
c) Tìm x
nguyên để P
nguyên
Câu 2: Cho
2 ( ) :
2
x
P y =
và
( ) :d y x m= +
a) Tìm m
biết ( )d
đi qua A nằm trên (P) và A có hoành độ bằng - 2.
b) Với
1 2
m= −
, tìm điểm
1 1
2 2
( ; ) ( ) ( ; ) ( )
∈
∈
sao cho
1 2
1 4
+ = −
=
Câu 3: Sau 2 năm, số dân của một thành phố tăng từ 2 000 000 người lên
2 020 050 người Hỏi trung bình mỗi năm dân số thành phố tăng bao nhiêu phần trăm ?
Câu 4:
Cho (O;R) và một điểm M nằm ngoài (O;R) sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến
MA, MB với góc AMB nhọn (A,B là các tiếp điểm) Đường thẳng qua A vuông góc với MB tại H cắt (O;R) tại N Gọi K và I lần lượt là hình chiếu của N trên MA và AB
a) Chứng minh các tứ giác NKAI và NHBI nội tiếp
Trang 2b) Chứng minh NI2 = NK NH
c) NA cắt KI tại D, HI cắt NB tại C Chứng minh tứ giác NDIC nội tiếp
d) CD kéo dài cắt MA tại E Chứng minh CI = EA
Câu 5: Với a, b, c là các số thực dương Chứng minh
3
2 2
3 2
2
3 2
2
a ca c
c c
bc b
b b
ab
a
+ +
+ + +
+
+
+
GỢI Ý LỜI GIẢI
Câu 1 a)
2 3 1
P
x
+
= +
b) x = 2
c) x∈{0;1}
Câu 2
a m=
b)
( 2;2); (1; ) / ( 6;18); (5; )
Câu 3 0,5%
Câu 4
b) Chứng minh tam giác NHI và NIK đồng dạng
c) Chứng mminh góc CND + góc CID = 180 độ
d) Tứ giác NDIC nội tiếp suy ra góc NCD = góc NID= góc NBI => CD//BI
=> tứ giác CIAE là hình bình hành => CI = EA
Câu 5 Chứng minh :
Trang 32 3
a ab b
−
≥ + +
Rồi chứng minh các kết quả tương tự => ĐPCM.