Lời giải chi tiết PEN I toán thi thử THTPQG 2019 thầy Nguyễn Thanh Tùng đề số 13

Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.. Hàm số không có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất.. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận... Hàm số không có điểm cực đạiA. Cực t

ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

NHẬN BIẾT

Câu 1 Hàm số y x 4  x2 3 có bao nhiêu điểm cực trị?

A 0 B 2 C 3 D 1

Giải

Ta có ab    , suy ra hàm số có 3 điểm cực trị1 0 đáp án C

Chú ý: Hàm số trùng phương y ax 4 bx2 c (với a  ) 0

+) Có 1 cực trị khi ab  0

+) Có 3 cực trị khi ab  0

Câu 2 Cho logab  và 0 a b, là các số thực với a (0;1) Khi đó kết luận nào sau đây đúng?

A b  0 B b  1 C 0  b 1 D 0  b 1

Giải

Do (0;1)

loga 0

a

b b

 

logab    0 a ba b,  1 và logab  0   ba (0;1)1

1 (0;1)

a b

 



 

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ PEN I SỐ 13 NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG

Câu 3 Tìm đạo hàm của hàm số y 102 1 x 

A y' (2 x 1).102 x B ' (2 1).102 1

ln10

x

x

y   

C y ' 2.10 ln102 x D y ' 20.10 ln102 x

Giải

Ta có  au 'u a' lnu a  y' 102 1 x  ' 2.10 2 1 x  ln10 20.10 ln10 2 x đáp án D

Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm M (2; 3) là điểm biểu diễn số phức z Khi đó số phức

z có phần thực, phần ảo lần lượt là

A 3 và 2 B 2 và 3 C 2 và 3 D 2 và 3

Giải

Ta có M(2; 3)       z 2 3i z 2 3i z có phần thực, phần ảo lần lượt là 2 và 3

Câu 5 Cho số phức z thỏa mãn z z Trong những khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?

A.z là số ảo B z là số thực C z  0 D z là số thuần ảo

Giải

Đặt z a bi  , khi đó z z     a bi a bi 2bi      là số thực 0 b 0 z a

2

x y



 Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó

B Hàm số đồng biến trên khoảng (2;)

C Hàm số không có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất

D Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận

Giải

TXĐ: \ 2 

x

 , suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng(0; 2) và ( 2; )

Suy ra A sai (đúng phải là hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó)đáp án A

Chú ý: Ở đây B đúng vì hàm số đồng biến trên ( 2; ) thì cũng sẽ đồng biến trên (2;)

Câu 7 Cho bảng biến thiên của hàm số y  f x( )

trên nửa khoảng  2;3 như hình vẽ bên Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số không có điểm cực đại B

 2;3



   

C

 2;3



     D Cực tiểu của hàm số bằng 2

Giải

+) Hàm số đạt cực đại tại x   0 A sai

+) Giá trị lớn nhất của hàm số là

 2;3



    B đúngđáp án B +) Hàm số không xác định tại x   không có giá trị nhỏ nhất 2 C sai

+) Cực tiểu của hàm số là giá trị cực tiểu của hàm số Nên cực tiểu của hàm số là 1 D sai

Câu 8 Có 10 cuốn sách Toán khác nhau Chọn ra 3 cuốn, hỏi có bao nhiêu cách?

A 30 B 3

10

C C 3

10

A D 310

Giải

Chọn ra 3 cuốn sách từ 10 cuốn (không quan tâm tới thứ tự) nên số cách chọn là: 3

10

Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( )P và ( )Q

lần lượt có phương trình x y z   1 0 và 2x y   2z 3 0 Vecto nào sau đây là vecto chỉ phương của đường thẳng d?

A n   1 (1; 4; 3) B n 2 (1;4; 3) C n 3 (2;1;3) D n   4 (1; 2; 2)

Giải

Ta có    

  1;1; 1    , 1; 4; 3

2; 1;2

P

Q

n

n





x

 



x

x



x

x



x

x



x

x



x ' y

4



2

2



3

y

Giải

Ta có  

2

2

x





THÔNG HIỂU

x y





   có bao nhiêu đường tiệm cận?

A 1 B 2 C 3 D 4

Giải

2;2 \ 1

1, 3

x

cận ngang (Vì không chứa  hoặc  nên không tồn tại xlimy)

      

+) Với x  1 16x4  15 0   là tiệm cận đứng x 1

+) Với x  3 16 không xác định nên x4 x  3 không phải là tiệm cận đứng

Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là đường x 1đáp án A

Câu 12 Cho các số thực a b c, , thỏa mãn logab  , log2 ac  Tính giá trị của 3 T logc a

b

A 5

6

T  B 3

4 C T   21 D 2 3

Giải

b a

Câu 13 Đường cong ở hình bên là đồ thị

của một hàm số trong bốn hàm số được

liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây

Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A y 3 x B y 3x

C y log3x D y  log3x O

1 y

x

Giải

Hàm số xác định trên tập  Loại C, D

Hàm số đồng biến trên   ;  Loại Ađáp án B

Câu 14 Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó ?

A.f x( ) 2 x4 1 B f x( ) ln x C f x( ) e x 1

x



1

x

f x



 .

Giải

Ta dễ thấy hàm số f x( ) ln x đồng biến trên 0;.đáp án B

Câu 15 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm là f x'( ) Đồ thị

'( )

y  f x được cho như hình vẽ bên Giá trị nhỏ nhất

của f x( ) trên đoạn   0;3 là

A f(0) B f(2)

C f(3) D không xác định được

Giải

Ta có dấu của f x  trên   0;3 như sau:

Suy ra BBT:

Suy ra min 0;3 f x    f 2 đáp án B

Câu 16 Cho hình nón có chu vi đáy là 8cm và thể tích khối nón là 16cm2 Khi đó đường sinh

l của hình nón có độ dài là

A l  3 2cm B l 2 3cm C l  5cm D l  7cm

Giải

Ta có C 2r 8  r 4 cm, 1 2. 16 1 cm 2 2 5 cm

3

V  r h    h  l r h 

Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S có tâm I (1; 1;2) cắt mặt phẳng ( ) : x    2y 2z 1 0 theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r  3 Khi đó diện tích mặt cầu ( )S là

A 5 B 52 C 24 D 13

x y

Giải

3

Câu 18 Biết z  1 2i là nghiệm phức của phương trình z2    với az b 0 a b  , Khi đó

a b bằng bao nhiêu?

A a b   7 B a b  7 C a b  3 D a b 3

Giải

Cách 1: Do z  1 2i là nghiệm phức của phương trình z2   az b 0

2

(1 2 )i a(1 2 )i b 0

a b a i a    b   a b

Cách 2:

Phương trình bậc 2 với hệ số thực có 2 nghiệm phức là 2 số phức liên hợp của nhau

Suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm z1   và 1 2i z2  1 2i

 1 2

1 2

2

7

a b

b z z

     



       đáp án A

27 cos

x

2



 

 .

A 2

3 B 13 C 23 D 22 .

Giải

Đặt cos sin2 1 2, 0;  0;1

2

x t  x  t x   t

2

  0;1

max

y y    

 

Câu 20 Biết Cn1 Cn2 210 Hỏi đâu là khẳng định đúng?

A n  5;8 B n 10;15 C n 22;25 D n 19;22

Giải

Điều kiện *

2

n n

 



 



 Khi đó phương trình tương đương:

n

n n

Câu 21 Tìm công thức tính diện tích S của hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đồ thị hàm số

( ),

y  f x y g x ( ) và hai đường thẳng x a x b ,  như hình dưới đây

S  f x g x dx  g x f x dx

S   g x f x dx  f x g x dx

a

S   g x f x dx

a

S   f x g x dx

Giải

Dựa vào hình vẽ cho ta biết:

+) Trên   a c; : f x( )g x( ) hay f x( )g x( ) 0

+) Trên   c b; : g x( ) f x( ) hay g x( )f x( ) 0

Do đó:

S   g x f x dx   f x g x dx  f x g x dx   f x g x dx  g x f x dx

Câu 22 Phương trình 9x 3.3x   có hai nghiệm 2 0 x x với 1, 2 x1  Tính giá trị của x2

A x  x

A A 0 B A 4 log 23 C A 3log 23 D A 2

Giải

Phương trình 9x 3.3x  2 0 1

log 2

x x

x

x

x

y

O

( )

y g x ( )

y  f x

Câu 23 Biết hàm số y   x4 2x21 có đồ thịlà một trong bốn đồ thị liệt kê ở các phương án

A, B, C, D.Hỏi đó là đồ thị nào?

A B C D

Giải

Ta có a    , suy ra “điểm cuối” của đồ thị có hướng đi xuống loại 1 0 C

Ta có ab    , suy ra hàm số có 3 cực trị2 0 loại B

Do d    , suy ra đồ thị cắt trục hoành 1 0 Oy tại điểm điểm có hoành độ âmĐáp án D

1

.ln

e

I   x xdx Mệnh đề nào sau đây đúng?

1 1

ln e 2e ln

1 1

2

3

e e

3

I  x x   x xdx Giải

2ln

ln

3

x

x



Câu 25 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M là

điểm biểu diễn của số phức z Biết rằng số

phức w z i  được biểu diễn bởi một trong

bốn điểm P Q R S, , , như hình vẽ Hỏi điểm

biểu diễn w là điểm nào?

A P B Q C R D S

Giải

Ta có M x ;1        z x i w z i x điểm biểu diễn w là điểm S đáp án D

x

y

y O

x

y

y O

x

y 1 1

1 1

O

P

P

R

S M

Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy là

hình thoi cạnh a, ABC ASC 600

Biết SA vuông góc với mặt đáy (ABCD)

Thể tích V của khối chóp S ABCD là

2

a

2

a

6

a

6

a

V 

Giải

Do ABC là tam giác cân và ABC  600 nên tam giác ABC đều 2 2 3

2

3

1

Câu 27 Biết 4

3

ln2 ln5 (x 1)(dxx2) a b c

 , với a b c, , là các số hữu tỉ Tính S a   3b c

A S 3 B S 2 C S  2 D S 0

Giải

Ta có

  

4 4

x





Do

1 1

3 0

a

c

 





         



(ax b cx d dx)(  )ad bc cx d ax b

Câu 28 Cho khối lập phương ABCD A B C D ' ' ' '

có thể tích là V Một hình nón có đáy là đường

tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và đỉnh là

tâm của hình vuông A B C D' ' ' ' Khi đó thể tích

của khối nón đó là

A

3

V B

6

V

C

12V

 D

6

V

 .

S

A

D

D

C B

A

A'

D'

Giải

Gọi cạnh của hình lập phương là a khi đó ta có V a3

Hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và đỉnh là tâm của hình vuông

h a





 



Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x  2y mz  2 0 và

n

 (với m n  , và n  ) Biết 0  vuông góc với ( )P Khi đó tổng m n bằng bao nhiêu?

A m n  2 B m n 2 C m n 7 D m n  5

Giải

Ta có    

 1;2;2; ;4

P



  





 Do  vuông góc với ( )P , suy ra n u  cùng phương Do đó:  P , 

1 2 4

2 2

n

m n

  

Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có ABCD là

hình chữ nhật và AB 2 ,a BC a Biết hình

chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy (ABCD)

là trung điểm H của AB Biết góc tạo bởi 2 mặt

(SBC) và (ABCD) bằng 600 Tính khoảng cách

h giữa hai đường thẳng SC và HD

A 66

11

a

11

a

5

a

3

a

Giải

Dựng hình bình hành HDCE Suy ra HD//CE HD//(SCE)

Khi đó: h d HD CE ( , )d HD SCE( ,( ))d H SCE( ,( ))HK

(như hình vẽ) Ta có: EC HD  AH2 AD2 a 2

2

HDCE ABCD

Tam giác SAB cân tại S và ( ,(SB ABCD))SBA 600

Suy ra SAB đều cạnh AB 2a SH a 3

H

D

C B

A S

I

K

E

H

S

A

D

Ta có: 1 2 12 12 12 12 52 30

5

5

a

h d HD CE  đáp án C

(LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO CÁC BẠN