TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan thpt chuyen nguyen trai hai duong lan 1 nam 2019 co loi giai chi tiet 32130 1551587707

Cạnh góc 3 vuông của đáy lăng trụ bằng... Khi đó điểm H luôn thuộc đường tròn cố định có bán kính bằng: Câu 47 [VD]: Hình phẳng  H được giới hạn bởi đồ thị  C của hàm số đa thức bậc

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG

THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI

Mã đề 132

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1 Bài thi: TOÁN

Ngày thi: 23 - 24/02/2019

Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian phát đề)

Câu 1 [TH]: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a Độ lớn của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng:

x y x

x y x

Câu 4 [TH]: Cho tập S1; 2;3; ;19; 20 gồm 20 số tự nhiên từ 1đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S

Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là

Câu 5 [TH]: Mặt phẳng  P đi qua A3; 0; 0 , B 0; 0; 4 và song song trục Oy có phương trình:

A 4x3z120 B 3x4z120 C 4x3z120 D 4x3z0

Câu 6 [VD]: Cho lăng trụ đều ABC A B C có ' ' ' AB2 3, BB'2.Gọi M N P, , tương ứng là trung điểm

của A B A C BC Nếu gọi ' , ' ',  là độ lớn của góc của hai mặt phẳng MNP và ACC' thì cosbằng:

Câu 7 [TH]: Lăng trụ có chiều cao bằng a, đáy là tam giác vuông cân và có thể tích bằng 2a Cạnh góc 3

vuông của đáy lăng trụ bằng

Câu 12 [VD]: Trong không gian Oxyz , cho A2; 0; 0 , B 0; 4; 0 , C 0; 0; 6 , D 2; 4; 6 Gọi  P là mặt

phẳng song song với mp ABC ,  P cách đều D và mặt phẳng ABC Phương trình của  P là:

Câu 21 [TH]: Hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên và dấu của đạo hàm được cho bởi bảng dưới đây:

Hàm số y f 2x2 nghịch biến trên khoảng:

Câu 25 [TH]: Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây Hàm số g x lnf x  

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 31 [VD]: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn các điều kiện z1  z2 2 và z12z2 4 Giá trị của

x y x

y x  x  C Xét hai điểm A a y ; A , B b y, B phân biệt của đồ thị  C

mà tiếp tuyến tại A và B song song Biết rằng đường thẳng AB đi qua D 5;3 Phương trình của AB là:

21

Câu 44 [VDC]: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2

Ba điểm A B C, , phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho MA MB MC, , là

tiếp tuyến của mặt cầu Biết rằng mặt phẳng ABC đi qua D1;1; 2 Tổng T x02y02z02 bằng:

Câu 45 [VDC]: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A0; 4 2;0 , B 0;0; 4 2, điểm Cmp Oxy  và

tam giác OAC vuông tại C ; hình chiếu vuông góc của O trên BC là điểm H Khi đó điểm H luôn thuộc đường tròn cố định có bán kính bằng:

Câu 47 [VD]: Hình phẳng  H được giới hạn bởi đồ thị  C của hàm số đa thức

bậc ba và parabol  P có trục đối xứng vuông góc với trục hoành Phần tô đậm

như hình vẽ có diện tích bằng:

A 37

712

C 11

512

Câu 48 [NB]: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số:

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P)

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’

Cách giải:

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD Do S.ABCD là hình chóp tứ giác

đều nên SOABCD

22

a OA

x y x







Số phần tử của không gian mẫu là: C203 1140

Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành CSC khi và chỉ khi 2

Như vậy, để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng (giả sử 3 số đó là a, b, c ( a b c  )) thì ta chọn trước 2

số a và c cùng chẵn hoặc cùng lẻ

Ta có 4  a c 38  2 b 19

Khi đó, luôn tồn tại duy nhất 1 số b thỏa mãn yêu cầu đề bài

Số cách chọn bộ số (a, c) như trên là: 2.C102 90

Ta có: MNP  MNCP (do CP/ / ' '/ /B C MN ) và ACC'  ACC A' '

PE AC PE AA PE ACC A  PEFM  ACC A

 Hình chiếu vuông góc của hình bình hành lên ACC A' ' là hình bình

hành ECNF cos ECNF

MNCP

S S

Thể tích hình lăng trụ: V Sh2a3 S day.aS day 2a2

Gọi độ dài cạnh góc vuông của đáy là 1 2 2 2 2 4 2 2

Cách giải:

Đặt 2x t t, 0 Phương trình trở thành: 2

t   t (2) Phương trình (2) có 2 nghiệm t t thỏa mãn 1, 2 t t1 2 2

Khi đó, (1) có 2 nghiệm phân biệt x x tương ứng, thỏa mãn: 1, 2 1 2 1 2

là khoảng cách từ điểm M đến điểm A 1; 0 Khoảng cách này nhỏ

nhất khi và chỉ khi M nằm giữa I và A (với I 1;3 là tâm đường tròn

0

1 0 1

lên (SAC) là tam giác SAO

Khi đó, cos cos   ;   SAO

SAB

S SAB SAC

77

Xác định số điểm đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm

+ Nếu  là số nguyên dương thì TXĐ: D

+ Nếu  là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì TXĐ: D \ 0

+ Nếu  là không phải là số nguyên thì TXĐ: D0;

n C

+) Gọi d’ là đường thẳng qua M và song song d Khi đó: d;  d';

+) Để  d; min thì  là hình chiếu vuông góc của d’ lên  

Cách giải:

Dễ dàng kiểm tra được M 

Gọi d’ là đường thẳng qua M và song song d Khi đó: d;  d';

Để  d; min thì  là hình chiếu vuông góc của d’ lên  

r h

Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của z1, z2 trên mặt phẳng phức

Do z1  z2 2 M N, thuộc đường tròn tâm O bán kính 2

Gọi P, Q, R lần lượt là điểm biểu diễn của 2 ,z2 z2, 2z1 trên mặt

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x( )

x x

 là trung điểm của AB

Đường thẳng AB đi qua D 5;3 và I 1;1 có phương trình là:

Xác định tọa độ điểm I thỏa mãn IA IB  0 I là trung điểm của AB, có tọa độ là I3;1; 4

Để MA MB nhỏ nhất thì MI2 nhỏ nhất M là hình chiếu vuông góc của I lên  

Khi đó, đường thẳng MI nhận n  1; 2; 3  làm 1 VTCP Phương trình đường thẳng IM là:

 Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt x x x (1, 2, 3 x x x khác 1, 2, 3 x0)

 Số điểm cực trị của hàm số sin ,  ; 

Dễ dàng kiểm tra f x  là hàm số chẵn  Nếu x0 là nghiệm của  1 thì x0 cũng là nghiệm của (1)

Do đó, phương trình có nghiệm duy nhất thì nghiệm đó chỉ có thể là 0

Thay x0 vào (1) ta có: 1.1 1 2

1 1 m m

Kiểm tra lại: với m2, phương trình   2 cos  1

x

x x

2

1

22

 và 2x4x22 đổi dấu tại 2 điểm này

4x đổi dấu tại x0

2x x1   m 0 2x 4x 2x m : có nhiều nhất 1 nghiệm trên đoạn [0;2]

  0;2   0;2

12max max ;

Chọn: C

Câu 44:

Cách giải:

Mặt cầu x2y2z2 9 có tâm O0; 0; 0 và bán kính R3

Gọi T là giao điểm của tia ID với mặt cầu Ta có: OT2 OI OM OI OM 32 9

Mà OH BCOH ABCOH AH H di động trên mặt cầu đường kính OA

Mặt khác OHBHH di động trên mặt cầu đường kính OB

Kẻ KI AH tại I Ta có: AA'AKH  AA B H' '   AKH





Chọn: A

Cho hai hàm số y  f x và y  g x liên tục trên  a b;

Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị số y  f x , y  g x và hai đường thẳng ,

V  f  x d x

Cách giải:

Giải phương trình: x  sinxsinx  x  0 (1)

Xét hàm số f x sinx  x  f ' x cosx 1 0, x Hàm số nghịch biến trên

 Phương trình (1) có tối đa 1 nghiệm Mà f     0 x  là nghiệm duy nhất của (1)

Thể tích khối tròn xoay tạo thành là:

x x