TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan thpt chuyen le thanh tong quang nam lan 1 nam 2019 co loi giai chi tiet 27556 1547963465

Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng y0 D.. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC Một mặt phẳng đi qua hai điểm A G, và song song với BC cắt SB SC, lần lượt tại B' và CA. Câu

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THAM KHẢO

(Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

-

Mục tiêu: Đề thi thử môn Toán THPT Lê Thánh Tông – Quảng Nam bám sát với đề thi minh họa của BGD&ĐT Toàn bộ kiến thức chủ yếu là lớp 12 và lớp 11, kiến thức lớp 12 chủ yếu tập trung ở HKI (thi tất cả những phần HS đã được học đến thời điểm hiện tại) không có kiến thức lớp 10 Các câu hỏi trải đều ở các chương, xuất hiện những câu khó lạ nhằm phân loại HS Để làm tốt đề thi này, HS cần có kiến thức chắc chắn

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành

C Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng y0

D Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành

Câu 4: Cho hàm số y f x liên tục trên   và có đạo hàm      2018 2019

f x  x x x Khẳng định

nào sau đây là đúng ?

A Hàm số có ba điểm cực trị

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 2

C Hàm số đạt cực đại tại điểm x1 và đạt cực tiểu tại các điểm x2

E Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  1; 2 và 2;

Câu 5: Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức  2019

Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai?

A Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 1 , 2;  

Câu 9: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B , ACa 2 SA vuông góc với mặt

phẳng ABC và  SAa. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC Một mặt phẳng đi qua hai điểm A G, và song song với BC cắt SB SC, lần lượt tại B' và C Thể tích khối chóp ' ' '' S A B C bằng:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

Câu 13: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình x1x3x m 0 có 3 nghiệm phân

biệt lập thành cấp số nhân tăng?

Câu 14: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A Có hai điểm B Có bốn điểm C Có một điểm D Có ba điểm

Câu 15: Rút gọn biểu thức   3 1

3 1

4 5 5 2

a P

Câu 20: Trong các lăng trụ sau, lăng trụ nào không nội tiếp được trong một mặt cầu?

A Lăng trụ có đáy là hình chữ nhật B Lăng trụ có đáy là hình vuông

C Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi D Lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân

Câu 21: Trong tất cả các hình thang cân có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy nhỏ bằng 4 , tính chu vi P của hình thang có diện tích lớn nhất

A P12 B P8 C P10 2 3 D 5 3

Câu 22: Cho log8 x log4 y2 5 và log8 y log4x2 7 Tìm giá trị của biểu thức P x y

A P64 B P56 C P16 D P8

Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang cân AD/ /BC,BC2 ,a AB ADDCa

với a0 Mặt bên SBC là tam giác đều Gọi O là giao điểm của AC và BD Biết SD vuông góc AC M là một điểm thuộc đoạn OD MD; x với x0 ; M khác O và D Mặt phẳng   đi qua M và song song với

hai đường thẳng SD và AC cắt khối chóp S ABCD theo một thiết diện Tìm x để diện tích thiết diện là lớn

Câu 24: Trải mặt xung quanh của một hình nón lên một mặt phẳng ta được hình

quạt (xem hình bên dưới) là phần của hình tròn có bán kính bằng 3cm Bán kính đáy

r của hình nón ban đầu gần nhất với số nào dưới đây?

Câu 25: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C AB, 2 ,a ACa và SA vuông góc với

mặt phẳng ABC Biết góc giữa hai mặt phẳng  SAB và  SBC bằng  0

60 Tính thể tích khối chóp S ABC

C

326

a

D

3612

a

Câu 26: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình

dưới đây:

Xét các mệnh đề sau:

(I) Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1

(II) Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2

a

  có 7 nghiemek thực phân biệt Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2  

C Có phép vị tự không phải là phép rời hình D Phép dời hình là một phép đồng dạng

Câu 30: Tìm hàm số đồng biến trên

Câu 31: Cho tứ diện ABCD Gọi M, lần lượt là trung điểm các cạnh AD BC, ;G là trọng tâm của tam giác

BCD Khi đó, giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng mp ABC là:  

A Giao điểm của đường thằng MG và đường thẳng A

B. Điểm 

C Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng BC

A Pmax 10 B Pmax 0 C Pmax 1 D Pmax ln 2

Câu 35: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  a b Phát biểu nào sau đây sai? ;

A Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng  a b khi và chỉ khi ; f ' x   0, x  a b;

B Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng  a b khi và chỉ khi ; f ' x   0, x  a b; và f ' x 0 tại hữu hạn giá trị x a b;

C Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng  a b ; khi và chỉ khi

1, x2 , : x1 2 1 2

D Nếu f ' x   0, x  a b; thì hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng  a b ;

Câu 36: Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên từ tập hợp A1, 2,3, , 2019  Tính xác suất P để trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp

r l

V 

23

rl

V 

V  rl

Câu 38: Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 4cm Điểm A nằm trên đường tròn tâm O,

điểm B nằm trên đường tròn đáy tâm O của hình trụ Biết khoảng cách giữa 2 đường thẳng OO ' và ' AB

bằng 2 2cm Khi đó khoảng cách giữa OA và OB bằng: '

C log2a log2b log2 a





 có đồ thị là  C Khẳng định nào sau đây là sai?

A Đồ thị  C cắt đường tiệm cận ngang của nó tại một điểm

B Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 2

11

Câu 44: Cho A là điểm nằm trên mặt cầu  S tâm  O , có bán kính R6cm I K , là 2 điểm trên đoạn OA

sao cho OI IKKA Các mặt phẳng     ,  lần lượt qua I, K cùng vuông góc với OA và cắt mặt cầu  S

theo các đường tròn có bán kính r r Tính tỉ số 1, 2 r1

2

3 105

18.9 193

x x

A Hàm số f x nghịch biến trên mỗi khoảng   ;0 và 3;

B Hàm số f x đồng biến trên mỗi khoảng   ;0 và 3;

C Hàm số f x đồng biến trên khoảng    ;  và 3;

D Hàm số f x đồng biến trên    0;3

Câu 49 : Cho hình lăng trụ ABC A 'B'C' , M là trung điểm của CC Mặt phẳng ' ABM chia khối lăng trụ 

thành hai khối đa diện Gọi V là thể tích khối đa diện chứa đỉnh C và 1 V là thể tích khối đa diện còn lại Tính 2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN : BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Gọi M x 0; y là điểm thuộc đồ thị hàm số 0

Khi đó đồ thị hàm số có các các tiếp tuyến có hệ số góc dương

 

2 0

2 2

+) Đường thẳng x a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số       lim  

+) Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x  là số nghiệm bội lẻ của phương trình f' x 0

+) Hàm số y f x  đồng biến  f ' x 0, bằng 0 tại hữu hạn điểm

+) Hàm số y f x  nghịch biến  f ' x 0, bằng 0 tại hữu hạn điểm

k Z k Z k

Kết hợp điều kiện đề bài ta ta có:

 2018; 0

m m

Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản: sin2xcos2x1

Cách giải:

Qua G, kẻ đường thẳng song song với BC, cắt SC tại B’ và cắt SC tại C’

Gọi M là trung điểm của BC

+) Tìm điều kiện xác định của phương trình

+) Đặt ẩn phụ t log3x x 3t để giải phương trình Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc

 0; 1  phương trình ẩn t có hai nghiệm phân biệt thuộc ; 3 

Để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thuộc ; 0 thì đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số y f t 

tại hai điểm phân biệt thuộc   9 9

+) Gọi H là trung điểm của BC

Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC ta được 2 hình nón có chung

bán kính đáy AH, đường cao lần lượt là BH và CH với

+) Khi quay tam giác ABC quanh AB ta được khối tròn xoay như sau:

Gọi D là điểm đối xứng C qua AB, H là trung điểm của CD

+) Đặt t  f x  , suy ra phương trình bậc hai ẩn t (*)

+) Vẽ đồ thị hàm số y f x  , nhận xét các TH nghiệm của phương trình f x t, từ đó suy ra điều kiện nghiệm của phương trình (*)

+) Có 2 nghiệm phân biệt

+) Có 3 nghiệm phân biệt

+) Có 4 nghiệm phân biệt

Do đó để phương trình (*) có 7 nghiệm x phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm t t phân biệt thỏa mãn 1, 2

0 t 4,t 4        0 m 1 4 1 m 3

  3 1   

3 1 3 1 3 1

3 1 2

BC ABB A BCA B A BC vuông tại A’

Xét tamg giác vuông A’BC có : 0

' cot 30 3

A BBC  Xét tam giác vuông AA’B có : 2 2 2

AA  A B AB  x

2 ' ' ' ' 3

ABC A B C

Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ bên dưới, trong đó:

+) 3 mặt phẳng tạo bởi 1 cạnh bên và trung điểm của các cạnh đối diện

+) 1 mặt phẳng tạo bởi trung điểm của 3 cạnh bên

Các tứ giác có thể nội tiếp đường tròn là: hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân

Gọi H là trung điểm của BC ta có SHBC

Ta dễ dàng chứng minh được ADCH là hình thoi HDAC

Áp dụng định lí Ta-lét ta có:

23

2

a a

Trong ABC kẻ CH AB ta có: CH AB CH SAB CH SB

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đã cho

+) Đồng biến trên 1; 0 và 1;, nghịch biến trên  ; 1 và  0;1

+) Hàm số có 3 điểm cực trị

+) Hàm số không có GTLN

2

2 2

2 2

2 2

2 cos 1

2 cos

22

x x

x x

bx bx

a a

a a

b x bx

Theo bài ra ta có phương trình (1) có 7 nghiệm phân biệt

Ta thấy nếu x là nghiệm của (1) 0  2 có nghiệm x0

Xét f  0  1 2.1 1 2        1 4 0 x 0 không là nghiệm của (1) x0    0 x0 x0 x0

Vậy phương trình đề bài có tất cả 14 nghiệm

Chọn A

+) Nếu a 1 Hàm số đồng biến trên

+) Nếu 0  a 1 Hàm số nghịch biến trên

Phương pháp:

+) Tính y’, đặt tsinx, xác định khoảng giá trị của t

+) Xét phương trình ' 0y  , đưa phương trình về dạng f t m

+) Hàm số ban đầu không có cực trị khi và chỉ khi phương trình f t m vô nghiệm trên khoảng t đã xác định

Để phương trình không có nghiệm thuộc  

3

21;1

3 2

m m

5 x y 0, tìm mối quan hệ giữa x và y

+) Thế x theo y vào biểu thức P, đưa P về dạng P f x  Tìm GTLN của f x 

Xét hàm số f   x x1 l n x 3 x l n 2, sử dụng MTCT ta tìm được x

   0;2max f x   0 x 1

Vậy Pmax    0 x y 1

Chọn B

Câu 35 (TH):

Phương pháp:

Hàm số y f x  đồng biến (nghịch biến) trên  a b; khi và chỉ kh f ' x 0f ' x 0 x  a b; và bằng

0 tại hữu hạn điểm

+) Tính số phần tử của không gian mẫu

+) Gọi A là biến cố: “Trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp”

 : “Trong 3 số tự nhiên được chọn có 2 số tự nhiên liên tiếp”

Số cách chọn 3 trong 2019 số, trong đó có 2 số tự nhiên liên tiếp, có 2018.2017 cách (có bao gồm các bộ 3 số tự nhiên liên tiếp)

+) Dựng AA'/ /OO BB', ''/ /OO (A’ thuộc đường tròn '  O' và B' thuộc đường tròn  O )

+) Xác định khoảng cách giữa OO’ và AB, chứng minh tam giác OAB’ vuông cân tại O

+) Xác định mặt phẳng chưa O’A và song song với OB, đưa về bài toán khoảng cách từ điểm đếm mặt phẳng +) Xác định khoảng cách, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính khoảng cách

 

log log log

log log log

x

y m







+) Lấy đối xứng toàn bộ phần đồ thị nằm dưới trục Ox qua trục Ox

+) Xóa đi phần đồ thị phía dưới trục Ox

Do đó ta vẽ được đồ thị hàm số 1

3

x y x





 như sau :

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là x3 và y 1

Đồ thị  C cắt đường tiệm cận ngang của nó tại 1 điểm

Hàm số đồng biến trên  1; 2 và hàm số có một điểm cực trị x 1

 xác định dấu của hệ số a và loại đáp án

+) Dựa vào các điểm đồ thị hàm số đi qua chọn đáp án đúng

+) Tính thể tích khối tứ diện C A AB từ đó tính thể tích lăng trụ '

+) Phân chia, lắp ghép các khối đa diện, từ đó tính thể tích tứ diện ABB C ' '

1 2 1

Xác định khoảng cách giữa một mặt chứa đường này và song song với đường kia

Đưa về bài toán khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng

Cách giải: