TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan thpt chuyen quang trung binh phuoc lan 5 nam 2019 co loi giai chi tiet 35967 1558599592

Một mặt phẳng qua trục cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 16a.. Cần bao nhiêu 2 m vật liệu để làm các mối hàn không đáng kể, làm tròn kết quả đến một ch

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG

TỔ TOÁN

Mã đề thi 111

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN: TOÁN, LỚP 12, LẦN 5

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P :x   y z 3 0 đi qua điểm nào dưới đây?

A C2; 0; 0 B B0;1;1 C D0;1; 0 D A1;1;1

Câu 2: Cho hàm số y f x  liên tục trên và có bảng xét dấu như hình sau:

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 3: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số đồng biến trên khoảng

nào dưới đây?

Câu 5: Cho hàm số y f x  liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào dưới đây sai?

A M 0; 2 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số B x0 0 là điểm cực đại của hàm số

C x0 1 là điểm cực tiểu của hàm số D f  1 là một giá trị cực tiểu của hàm số

Câu 8: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log 3 a 3loga B loga3 3loga C   1

Câu 9: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, độ dài hai cạnh góc vuông là 3 , 4a a và chiều cao

của khối lăng trụ là 6a Thể tích của khối lăng trụ bằng:

P b  b trong đó a b là các số thực dương tùy ý và , a khác 1 Khi đó mệnh đề

nào dưới đây đúng?

A P27 loga b B P9 loga b C P6 loga b D P15loga b

Câu 13: Họ nguyên hàm của hàm số   2

Câu 14: Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 1;3 và có đồ thị như hình vẽ

Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn , 1;3 Giá

trị của Mm là:

A 5 B 2

C 6 D 2

Câu 15: Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

n k



 B

00

n C

k n k



 D

11

x y

ln 2

x y

2

x y







Câu 23: Một khu vườn dạng hình tròn có hai đường kính AB CD ,

vuông góc với nhau, AB12m Người ta làm một hồ cá có dạng hình

elip với bốn đỉnh M N M, , ', N như hình vẽ, biết ' MN10 ,m

' ' 8

M N  m, PQ8m Diện tích phần trồng cỏ (phần gạch sọc) bằng:

A 20, 33m 2 B 33, 02m 2

C 23, 02m 2 D 32, 03m 2

Câu 24: Cho khối trụ  T có đường cao h , bán kính đáy R và h2R Một mặt phẳng qua trục cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 16a Thể tích của khối trụ đã cho bằng: 2

Câu 27: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A0;1;1 , B 1; 0; 0 và mặt phẳng  P : x   y z 3 0 Gọi

 Q là mặt phẳng song song với  P đồng thời đường thẳng AB cắt  Q tại C sao cho CA2CB Mặt phẳng  Q có phương trình là:

Câu 31: Người ta làm một dụng cụ sinh hoạt gồm hình nón và hình trụ

như hình vẽ (không có nắp đậy trên) Cần bao nhiêu 2

m vật liệu để làm

(các mối hàn không đáng kể, làm tròn kết quả đến một chữ số thập

phân sau dấu phẩy)?

A 5, 6m 2 B 6, 6m 2

C 5, 2m 2 D 4,5m 2

Câu 32: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2019f x  5 0 là:

a a  a Khi đó:

A Pae B Pe C Pa D Pa e

Câu 37: Cho

2 4

z là số thuẩn ảo Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z

là một đường tròn  C trừ đi một điểm N 2; 0 Bán kính của  C bằng :

Câu 39: Anh A gửi ngân hàng 900 triệu (VNĐ) với lãi suất 0,4% mỗi tháng theo hình thức lãi kép, ngân

hàng tính lãi trên số dư thực tế của tháng đó Cứ mỗi thàng anh ta út ra 10 triệu để chi trả sinh hoạt phí Hỏi sau bao lâu thì số tiền trong ngân hàng của anh ta sẽ hết (tháng cuối cùng có thể rút dưới 10 triệu để cho hết tiền)

A 111 tháng B 113 tháng C 112 tháng D 110 tháng

Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB2 ,a BCa , tam giác SAB đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SDB bằng:

A   1

12

m f  B   1

12

m f 

C   1

02

m f  D   1

02

m f 

Câu 42: Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Số

nghiệm thực của phương trình f 2 f e x 1 là:

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho A0; 0; 2 , B 1;1; 0 và mặt cầu   2 2  2 1

y f x ax bx cx dx e Biết rằng hàm số y f ' x liên tục trên và có

đồ thị như hình bên Hỏi hàm số  2

2

y f xx có bao nhiêu điểm cực đại?

Câu 46: Có 3 quả cầu màu vàng, 3 quả cầu màu xanh (các quả cầu cùng màu thì giống nhau) bỏ vào hai cái

hộp khác nhau, mỗi hộp 3 quả cầu Tính xác suất để các quả cầu cùng màu thì vào chung một hộp

S x  y  z  Gọi  là đường thẳng đi qua A2;1;3 vuông góc với đường thẳng

 d và cắt  S tại 2 điểm có khoảng cách lớn nhất Khi đó đường thẳng  có một vectơ chỉ phương là

Câu 48: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để tồn tại 4 số phức z thỏa mãn z   z z z 2

Câu 49: Cho hình lăng trụ ABC A B C và ' ' ' M N là hai điểm lần lượt trên cạnh , CA CB, sao cho MN

song song với AB và CM k

CA  Mặt phẳng MNB A' ' chia khối lăng trụ ABC A B C thành hai phần có ' ' 'thể tích V1 (phần chứa điểm C ) và V2 sao cho 1

22

 3

loga 3loga a0  Đáp án B đúng, đáp án D sai

Đồ thị trên là đồ thị của hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất, do đó loại đáp án A và D

Đồ thị hàm số đi qua điểm  0;1  Loại đáp án C

x x

+) Đặt trục tọa độ, lập phương trình đường tròn, phương trình elip

+) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , yg x , đường thẳng xa x, b a b là

z z

2

m y

+) Diện tích xung quanh hình trụ bán kính đáy R, chiều cao h là S xq 2Rh

+) Diện tích xung quanh hình nón bán kính đáy R , đường sinh l là S xq Rl

Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng ym

song song với trục hoành

Không mất tính tổng quát, ta đặt cạnh của hình lập phương bằng 1

Xét tam giác vuông 'A OH vuông tại H có:

Phương trình (*) có 2 nghiệm t t dương phân biệt 1, 2

Suy ra phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt

Số tiền còn lại cuối tháng thứ nhất là: A1900 1 0, 4%  10

Do tháng cuối cùng có thể rút dưới 10 triệu để hết tiền nên n là số tự nhiên nhỏ nhất để A n 0

Ta có: A1117,9, A112  2, 05 Sau 112 tháng thì số tiền trong ngân hàng của anh ta sẽ hết

Gọi H là trung điểm của AB , do tam giác SAB đều SH AB

5

a a

Đặt t2sinx, với x0;sinx 0;1  t  0; 2

+) Xác định giao điểm của trục của mặt đáy và mặt phẳng trung trực của 1 mặt bên, chứng minh giao điểm

đó là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp

+) Sử dụng tỉ lệ của tam giác đồng dạng tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp

Cách giải:

Gọi O là trọng tâm tam giác ABCSOABC

Gọi M là trung điểm của SA

Trong SOA kẻ IM SA I SO ta có IS IA

Lại có ISOIAIBICIAIBICISI là tâm

mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABC

a a

Câu 44 (VD):

Phương pháp:

+) Gọi I a b c ; ;  là điểm thỏa mãn IA2IB0, xác định tọa độ điểm I

+) Biến đổi biểu thức MA22MB2 bằng cách chèn điểm I

+) Tìm vị trí của M trên  S để MA22MB2 đạt giá trị nhỏ nhất và tính

Cách giải:

Gọi I a b c ; ;  là điểm thỏa mãn IA2IB0 ta có:

 ; ; 2  2 1 ;1 ;  0

23

Dựa vào BBT ta thấy hàm số  2

Do các bi cùng màu giống nhau nên n  4 0 4 , 1 3 , 2 2 , 3 1 , 4 0 v x v x v x v x v x

Xếp các quả cầu cùng màu vào cùng 1 hộp có 2 cách xếp 0 4 , 4 0v x v x

Vậy xác suất để các quả cầu cùng màu thì vào chung một hộp là 1

+) Gọi J là tâm của đường tròn giao tuyến của  P và  S J là hình chiếu của I3; 2;5 là tâm của

 là đường thẳng đi qua A2;1;3 vuông góc với đường thẳng  d    P

Để   cắt  S tại 2 điểm có khoảng cách lớn nhất   là đường thẳng đi qua tâm của đường tròn giao tuyến của  P và  S

Gọi J là tâm của đường tròn giao tuyến của  P và  S J là hình chiếu của I3; 2;5 là tâm của  S

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (*) là hình vuông

Để tồn tại 4 số phức z thì  C phải cắt cả 4 cạnh của hình vuông ABCD tại 4 điểm phân biệt

1'13

22