TOAN HOC VA THE GIOI QUANH TA Bai toan 1: Dé thi giai tich 2006:
Cho tap A =l= |nEN Tìm tập điêm tụ của A
Giai :
Co nhiéu dinh nghia cho diém tụ , ta sẽ chọn lựa điêu nào trong đó 2?
Qua một bài toán khởi đâu và vài bài toán khác :
1/Tim tap diém tu cua : A= [lope ( thay Dat )
2/ Tập hợp bài toán cùng yêu câu của một bạn TTI
ĐA=|t I) |n€ NỈ
nN
b) A=N
c) A=| 0 UE
d) A= = ne N'|
Bây giờ bắt đầu với bài toán 1:
Qua việc suy nghĩ, giải bài toán 2, ta rút ra : nên chọn định nghĩa :
#* là điểm tụ © Ve >0.(a- e,a+£)UA\| aL #0 (#)
Việc tìm điểm tụ , bao gồm các thao tác sau:
1/ Cm một giá trị nào đó là điểm tụ : ( Vấn đề này ta chứng minh theo con
đường : a là điểm tụ khi và chỉ khi: Ve >0: 3€ 4:0|y- al<£ )
2/CM một điểm không là điểm tụ ta chọn theo ý (*), tức là
Fe >0,(a- ¢,at+e) UA\\ al =0
( quá trình này là quá trình chọn lựa , việc làm này , liên hệ với thủ thuật,
dùng ngôn ngữ £.ô trong các bài toán giới hạn )
THI:a<0 Khi đó ta chọn :0<£<-z Khi đó :sup(a- €,ate) <0
Suy ra de >0,(a- e,a+e)UA\\ a =0
Suy ra trong th này a (<0) không là điểm tụ
TH2:
amt: Tachon a-€é — >0 chăn hạn: E >t >0, €=
4
TH3: <a <7 Ve >0: AN, : Vn >m>N,,0 da mài ( định lí cauchy , do dãy hội tụ )
Điêu này có tác dụng gì 2?
Trang 2Nếu a là điểm tụ thi: voi Ve >0: Ee A:0< y- alse,
Hay: Ve >0: SEN \\ 0,1) :0——- alc e(1)
Mm
l
lI)ì© a-£<——<a+e€
Vời mỗi giá trị £ ta sẽ có một phần tử m như trên , như vậy ta xây dựng một
dãy \£,! -£„ >9 và có một dãy ( xây dựng sau) 4 =m” ( ing voi & =const > 0 ,) sau đó chọn tiếp
+ Nêu 4<, với m là giá trị khởi tạo! Khi ây :ta chọn : £;:0<e; ng
]
Ta có thê xây dựng : 0<¿, _m" ^, khi đó :7; =:Ế >m ( giá trị k ờ đây có thể không xác định rỏ ràng , mà đó chỉ là dạng mà thôi!)
Lúc đó: tà lại C6! 4 6, < cate, — 74 _m
2
Bai 1:
Gọi a là một điểm tụ của A
*a<0 và chọn 0<£ <-øz thì mâu thuần
*a=0 thì em nó 12 điểm tụ!
*l>a>0: Ye>0,3cN:04la- wise
|
Aa-E<—<ateé
y
Chon: 0<é<a=> <y<
5s“ - <l© £?+2£<a ` © 0K<e<va t1-1
aˆ- £ a-£ atE
Nếu a>0 thì luôn tồn tại m sao cho :
Trang 3a> >0
H
Xem như gín):
a>g(n)>0
g(n) đơn điệu giảm Ì
a-g(n)<a-g(n+k),k>0
Nên: chỉ việc chon 0<¢€<a- g(”) , suy ra:
Khong thé chon .n>
Voi nhitng gia tri nho hon !?
**a—o(k) thi sao ?
Néu a>g(k), moi k thi 6n
ø/s: điều này không đúng!!!
Vậy tôn tại : øg(I)>a>g(I+I), điều này suy ra a không là điểm tụ chọn epsilon=min(g(1)-a),a-g(1+)
*a>1 không là điểm tụ