TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan so gd dt ha noi nam 2019 co loi giai chi tiet 33582 1554946759

471m Câu 3: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đề cạnh bằng a,cạnh bên SA vuông góc với đáyA. Biết rằng đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 0 60.. Khoảng cách từ điểm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

HÀ NỘI

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề có 06 trang)

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM 2019

Bài kiểm tra môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

v t  t  m s trong đó t là khoảng thời gian tính bằng

giây Tính quảng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10?

A 994m B 945m C 1001m D 471m

Câu 3: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đề cạnh bằng a,cạnh bên SA vuông góc với đáy

Biết rằng đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 0

60 Thể tích của khối chóp S ABC bằng

a



2 a Câu 6: Với mọi số thực dương a và m n, là hai số thực bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A  a m n a m n B

m

m n n

a a a

a a a



Câu 7: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên trên 5; 7 như sau

Mệnh đề bài dưới đây đúng?

Câu 21: Biết đường thẳng y x 2 cắt đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 tại hai điểm phân biệt A,B có hoành độ lần

lượt là x x Khi đó giá trị của A, B x Ax B bằng

x

x x

Câu 24: Cho hàm sốy f x  có bảng xét dấu như sau:

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.0; B. ; 2 C.3;1 D.2; 0

Câu 25: Cho hàm số y f x  liên tục trên R và có bảng biến thiên

Khẳng định nào dưới đây sai?

A M 0; 2 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số B f  1 là một giá trị của tiểu của hàm số

C x0 0 là điểm cực đại của hàm số D.x0 1 là điểm cực tiểu của hàm số

Câu 26 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :2y2y  z 1 0 Khoảng cách từ điểm

Câu 27: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng

A.2 B.1 C.0 D.3

Câu 28: Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h tương ứng được tính bởi công thức

nào dưới đây?

A.V S h B. 1

.3

V  S h C.V 3 S h D 1

2

V  S h Câu 29: Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu   2 2 2

Câu 31: Cường độ của ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức I I e0 x , với I 0

là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó (

x tính theo đơn vị mét) Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thu 1, 4 Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?

Câu 34: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 a Điểm H thuộc cạnh AC với HCa Dựng đoạn thẳng

SH vuông góc với mặt phẳng ABC với  SH2 a Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB bằng 

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;1 , B 2; 1;3  và điểm M a b ; ; 0 sao cho

MA MB nhỏ nhất Giá trị của a b bằng

Câu 37: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3 Mặt phẳng  P đi qua đỉnh

của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện và một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2 Diện tích của thiết diện bằng

Câu 38: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên:

Tìm tất cả cá giá trị m để bất phương trình f  x  1 1 m có nghiệm?

Câu 42: Cho hình nón có chiều cao 2R và bán kính đường tròn đáy R

Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao cho có thể tích khối trụ lớn nhất, khi

đó bán kính đáy của khối trụ bằng:

  D 2;0;0 Câu 44: Cho phương trình 2x  m.2 cosx  x 4, với m là tham số thực Gọi m là giá trị của m sao 0

cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực Khẳng định nào dưới đây đúng?

A m0   5; 1 B m0  5 C m0  1; 0 D m0 0

Câu 45: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC vuông tại C, CH vuông góc với AB tại H, I là trung điểm của

đoạn HC Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy, 0

90

ASB

  Gọi O là trung điểm của đoạn AB O là , '

tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI Góc tạo bởi đường thẳng OO vàm mặt phẳng ' ABC bằng:

Câu 46: Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Hỏi

hàm số y f f x 2 có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 48: Trong không gian cho hai điểm ,A B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4 Biết rằng tập hợp

các điểm M sao cho MA3MB là một mặt cầu Bán kính của mặt cầu bằng:

A 3 B 9

3

2

Câu 49: Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị như hình vẽ Số giá trị nguyên

của tham số m để phương trình f xmm có 4 nghiệm phân biệt là:

Sử dụng công thức tính quãng đường xe đi được trong khoảng thời gian từ a đến b là:  

Bán kính tăng lên ba lần nên bán kính mới của hình trụ là 3R

Mặt phẳng  Q song song với mặt phẳng  P :ax by cz   d 0 thì có phương trình

Vậy phương trình có tập nghiệm

Cách giải:

Ta có 1   

1 0 0

Các em có thể bấm máy bằng cách thử đáp án log 108 trừ các biểu thức trong các đáp án 72

Kết quả nào nhận được là 0 thì ta chọn

 làm đường tiệm cận ngang

Cách giải:

Đồ thị hàm số 1

4 1

x y x





 nhận đường thẳng

14

y làm đường tiệm cận ngang

Chọn C

Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số là đồ thị của hàm đa thức bậc ba có hệ số a0 nên loại B và C

Nhận thấy điểm có tọa độ 1;3 thuộc đồ thị hàm số nên thay x 1;y3 vào hai hàm số còn lại ta thấy chỉ có hàm số yx33x1 thỏa mãn nên chọn D

Để có số hạng không chứa x trong khai triển thì: 2 k20  0 k 10

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là:

20

4 2 2

Nên lúc này cường độ ánh sáng giảm đi 42

e lần so với cường độ ánh sáng lúc bắt đầu đi vào nước biển

Chọn B

Câu 32: (VD)

Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy S là V h S

Tính toán các cạnh dựa vào định lý Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông

   mà A Q nên A nằm khác phía với mặt

phẳng  Q bờ là mặt phẳng  P Suy ra A không thuộc mặt cầu cần tìm nên không có mặt cầu thỏa mãn

+) Gọi S là đỉnh hình nón và O là tâm đường tròn đáy của hình nón Giả sử  P cắt nón theo thiết diện là

tam giác SAB

+) Gọi M là trung điểm của AB , tính SM , từ đó tính S SAB

Cách giải:

Gọi S là đỉnh hình nón và O là tâm đường tròn đáy của hình nón

Giả sử  P cắt nón theo thiết diện là tam giác SAB

Gọi M là trung điểm của AB ta có

- Đặt ẩn phụ t x 1 1, tìm điều kiện của t ( t D )

- Xét hàm f t và lập bảng biến thiên trên   D

Bất phương trình f t m có nghiệm nếu min  

D f t m

Cách giải:

Đặt t x 1 1 thì t 1;  Với x3 thì t3

Bảng biến thiên của f t :  

Do đó bất phương trình f t m có nghiệm khi và chỉ khi m 4

Chọn A

Câu 39 (VD):

Phương pháp:

+) Đặt OO'h0 h 2R Tính bán kính r của trụ theo h

+) Hàm số đồng biến trên  y'  0 x và bằng 0 tại hữu hạn điểm

+) Cô lập m, đưa bất phương trình về dạng mg x    x m ming x 

- Lấy nguyên hàm hai vế từ đẳng thức đạo hàm và kết hợp điều kiện tìm f x  

- Tính các giá trị f    1 , f 2 , ,f 2019 thay vào tính tổng

- Gọi bán kính đáy khối trụ là r0 r R

Gọi N D M, , lần lượt là hình chiếu của F A E, , lên BC H là trực

tâm tam giác

Dễ thấy D1B1 (tứ giác FHDB nội tiếp), D2 C1 (tứ giác EHDC

nội tiếp)

Mà B1C1 (cùng phụ góc BAC ) nên D1D2 FDNEDC

Xét tam giác FDN đồng dạng tam giác EDM (g-g)

- Biến đổi phương trình và nhận xét tính đối xứng của nghiệm

- Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm duy nhất suy ra m

Với m 4 ta có: 2x  4.2 cosx  x 4 * 

Điều kiện: 4.2 cosx  x   4 0 2 cosx  x  1 0

* 2 x  4.2 cosx x  4 2x 4 cos x 2 x 2x2 x  4 cos x

Ta thấy: 2x22x2 2 2x 2x 4 và cos x    1 4 cos x 4

2x2 x  4 4 cos x  x 1

Vậy với m 4 thì phương trình có nghiệm duy nhất

Kiểm tra các đáp án ta thấy A thỏa mãn

Chọn A

Câu 45 (VDC):

Phương pháp:

- Dựng tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

- Xác định góc giữa OO và mặt phẳng ' ABC, chú ý tìm một đường thẳng song song với OO suy ra góc '

Cách giải:

Gọi J tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB

Qua J kẻ đường thẳng vuông góc với IAB , cắt mặt phẳng trung 

trực của SI tại O thì ' O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SIAB '

Lại có O J' ABCOO',ABC OO OJ', 

Do tam giác SAB vuông nên OO là trục đường tròn ngoại tiếp tam '

giác SAB hay OO'SAB

SSCSHCH hay tam giác SCH đều

Phương trình f x  x1 2 có 4 nghiệm phân biệt

Phương trình f x 0 có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép (bội hai) Phương trình f x x22 có 2 nghiệm phân biệt

Suy ra phương trình y'0 có tất cả 3 4 2 2 11    nghiệm đơn phân biệt

Vậy hàm số đã cho có 11 điểm cực trị

Chọn B

Chú ý: Một số em có thể sẽ quên mất khi xét số nghiệm của phương trình f x 0 có 3 nghiệm phân biệt

mà không loại đi nghiệm kép dẫn đến chọn nhầm đáp án C là sai

Cách giải:

Đồ thị hàm số f xm được tạo thành bằng cách

+) Từ đồ thị hàm số f x  suy ra đồ thị hàm số f  x bằng cách giữ đồ thị hàm số f x  bên phải trục hoành, xóa đi phần đồ thị hàm số bên trái trục hoành và lấy đối xứng đồ thị hàm số f x  bên phải trục hoành qua trục hoành

+) Từ đồ thị hàm số f  x suy ra đồ thị hàm số f xm bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số f  x dọc theo trục Ox sang bên trái m đơn vị

Từ đó ta có đồ thị hàm số f  x như sau:

Quá trình tịn tiến đồ thị hàm số f  x dọc theo trục Ox sang bên trái m

đơn vị không làm thay đổi số tương giao, do đó phương trình

- Vẽ đường thẳng y x 1 trên cùng mặt phẳng tọa độ với f ' x

- Dựa vào mối quan hệ diện tích hình phẳng nhận xét các giá trị g     1 ,g 3 ,g 3 và kết luận