Đề thi thử THPTQG 2019 - Toán - THPT Chuyên Hà Tĩnh (Tháng 4 -2019) - có lời giải

Đề thi thử THPT 2019 môn Toán- Trường THPT chuyên Hà Tĩnh (Tháng 4 năm 2019) . File word .doc- Có đáp án- Có lời giải chi tiết- Bản đẹp chính xác , giá rẻ nhất hiện nay –https://choword.com- Website chuyên cung cấp tài liệu giảng dạy, học tập, giáo án, đề thi, sáng kiến kinh nghiệm... file word chất lượng cao tất cả các bộ môn)

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH NĂM HỌC 2018-2019

n C

B Hàm số đạt cực đại tại x  và đạt cực tiểu tại 0 x  1

C Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

Câu 10. Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số đã cho Hỏi hàm số đó là

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2;0 ; B3;2; 8  Tìm một vectơ

chỉ phương của đường thẳng AB

A. u  1; 2; 4  B u  2; 4;8 C u    1;2; 4  D u  1; 2; 4  

Câu 15 Cho 0a1,0b1; ,x y0,m  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A loga xlog loga b b x B logax y  loga xlogb y

log y

a a

a

x x

y  . D

1loga m x loga x

Câu 17. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2 Tam giác SAC vuông cân tại S và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

-ïï =íï

ï =ïïî

Viết phương trình đường thẳng D đi qua A vuông góc với d và 1 d 2

A

123

Câu 19.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a AD a ;  3;SAABCD và

SC tạo với đáy một góc 450 Gọi M là trung điểm cạnh SB , N là điểm trên cạnh SC sao cho

12

SN  NC Tính thể tích khối chóp S AMN

A

339

318

312

36



 B 4 3 

3

a a

x x  C 1 2

1 5

x x  D 1 2

1 5

a



34

a



Câu 31. Gọi ,M m tương ứng là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2cos 1

cos 2

x y

Câu 35 Trên các cạnh AB BC CA, , của tam giác ABC lần lượt lấy 2, 4, n n( > điểm phân biệt (các3)

điểm không trùng với các đỉnh của tam giác) Tìm n biết rằng số tam giác có các đỉnh thuộc

I f x x

Câu 37. Cho khối hộp ABCDA B C D    có thể tích V Các điểm M N P, , thỏa mãn AM  2AC

,3

Câu 40. Ông An có một khu đất hình elip với độ dài trục lớn 10 m và độ dài trục bé 8 m Ông An muốn

chia khu đất thành hai phần, phần thứ nhất là một hình chữ nhật nội tiếp elip dùng để xây bể cácảnh và phần còn lại dùng để trồng hoa Biết chi phí xây bể cá là 1000000 đồng trên 2

1m và chi

phí trồng hoa là 1200000 đồng trên 1m2 Hỏi ông An có thể thiết kế xây dựng như trên với tổngchi phí thấp nhất gần nhất với số nào sau đây?

Câu 45. Cho các số phức z ,1 z thỏa mãn phương trình 2 z 2 3 i 5 và z1 z2 6 Biết rằng tập hợp

các điểm biểu diễn số phức w z 1 z2 là một đường tròn Tính bán kính đường tròn đó

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: D

5

1d

I J

  đi qua điểm O0;0;0 nên loại phương án A và B.

  có một vectơ pháp tuyến là n   1; 2;0 và n k . 0 nên Oz 

Theo bảng biến thiên ta có

C S

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

Ta có ABC90, ADC90 và ASC90 suy ra các đỉnh B , D , S cùng nhìn đoạn thẳng

AC dưới một góc vuông nên O là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABCD và

Đường thẳng D vuông góc với d và 1 d nên nhận 2 u=éu u1, 2ù= -( 2; 1;3- )

r ur uur

hoặc ur=(2;1; 3- )làm vectơ chỉ phương

ïï

D íï =- +

ï = ïïî

S

B A

Vì SAABCDnên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mp ABCD , suy ra 

goc SC mp ABCD goc SC AC SCA và SCA 450

Tính được AC AB2 BC2 2a và tanSCA  SA SA 2a

x y

a b

Thể tích khối nón

3 2

C S

SAC  SBD SO suy ra SA SBD,   SA SO, ASO vì tam giác SAO vuông tại A

Ta có tam giác ABC đều cạnh 2a 1

x v x

x x

Khi đó hai tiếp tuyến là: y 2 hoặc y9x 25

Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua A3;2.

Câu 34: C

 

31

Từ phương trình đường thẳng d ta có véc tơ chỉ phương của d là u2;1;1

Gọi H là hình chiếu của A trên d , suy ra H6 2 ;1 t t;5t AH5 2 ; 1 t  t;3t

Khi đó 0

Gọi B là điểm đối xứng với A qua d thì H là trung điểm AB B3; 4;4 

B đối xứng với A qua H  B3; 4; 4 

Diện tích của elip là: S E ab20

Hình chữ nhật ABCD nội tiếp elip Đặt AB2x 0x5

2

8 125

x AD

24000000 3200000 1

25

x x

A , B thuộc đường tròn tâm I2;3 , bán kính r  và 5 AB  6

Gọi M là trung điểm của AB khi đó M cũng là điểm biểu diễn số phức 1 2

Vậy M thuộc đường tròn tâm I2;3 bán kính ' 4r 

Suy ra các điểm biểu diễn số phức w z 1 z2 2u là một đường tròn bán kính R2r8

Câu 46: C

Ta có: x2y2 xy1

31

         

2 2

Đặt OK x , x a suy ra độ dài cạnh đáy hình chóp đều S ABCD là 2x

Xét trong tam giác SOK vuông tại O có OL là đường cao, ta có

Bài toán đã cho trở thành: Tìm M  S sao cho d M P ;   lớn nhất.

Gọi  là đường thẳng qua I và vuông góc  P

Phân tích: Khi quan sát 2 cách giải, đối với giáo viên ta sẽ dễ chọn Cách 1 vì ngắn gọn và tiết kiệm thời

gian Tuy nhiên học sinh không nhiều em đã từng được tiếp cận bất đẳng thức BCS Đối với

Cách 2, về mặt trình bày có thể dài hơi, nhiều tính toán hơn nhưng đó chỉ là những bước tính

toán khá cơ bản, một học sinh khá nếu nhận ra ý đồ tác giả thì việc giải bài toán cũng không mất quá nhiều thời gian Bài toán sẽ dễ hơn nếu đề bài chỉ yêu cầu tìm Min hoặc Max của biểu thức 2a b  2c7

Vậy số hạng tổng quát của dãy cấp số cộng  a là n a n n1

Một cách tương tự, đặt t1log2 1b và t2 log2b2 suy ra f t 2  2 f t 1 , vì 1 b 1 b2 nên 0 t 1 t2,theo lập luận trên ta có: