Khắc sâu và mở rộng kiến thức sách giáo khoa toán theo hướng giáo dục hứng thú và tự giác học tập cho học sinh

Më ®Çu 1 Ch­¬ng 1. C¬ së lý luËn vµ thùc tiÔn 6 1.1. Høng thó 6 1.2. Tù gi¸c. 12 1.3. Mèi quan hÖ gi÷a høng thó vµ tù gi¸c 12 1.4. Sù cÇn thiÕt ph¶i gi¸o dôc høng thó vµ tù gi¸c häc tËp cho häc sinh. 13 1.5. Vai trß cña viÖc kh¾c s©u vµ më réng kiÕn thøc SGK To¸n ®èi víi gi¸o dôc høng thó vµ tù gi¸c häc tËp cho häc sinh 14 1.6. KÕt luËn ch­¬ng 1. 27 Ch­¬ng 2. MéT Sè BIÖN PH¸P NH»M KH¾C S¢U Vµ Më RéNG KIÕN THøC SGK to¸n THEO H¦íng gi¸o dôc høng thó vµ tù gi¸c häc tËp cho häc sinh. 28 2.1. C¸c nguyªn t¾c cña viÖc kh¾c s©u vµ më réng kiÕn thøc SGK theo h­íng gi¸o dôc høng thó vµ tù gi¸c häc tËp cho häc sinh. 28 2.2. C¸c biÖn ph¸p kh¾c s©u vµ më réng kiÕn thøc SGK To¸n theo h­íng gi¸o dôc høng thó vµ tù gi¸c häc tËp cho häc sinh. 31 2.2.1. BiÖn ph¸p 1: Khai th¸c nh÷ng c¸i hay, c¸i ®Ñp, c¸i cã Ých cña to¸n häc, tõ ®ã kh¬i dËy t×nh yªu cña häc sinh ®èi víi to¸n häc, kh¬i dËy niÒm tin cho häc sinh trong qu¸ tr×nh ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò. 31 2.2.2. BiÖn ph¸p 2: Giao nhiÖm vô häc tËp cho häc sinh, dÇn dÇn h×nh thµnh cho häc sinh ý thøc vÒ nhiÖm vô häc tËp cña m×nh. 42 2.2.3. BiÖn ph¸p 3: TËp cho häc sinh cã c¸ch nh×n biÖn chøng trong t­ duy to¸n häc 53 2.2.4. BiÖn ph¸p 4: TËp d­ît cho häc sinh suy nghÜ s¸ng t¹o. 61 2.2.5. BiÖn ph¸p 5: H×nh thµnh cho häc sinh ph­¬ng ph¸p tù häc, tËp d­ît nghiªn cøu To¸n häc. 70 2.3. KÕt luËn ch­¬ng 2 81 Ch­¬ng 3. Thùc nghiÖm s­ ph¹m 82 3.1. Môc ®Ých thùc nghiÖm: 82 3.2. Tæ chøc vµ néi dung thùc nghiÖm: 82 3.3. §¸nh gi¸ kÕt qu¶ thùc nghiÖm. 84 3.4. KÕt luËn vÒ thùc nghiÖm s­ ph¹m: 85 KÕt luËn 86 Tµi liÖu tham kh¶o 87

Bộ giáo dục và đào tạo trờng đại học vinh

Khắc sâu và mở rộng kiến thức sách giáo khoa toán theo hớng giáo dục hứng thú và tự giác

học tập cho học sinh

(Thể hiện ở sách giáo khoa Hình học 11)

LUậN VĂN THạC Sĩ GIáO DụC học

Vinh - 2006

Bộ giáo dục và đào tạo trờng đại học vinh

Kh¾c s©u vµ më réng kiÕn thøc s¸ch gi¸o khoa to¸n theo híng gi¸o dôc høng thó vµ tù gi¸c häc tËp cho häc sinh

(ThÓ hiÖn ë s¸ch gi¸o khoa H×nh häc 11)

Chuyªn ngµnh: LÝ luËn vµ ph¬ng ph¸p d¹y häc bé m«n To¸n

Mở đầu

1 lý do chọn đề tài

1.1 Nghị quyết Hội nghị lần thứ 2 Ban Chấp hành Trung ơng Đảng Cộng

sản Việt Nam (khoá VIII, 1997) khẳng định: “ Phải đổi mới phơng phápgiáo dục - đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tduy sáng tạo cho ngời học ”

Luật Giáo dục nớc Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam (năm 1998),

điều 24.2 quy định: “ Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tíchcực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từnglớp học, môn học; bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụngkiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú họctập cho học sinh”

1.2 Đổi mới giáo dục đã và đang diễn ra mạnh mẽ nhng thực tế cho thấy

là chất lợng và hiệu quả giáo dục còn thấp so với yêu cầu của sự nghiệp côngnghiệp hóa, hiện đại hóa, cha đáp ứng đợc yêu cầu đổi mới phát triển kinh tế,xã hội đang đặt ra

Nguyên nhân chủ yếu đó là do từ những năm 60 cho đến nay trong thực

tế phơng pháp dạy học Toán ở trờng phổ thông nớc ta phổ biến vẫn là cáchdạy truyền thụ một chiều kiến thức trong SGK, cách học thụ động bắt chớccác mẫu có sẵn Kết quả là tạo sức ì tâm lý rất mạnh trong nhà trờng THPT,học sinh không có hứng thú và tự giác học tập Không phải những sáng tạo đòihỏi trình độ cao mà những sáng tạo chỉ đòi hỏi trình độ phổ cập, tởng nh aicũng có thể nghĩ ra đợc, nhng lại không ai nghĩ ra

1.3 Đối tợng giáo dục hiện nay đã thay đổi Kết quả nghiên cứu tâm

-sinh lí của học -sinh và điều tra xã hội học gần đây trên thế giới cũng nh ở nớc

ta cho thấy học sinh bậc THPT có những thay đổi trong sự phát triển tâm sinh

lí, đó là sự thay đổi có gia tốc Trong điều kiện phát triển của các phơng tiệntruyền thông, trong bối cảnh hội nhập, mở rộng giao lu, học sinh đợc tiếpnhận nhiều nguồn thông tin đa dạng, phong phú từ nhiều mặt của cuộc sống,hiểu biết nhiều hơn, linh hoạt và thực tế hơn so với các thế hệ cùng lứa tuổi tr-

ớc đây mấy chục năm Trong học tập, học sinh không thỏa mãn với vai trò củangời tiếp thu thụ động, không chỉ chấp nhận các kiến thức đã có sẵn đợc đa ra

Nh vậy, ở lứa tuổi này nảy sinh một yêu cầu và cũng là một quá trình: sự lĩnhhội độc lập các tri thức và phát triển kĩ năng Để hình thành và phát triển ph-

ơng thức học tập tự lập ở học sinh một cách có chủ định thì cần thiết phải có

sự hớng dẫn đồng thời tạo các điều kiện thuận lợi của giáo viên Giáo dục chohọc sinh hứng thú và tự giác học tập thì tạo đợc khát vọng học tập cho các em,

mở ra khả năng cho công việc sáng tạo, độc lập, tự học

1.4 Sự kích thích tốt nhất cho việc học tập là sự hứng thú mà tài liệu học

tập gợi nên cho học sinh Cho tới nay, SGK vẫn là tài liệu chủ yếu để dạy vàhọc ở bậc học phổ thông Vậy nên việc khắc sâu và mở rộng kiến thức SGKtheo hớng giáo dục hứng thú và tự giác học tập cho học sinh là rất quan trọng;

là cách để tăng tốc việc thực hiện mục tiêu giáo dục, có thể tạo đợc bớc nhảyvọt trong giáo dục, đa giáo dục Việt Nam theo kịp thời đại

Toán học nói chung và Hình học nói riêng là khoa học có đặc thù: phátsinh từ nhu cầu thực tiễn của con ngời, có tính khái quát, tính trừu tợng cao

độ, là khoa học suy diễn, có tính lôgic, chính xác Cho nên từ tiềm năng đặcthù của nội dung môn Toán, chúng ta có thể khắc sâu và mở rộng nó theo h-ớng giáo dục hứng thú và tự giác học tập cho học sinh

Vì những lý do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luậnvăn là:

Khắc sâu và mở rộng kiến thức sách giáo khoa Toán theo h

dục hứng thú và tự giác học tập cho học sinh ”

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích của luận văn là nghiên cứu để xác định những biểu hiện củahứng thú và tự giác học tập của học sinh, xác lập các nguyên tắc của việc khắcsâu và mở rộng kiến thức SGK Toán theo hớng giáo dục hứng thú và tự giáchọc tập cho học sinh, xây dựng các biện pháp để khắc sâu và mở rộng kiếnthức SGK theo hớng giáo dục hứng thú và tự giác học tập cho học sinh

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Tổng hợp quan điểm của một số nhà khoa học về hứng thú và tự giác họctập của học sinh - nhằm xác định biểu hiện của hứng thú và tự giác học tậpcủa học sinh

Khai thác tiềm năng đặc thù nội dung SGK Hình học 11 để giáo dụchứng thú và tự giác học tập cho học sinh

Tìm cơ sở lí luận và đa ra các phơng pháp mở rộng kiến thức SGK

Xác lập các nguyên tắc của việc khắc sâu và mở rộng kiến thức SGKToán theo hớng giáo dục hứng thú và tự giác học tập cho học sinh.

Đề xuất những biện pháp để khắc sâu và mở rộng kiến thức SGK theo ớng giáo dục hứng thú và tự giác học tập cho học sinh

h-Thực nghiệm s phạm

4 Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng đợc các biện pháp thích hợp nhằm khắc sâu và mở rộngkiến thức SGK Toán theo hớng giáo dục hứng thú và tự giác học tập cho họcsinh thì sẽ góp phần tích cực vào việc nâng cao chất lợng dạy học môn Toán ởtrờng THPT

6.2 Đề xuất đợc những biện pháp khắc sâu và mở rộng kiến thức SGK

Toán theo hớng giáo dục hứng thú và tự giác học tập cho học sinh

6.3 Minh họa đợc những biện pháp trên trên hình học 11.

1.3 Mối quan hệ giữa hứng thú và tự giác

1.4 Sự cần thiết phải giáo dục hứng thú và tự giác học tập cho học sinh.1.5 Vai trò của việc khắc sâu và mở rộng kiến thức SGK đối với giáodục hứng thú và tự giác học tập cho học sinh

1.6 Kết luận

Ch¬ng 2: Mét sè biÖn ph¸p kh¾c s©u vµ më réng kiÕn thøc SGK To¸n theo híng gi¸o dôc høng thó vµ tù gi¸c häc tËp cho häc sinh.

2.1 C¸c nguyªn t¾c cña viÖc kh¾c s©u vµ më réng kiÕn thøc SGK To¸ntheo híng gi¸o dôc høng thó vµ tù gi¸c häc tËp cho häc sinh

2.2 Mét sè biÖn ph¸p kh¾c s©u vµ më réng kiÕn thøc SGK To¸n theo íng gi¸o dôc høng thó vµ tù gi¸c häc tËp cho häc sinh

Hứng thú là một hiện tợng tâm lý phức tạp Lịch sử tâm lý học cho thấy,nhiều nhà tâm lý học từ lâu đã nghiên cứu về hiện tợng tâm lý này và đã cónhững quan niệm khác nhau về bản chất của hứng thú.

Trong tâm lý học Xô viết, một số ngời quy hứng thú về nhu cầu- “Hứngthú chính là nhu cầu đợc nhận thức” Một số ngời lại coi hứng thú là thái độnhận thức Một số ngời nữa thì coi hứng thú là xu hớng chú ý (B M Teplôp),

về sau đa số các nhà tâm lý học có xu hớng nghiêng về phía định nghĩa hứngthú là thái độ nhận thức của cá nhân đối với hiện thực (A G Ackhipôp, N N.Miaxisôp, X L Rubinstêin, V G Ivanôp)

Những quan niệm trên về hứng thú cha đầy đủ và chính xác Định nghĩa

đầy đủ và chính xác là của A G Côvaliôp, đợc mọi ngời chấp nhận: “Hứngthú là một thái độ đặc thù của cá nhân đối với đối tợng nào đó, do ý nghĩa của

nó trong đời sống và do sự hấp dẫn về tình cảm của nó” [1, tr 228]

1.1.2 Hứng thú học tập

Dựa vào những căn cứ khác nhau mà có sự phân loại hứng thú tơng ứng.a) Căn cứ vào nội dung và chiều hớng của nó ta có: Hứng thú vật chất,hứng thú chính trị, hứng thú xã hội, hứng thú nhận thức, hứng thú thẫm mỹ,

P M Erdơnief nói: “Sự học tập là trờng hợp riêng của sự nhận thức, một sựnhận thức đã đợc làm cho dễ dàng đi và đợc thực hiện dới sự chỉ đạo của giáoviên” [13, tr 16] Hứng thú học tập là một biểu hiện của hứng thú nhận thức.Hứng thú học tập là hứng thú đối với sự tìm hiểu tri thức khoa học

b) Căn cứ vào tính chất đối tợng tác động, hứng thú đợc chia làm hai loại:

* Hứng thú trực tiếp: là hứng thú đối với bản thân quá trình học tập nh tàiliệu học tập, phơng pháp dạy học,

* Hứng thú gián tiếp: là hứng thú đối với các kết quả của hoạt động học

nh hứng thú muốn có học vấn, muốn có nghề nghiệp, muốn có kết quả vậtchất của quá trình học tập,

Vậy, ta có nhận xét rằng: Khắc sâu và mở rộng kiến thức SGK sẽ tạo

động lực chính cho hứng thú trực tiếp cho học tập của học sinh.

c) Căn cứ vào mức độ hiệu lực của hứng thú, có thể chia thành hứng thútích cực, chủ động và hứng thú thụ động

* Hứng thú tích cực là loại hứng thú có hành động, khi con ngời khôngdừng lại ở việc quan sát mà còn hành động với mục đích làm chủ đối tợng gâyhứng thú

* Hứng thú thụ động là loại hứng thú tĩnh quan, khi con ngời chỉ giới hạn

ở việc tri giác đối tợng gây nên hứng thú

d) Căn cứ vào tính bền vững của hứng thú thì có hứng thú bền vững vàhứng thú không bền vững:

* Hứng thú bền vững: hứng thú gắn liền với năng lực cao và sự nhận thứcsâu sắc nghĩa vụ và thiên hớng của mình

* Hứng thú không bền vững: hứng thú đối với sự nhận thức không sâusắc và dễ mất đi

e) Căn cứ vào khối lợng của nó, ngời ta nói đến hai loại hứng thú:

* Hứng thú rộng: hứng thú rộng rãi và nhiều mặt

* Hứng thú hẹp: hứng thú ít ỏi.

f) Căn cứ vào chiều sâu có:

* Hứng thú sâu sắc: là hứng thú mà chủ thể có thái độ thận trọng và cótrách nhiệm đối với công việc Những ngời này mong muốn đi sâu vào đối t-ợng nhận thức, đi sâu nắm vững đối tợng gây hứng thú

* Hứng thú hời hợt bên ngoài: là hứng thú mà chủ thể trong nhận thức ờng qua loa, đại khái; trong thực tiễn dễ mắc sai lầm

Vậy nên trong dạy học, để giáo dục hứng thú cho học sinh cần có sự kết hợp chặt chẽ giữa tính tích cực và tính bền vững, giữa chiều rộng và chiều sâu Tốt nhất là tạo đợc ở học sinh một hứng thú trung tâm, chủ yếu và sâu sắc trong cuộc sống và hứng thú đó dựa trên những hứng thú rộng rãi và nhiều mặt

1.1.3 Các yếu tố ảnh hởng đến sự hình thành và phát triển của hứng thú học tập.

“Hứng thú là một thái độ đặc thù của cá nhân đối với đối tợng nào đó, do

ý nghĩa của nó trong đời sống và do sự hấp dẫn về tình cảm của nó” [1, tr 228]

ý nghĩa quan trọng của đối tợng hoạt động có thể do nhiều nguyên nhânqui định: nhu cầu, ý thức trách nhiệm xã hội, năng lực Hứng thú có thể bắt

đầu hình thành kể từ lúc chủ thể nhận thức đợc nhu cầu, thiên hớng hoặcnghĩa vụ xã hội Hứng thú có thể đợc hình thành một cách tự phát và không có

ý thức, do sự vật có hấp dẫn về tình cảm, sau đó mới dẫn đến nhận thức ýnghĩa cần thiết của đối tợng đó Quá trình hình thành hứng thú có thể theo h-ớng ngợc lại: từ chỗ ý thức về ý nghĩa của đối tợng đến chỗ bị đối tợng hấpdẫn Sự hấp dẫn về tình cảm của đối tợng, có thể có căn nguyên sâu xa trongcác thuộc tính của đối tợng và chủ thể mà lúc đầu cá nhân không nhận thức đ-

ợc Vì sao đối tợng thu hút sự chú ý, gây nên niềm vui và khoái cảm? Vìnhững thuộc tính của đối tợng đã ít nhiều đáp ứng tâm trạng hoặc thích hợpvới thói quen của cá nhân

“Mối quan hệ lẫn nhau giữa chủ thể và khách thể, mức độ tơng ứng giữayêu cầu của đối tợng với yêu cầu của chủ thể, có ý nghĩa quan trọng đối vớiviệc hình thành hứng thú” [1, tr 229]

Do vậy, sự hình thành và phát triển hứng thú học tập của học sinh phụthuộc vào:

1) Đặc điểm của môn học

Những công trình nghiên cứu của N Đ Lêvitôp ( Dẫn theo [36, tr 46])

đã cho thấy, khi xác định thái độ của mình đối với môn học, học sinh THPTxuất phát từ những quan điểm sau;

a) ý nghĩa thế giới quan của môn học: môn học đó đã giúp hiểu các quyluật phát triển của tự nhiên và của xã hội, giúp hiểu các hiện tợng xã hội đếnmức nào

b) ý nghĩa nhận thức của môn học: nó mở rộng tầm hiểu biết, cung cấpnhững tri thức cần thiết và thú vị, vạch ra những điều cha hề biết đến mứcnào?

c) ý nghĩa xã hội của môn học, vai trò của nó trong đời sống khoa học,xã hội, văn hoá, kinh tế đất nớc

d) ý nghĩa thực tiễn của môn học đối với một học sinh: gắn liền với mộtnghề nghiệp đã định, khả năng nắm đợc những kỹ năng và kỹ xảo có ích

e) Mức độ dễ dàng tiếp thu của môn học mà học sinh cảm thấy mình cónăng lực hơn.

f) Giảng dạy tốt môn học

Trong tất cả các động cơ trên, thì động cơ thực tiễn (gắn liền với nghềnghiệp, khả năng tiếp thu những kỹ năng và kỹ xảo có ích) và động cơ nhậnthức là có ý nghĩa nhất đối với học sinh THPT

Vì vậy, đối với môn Toán nói chung và Hình học nói riêng giáo viên cần khai thác tính chất nội tại của môn học: gắn liền với thực tiễn, là khoa học suy diễn, có tính lôgic chặt chẽ để học sinh thấy đợc ý nghĩa nhận thức và ý nghĩa thực tiễn của môn học, để có hứng thú ổn định và cho hiệu quả học tập tốt.

2) Phẩm chất cá nhân

a) Trình độ phát triển trí tuệ của cá nhân

Để học sinh thấy đợc ý nghĩa của đối tợng trong đời sống hoặc bị đối ợng hấp dẫn thì học sinh phải có một trình độ nhất định P P Blônxki khẳng

t-định “Một cái đầu trống rỗng thì không thể suy luận đợc; cái đầu đó càng cónhiều kinh nghiệm và tri thức thì càng có khả năng suy luận hơn” (Dẫn theo[36, tr 105])

T chất và năng lực có ý nghĩa quan trọng về phơng diện lựa chọn đối ợng Thái độ lựa chọn đối tợng, và sự rung cảm của cá nhân kèm theo thái độ

t-đó phụ thuộc vào những đặc thù riêng của t chất và năng lực

Trí tuệ học sinh càng phát triển thì khả năng nhận thức và hoạt độngnhận thức của các em càng tăng thêm và điều đó giải thích sự phát triển, sựkhơi sâu và những biến đổi về chất trong hứng thú của các em

độ của cá nhân đối với đối tợng

Tập thể là nơi học sinh có thể hợp tác cùng nhau, cùng nâng cao trí tuệ vàcảm xúc về đối tợng

4) Giáo viên

Trong dạy học thì giáo viên là ngời giữ vai trò chủ đạo, là ngời định ớng, tổ chức, điều khiển quá trình học tập của học sinh Vì thế, giáo viên cóthể tạo nên những điều kiện cần thiết để kích thích hoạt động cho học sinh.Chẳng hạn, giáo viên trình bày tài liệu một cách rõ ràng, dễ hiểu, sinh động,sâu sắc, mở rộng kiến thức thì làm tăng giá trị môn học, tạo sự hấp dẫn đối vớihọc sinh; giáo viên cũng có thể làm cho các em ngạc nhiên bằng tính bất ngờcủa kiến thức mới, bằng hiệu quả của một cảnh tợng, bằng cách buộc phải bộc

h-lộ sức lực bản thân, bằng cách đạt tới kết quả độc đáo một cách tự lực, bằng ýnghĩa quan trọng của đối tợng nghiên cứu, bằng tính chất nghịch lý của t tởng

và hiện tợng Tất cả những cách đó sẽ tác động lên xúc cảm của học sinh, hìnhthành thái độ có màu sắc xúc cảm đối với học tập Nếu không tính đến nhân tốxúc cảm của học sinh, ta có thể dạy những kiến thức và kỹ xảo, nhng không thểgây ra đợc ở các em hứng thú, thái độ tích cực thờng xuyên

Giáo viên cũng có thể tổ chức hoạt động sao cho từ bớc đầu, các em đãthu đợc kết quả dù không lớn, và có đợc niềm vui thành công Thực tế chothấy bộ mặt tinh thần đạo đức của giáo viên, chiều rộng và chiều sâu của kiếnthức ngời giáo viên, kỹ năng diễn cảm khi trình bày tài liệu, khả năng thu húthọc sinh vào bài học, có ảnh hởng rất lớn đến việc hình thành và phát triểnhứng thú của học sinh

1.1.4 Những biểu hiện của hứng thú học tập

Hứng thú học tập có những biểu hiện sau:

1) Tính tò mò: khi chủ thể bị đối tợng hấp dẫn về mặt tình cảm do đối ợng tạo ấn tợng mạnh hay mới lạ, sinh động, sẽ làm cho chủ thể tò mò,muốn tìm hiểu đối tợng để biết bản chất đối tợng bằng cách đặt các câu hỏi

t-óc tò mò khoa học thúc đẩy ta tìm cách giải thích sự kiện này, hiện tợng kia,thúc giục ta nghiên cứu, sáng tạo

2) Nhu cầu cá nhân: khi chủ thể có hứng thú thì sẽ có nhu cầu - những

đòi hỏi khách quan của con ngời trong những điều kiện nhất định đảm bảocho sự sống và sự phát triển của con ngời Khi hứng thú đã đợc hình thành cóthể biến thành nhu cầu thiết thân hàng đầu của con ngời

3) Tính ham hiểu biết: cơ sở của chú ý và hứng thú của chúng ta là phản

xạ định hớng ở ngời, phản xạ này còn biểu hiện trong tính ham hiểu biết.

Khi có hứng thú chủ thể có mong muốn tìm hiểu, khám phá đối tợng để nhậnthức nó Tính ham hiểu biết không phải là không có mục đích Điều hấp dẫn

học sinh chúng ta là sau này các em có thể vận dụng tri thức trong thực tế, vào

sự phát triển xã hội và lợi ích của bản thân mình

4) Tính chú ý: khi có hứng thú thì chủ thể sẽ chú ý đến đối tợng Hứngthú thờng gắn với chú ý không chủ định

5) Khát vọng chiếm lĩnh đối tợng, mở rộng và đào sâu tri thức trong mộtlĩnh vực nhất định

6) Thái độ cảm xúc với đối tợng: thích thú tìm hiểu đối tợng, có tinh thầnsảng khoái khi khám phá đợc đối tợng

7) Tính tự học: tự học là một biểu hiện cao của hứng thú

1.2 Tự giác

“Tự giác là tự mình hiểu mà làm, không cần nhắc nhở đốc thúc” [38, tr.1056]

Tự giác học tập là thái độ của bản thân học sinh tự ý thức đợc việc họctập của mình Giáo viên cần làm cho học sinh ý thức đợc nhiệm vụ nhận thứccủa mình, điều đó thúc đẩy học sinh tự giác, tích cực trong hoạt động học tập

và sáng tạo

1.3 Mối quan hệ giữa hứng thú và tự giác

Qua phần trình bày về hứng thú và tự giác ở trên chúng ta rút ra đợc hứngthú là tiền đề của tự giác, là động lực trực tiếp để chủ thể tự giác

“ Sự học tập tự giác của học sinh bắt đầu từ việc ý thức đợc nhiệm vụ và

sự cần thiết của công việc đang làm và từ khi xuất hiện hứng thú đối với côngviệc đó, khi có nhu cầu muốn giải quyết đúng đắn công việc đó” [19, tr 52].Niềm vui hứng thú có tác động qua lại với tính tự giác, tích cực chủ độngtrong học tập của học sinh; có ảnh hởng rất lớn đến kết quả học tập của họcsinh “Nếu tìm thấy niềm vui hứng thú trong một trạng thái tâm lý thoải máithì học tập sẽ vào hơn” (Tài liệu Bồi dỡng giáo viên 2005, tr 2) Theo E P.Bronnout thì một niềm vui hứng thú thực sự biểu hiện ở sự bền bỉ, kiên trì vàsáng tạo trong việc hoàn thành công việc dài hơn “Nếu học sinh đợc độc lậpquan sát, so sánh, phân tích khái quát các sự kiện, hiện tợng thì các em sẽ hiểusâu sắc và hứng thú bộc lộ rõ rệt” Hứng thú ở đây là cảm giác ở ngời vừa tựmình khám phá ra cái mới, tự mình hoàn thành công việc (Dẫn theo Tài liệuBồi dỡng giáo viên 2005)

1.4 Sự cần thiết phải giáo dục hứng thú và tự giác học tập cho học sinh

Giáo dục hứng thú và tự giác học tập cho học sinh nghĩa là giáo viênbằng năng lực chuyên môn và nghệp vụ s phạm của mình tác động đến họcsinh làm cho học sinh thấy đợc tác dụng to lớn và hấp dẫn của môn học, làmcho học sinh ý thức đợc nhiệm vụ nhận thức của mình.

Phơng pháp dạy học hiện nay là phát huy tính tích cực của học sinh, ớng tới hoạt động học tập chủ động Giáo dục hứng thú và tự giác học tập chohọc sinh là động cơ để thực hiện nhiệm vụ đó

h-Hứng thú là một thuộc tính của xu hớng cá nhân, hứng thú kích thíchhoạt động làm cho con ngời trở nên tích cực Khi có hứng thú và tự giác đốivới đối tợng, con ngời cảm thấy sống đầy đủ và hạnh phúc Công việc nào phùhợp với hứng thú thì sẽ đợc chủ thể thực hiện một cách dễ dàng và có hiệuquả Lúc đó con ngời cảm thấy khoái cảm khi lao động vì thấy nó là trò chơi

về thể lực và trí tuệ

Sự phát triển các hứng thú và thái độ tự giác đối với việc học tập đã thúc

đẩy sự phát triển hơn nữa của tính chủ định của các quá trình học tập và của

kỹ năng điều khiển chúng

Tính phân hóa của các hứng thú quyết định tính lựa chọn của chú ý,quyết định sự tăng tiến đáng kể vai trò của chú ý sau chủ định ở lứa tuổi họcsinh THPT, chú ý sau chủ định có thể trở thành thờng xuyên khi có nhữnghứng thú đã ổn định về cuộc sống

Hứng thú và tự giác học tập thúc đẩy hoạt động sáng tạo và độc lập củahọc sinh; có ảnh hởng cơ bản đến sự hình thành thế giới quan và phẩm chất

đạo đức của học sinh Thái độ hứng thú và tự giác học tập là những tiền đềchắc chắn cho việc nắm vững sâu sắc và lâu bền tài liệu học tập, là điều kiện

đảm bảo để học sinh tiếp tục rèn luyện bản thân một cách có hệ thống vàkhông ngừng tự học

“Chất lợng cao của kiến thức kỹ năng và kỹ xảo và trình độ cao của sựphát triển trí tuệ và thể lực của học sinh là kết quả của lao động học tập tựgiác, sáng tạo” [19, tr 40]

1.5 Vai trò của việc khắc sâu và mở rộng kiến thức SGK Toán đối với giáo dục hứng thú và tự giác học tập cho học sinh

1.5.1 Khắc sâu kiến thức SGK Toán

Khắc sâu kiến thức SGK có nghĩa là làm cho học sinh hiểu đợc bản chất các khái niệm, định lý hay tính chất, một phơng pháp trong SGK.

Có các cách sau để khắc sâu kiến thức:

1) Hoạt động thể hiện: là hoạt động tạo một đối tợng thỏa mãn nội dungkhái niệm, định lý hay tính chất, một phơng pháp

2) Hoạt động nhận dạng: là phát hiện xem một đối tợng cho trớc có thỏamãn nội dung khái niệm, định lý hay tính chất, phơng pháp đang nghiên cứukhông

3) Hoạt động ngôn ngữ: phát biểu một khái niệm, giải thích một định

lý, trình bày một lời giải, … hoặc biến đổi chúng từ dạng này sang dạng hoặc biến đổi chúng từ dạng này sang dạngkhác, chẳng hạn từ dạng kí hiệu Toán học sang dạng ngôn ngữ tự nhiên hoặcngợc lại

4) Khái quát hoá, đặc biệt hoá, hệ thống hoá, lật ngợc vấn đề

- Khái quát hoá: là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tợng đãcho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn

- Đặc biệt hoá: là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tợng đã chosang việc nghiên cứu một tập hợp nhỏ hơn chứa trong tập hợp đã cho

Ví dụ 1: Khi dạy khái niệm đờng vuông góc chung của 2 đờng thẳng

chéo nhau, ta có hoạt động nhận dạng và thể hiện khái niệm này nh sau

 Hoạt động thể hiện: Cho tứ diện S.ABC có SA  (ABC), AH là đờngcao của ABC Tìm đờng vuông góc chung của 2 đờng thẳng chéo nhau SA

và BC?

 Hoạt động nhận dạng: Cho hình lập phơng ABCDA’B’C’D’ Chứng

minh rằng AA là đ’ ờng vuông góc chung của AB và A D ?’ ’

B’

C’

D’

A’

Ví dụ 2: Lật ngợc vấn đề Sau khi học xong định lý về dấu của tam thức

b

Nếu > 0 thì af(x) > 0 x  (-;x 1)(x 2; +) af(x) < 0 x  (x 1;x2).

Giáo viên có thể đặt vấn đề: Giả sử cho một số thực  thoả mãn af() <

0, hãy xác định dấu của  và vị trí của ?

Ví dụ 3: Hoạt động ngôn ngữ Sau khi học xong khái niệm và tính chất

của vectơ - không, giáo viên yêu cầu học sinh: Phát biểu các cách hiểu khác

nhau về vectơ - không?

Giáo viên có thể hớng dẫn để học sinh có thể phát biểu đầy đủ các cách:1) vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau gọi là vectơ - không.2) vectơ - không là vectơ có độ dài bằng 0

3) vectơ - không là vectơ có cùng hớng với mọi vectơ

4) vectơ - không là vectơ có toạ độ là (0;0)

5) vectơ - không là vectơ bằng tổng của 2 vectơ đối

Ví dụ 4: Khái quát hoá.

Khái quát hóa tức là mở rộng khái niệm, định lí, một phơng pháp chomột lớp đối tợng lớn hơn, bao trùm những đối tợng ban đầu

Sau khi dạy định lí Côsi cho 2 số: a; b  0, ta có:

1 a a a

Ví dụ 5: Đặc biệt hoá Hình hộp chữ nhật đặc biệt với đáy là hình vuông

để đợc hình lập phơng.

Ví dụ 6: Hệ thống hoá

Hệ thống hoá khái niệm, định lí nghĩa là sắp xếp khái niệm, định lí mớivào hệ thống khái niệm, định lí đã học; nhận biết mối quan hệ giữa nhữngkhái niệm, định lí khác nhau trong một hệ thống khái niệm, định lí.

Bảng sau đây hệ thống hoá các công thức lợng giác:

1.5.2 Mở rộng kiến thức SGK Toán

Trên cơ sở đã khắc sâu kiến thức SGK, chúng ta có thể mở rộng kiến thức

SGK Mở rộng kiến thức SGK có nghĩa là từ một nội dung trong SGK mà phát

triển rộng hơn, sâu hơn, cho ra nhiều kết quả mới, đẹp và thú vị.

Nói cách khác mở rộng kiến thức SGK tức là khai thác tiềm năng SGK

Có thể khai thác tiềm năng SGK về phơng diện lí thuyết và về phơng diện cácdạng Toán

“Khối óc con ngời tiềm tàng những khả năng to lớn để nắm vững kiếnthức, kỹ năng, kỹ xảo và có thể phát triển vô hạn” [19, tr 5]

1.5.2.1 Về phơng diện lí thuyết: khai thác các ứng dụng của các khái

niệm, các định lí, quy tắc (mở rộng so với yêu cầu kiến thức kĩ năng chuẩn ở ờng phổ thông) Từ đó có thể đa ra các dạng Toán bồi dỡng học sinh giỏi.

tr-Ví dụ 1: Định lí Talet áp dụng trong tam giác.

a) Kỹ năng chuẩn là: chứng minh song song, xác định tỉ số

Chẳng hạn, xác định tỉ số: Cho tam giác ABC có AD là phân giác trong

của góc A Tính tỉ số

DC

BD

theo các cạnh của tam giác ABC

Kẻ BK//AD áp dụng định lí Talét ta có:

2 1

A K (Đồng vị)  

A

BM

C



1

1K

1

CB

DA2

+ Quy trình 1: Dựng đờng thẳng  qua A sao cho B, C nằm về một nửamặt phẳng bờ .

Khi đó ta có hệ thống bài tập sau:

* Bài toán 1 Cho ABC; M, N lần lợt là trung điểm của AB, AC I, J lầnlợt là trung điểm của MN, BC

MN 2

1

=

AB AM

* Bài toán 4 Cho ABC nhọn Hình chữ nhật MNPQ nội tiếp tam giác

đó sao cho M  AB, N  AC; P, Q  BC Tìm quỹ tích tâm O hình chữ nhậtMNPQ khi M di động trên AB

Lời giải

Nếu M  A  O  I (AH  BC, I là trung điểm của AH)

Nếu M  B  O  J (J là trung điểm của BC)

Gọi E, F là trung điểm của MN, PQ

Ta có: OE // MQ, OF // MQ  O, E, F thẳng hàng (Tiên đề Ơclít)

áp dụng bài 2 ta có: A, E, J thẳng hàng

Chứng minh: O, I, J thẳng hàng

áp dụng bài 2 cho  JAH, ta có EF // AH  I, O, J thẳng hàng

Vậy quỹ tích tâm của hình chữ nhật MNPQ là đoạn IJ

* Bài toán 5 Cho  ABC nhọn, M là điểm di động trên cạnh BC Với mỗi

M, gọi P, Q là hình chiếu của nó trên cạnh AB, AC Tìm quỹ tích trung điểm

O của đoạn PQ

Lời giải:

Nếu M  B thì Q  I và O  E (BI  AC, E là trung điểm BI)

Nếu M  C thì P  J và O  F (CJ  AB, F là trung điểm của BJ)

B Q

O

T

S

OEI

Q

Quỹ tích trung điểm của PQ là đoạn thẳng EF.

1.5.2.2 Về phơng diện các dạng Toán: Thiết lập chuỗi các bài Toán từ

cơ bản đến nâng cao Bằng những cách sau:

1) Khái quát hoá: Từ một bài toán ban đầu có thể nói là đơn giản trong SGK,chúng ta phân tích bài toán theo từng dấu hiệu nhỏ và xét bài toán khái quát trêntừng dấu hiệu đó, sau đó tổng hợp lại đợc bài toán khái quát hơn có thể

2) Đặc biệt hoá: Từ một bài toán nào đó cho một đại lợng nhận giá trị

đặc biệt sẽ cho ta một bài toán mới nhiều lúc rất thú vị, ngạc nhiên

3) Tơng tự: Tơng tự đợc hiểu là gần giống nhau, các đối tợng tơng tựnhau là những đối tợng có thể chứa các dữ liệu không giống nhau nhng cấutrúc về khía cạnh ta đang xét giống nhau Cho nên nếu từ bài toán ban đầu dễ

có cách giải rồi mà đề xuất đợc bài toán tơng tự thì coi nh thành công vì bàitoán mới đó sẽ có cách giải tơng tự bài toán ban đầu Cũng có thể làm ngợclại, từ một bài toán tổng quát xét về phơng diện nào đó đợc bài toán tơng tự,

có thể rất thú vị

Tơng tự là một kiểu giống nhau nào đó Có thể nói tơng tự là giống nhaunhng ở mức độ xác định hơn, và mức độ đó đợc phản ánh bằng khái niệm [9,

tr 22] Vai trò của tơng tự trong nghiên cứu khoa học đã đa G Polia nhận định:

"Phép tơng tự có lẽ là có mặt trong mọi phát minh" [9, tr 28] Trong quá trìnhnghiên cứu khoa học; nhiều khi ý tởng, giả thuyết có đợc nhờ sự tơng tự với mộtkết quả đã đợc công nhận trớc đó Đối với học sinh, tơng tự đóng vai trò quantrọng trong việc rèn luyện t duy sáng tạo của ngời học

4) Quy nạp: Quy nạp đi từ cái riêng đến cái chung

Chúng ta thờng xét ba hình thức sau đây của suy luận quy nạp:

- Quy nạp hoàn toàn;

- Quy nạp toán học;

- Quy nạp không hoàn toàn;

Quy nạp hoàn toàn là quy nạp trong đó ta rút ra kết luận nói rằng thuộctính A có ở tất cả các phần tử của tập hợp đang xét, trên cơ sở biết rằng thuộctính A có ở mỗi phần tử của tập hợp đó Quy nạp hoàn toàn tuân theo sơ đồ:

Trong đó x lấy giá trị từ x1 đến xn

Quy nạp toán học: Trong trờng hợp số phần tử đang xét là vô hạn, takhông thể kiểm tra phán đoán đối với mọi phần tử đợc nên phải sử dụng ph-

ơng pháp quy nạp toán học: Quy nạp toán học tuân theo sơ đồ:

Quy nạp hoàn toàn và quy nạp toán học thờng đợc sử dụng trong suyluận chứng minh (suy diễn) Kết luận rút ra trong hai loại quy nạp này bao giờcũng chắc chắn đúng, rõ ràng chứ không nh kết luận rút ra của quy nạp khônghoàn toàn - là kết luận chỉ mang tính giả thuyết mà thôi ở đây, chúng ta quantâm đến quy nạp không hoàn toàn và gọi tắt nó là quy nạp với đúng nghĩa là "tr-ờng hợp riêng của suy luận có lý", "quy nạp chỉ cho một kết luận có lý màkhông phải một kết luận đã đợc chứng minh" nh G Polia đã nói đến Quy nạp

đóng vai trò quan trọng trong quá trình dự đoán, sáng tạo cái mới

Mở rộng kiến thức SGK thờng dựa vào quy nạp không hoàn toàn Từ cáctrờng hợp riêng lẻ, tìm các dấu hiệu chung để hình thành giả thiết quy nạp.Sau đó dùng quy nạp chứng minh để hoàn thiện bớc mở rộng đó

Ví dụ 1: Từ bài toán: G là trọng tâm giác ABC Chứng minh:

GA + GB + GC = 0

Có thể khai thác bài toán này nh sau:

 Tơng tự:

G là trọng tâm tam giác ABC thì GA= -GB  GC

Nếu G là trực tâm H, tâm I của đờng tròn nội tiếp, tâm O của đờng trònngoại tiếp ABC thì có thể biểu diễn HA(IA, OA)  

Khi đó đa ra đợc các bài toán

1) Nếu H là trực tâm của ABC Chứng minh:

O HC tgC HB tgB HA

2) Nếu I là tâm của đờng tròn nội tiếp ABC Chứng minh:

0 IC c IB b IA

3) Nếu O là tâm của đờng tròn ngoại tiếp ABC Chứng minh:

O OC C 2 sin OB B 2 sin OA A 2

 Khái quát hoá:

Xét về phơng diện diện tích ta thấy G chia diện tích ABC thành ba tam

giác có diện tích bằng nhau SGBC = SGCA = SGAB =

Từ đó đề xuất bài toán tổng quát: “Gọi M là điểm bất kỳ trong ABC

Đặt S1 = SMBC, S2 = SMCA, S3 = SMAB Chứng minh rằng:

S1 MA +S2.MB + S3.MC = 0 ”

Nếu để ý: S1 + S2 + S3 = S, khi đó có thể mở rộng cho trờng hợp điểm Mnằm ngoài ABC, thuộc miền góc tạo bởi hai tia CA và CB Chúng ta có bàitoán tổng quát khác sau: “Gọi M là điểm nằm ngoài ABC, thuộc miền góctạo bởi hai tia CA và CB Gọi S1, S2, S3 lần lợt là diện tích các tam giác MBC,MAC, MAB Chứng minh rằng S1.MA + S2.MB - S3.MC = 0”

Nếu để ý thêm S1 + S2 - S3 = S thì có thể tổng quát các trờng hợp trênthành bài toán sau: “Nếu M là điểm bất kỳ trong mặt phẳng (ABC), không

thuộc đờng thẳng chứa cạnh nào của ABC Đặt S1 = SMBC, S2 = SMCA, S3 =

SMAB thì có thể chọn các dấu “+” hoặc “-” thích hợp sao cho S±S 1.MA ±S S2

- Cơ sở của các hình thức trên là: Dựa vào cặp phạm trù cái chung, cáiriêng trong phép duy vật biện chứng Mỗi cái riêng có thể đợc chứa đựngtrong nhiều cái chung, cái bao trùm nó theo một số quan hệ nào đó khác nhau

và ngợc lại, nhiều cái riêng có thể chứa đựng trong cùng một cái chung theomột mối quan hệ nào đó giữa các đối tợng

1.5.3 Vai trò của khắc sâu và mở rộng kiến thức SGK đối với giáo dục hứng thú và tự giác học tập cho học sinh

Khắc sâu và mở rộng kiến thức SGK làm cho học sinh hiểu đợc bản chất

của các vấn đề toán học và các ứng dụng của nó trong đời sống cũng nh trong

khoa học kỹ thuật hiện đại Làm cho học sinh biết đợc tính thực tiễn của toánhọc: Xuất phát từ thực tiễn và quay về phục vụ thực tiễn Nguồn gốc sức mạnhcủa Toán học là ở tính chất trừu tợng cao độ của nó: Nhờ trừu tợng hoá màtoán học đi sâu đợc vào bản chất của nhiều sự vật, hiện tợng và có ứng dụngrộng rãi Từ đó thấy đợc giá trị lớn lao của Toán học, học sinh sẽ hứng thú và

tự giác học tập và nghiên cứu Toán

Khắc sâu và mở rộng kiến thức SGK làm cho trí tuệ của học sinh pháttriển, hình thành một sự kích thích bên trong đối với việc học tập, “các emcảm thấy hài lòng vì lao động trí tuệ căng thẳng, sung sớng vì hoàn thành đợcnhững bài tập khó; dờng nh các các em đang tiến về phía một cái gì mới mẻ

mà mình phải nhận ra” [36, tr 95] Từ đó các em có tình cảm với toán học, bịToán học hấp dẫn

Thông qua khắc sâu và mở rộng kiến thức SGK mà các phẩm chất t duycủa học sinh đợc hình thành và phát triển, giúp học sinh có thể độc lập và sángtạo trong học tập Từ đó học sinh có hứng thú và tự giác học tập.

Trong khi khắc sâu và mở rộng kiến thức SGK, học sinh sẽ thấy đợcToán học là khoa học suy diễn, là khoa học mẫu mực về sự chính xác, về suyluận chặt chẽ Các khoa học khác cố gắng vơn tới “sự chính xác Toán học”, cốgắng đạt tới sự chính xác cao hơn nhờ sử dụng công cụ của Toán học C Mac

đã từng tiên đoán: “một khoa học chỉ thực sự phát triển nếu nó có thể sử dụng

đợc phơng pháp của toán học” Điều đó đã làm cho học sinh yêu Toán học

1.6 Kết luận chơng 1

Trong chơng 1, luận văn đã hệ thống hóa quan điểm của một số tác giả

về hứng thú và tự giác, nêu đợc các biểu hiện của hứng thú và mối quan hệgiữa hứng thú và tự giác

Luận văn đã hệ thống đợc các phơng pháp khắc sâu và mở rộng kiến thứcsách giáo khoa, nêu đợc vai trò của việc khắc sâu và mở rộng kiến thức SGK

đối với việc giáo dục hứng thú và tự giác học tập cho học sinh

Luận văn tạo đợc cơ sở lí luận cho việc xây dựng các biện pháp khắc sâu

và mở rộng kiến thức sách giáo khoa theo hớng giáo dục hứng thú và tự giáchọc tập cho học sinh

Chơng 2

MộT Số BIệN PHáP NHằM KHắC SÂU Và Mở RộNG KIếN THứC SGK toán THEO HƯớng giáo dục hứng

thú và tự giác học tập cho học sinh

2.1 Các nguyên tắc của việc khắc sâu và mở rộng kiến thức SGK theo hớng giáo dục hứng thú và tự giác học tập cho học sinh

Trên cơ sở lý luận đã xem xét ở chơng 1, việc đề ra các biện pháp cần

đảm bảo các nguyên tắc sau:

a) Đáp ứng mục tiêu giáo dục

Đó là “Xây dựng nội dung chơng trình, phơng pháp giáo dục, sách giáokhoa phổ thông mới nhằm nâng cao chất lợng giáo dục toàn diện thế hệ trẻ, đápứng yêu cầu phát triển nguồn nhân lực phục vụ công nghiệp hoá, hiện đại hoá

đất nớc, phù hợp với thực tiễn và truyền thống Việt nam, tiếp cận trình độ giáodục phổ thông ở các nớc phát triển trong khu vực và trên thế giới”.

(Nghị quyết số 40/2000/QĐ10, ngày 09/10/2000 của Quốc hội khoá X).Học vấn mà nhà trờng phổ thông trang bị không thể thâu tóm đợc mọi trithức mong muốn Vì vậy đề tài này chúng tôi coi trọng việc dạy phơng pháp,dạy cách đi tới kiến thức của loài ngời, trên cơ sở đó tiếp tục học tập suốt đời.Xã hội đòi hỏi ngời có học vấn hiện đại không những có khả năng lấy ra từ trínhớ các tri thức dới dạng có sẵn, đã lĩnh hội ở nhà trờng phổ thông mà cònphải có năng lực chiếm lĩnh, sử dụng các tri thức mới một cách độc lập, khảnăng đánh giá các sự kiện, hiện tợng mới, các t tởng một cách thông minh,sáng suốt khi gặp trong cuộc sống, trong lao động và trong quan hệ với mọingời Nội dung, chơng trình giảng dạy phải phát triển hứng thú và năng lựcnhận thức của học sinh, cung cấp cho học sinh những kỹ năng cần thiết choviệc tự học và tự giáo dục sau này

Tóm lại, hình thành ở học sinh phẩm chất và năng lực của con ngời mớitrên một nền tảng kiến thức, kỹ năng đủ và chắc chắn Nghĩa là học sinh họcxong cấp trung học phổ thông phải đạt đợc các mặt giáo dục, t tởng, đạo đức,lối sống, học vấn, kiến thức phổ thông, hiểu biết kỹ thuật và hớng nghiệp, kỹnăng học tập và vận dụng kiến thức, thể chất và xúc cảm thẩm mỹ

b) Theo định hớng đổi mới phơng pháp dạy học.

Thực hiện khắc sâu và mở rộng kiến thức sách giáo khoa theo hớng giáodục hứng thú và tự giác học tập cho học sinh dựa vào hoạt động tích cực, chủ

động của học sinh với sự tổ chức và hớng dẫn đúng mực của giáo viên nhằmphát triển t duy độc lập, sáng tạo, góp phần hình thành phơng pháp và nhu cầu

tự học, bồi dỡng hứng thú học tập, tạo niềm tin và niềm vui trong học tập chohọc sinh Tiếp tục tận dụng các u điểm của phơng pháp truyền thống và dầnlàm quen với những phơng pháp dạy học mới

c) Phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí lứa tuổi trung học phổ thông

Tuổi học sinh THPT là tuổi thể chất phát triển ổn định, cả những biển đổitrong sự phát triển của hệ thần kinh và của não bộ nói riêng, cũng đợc xác

định, nên có sự phức tạp hóa hoạt động phân tích, tổng hợp của vỏ bán cầu đạinão trong quá trình học tập và lao động

Tuổi học sinh THPT là tuổi thích độc lập, giàu sức sáng tạo, tuổi đầynghị lực, nhiệt tình, táo bạo, lứa tuổi của những ớc mơ lãng mạn, vơn tớinhững sự nghiệp lớn lao và anh hùng.

Tuổi học sinh THPT là tuổi có sự tự ý thức, có nhu cầu tìm hiểu và đánhgiá, tuổi hình thành thế giới quan

Cho nên khắc sâu và mở rộng kiến thức SGK theo hớng giáo dục hứngthú và tự giác học tập cho học sinh cần phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí lứatuổi để gây ra những cảm xúc lớn lao, những rung động đẹp đẽ, những nộidung lí thú Điều đó làm cho học sinh có tình cảm với môn học, có thể cónhững sáng tạo đẹp đẽ cho khoa học

d) Tính vừa sức.

Luận điểm của L X Vgôtxki nói rằng, việc dạy học không đợc hớng vàotrình độ phát triển mà học sinh đã đạt tới đợc mà phải vợt trớc trình độ đó mộtchút bằng cách đề ra những yêu cầu vợt quá một chút những khả năng hiện cócủa học sinh và trình độ hoạt động phân tích tổng hợp mà các em đã đạt đợc

và đã lĩnh hội tốt Ông đã nêu lên luận điểm về hai mức độ phát triển trí tuệ.Mức độ thứ nhất, mức độ phát triển thực tại, nh cách gọi của Vgôtxki, đó làmức độ đợc chuẩn bị hiện tại của học sinh Nó đợc đặc trng bởi những nhiệm

vụ mà học sinh có thể hoàn toàn độc lập thực hiện đợc Mức độ thứ hai, caohơn, đợc Vgôtxki gọi là vùng phát triển gần nhất Nó biểu thị cái mà trẻ emcha độc lập thực hiện đợc, nhng có thể thực hiện đợc với một sự giúp đỡkhông nhiều lắm (những câu hỏi dẫn dắt, gợi ý, những lời ám chỉ, những sự h-ớng dẫn chung ) Vgôtxki nhấn mạnh rằng , cái mà ngày hôm nay đứa trẻlàm đợc với sự giúp đỡ của ngời lớn, của giáo viên thì ngày mai nó sẽ tự làm

đợc, cái nằm trong vùng phát triển gần nhất, trong quá trình dạy học sẽchuyển thành mức độ phát triển thực tại

Những khả năng nhận thức của học sinh sẽ đợc mở rộng trong quá trìnhphức tạp hóa dần dần những nhiệm vụ học tập và thực hành, những nhiệm vụnày đề ra trong tiến trình dạy học và chúng gây nên cho các em sự căng thẳng

về trí tuệ và thể lực Đối với giáo viên, việc xác định đúng đắn mức độ và tínhchất của khó khăn trong học tập là cách thức chủ yếu để tạo nên động lực củahọc tập và mở rộng những khả năng nhận thức của học sinh

e) Tính hệ thống.

Khoa học bao giờ cũng là một hệ thống những sự kiện, khái niệm khoahọc, định luật và học thuyết Muốn nắm vững khoa học phải hiểu biết nó trong

hệ thống K Đ Usinxki khẳng định rằng: “Chỉ có hệ thống, dĩ nhiên, một hệthống hợp lý, toát ra từ chính bản chất của các vật thể, mới cho phép chúng tahoàn toàn làm chủ kiến thức của mình Cái đầu chứa đựng những kiến thức rờirạc không liên hệ với nhau cũng giống nh cái kho mà ở đó tất cả đều lộn xộn vàchính ngời chủ cũng không tìm thấy cái gì cả; còn cái đầu mà chỉ có hệ thống,nhng thiếu kiến thức thì cũng giống nh cửa hàng mà ở đó tất cả các ngăn kéo

đều có dán nhãn nhng bên trong lại rỗng” (Dẫn theo [19, tr 49-50])

f) Giáo dục các phẩm chất của t duy Toán học và giáo dục một số nét

đặc trng của t duy biện chứng.

Các phẩm chất của t duy toán học là: Tính linh hoạt, tính mềm dẻo, tínhsáng tạo, tính độc lập

Các nét đặc trng của t duy biện chứng đó là:

* Xem xét các đối tợng toán học, các quan hệ giữa chúng trong các mốiliên hệ giữa cái chung và cái riêng

* Xem xét các đối tợng toán học, các quan hệ giữa chúng theo quan điểmvận động biến đổi

* Xem các đối tợng toán học trong mối quan hệ tơng hỗ

2.2 Các biện pháp khắc sâu và mở rộng kiến thức SGK Toán theo hớng giáo dục hứng thú và tự giác học tập cho học sinh.

2.2.1 Biện pháp 1: Khai thác những cái hay, cái đẹp, cái có ích của Toán học, từ đó khơi dậy tình yêu của học sinh đối với Toán học, khơi dậy niềm tin cho học sinh trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề.

Nhận định về phơng pháp dạy học Toán ở trờng phổ thông trong giai

đoạn hiện nay, các nhà Toán học Hoàng Tụy và Nguyễn Cảnh Toàn viết: “ Kiến thức, t duy, tính cách con ngời chính là mục tiêu của giảng dạy Thế nh-

ng hiện nay trong nhà trờng t duy và tính cách bị chìm đi trong kiến thức ”[26, tr 7] “ Cách dạy phổ biến hiện nay là thầy đa ra kiến thức (khái niệm,

định lí) rồi giải thích, chứng minh, trò cố gắng tiếp thu nội dung khái niệm,nội dung định lý, hiểu chứng minh định lý, cố gắng vận dụng các công thức,các định lý để tính toán, để chứng minh ” [25, tr 4] “ Ta còn chuộng cáchhọc nhồi nhét, luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải những bài toán oái ăm, giả

tạo, chẳng giúp ích gì mấy để phát triển trí tuệ mà làm cho học sinh thêm xarời thực tế, mệt mỏi và chán nản ” [23, tr 38] Liên hệ với thực trạng vấn đềgiáo dục hứng thú và tự giác cho học sinh THPT trong dạy học môn Toán thì

sẽ thấy rõ điều đó

Toán học cũng nh các môn khoa học khác là khoa học xuất phát từ thựctiễn và quay lại phục vụ thực tiễn Toán học còn có những đặc trng riêng đó làkhoa học có tính khái quát, tính trừu tợng cao độ; “Toán học là khoa học suydiễn” [9], kỹ năng suy luận diễn dịch là kỹ năng đặc trng cho t duy Toán học.Cho nên Toán học là khoa học mẫu mực về sự chính xác, suy luận chặt chẽ.Tuy nhiên, những điều này cha đợc giáo viên ý thức một cách thật đầy đủ và

đúng mức hoặc đã ý thức nhng lại cha làm cho học sinh thấu hiểu đợc những

điều này Vì thế mà cha khơi dậy đợc ở học sinh tình yêu đối với Toán học,niềm tin đối với quá trình phát hiện và giải quyết các vấn đề Toán học Họcsinh cha thấy niềm vui khi đến với Toán học, cha thấy hết đợc ý nghĩa và giátrị của Toán học đối với các môn khoa học khác và đối với cuộc sống Dẫn

đến học sinh cha có động lực trực tiếp với học tập môn Toán, cha có hứng thú

và tự giác học tập

Từ những lập luận trên, muốn giáo dục hứng thú và tự giác học tập mônToán cho học sinh, cần:

a) Làm cho học sinh thấy rõ Toán học xuất phát từ thực tiễn

Giáo viên cần khai thác triệt để lịch sử của Toán học để làm cho học sinhthấy sự ra đời và phát triển của Toán học, Toán học phản ánh cuộc sống, đápứng yêu cầu của cuộc sống

Từ thế kỷ thứ VII, thứ VI trớc Công nguyên, những khái niệm Toán học

đầu tiên (số, hình) cha có hệ thống, đợc phát sinh do nhu cầu về đếm và đo

đơn giản nhất Kiến thức Toán học đợc xây dựng bằng kinh nghiệm qua sănbắn, trồng trọt, chăn nuôi, xây dựng,

Muốn đếm, con ngời phải có những khả năng trừu xuất tất cả các tínhchất khác của đối tợng, mà chỉ giữ lại “con số” Đó là kết quả của một quátrình lâu dài, dựa vào thực nghiệm Từ chỗ biết đếm, con ngời có khái niệm

đầu tiên về số tự nhiên Nhu cầu đời sống dẫn đến phải biết tính, hệ thống ghi

số, khái niệm về bốn phép tính số học

Sự nảy sinh những khái niệm cơ bản về Hình học cũng gắn liền mật thiếtvới hoạt động thực tiễn phong phú của loài ngời Từ khi con ngời không còn đihái, lợm những thức ăn có sẵn trong thiên nhiên, mà tự mình sản xuất để tạo ra

những điều kiện sống cần thiết cho mình, ngời ta bắt đầu phải tiếp xúc nhiều

đến các đại lợng và các quan hệ không gian của các vật thể Những khái niệmnày ngày càng trở nên phong phú, hoàn thiện và ngày càng đợc con ngời hiểubiết một cách kỹ càng do những hoạt động ngày càng nhiều mặt của họ để đấutranh cải tạo thiên nhiên

Công việc cày cấy mặc dù còn thô sơ vẫn đòi hỏi phải đo đạc các đám

đất, cân đong và phân chia lơng thực, hàng hoá, Công việc xây cất nhà cửa

đòi hỏi phải tìm ra qui tắc để vạch các đờng thẳng, dựng những chiếc cột haybức tờng thẳng đứng, Để có thể tính toán thời vụ, cần quan sát sự di chuyểncủa mặt trăng, mặt trời, các vì sao, và do đó đa đến việc đo đạc các góc, Loài ngời thời đồ đá mới đã có những hiểu biết khá phong phú về các dạnghình học: Những hình hình học bằng nhau, đối xứng, hoặc đồng dạng,

Những kiến thức Toán học rời rạc và chỉ dựa vào kinh nghiệm đợc truyền

từ Ai Cập, Mêsôpôtami, sang Hy Lạp và ở đây đợc hệ thống hoá, bắt đầu xâydựng Toán học thành một khoa học suy diễn Từ thế kỷ thứ IV trớc Côngnguyên trở đi, Hình học nhanh chóng trở thành một khoa học suy diễn và trừutợng Sự chứng minh bằng lôgic đã trở thành phơng pháp cơ bản để khẳng

định tính chân thật của một mệnh đề Toán học

ơclit viết tập “Cơ bản” nhằm mục đích hệ thống các kiến thức hình học

đã biết thành một lí thuyết Toán học hoàn chỉnh, dựa trên một số tiên đề, vàcác định lí đều đợc chứng minh bằng suy diễn một cách chặt chẽ ơclit là thủy

tổ của phơng pháp tiên đề hiện đại

Cùng với sự tiến bộ của nhận thức con ngời, Toán học ngày càng pháttriển, nó đợc chia thành nhiều ngành: Số học, Đại số, Hình học, Giải tích, rồi lại chia nhỏ hơn nữa thành rất nhiều bộ môn

Theo Ăngghen, “Đối tợng của Toán học thuần túy là những hình dạngkhông gian và những quan hệ số lợng của thế giới khách quan” (“Hình dạngkhông gian” có thể hiểu không phải chỉ trong không gian thực tế ba chiều màcòn cả trong những không gian trừu tợng khác nữa nh không gian có số chiều

là n hoặc vô hạn, “ Quan hệ số lợng” không chỉ bó hẹp trong phạm vi cáctập hợp số mà đợc hiểu nh những phép toán và những tính chất của chúng trênnhững tập hợp có các phần tử là những đối tợng loại tùy ý nh tập hợp, mệnh

đề, phép biến hình, ) Đó là mặt thống nhất, cũng là mặt bản chất, sâu xa củaToán học Nhng những tơng quan đó có thể biểu hiện ra bên ngoài dới dạng

này hay dạng khác: Đại số, Hình học, Lợng giác, Đó là mặt mâu thuẫn vềhình thức biểu hiện.

Khi nói đến nguồn gốc thực tiễn của Toán học cũng cần nhấn mạnh cảnguồn gốc thực tiễn của chính các quy luật của lôgic hình thức đợc sử dụngtrong Toán học, Lênin viết: “Những hình thức và quy luật lôgic không phải làcái vỏ trống rỗng mà là sự phản ánh thế giới khách quan thực tiễn của conngời, đợc lặp đi lặp lại hàng nghìn triệu lần, sẽ đợc củng cố vào ý thức ngời tadới những hình thức của lôgic học” (Dẫn theo [11, tr 23])

Từ những kiến thức về lịch sử Toán này mà học sinh có một cái nhìntổng quan về Toán học, Hình học Học sinh thấy đợc Toán học gần gũi vớicuộc sống con ngời

Ví dụ 1: Đối với Hình học 11, học sinh hiểu đợc rằng Hình học không

gian đợc xây dựng bằng phơng pháp tiên đề, rồi bằng phơng pháp suy diễnlôgic mà có các định lí ơclít là ngời đầu tiên đặt nền móng cho phơng phápnày Ngoài ra, giáo viên cung cấp thêm một số kiến thức cho học sinh về một

số lí thuyết khoa học đợc xây dựng bằng phơng pháp tiên đề Muốn xây dựngmột lí thuyết khoa học bằng phơng háp tiên đề, cần lựa chọn một số khái niệmcơ bản (khái niệm không định nghĩa) và một số tiên đề (mệnh đề mà ta côngnhận là đúng, không chứng minh) nói lên các tính chất đặc trng của các kháiniệm cơ bản Dựa vào các khái niệm cơ bản và các tiên đề đã đợc lựa chọn, ta

có thể tìm thêm các tính chất của các khái niệm cơ bản, có thể định nghĩa cáckhái niệm mới và nghiên cứu các tính chất của các khái niệm đó cũng nh quan

hệ giữa các khái niệm Các kết quả thờng đợc phát biểu dới dạng các định lí,tức là các mệnh đề suy ra từ hệ tiên đề bằng các quy tắc kết luận lôgic Một hệtiên đề phải thỏa mãn các yêu cầu sau: Không mâu thuẫn, độc lập, đầy đủ.Một hệ tiên đề là mâu thuẫn nếu hệ tiên đề đó có thể suy ra hai kết quả tráingợc nhau Một hệ tiên đề đợc gọi là độc lập nếu trong hệ đó không có mộttiên đề nào là hệ quả lôgic của các tiên đề khác Một hệ tiên đề của một líthuyết khoa học đợc coi là đầy đủ nếu dựa vào hệ tiên đề đó ta có thể nghiêncứu tất cả mệnh đề nói về các khái niệm có trong lí thuyết khoa học đó

Toán học xuất phát từ thực tiễn còn thể hiện ở sự phản ánh thực tiễn củaToán học: Khái niệm vectơ phản ánh những đại lợng đặc trng không chỉ bởi số

đo mà còn bởi hớng, chẳng hạn vận tốc, lực, ; khái niệm đồng dạng phản

ánh những hình có cùng hình dạng nhng khác nhau về độ lớn; khái niệm hai

đờng thẳng song song phản ánh những đờng thẳng trong không gian đồngphẳng và không có điểm chung; khái niệm thể tích phản ánh phần không gian

mà vật chiếm chỗ,

b) Tính trừu tợng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng:

Tính trừu tợng của Toán học do chính đối tợng của Toán học quy định

“Đối tợng của Toán học thuần tuý là những hình dạng không gian và nhữngquan hệ số lợng của thế giới khách quan” (Ăngghen) Mọi khoa học đều cótính chất trừu tợng nhng trong Toán học cái trừu tợng tách ra khỏi mọi chấtliệu của đối tợng, “chỉ giữ lại những quan hệ số lợng và hình dạng không gian,tức là chỉ những quan hệ về cấu trúc mà thôi” Nh vậy Toán học có tính chấttrừu tợng cao độ

Làm cho học sinh thấy đợc sự trừu tợng hoá trong Toán học diễn ra trênnhững bình diện khác nhau Có những khái niệm Toán học là kết quả của sựtrừu tợng hoá những đối tợng vật chất cụ thể, chẳng hạn khái niệm số tự nhiên,

điểm, đờng thẳng, mặt phẳng, Nhng cũng có nhiều khái niệm là kết quả của

sự trừu tợng hoá những cái trừu tợng đã đạt trớc đó, chẳng hạn khái niệm Hìnhlăng trụ Tính trừu tợng cao độ chỉ che lấp chứ không hề làm mất tính thựctiễn của Toán học Do đó Toán học liên hệ với thực tiễn bởi tính phổ dụng,tính toàn bộ và tính nhiều tầng

Vì Toán học xuất phát từ thực tiễn và có tính trừu tợng cao độ nên Toánhọc có tính thực tiễn phổ dụng

Trớc hết cần tranh thủ mọi dịp, mọi điều kiện để vạch rõ sự liên hệ chặtchẽ giữa Toán học với các khoa học khác, với thực tế đời sống và lao động sảnxuất Chẳng hạn, với đời sống: Bình hoa là một mặt tròn xoay; quả bóng làmột mặt cầu; ống nớc, thùng nớc là những mặt trụ tròn xoay; cái nón là mặtnón tròn xoay; cái chao đèn là mặt nón cụt tròn xoay, Với môn Vật lý: Đểtính lực đẩy Acsimet cần phải sử dụng công thức tính thể tích của các khối(vật) đang xét, ví dụ vật đang xét là khối cầu thì thể tích của nó là:

học sinh thói quen vận dụng những kiến thức có trong Toán học vào cuộcsống, vào lao động sản xuất vì cuộc sống và lao động sản xuất thờng đề ranhững vấn đề phức tạp không thể hiểu và giải quyết đợc nếu chỉ có kiến thứcphiến diện, rời rạc; nó còn giúp học sinh nắm đợc thực chất vấn đề, tránh việchiểu các sự kiện Toán học một cách hình thức, nó sẽ có có tác dụng gây hứngthú cho học sinh.

Ví dụ 2: Để hình thành khái niệm trọng tâm của tam giác, tính chất của

trọng tâm tam giác, tiến đến hình thành khái niệm trọng tâm của hệ nhiều

điểm, có thể xuất phát từ các tình huống trong thực tiễn nh sau:

Tìm điểm đặt để một thanh kim loại đồng chất AB thăng bằng?

Ngời làm xiếc đặt ngón tay ở đâu để cây gậy thăng bằng? Học sinh sẽ trả

lời đợc điểm cần tìm là trung điểm của đoạn thẳng AB

M là trọng tâm của đoạn thẳng AB  MAMB0

Tiếp đến giáo viên đặt câu hỏi: Thay thanh kim loại trên bằng tam giác

ABC thì điểm đặt để ở đâu để ABC thăng bằng? Giáo viên có thể hớng dẫn

để học sinh trả lời điểm đặt đó nằm trên CP (P là trọng tâm của AB) T ơng tự

điểm đặt cũng thuộc BN, AM Do đó điểm đặt sẽ là G, trọng tâm của tam giácABC Khi đó dễ dàng có:

G là trọng tâm tam giác ABC        GA                        GB                              GC  0

Yêu cầu học sinh xác định trọng tâm hệ 4 điểm, 5 diểm, , n điểm.

Ví dụ 3: Khi dạy các khái niệm mở đầu của hình học không gian cũng

nh các tiên đề thì giáo viên lấy các mô hình thực tế cho học sinh thấy rõ Khixây dựng các khái niệm của hình học không gian giáo viên cần sử dụng phơngtiện trực quan (Cần hiểu khái niệm trực quan một cách đầy đủ Trực quankhông chỉ là những vật thật cụ thể quan sát đợc mà còn có thể là những kếtquả đã có trớc) Trong khi biểu diễn các phơng tiện trực quan (tranh vẽ, bản

đồ, sơ đồ, hình vẽ, bản vẽ kĩ thuật, dụng cụ) cũng nh khi biểu diễn thí nghiệm,giáo viên đã động viên sức chú ý của học sinh và huy động không những thínhgiác, mà cả thị giác, và trong một số trờng hợp, cả khứu giác, và xúc giác của

A

NG

B

P

học sinh tham gia vào việc lĩnh hội tài liệu nghiên cứu Sự tập hợp một số lớncác cơ quan cảm giác vào việc tiếp thu kiến thức cũng góp phần phát huy tính

tự giác học tập của học sinh, làm học sinh thấy giờ học sinh động hơn, thuyếtphục hơn, thích thú với bài học hơn

Ví dụ 4: Khi dạy khái niệm đờng vuông góc chung của hai đờng thẳng

chéo nhau Giáo viên đa ra mô hình sau đó đặt câu hỏi để học sinh thấy sự tồntại của đờng thẳng vừa cắt vừa vuông góc với hai đờng thẳng chéo nhau

Cho hình lập phơng ABCDA1B1C1D1, và tam diện vuông OABC đỉnh Ovới OM  AB

- Nhận xét về mối quan hệ của đờng thẳng AB với hai đờng thẳng chéo nhau AD, BB 1 ?

(AB vừa cắt vừa vuông góc với AD, BB1)

Giáo viên nói rằng AB là đờng vuông góc chung của hai đờng thẳng chéonhau AD, BB1

- Nhận xét về mối quan hệ giữa OM và hai đờng thẳng chéo nhau OC, AB?

(OM vừa cắt vừa vuông góc với OC, AB)

Giáo viên nói rằng OM là đờng vuông góc chung của hai đờng thẳngchéo nhau

Giáo viên: Trong trờng hợp bất kỳ có hay không một đờng thẳng cắt và

vuông góc với hai đờng thẳng chéo nhau?

Yêu cầu chứng minh định lí: “Cho trớc hai đờng thẳng chéo nhau a, b.Khi đó tồn tại và một đờng thẳng  cắt a, b và vuông góc với a; b”  Đa kháiniệm

c) Toán học là khoa học suy diễn:

Làm cho học sinh thấy đợc cái hay, cái đẹp, cái thú vị trong lập luậnlôgic chặt chẽ, từ đó tạo niềm vui, niềm tin cho học sinh trong khi phát hiện vàgiải quyết các vấn đề Toán học.

T duy suy diễn có cấu trúc nh sau:

A  A2   An  B

Ai : Làtiên đề, định lí, mệnh đề đã chứng minh

B : Mệnh đề cần chứng minh

Những ngời làm Toán luôn cảm nhận đợc niềm vui mà Toán học đem

đến Niềm vui đó đến với chúng ta qua sự nhận thức về khả năng lớn lao vềmột ý tởng Toán học phong phú và qua sự cảm nhận rằng một ý tởng nh thế đ-

ợc diễn đạt dới dạng có thể đạt đợc hoàn thiện Thờng khi đọc một tác phẩmvăn học nổi tiếng, chúng ta cảm giác rằng ý tởng đó không thể đợc diễn đạt tốthơn Khi học Toán chắc chắn có lúc ta cảm giác một khái niệm toán học đã

đạt đến hoàn thiện và một suy luận toán học đã đạt đợc một sự tao nhã và vẻ

đẹp siêu phàm Có thể kể ra đây các ví dụ về sự đẹp đẽ trong Toán học để họcsinh thấy niềm vui khi học toán

Ví dụ 1: Định lí nổi tiếng của Euclid nói rằng có vô số số nguyên tố Để

chứng minh điều đó, ta hãy giả sử trái lại rằng ta có thể đếm đợc các số nguyên

Ví dụ 2 Khẳng định rằng không có số hữu tỷ nào có bình phơng bằng 2.

Chúng ta lại giả sử điều trái lại để đi đến một mâu thuẫn Giả sử

= 4c2 nên b2=2c2 Và nh trớc, ta kết luận đợc b chẵn Nhng cả a và b là chẵn

thì

b

a

không thể là phân số tối giản và chúng ta đạt đợc một mâu thuẫn

Ví dụ 3: Xét câu chuyện nổi tiếng về Gauss thủơ trẻ Thầy giáo đặt ra cho

lớp học Bài toán buồn đáng sợ là cộng tất cả các số từ 1 đến 100 Gauss lí luậnrằng tổng đó có thể trình bày dới dạng: 1 + 2 + 3 + + 48 + 49 + 50

+100 + 99 + 98 + + 53 + 52 + 51Khi đó có 50 tổng đứng và mỗi tổng đứng là 101

Vậy tổng cần tìm là: 50 x 101 = 5050

Qua các ví dụ trên mà học học sinh thấy đợc rằng, suy luận phát hiện ramột điều hiểu biết vợt quá điều buộc ta tin vào kết luận, nó chứng tỏ cho ta vìsao mệnh đề đang xét là đúng Lập luận đẹp và ngắn gọn ngời ta không thểnghĩ đợc rằng còn có thể rút ngắn đáng kể đợc nữa Nó cực kỳ tiết kiệm,không mang một điều gì thừa Hai ví dụ cuối cùng mang lại niềm tin rằng có

điều lớn hơn điều đã phát biểu cũng đúng, tức là phơng pháp suy luận có thểsẵn sàng đem áp dụng để chứng minh những khẳng định liên quan khác Thựcvậy, suy luận của Gauss, thay đổi đi đôi chút, nay là phơng thức mẫu mực đểtính tổng một cấp số cộng tuỳ ý

Tất cả các suy luận trên cho ta thấu hiểu cấu trúc thực của hệ thống Toánhọc Động cơ mạnh mẽ nhất của chúng ta khi làm Toán là ớc muốn vơn tớinhững thấu hiểu nh thế Đó thờng là một cuộc đấu tranh căng thẳng, đòi hỏiphải làm nh vậy, thờng ta tởng thất bại, sau nhiều giờ và có thể nhiều ngày cốgắng mà hầu nh không hiệu quả, thực chất của bài toán phơi bày ra rõ ràng vàtất cả trở nên sáng sủa một cách thần kỳ

Chính sự thấu hiểu mà ta nói ở đây là lí do chính yếu để nhiều ngời chọnnghiên cứu Toán học làm hoạt động chính của đời mình Sự háo hức mà ta có

đợc từ các tia sáng thấu đáo hiếm hoi nh thế không phụ thuộc vào việc ta cóphải là nguồn gốc của ý tởng đó hay không - tái phát minh là một sự từng trải

có thể sánh với sự háo hức trong phát minh đầu tiên Trong Toán học, sự háohức thấu hiểu, hiểu một cách thực sự, có thể sánh với sự háo hức của phátminh đầu tiên, các nhà toán học có niềm vui chính đáng trong thắng lợi củanhững ngời khác và, theo một nghĩa nào đó, trong việc thực hiện lại phátminh, việc làm chủ các điều rối ren trong công trình của ngời khác Thực vậy,

ta có thể nói rằng sự thấu hiểu thực sự trong Toán học là việc biến ý kiến và kĩ

thuật thành của chính mình - khả năng dùng chúng để làm sáng tỏ và đẩymạnh suy tởng của chính mình.

Toán học đợc coi nh là một khoa học chứng minh, toán học là khoa họcsuy diễn Toán học hoàn chỉnh, đợc trình bày dới hình thức hoàn chỉnh, đợcxem nh chứng minh thuần tuý, chỉ bao gồm các chứng minh Nh vậy, toán học

là khoa học mẫu mực về sự chính xác, suy luận chặt chẽ Mallory nói: “Tôi cốgắng leo lên đỉnh núi Everest bởi vì có nó ở đấy” Các nhà toán học cũng cốgắng làm Toán vì đúng nh thế Toán học tồn tại vì kinh nghiệm của thế giớibên ngoài dẫn ta đến đặt ra những câu hỏi mà chỉ có thể đợc hỏi và trả lời mộtcách xác đáng trong khuôn khổ Toán học Toán học cũng tồn tại vì nó là ph-

ơng thức tự nhiên của tiến bộ, Toán học là các câu hỏi đợc đặt ra do nhữngtiến bộ đó và tạo nên sự kích thích cho những tiến bộ mới

Nh vậy, qua việc khai thác tính chất nội tại của Toán học và ứng dụngcủa nó trong các khoa học khác cũng nh trong cuộc sống làm cho học sinhthấy Toán học là một trong những biểu hiện đẹp đẽ nhất của trí óc con ngời.Làm cho học sinh đợc hấp dẫn bởi những tinh tế của Toán học và coi việc làmToán là một thú vui Khi đó Toán học sẽ kích thích lòng tò mò tri thức và mĩcảm của học sinh Nó đặt ra những câu hỏi có ý nghĩa sâu sắc, mà những câutrả lời của chúng nếu học sinh tìm ra đợc một câu nào đấy sẽ cho học sinh mộtphần thởng tinh thần trực tiếp mà ngay tức khắc mở đờng cho một cơn sónghiếu kỳ mới, một loạt những câu hỏi mới Mỗi khi chinh phục một nấc thangmới trong Toán học sẽ đem đến cho học sinh một niềm vui thích, sự thỏa mãn

mĩ cảm

2.2.2 Biện pháp 2: Giao nhiệm vụ học tập cho học sinh, dần dần hình thành cho học sinh ý thức về nhiệm vụ học tập của mình

M A Đanilôp và M N Xcatkin [19] cho rằng:

- Nhiệm vụ nhận thức (ở đây là nhiệm vụ học tập) làm cho học sinh hammuốn, tự lực tìm tòi và huy động những kiến thức vốn có của mình để hoànthành nhiệm vụ nhận thức

- Nhiệm vụ nhận thức khi đợc học sinh thừa nhận sẽ kích thích t duy tíchcực của các em và huy động những kiến thức và thao tác trí tuệ cần thiết đểgiải quyết nhiệm vụ đó

Nh vậy, hình thành cho học sinh ý thức về nhiệm vụ học tập của mình làgây đợc hứng thú và tự giác cho các em Làm thế nào để học sinh ý thức đợc

nhiệm vụ học tập của mình? Giáo viên cần làm cho học sinh hiểu rằng kiếnthức toán học rất phong phú, đa dạng và thú vị Nhiệm vụ của các em là khámphá, chiếm lĩnh càng nhiều càng tốt Để giúp học sinh nhanh hơn trong khichiếm lĩnh tri thức thì giáo viên cần tạo tình huống, tạo vấn đề để học sinh giảiquyết Và phải nâng dần mức độ khó khăn từ đơn giản đến phức tạp (có thểqua xây dựng hệ thống bài tập).

a) Giao nhiệm vụ học tập cho học sinh bằng cách đa ra tình huống, vấn

đề và yêu cầu học sinh giải quyết, đối với bài Toán nào có thể thì yêu cầu họcsinh giải quyết bằng nhiều cách khác nhau

Giáo viên khai thác các nội dung mà học sinh dễ mắc sai lầm - đó thờng

là các nội dung trừu tợng, nhạy cảm, hoặc phức tạp mà nếu học sinh nắm chavững thì khi gặp lần đầu dễ mắc sai lầm Giáo viên tạo các bẫy để học sinh đ-

ợc thể nghiệm, qua đó học sinh nắm sâu sắc tài liệu học tập, có niềm vui khi

tự mình có thể tránh đợc các sai lầm trong khi giải Toán

Ví dụ 1: Khi dạy bài “Hình chóp” trong SGK Hình học 11, giáo viên có

thể đa ra tình huống sau:

Hình chóp tam giác đều có phải là tứ diện đều không?

Đa số học sinh đều cho rằng: Hình chóp tam giác đều là tứ diện đều (Vìhọc sinh nghĩ rằng hình chóp tam giác là hình tứ diện nên hình chóp tam giác

đều là tứ diện đều) Tình huống này học sinh dễ mắc sai lầm vì đúng là hìnhchóp tam giác là hình tứ diện, nhng hình chóp tam giác đều không phải là tứdiện đều Thật vậy: Hình chóp tam giác là hình tứ diện, nh vậy một tứ diệnABCD có thể coi là hình chóp tam giác bằng bốn cách khác nhau với đỉnh làmột trong bốn điểm A, B, C, D Hình tứ diện có bốn mặt là những tam giác

đều, đợc gọi là hình tứ diện đều, bởi vậy hình tứ diện đều có sáu cạnh bằngnhau và bốn mặt là bốn tam giác đều bằng nhau Hình chóp tam giác đều làhình có đáy là tam giác đều và các cạnh bên bằng nhau (và nói chung khôngbằng cạnh đáy)

Hình chóp tam giác đều A.BCD Tứ diện đều ABCD.

Ví dụ 2: Đa ra tình huống để học sinh nắm sâu sắc khái niệm hình chóp đều.

Sau khi dạy cho học sinh khái niệm về hình chóp đều: “Hình chóp đều làhình chóp có đáy là một đa giác đều và tất cả các cạnh bên đều bằng nhau”.Giáo viên có thể đa ra những câu hỏi sau đối với học sinh:

Những hình chóp tam giác sau có phải là hình chóp tam giác đều không?

1) Hình chóp tam giác có đáy là tam giác đều và các mặt bên nghiêng

đều trên đáy?

2) Hình chóp tam giác có các cạnh bên nghiêng đều trên đáy?

Chắc chắn nhiều học sinh mắc sai lầm trong 2 câu hỏi này, học sinh cứthấy nó giống nhau, không phân biệt đợc các cạnh bên bằng nhau với các cạnhbên nghiêng đều trên đáy hay các mặt bên nghiêng đều trên đáy Giáo viên cóthể hớng dẫn nh sau để học sinh trả lời đợc 2 câu hỏi trên và qua đó mà nắmsâu sắc khái niệm hình chóp đều

Có cách phát biểu nào tơng đơng với khái niệm hình chóp đều?

“Hình chóp đều là hình chóp có đáy là một đa giác đều và hình chiếuvuông góc của đỉnh trên mặt phẳng đáy trùng với tâm đáy”

Kiểm tra xem điều kiện cho trong câu 1 và 2 có thoả mãn khái niệm hình chóp đều không?Nếu không hãy chỉ ra một phản ví dụ?

(Lấy hình chóp thoả mãn điều kiện đã cho nhng không phải là hình chóp

S

CB

A

O

Hình bHình a