Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên.. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?... có thể tích V 6a3, đáy ABCD là hình thang với hai cạnh đáy AD và
Trang 1
ĐÁP ÁN
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 Tính thể tích V của khối trụ có bán kính và chiều cao đều bằng 6a
A V 72 a3 B V 9 a3 C V 216 a3 D V 27 a3
Giải
Ta có: V h R. 2 6 (6 )a a 2 216 a3đáp án C
Câu 2 Cho hàm số y f x( ) có bảng
biến thiên như hình bên Tổng các giá
trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm
số bằng
A 1 B 1
C 4 D 2
Giải
Ta có: 3
2
C
C CT
y
y
Đ
Đ đáp án D
Câu 3 Trong không gian Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng 1 1
:
tọa độ là
A u (1; 1;0). B u (2; 2;0). C u (1; 1;1). D u (2; 2;1). Giải
Vectơ chỉ phương của d là: u (2; 2;1). đáp án D
Câu 4 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ
thị của hàm số nào dưới đây?
x
y
x
B y x3 3 x2
C y x4 3 x2 D y x3 6x2 9 x
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ PEN I SỐ 16
Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG
1 2
x
'( )
f x
5
Trang 2Giải
+) Đồ thị đi qua điểm O(0;0) và có 2 điểm cực trị loại A, C
+) Đồ thị đi quả điểm (3;0), suy ra loại Bđáp án D
Câu 5 Cho
2
0
f x dx
0
2 g( )x dx 1
2
0 ( ) 2 ( )
f x g x dx
Giải
Ta có
f x g x dx f x dx g x dx
Câu 6 Cho hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn [2;4]
và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và m lần lượt
là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã
cho trên đoạn [2;4] Giá trị của M bằng m
A 0 B 2
C 3 D 5
Giải
Trên đoạn [2;4] điểm cao nhất và thấp của đồ thị y f x( ) lần lượt có tung độ là:
7
4
M
m
đáp án C
Câu 7 Họ nguyên hàm của hàm số f x( )2(x cos2 )x là
A x2 2 sin2xC B x22 sin2x C C x2 sin2xC D x2sin2xC Giải
'( ) 2 1 sin 2 2 sin 2
2
f x xC xC
Câu 8 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( ) :P x 2y2z 5 0 đi qua điểm nào dưới đây?
Giải
Ta có H(3;0 1) ( ) P đáp án D
Câu 9 Tập nghiệm S của bất phương trình log (53 x) là 1
Giải
Có:log (53 x) 1 log (53 x)log 33 0 5 x 3 2 x 5 S (2;5)đáp án A
Câu 10 Cho k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n, k
n
A là số các chỉnh hợp chập
k của n phần tử Mệnh đề nào dưới đây đúng?
( )!
k
n
n A
n k
k n
!( )!
k n
n A
k n k
!
!
k n
n A k
Trang 3Giải
!( )!
k
n
n A
k n k
đáp án C
Câu 11 Với a và b là hai số thực dương tùy ý,
2
b
bằng
ln
a b
Giải
Ta có
2
2
b
Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2; 2) và B(3; 2;2) Độ dài đoạn thẳng AB
bằng
Giải
Ta có AB 22 42 42 6đáp án D
Câu 13 Gọi a và b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z 2 3 i Tính giá trị biểu thức T 2ab
A 1 B 7 C 43 i D 43 i
Giải
Ta có z 2 3i a 2,b 3 T 2a b 1đáp án A
Câu 14 Cho bốn hàm số y 3x,
1 3
y x , y log2 x và y logx2 12
Có bao nhiêu hàm số có tập xác định là ?
Giải
+) Hàm y 3x có tập xác định là
+) Hàm số
1 3
y x có tập xác định D (0;) +) Hàm số y log2 x , có điều kiện: x 0 x 0
+) Hàm số y logx2 12
, có điều kiện: 0x2 1 1 x 0 Vậy chỉ có duy nhất hàm y 3x có tập xác định là đáp án A
Chú ý : Do
1
x x chỉ đúng khi x 0 Nên tập xác định của y 3x và
1 3
y x là khác nhau
Câu 15 Tính thể tích V của hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có đường chéo AC'2 3 a
3 8 3
a
Giải
AC x a x a V x a a
đáp án D
Trang 4Câu 16 Trong không gian Oxyz, bán kính của mặt cầu ( )S tâm I(2;1; 1) tiếp xúc với mặt phẳng ( ) :P x2y2z 6 0 bằng
Giải
Do ( )S tiếp xúc với
1 2 ( 2)
đáp án B
Câu 17 Đặt log 32 Khi đó a log 18 bằng 12
A 1 3
2
a
a
2
a a
2
a a
Giải
Ta có:
2
log 18
a a
đáp án D
Câu 18 Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4 2 2
x y
bằng
Giải
+) Do 2x có nghĩa khi x hay 2 x ; 2 (chứa x ) nên để xác định Tiệm Cận Ngang (TCN) ta tính 4 2 2
x
x
là TCN (bậc trên tử nhỏ hơn bậc mẫu) y 0
Thay lần lượt x 1 và x 9 lên tử thì chỉ có x 1 làm cho 2x khác 0 và có nghĩa
1
x
là tiệm cân đứng Vậy tổng số đường tiệm cận là: 2đáp án C
Câu 19 Tập nghiệm của phương trình log ( ) 4 log (2 )22 x2 2 x là 4 0
Giải
Điều kiện: x 0 Biến đổi phương trình:
2
đáp án B
Câu 20 Trong không gian Oxyz, tọa độ giao điểm của đường thẳng 1 1
:
với mặt phẳng ( ) : 2P x y z 1 0 là
Giải
1
x t
thay vào ( )P được: 2t ( 1 2 )t 1 t 1 0 t 1 F(1;1;0)đáp án B
Trang 5Câu 21 Cho khối chóp S ABCD có thể tích V 6a3, đáy ABCD là
hình thang với hai cạnh đáy AD và BC thỏa mãn AD 2BC,diện
tích tam giác SCD bằng 34a2 (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách
từ đỉnh B đến mặt phẳng (SCD) bằng
A 3 34
9 34
34 a
C 3 34
34
17 a Giải
Do
3
3
a
Suy ra
3
2
17 34
B SCD S BCD
d B SCD
Câu 22 Cho hàm số y f x( ) liên tục trên và
có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm thực của
phương trình 2 (f x 2 1) 5 0 là
A 1 B 3
C 4 D 2
Giải
2
f x f x
1
: có 2 nghiệm thựcđáp án D
Câu 23 Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau và
OA OB OC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC bằng
Giải
Ta có:
6
đáp án D
Câu 24 Cho hàm số ( ) có đạo hàm f x'( )x x( 1) (2 x3), x Số điểm cực trị của hàm
số đã cho là
Giải
Ta có: f x '( ) 0 0; 3 0; 3
1 ( )
x
x loai
: hàm số có 2 điểm cực trịđáp án A
D
C B
A
S
c b a
Trang 6Câu 25 Số cách xếp 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang sao cho hai học sinh
nữ luôn đứng cạnh nhau là
A 24 B 12 C 120 D 48
Giải
Để thỏa mãn 2 học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau, ta coi 2 học sinh nữ là 1 “học sinh đặc biệt” +) Số cách xếp 4 học sinh (gồm 3 học sinh nam và 1 học sinh đặc biệt) là: 4!24
+) Số cách xếp nội bộ 2 học sinh nữ là: 2!2 Suy ra số cách xếp thỏa mãn bài toán là: 24.248
đáp án D
Câu 26 Thể tích vật tròn xoay sinh bởi hình phẳng gạch
chéo trong hình vẽ bên khi quay quanh trục hoành được
tính theo công thức nào dưới đây?
A
3
1
4x dx
3
1 (4x 4) dx
C
3
2 1
(2x 2)dx
3
1 (2x 2) dx
Giải
Hình phẳng được giới hạn bởi các đường:
2 2
1 3
x
Ox
y y
x x
đáp án B
Câu 27 Hàm số f x( )2x22x có đạo hàm
A '( ) 2.( 1).2x2 2x 1
f x x B '( ) ( 1).2x2 2x 1.ln2
f x x
C f x'( )(x1).2x22x.ln2 D f x'( )2x22x.ln 2
Giải
Áp dụng cộng thức: ( )a u u a' ulna, ta có:
f x'( ) 2x2 2x (2x 2).2x2 2xln 2 (x 1).2x2 2x 1ln 2
Câu 28 Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 2 2 a
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A 4 2 a2 B
3
2 2
3
a
C 2 2 a2 D 2
4 a Giải
Do SASB nên tam giác SAB vuông cân tại S
2
2 2
đáp án C
l
B A
S
Trang 7Câu 29 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều
cạnh bằng2 ,a SAvuông góc với mặt phẳng (ABC SA), a
(tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng
(SBC) bằng
2
a
4
a
Giải
Ta có: d A SBC( ,( ))AH (như hình vẽ)
Có: (2 ) 3
3 2
a
2
a AH
Câu 30 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có góc giữa hai
mặt bên (SAD) và (SBC) bằng 60 0 Gọi M là trung điểm
của cạnh SA (tham khảo hình vẽ) Góc giữa hai mặt phẳng
(BCM) và (ABCD) bằng
A 60 0
B 30 0
C 15 0
D 45 0
Giải
Cách 1: Do AD//BC (SAD) ( SBC)d//BC
Gọi E F, lần lượt là trung điểm của BC AD,
( ),( ) 600
FS d
ES d
2
a
AB EF a SO
Ta có (BCM),(ABCD)MKH (như hình vẽ)
Với H K, lần lượt là trung điểm của AO BE,
,
3
MH HK
đáp án B
O
M
D
C B
A S
γ
d
K
H
M
F
E
S
O
D
C B
A
S
C
B A
H
M
S
C
B A
Trang 8Cách 2: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ với O(0;0;0)
Ta có: A( 1;0;0), (0; 1;0), (1;0;0); (0;1;0); (0;0; ) B C D S a với a 0
Ta có: (1;1;0) ( )
AD
(1;1;0) ( )
BC
2 ( ) ( )
2
SAD SBC
SAD SBC
SAD SBC
a
6
6
a
a
Xét 6
2
a (với 6
6
a ta có kết quả tương tự) Khi đó: 6
0; 0;
2
S
;0;
M
(1;1;0)
;1;
BCM
BC
BM
Ta có: n(ABCD) n(Oxy) k (0;0;1)
2
1 1 6.1
Câu 31 Cho hàm số y f x( ) Hàm số y f x'( )
có bảng biến thiên như hình bên Bất phương
trình e f x( ) x mln(x2 1)có nghiệm trên
khoảng ( 2;2) khi và chỉ khi
A m e f(2) 2 ln 5 B m e f( 2) 2 ln 5.
C me f( 2) 2 ln 5 D me f(2) 2 ln 5
Giải
Bất phương trình tương đương:
m e f x( ) x ln(x2 1)g x( ) có nghiệm trên khoảng ( 2;2) (*)
Ta có:
2
Từ bảng xét dấu của: '( )f x f x'( )0, x ( 2;2)g x'( )0, x ( 2;2)
Khi đó g( 2) g x( )g(2)(*) m g(2)e f(2) 2 ln 5đáp án A
z
y
x O
M
D
C B
A S
0
2
4 2
'( )
f x x
Trang 9Câu 32 Ông A gửi tiết kiệm ngân hàng 500 triệu đồng theo hình thức lãi kép, loại kỳ hạn 1
tháng với lãi suất 0,6%/ tháng Cuối mỗi tháng đến ngày tính lãi ông A ta đến ngân hàng và rút
2 triệu đồng để chi tiêu Sau đúng 5 năm kể từ ngày gửi ông A đến và rút hết số tiền còn lại
trong ngân hàng, hỏi số tiền đó gần với số nào dưới đây?
A 574 triệu đồng B. 560 triệu đồng C. 571 triệu đồng D 580 triệu đồng
Giải
Bài toán này thuộc Bài toán 4 (1 dòng tiền vào và 1 dòng tiền ra), nên ta có công thức:
n n
n
r
r
với T 500 triệu đồng, r 0,6%/tháng, n 5.1260 tháng Suy ra:
60 60
60
(1 0,6%) 1
0,6%
đồng gần nhất với 571 triệu đồng
đáp án C
Câu 33 Cho
3
0
1
ln 2 ln 5 8
x
x
với a b c, , là các số hữu tỷ Giá trị của biểu thức 2
T a b bằng c
A 11 B 7 C 1 D 5
Giải
Ta có: t x 1 t2 x 1 2tdt dx
Đổi biến: x 0 t 1;x Suy ra: 3 t 2
2
t
Suy ra
2
3
a
c
đáp án D
Câu 34 Cho khối đa diện đều loại {3;4} có độ dài cạnh bằng a 6. Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối đa diện đều đã cho bằng
Giải
Khối đa diện đều loại {3;4} là một khối bát diện đều có tâm I
là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện (như hình vẽ)
Suy ra thể tích khối cầu:
3
9 2
a
V R a
đáp án A
a 6
F
E D
C
B A
I
Trang 10Câu 35 Cho hình chữ nhật ABCD và hình thang cân
ABEF nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau
Biết ABa, BC BE a 2, AB/ /EF và EF 3a
(tham khảo hình vẽ), thể tích khối đa diện ABCDEF bằng
A
3
3 2
2
a
B
3
5 2 6
a
C 2 a3 D
3 2 3
a
Giải
Gọi M N, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A B, trên EF
Khi đó: EN NM MF a và
V ABCDEF V C BNE. V BNC AMD. V D AME. 2V C BNE. V BNC AMD.
1
3CB S BNE AB S CBN
3 2
2 2
a
Câu 36 Cho hàm số y f x( ) liên tục trên và
có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm thực phân
biệt của phương trình f f x( ( ))x bằng
A 3 B 27
C 9 D 7
Giải
Đặt t f x( )f t( )x Khi đó ta có hệ: ( )
( )
(1) (2)
f x t
f t x
Lấy (1) ( 2)f x( )f t( ) t x f x( ) x f t( ) t h x( ) h t( ) (*) với h u( )f u( )u Dựa vào đồ thị y f u( ), với u và 1 u thì hàm số 1 f u( ) đồng biến
h u( ) đồng biến
+) Khi đó với x t, ; 1 1;
thì (*) x t f x( )x (2*) Dựa vào đồ thị suy ra (2*) có 2 nghiệm x 2 ; 1 1;
+) Xét x ( 1;1), ta nhận thấy chỉ có x thỏa mãn đồng thời 0 (1),(2)
(Có thể kiểm tra 1 giá trị bất kì x ( 1;1) \ 0 ví như x 0,5
khi đó dùng đồ thị để kiểm tra hệ: (0, 5)
( ) 0, 5
(1) (2)
f t
thì ta sẽ không tìm được giá trị t thỏa mãn đồng thời (1),(2))
Vậy phương trình ban đầu có 3 nghiệm x 0; 2 ).đáp án A
3a
a
a 2
a 2
F
E
D C
B
A
a 2
N
M a
a
A
B
C
D
E
F
a 2
a 2
a
a
y=x
Trang 11Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật
2 a,
AB AD2 ,a SA vuông góc với đáy và SA 2 a Gọi M
và N lần lượt là trung điểm của SB và AD (tham khảo hình vẽ)
Tính cosin của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SAC)?
A 3
3 3
C 6
1 3 Giải
Ta gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ và cho a 1
Khi đó: A(0;0;0),B 2;0;0 , C 2;2;0 , (0;2;0), D S0;0; 2
(0;1;0)
MN
M
N
2;2;0
AC
AS
( )
3
2 3
MN SAC
MN SAC
MN SAC
2
MN SAC
đáp án B
Câu 38 Cho hàm số y2x3 (m3)x2 2(m6)x2019 Có tất cả bao nhiêu số nguyên m
để hàm số trên có hai điểm cực trị đều thuộc đoạn 0;3
Giải
Ta có: y'6x22(m3)x2(m6); y' 0 3x2 (m 3)x 6 m 0
2
( ) 1
x
Yêu cầu bài toán trở thành “Tìm m , sao cho (*) có 2 nghiệm phân biệt đều thuộc0;3
Xét hàm số
2
( )
1
f x
x
trên đoạn 0;3
Ta có:
2 2
'( )
( 1)
f x
x
1 '( ) 0
3
x
f x
x
Từ bảng biến thiên, suy ra:
3m 6 m m 4;5;6 đáp án B
0
1
6
3 0
x
'( )
f x
( )
3 6
N
M
2a
2a 2a
S
D
C B
A
z
y
x
N M
2a
2a 2a
S
D
C B
A
Trang 12Câu 39 Cho số phức z a bi a b ( , ) thỏa mãn phương trình i z( 5)2(z 3) (1 i z) | | Giá trị biểu thức T a 2b bằng
A 11 B 2 C 2 D 11
Giải
Biến đổi phương trình tương đương:
i a.( bi 5)2(a bi 3) (1 i a) 2 b2
2a b 6 a2 b2 a2 b2 a 2b 5i 0
Khi đó ta có: a2 (a1)2 2a(a 1) 6 2a2 2a 1 3a 7
2
7
3
a
đáp án C.
Câu 40 Gọi S là tập hợp các số có bốn chữ số được lập nên từ các chữ số 2;3;4;5;6;7;8 Rút ngẫu nhiên một số từ tập S Tính xác suất để số được rút là số chẵn có dạng abcd thỏa mãn
a b c d
A 2
8
80
76 2401 Giải
Số phần tử không gian mẫu: n ( ) 7.7.7.72401
Gọi A là biến cố cần tính xác suất Do abcd là số chẵn nên ta có:
Trường hợp 1: Nếu d 8 2 a b c 8 2 a b 1 c 1 9 (*)
Khi đó ứng với mỗi bộ 3 số: a b, 1,c1 lấy từ các chữ số từ 29 (có 8 chữ số) ta chỉ có 1 cách xếp duy nhất thỏa mãn (*) Suy ra số các số tạo ra: C 83
Trường hợp 2: Nếu d 6 2 a b c 6 2 a b 1 c 1 7 (2*)
Lí luận (2*) tương tự như (*), suy ra số các số tạo ra: C 63
Trường hợp 3: Nếu d 4 2 a b c 4 2 a b 1 c 1 5 (3*)
Lí luận (3*) tương tự như (*), suy ra số các số tạo ra: C 43
Vậy: n A( )C83 C63 C43 80 Suy ra: ( ) 80
( )
( ) 2401
n A
P A
n
đáp án C
Câu 41 Cho hàm số ( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1
và thỏa mãn
f x xf x f x x , x 0;1 Biết f(1)3, tích phân
1 2 0 ( )
I f x dx bằng
A 13 B 19
13
Trang 13Giải
Ta có: f x2( )xf x f x( ) '( )2x 4
2
Tính
1
0
( ) '( )
A xf x f x dx Đặt ( ) ( ) '( )
dv f x dx v f x
1
0
9
2
I
(2*)
Thay (2*) vào (*), ta được: 9 19
5
I
I I
đáp án B
Câu 42 Một biển quảng cáo có dạng hình vuông ABCD và I là trung
điểm của đoạn thẳng CD Trên tấm biển đó có đường parabol đỉnh I
đi qua A B, và cắt đường chéo BD tại M. Chi phí để sơn phần tô hình
tổ ong (có diện tích S ) là 1 200 000 đồng/m2, chi phí sơn phần tô đậm
(có diện tích S ) là 2 150 000 đồng/m2 và phần còn lại là 100 000 đồng/m2
Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết
4
A. 2,51triệu đồng B. 2, 36triệu đồng C 2,58triệu đồng D. 2, 34triệu đồng Giải
Diện tích hình vuông là: S 42 16m2
Gọi S là phần diện tích còn lại (không tô đậm) 3
Khi đó ta có: S1 S2 S3 16 m2 (*)
Gắn hệ tọa độ như hình vẽ
y ax2 4 B(2;0) ( )P 0 4a 4 a 1 y x2 4
Ta có (2;0),B D ( 2;4) phương trình DB y: x 2
2
x
x
Khi đó
1
2
9
2 37
6
3
Suy ra tổng tiền:
.200000+ 150000 100000 2368333,(3) 2,58
2
2 1
I
O y
x