Gọi 7 là giao điểm của hai đường tiệm cận 2x-3 trên đường thăng có phương trình: Cau 3.. Trong không gian Oxy, cho diém MG:2:—1.Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Óz là điêm: C
Trang 1THU SUC TRUOC Ki THI 2019
DESO 4 (Thoi gian lam bai: 90 phi)
Cau 1 Cho ham sé
NGUYEN THANH GIANG (GV THPT chuyên Hưng Yên)
f(x) = ax +bx’ +ex4+d
có đồ thị là đường cong như
hình vẽ Tính tông "
Câu 2 Gọi 7 là giao điểm của hai đường tiệm cận
2x-3
trên đường thăng có phương trình:
Cau 3 Trong không gian Oxy, cho diém
MG:2:—1).Hình chiếu vuông góc của điểm M lên
trục Óz là điêm:
C M;(0:0;—1) D.AM⁄;(3;2;0)
Câu 4 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y=xz`=3x +l tại điểm 4Q; ) là:
Câu 5 Cho hai biểu thức
M =log, (2 sin 5] +log; (co 5)
N = log, (log, 4.log, 3)
4
- Khi đó, điểm / nằm
của đồ thị hàm số y=
Tinh pact
N
Câu 6 Cho hình chóp S.48CD có đáy ABCD là
hình chữ nhat, AB=a, AD=2a, 4 vuông góc
với mặt phẳng (48CD), S4=axl3 Thể tích của
khéi chop S.ABCD la:
a3 —
C.T =3 D.T=-1
2a V3 ;
B 2a° V3 C a2 D 5
A
Câu 7 Rút gọn biểu thức B =log, Tela - ana
được kết quả là:
Câu 8 Có hai giá trị m,m, để đường thẳng
mxz+ y—3=0 hợp với đường thắng x+y=0 một góc 60” Téng m, +m, bang
Câu 9 Trong không gian 2z, khoảng cách từ điểm A(1;-2;3) đến mp(P):xz+3y~4z+9=0 là
26 ee B V8 Goon, Ye 17 4/26
Câu 10 Cho biểu thie T= 5 $3.5 -25?
Khi 5° =7 thì giá trị của biểu thức 7 là:
Câu 11 Tìm điểm M có hoành độ âm trên 46 thi
(©:y=23 _- sao cho tiếp tuyến tại M vuông
góc với đường thẳng janes 3 3
4
4
Câu 12 Cho cặp số (x;y) thỏa mãn:
(2x—y)i+y(—2i)=3+7i Khi đó biểu thức: P=x?—xy nhận giá trị nào sau đây?
Câu 13 Trong không gian Oxz, cho mặt cầu
(S):(x-2) +(y tl +(2 +2) =4 va mat phang (P):4x—3y—m =0 Tim tat ca cae gid trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) và mặt cầu (Š) có đúng 1 điểm chung
A.m=1
C.m=1 hoặc m=21
B.m=—1 hoặc m =~2l D.m=-—09 hoặc m= 3l
Trang 2Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Óxyz
cho các điểm A(0;1;2), 8(2;-2;1), C(-2;0;1)
Phương trình mặt phăng đi qua 44 và vuông góc với
8C là
Câu 15 Cho biết
[— ®*“~&=aln|x+l|+bln|x~2|+C (x+1)(x- 2)
Ménh dé nao sau day dung?
Cau 16 Goi F(x) la mét nguyén ham của hàm số
f(x) =2", théa mãn F(0) = mt Tính giá trị biểu
thức
T =F(0)+F()+F()+
+ #Ƒ(2017)+ F(2018)+ (2019)
A.T=1009.2— +, B.7 2209200
2019 _—_ 2020 _
Câu 17 Phần gach trong hình vẽ bên là hình biểu
diện của tập các sô phức thỏa mãn điêu kiện nào sau
đây:
A 6<|z|<8
B 2<|z+4+4i|<4
C 2<|z—~4-4i|<4
D 4<|z—4—4i| < 16
Câu 18 Có bao nhiêu giá trị nguyên ø để hàm số
y=(m? —l)x`+(m—l)x”—x+4
nghịch biến trén R?
Cau 19 Trong kho dén trang tri dang con 5 bong dén
loai J, 7 bóng, đèn loại II, các bóng đèn đêu khác
nhau về màu sắc và hình dáng Lây ra 5 bóng đèn bât
kỳ Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra sô bóng đèn
loại I nhiêu hơn sô bóng đèn loại II?
A 246 B 3480 Π245 D 3360
Câu 20 Có bao nhiêu giá trị nguyên đê phương
trình A/x+2+A2-x+2N-x)+4-2m+3=0_ có
nghiệm
A 1 B 3 C 0 D 2
Câu 21 Một loại thuốc được dùng cho một bệnh
nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân
được giám sát bởi bác sĩ Biết răng nông độ thuốc
TOẾNHỌC & CTusitre Sô 501 (5-2019)
14
trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể
t
trong / giờ được tính theo công thức c() =F ia (mg/L) Sau khi tiêm thuốc bao lâu thi néng độ thuốc
trong máu của bệnh nhân cao nhất?
Câu 22 Cho 3 số phức z,;z;;z, thỏa mãn
Z+7;+z¿ =0
22 lal =[221 =[2s|= = Tinh A =|z, +z;Ÿ +|z, +z +|z, +z"
Câu 23 Các kích thước của
một bể bơi được cho trên 2=
hình vẽ (mặt nước có dạng hình chữ nhật) Hãy tính
xem bể chứa được bao nhiêu mét khối nước khi nó đầy ắp nước?
A 1000m? B.640m? C.570m” D 500m
= 1 a
Gin 34 Gigi ian fa tis © Gots
số tối giản) Giá trị của a—b Ia
A 1 BL 9 C.-1 p 2 8 Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn |z| =m? +2m+5
với m là số thực Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn
của số phức w=(3+4i)z—2¡ là đường tròn Tìm bán kính # nhỏ nhất của đường tròn đó
A R=5 B R=10 C R=15 D R=20 Céu 26 Cho ham sé f(x) lién tuc trén khoang
(-2; 3) Goi F(x) là một nguyên hàm của f(x)
2
trên khoảng (~2;3) Tính 7= [[ƒ(x)+2x]dx, biết
¬
F(-U =1 và F() =4
Câu 27 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số lập được từ tập hợp X = {L 2,3,4,5,6,7,8, 9}
Chọn ngẫu nhiên một số từ S Tính xác suất để số
chọn được là sô chia hệt cho 6
Trang 3Câu 28 Cho #(x) là một nguyên hàm của hàm số Câu 34 Trong mặt phang toa do Oxy, gọi (H,) là
ƒ(œ)=eŸ" và F(0)=2 Hãy tính F(-1) hình phang giới hạn bởi các đường 2 x
ac pal? go l8_4 p10 yaya ea x=4 va (H,) 1a hinh
e e e ` se gồm các điểm (x;y) thoa man: x’ +y’ <16,
x +(y-2) 24, x7 +(y+2)' 24 Cho (H,) va
mãn [revde=—2, Ỉ /#@)t=-2 và | Food = 3 (H,) quay quanh true Oy
(với ab,cel) Tính giá trị của biểu thức tích lần lượt là V,,V, Dang 4 ¬
=f
thức nào sau đây đúng?
Câu 29 Biết rằng hàm số ƒ(x)=ax?+bx+c thỏa
AP 3 B.P=-4 CP-4 ppad MMA BYash Ch=% DK=5h,
Cấu ŸŸ Cho ý ø 18 hel han 06 en ye teen gy «CASE Cho lãng 0ý ABC.A'B'C, trên các cạnh
thỏa mãn điều kiện il ƒ(Œ)+3g(x)]dx=10 đồng BB'=3B'N Mặt phẳng (C'MN) chia khối lăng trụ
; đã cho thành hai phần Goi V, 1a thé tich cia khdi
3 3 Ro 3 Ấm in thời [[2/G)—gGo]Jdx=6 Tính [[/@)+gG)]dx — chóp C'.4'#'MW, Ƒ, là thể tích của khôi đa diện 1 1 + ĐH va
A.9 B 6 C.7 D 8 ABCMNC' Tỉ sô r bang:
x aut phat chal pi Vy 7 Vy 7 Vv, 7 We 7
Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD c6 day ABCD la
hình vuông cạnh a, tam giác SAB can tai S va nằm
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
EDE D GỢREORONN | OAÔN MB trong mặt phăng vuông góc với đáy Biết thê tích
C.3<m<6 D m>6- cho hình chóp S.4BCD là ^
Câu 32 Cho hàm số y= f(x) Ham số y= f'(x)
có đồ thị như hình vẽ bên
Biết răng diện tích hình
phăng giới hạn bởi trục Ox y= ƒ(Œ)=x ` -3mx” +3(2m—)x+]
và đô thị hàm sô y= ƒ (3) Với giá trị nào của m thì ƒ(x)-6x>0 với mọi
lần lượt bằng 9 và 12 Cho /()=3 Giá trị biểu
thức ƒ(-2)+ /(4) bằng
[x(cosx+2m)dx =2n’ $5
0
Góc giữa đường
thang SC va m&t phang day (ABCD) la
A 30° B 45° C 60° D 120°
Câu 37 Cho hàm số
A.m>2: Bom <—C: C.m>l1 D.m<0
Câu 38 Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá
A.21 B 9 C,3 D 2
Câu 33 Cho hàm số ye 124+V4x-2 có đồ thị trị lớn nhất của hàm số /@)=2x~ x+l trên
Vx’ =6x+2m đoạn [0;3] Tính tổng 8= 2m+3M
(C,,) Tìm tập Š tất cả các giá trị của tham số thực m 4 3
9 Câu 39 Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 66 thé lap
A 5 =[8,9) B.S -| 3} được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một
9 khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chăn va 2 chữ
Sé 5018-2019 — ' cuổire LS
Trang 4A 2448 B 3600 C 2324 D 2592
Câu 40 Cho tứ dién déu ABCD có cạnh a, gọi Œ là
trọng tâm tam giác 48C Cắt tứ điện bởi mặt phăng
(GCD) được thiết diện có diện tích là:
Cau 41 Cho hình lớp ABCD.A ` C'D' 6 tat ca cdc
cạnh đều bằng 1 và các góc phầng đỉnh 4 đều bằng
60° Tính khoảng cách giữa hai đường thang AB’
va A'C"
22 2 200 op 3
Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho hai diém
duong
tly Zo)
1 1
đường thăng đ sao cho tam giác MAB cé dién tich
nhỏ nhất Khi đó giá trị T = a+2b+3c bang
D 10
Biết điểm A⁄(a;b;c) thuộc
Cau 43 Cho ham sé y= f(x)
liên tục trên đoạn [—2;2], và có
đổ thị là đường cong như trong
hình vẽ bên Hỏi phương trình
nghiém phan biét trén doan
[- 2,2]
A 2 B.5 C.4 D.3
Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Óxyz,
cho mặt phang (Q) song song với mặt phăng
(P):2x—2y+zT—17 =0 Biết mặt phẳng (Ó) cắt
mặt cầu (S):x2+(y+2)+(z—l)=25 theo một
đường tròn có chu vi bằng 6m Khi đó mặt phẳng
(Ó) có phương trình là:
Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
điểm A(2;-1;-2) và đường thắng (đ) có phương
có bao
-1 trinh a => -=— Gọi (P) là mặt phẳng đi
qua điểm 4, song song với đường thăng (4 và
khoảng cách từ đường tháng đ tới mặt phăng (P) là
lớn nhất Khi đó mặt phăng (P) vuông góc với mặt
phang nao sau đây?
A x-y-6=0
C x-2y-3z-1=0
B x+3y+2z+10=0
D 3x+z+2=0
Câu 46 Một cái hồ rộng Z
có hình chữ nhật Tại một pp ik
góc nhỏ của hồ người ta
đóng một cái cọc ở vị trí K
cách bờ AB là Im và cách
bờ 4C là 8m, rồi dùng một cây sào ngăn một góc nhỏ của hồ để thả bèo (như hình vẽ) Tính chiều dài ngắn
nhất của cây sào để cây sào có thể chạm vào 2 bờ
AB, AC và cây cọc K (bỏ qua đường kính của sào)
x+l
Câu 47 Cho hàm số y=———
x-l y | 7
có đồ thị (C) Giả sử A, B 1a hai ; Re
điểm thuộc (C) va doi xứng với = b :
đường tiệm cận Dựng hình ye
vuông 4EBF Diện tích nhỏ nhất
của hình vuông 4EBF là:
Câu 48 Cho phương trình
2sin? x+x/3sin2x—2( 3 sin x+ cos x)— m = 0
Để phương trình chỉ có hai nghiệm x,,x, thuộc khoảng |-4: 4 thì mec(a;b) Giá trị b—a là
Câu 49 Cho hình chóp S.4BCD có đáy là hình bình hành và có thẻ tích là V Goi M 1a trung diém cua SB
P là điểm thuộc canh SD sao cho SP =2DP Mat phang (AMP) ct canh SC tai N Tinh thé tích của khối đa diện ABCDMNP theo V
A Vascomnp = 30 aa B Vascomne = a0
C Vascomne = 5" D Vascomnp = a Câu 50 Cho x, y là những số thực thỏa mãn x?—xy+y? =1 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của poet Ht Giá trị x+y +l
của A= M+15m la:
A A=17-2V6 B 4=17+ 6
C A=17+2N6 D A=17-V6.
Trang 5ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐÈ SÓ 4
TTA, 2B 3C 4B 5B 6D 7A 8D 9D 10D
11D 12B 13C 14C 15D 16D 17C 18B 19A 20D
21B 22C 23B 24A 25D 26A 27A 28C 20B 30B
31D 32C 33B 34A 35B 36C 37B 38A 39A 40D
41A 42D 43C 44A 45D 46B 47C 48B 49A 50A
Khi đó ƒ(0)0=2«>đ=2; /(0)=0«e=0 "1Ẫ , y=3 ot
f'(2)=0 & 3a+b=0; f(2)=-2 & 2a+b=-1
Tính được a = l; =—3— § =0 Chọn A
Câu 2 Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận
đứng là x=-l, tiệm cận ngang là y=2, do đó
I(-1;2) thay vào các phương trình thì 7 thuộc đường
thang 2x-y+4=0 Chon B
Cau 3 M,(x; y;z) la hinh chiếu vuông góc của điểm
x=y=0
Mlén truc Oz > => M,(0;0;-1) Chon C
z=—
1
Câu 6 V =2 S,ge-S4 = 3.4B.AD.SA
2a’ 43
3 Chon D
sa2aav3 om
Câu 8 Ta có
¬ =
HA.Ha ¬
(A,d) = 60° ©|cosứn 74)|= cos60° <= nal na| ae 2
[mt]
om +4m4+1=0>m, +m,
=2 ®2|m+l|= !2Nm?
= _°? =-—4 Chọn D
a Câu 10
39
Pao 5 33 5 -(5+3-3) 5* _39 ge _39N7,
5 5
Chon D
Cau 11 Goi nh —#%g t2] Do tiếp tuyến tại
M vuông góc với đường thẳng y= -x+t 2 nên ta
có hệ số góc của tiếp tuyến tại M4 là k=3 Ta có
y=x? —1 Theo để bài ta có phương trình
x?—-l=3<©x =4<>x=12
Theo đề bài điểm M có hoành độ âm nên Ä⁄(-2;0)
Chọn D
Khi đó biểu thức: P = 40 Chon B
Câu 13 Mặt cầu (S) có tâm /(2;-1;-2), bán kính
R=2 Mặt phăng (P) và mặt cầu (S) có đúng Ì điểm
¬ =r
M
chung khi: đ(1;(P))=®# © ——_——
Chon C
Câu 15 Ta có
=5 —Ủ q~3[———&=5hn|x+l|~3In|x~2|+C x+l x-l
CS,
Vậy [; goo a BSG Chon D
x
2
Câu u 16 Ta có: # aco: F(x) | f@) = dx = |2* dx = | D5 +
Mà
C
x
F(0)=——- > —+C=—— > C= 0=> Fix)= (0) m2 (x)=
In2 In2 In2'
Khi đó:
7T =F(0)+F()+F()+ + F(2017)
+ F(2018)+ F(2019)
In2 In2 In2 In2 m2 1-2
sre |
J - Chọn D
In 2
Câu 17 Ta co |z— 4— Ail là khoảng cách từ điểm
biểu diễn số phức z đến điểm biểu diễn số phức z=4+4i, do d62<|z- 4- 4i| < 4 Chon C
Câu 18 - Với m=l ta có: y=-x+4 là ham số
nghịch biến trên R
- Với m=—] ta CÓ: y=-2r —x+4 là hàm số bậc hai, không nghịch biến trên IR
- Với m # +l ta có y'=3(m? —l)x” +2(m—])x—]
TOAN HOC & cluổitrẻ
37
Số 502(4-2019)
Trang 6Ham sé y =(m? -1)x° +(m-l)x’ —x+4 nghich bién
trên I© y'=3@nø?—1)x?+2@w—I)x—1<0, VxreR
m -1<0
(m—1)? +3(m? —1)<0
—=l<m<l]
——<SmS] xế
Vậy có hai giá trị nguyên của tham sô m Chọn B
Câu 19 Có 3 trường hợp xảy ra:
THỊ: Lây được 5 bóng đèn loại I: có l cách
TH2: Lấy được 4 bóng đèn loại I, I bóng đèn loại II:
có Cÿ.C; cách
TH3: Lấy được 3 bóng đèn loại I, 2 bóng đèn loại II:
có Cÿ.C7 cách
Theo quy tắc cộng, có: I+Cƒ.C+C?.C? =246
Chọn A
Cau 20 Dat t= Vx4+24+VJ2-x >? =442V4-¥
—4
=> V4-? =— DK: 2<1<2v2
Phương trình trở thành:
/?—4
Lap BBT của hàm số ƒ() =/? +z—1 ta thấy phương
trình (*) có nghiệm thỏa 2</<2A/2 khi
5<3m<1+2J5 = Š <m< T124? ~4,91,
Vậy có 2 giá trị „ nguyên dương là 7 = 3, mm = 4
Chọn D
Câu 21 Với £>0, ta có 1? +1>2t Dau “=” xay ra
tl
= t=1 Do dé, c(t) ==— s —= +1 2 2
Vậy max c(/) = : khi ¢=1 Chon B
(0+) ` 2
Câu 22 Ta có:
Z, +2 = 2,
Z,+2Z,=—-Z, =A =|-z,| +|-z,| +|-z,| = 3
22 + 2; — ~Zi
Chon C
Câu 23 Thẻ tích bể bơi phần hình hộp chữ nhật phía
trên: 10 25 2= 500 (m’)
Thể tích bể bơi phần hình lăng trụ tam giác phía
dưới: 2 7 10 = 140 (m’)
TOAN HOC
“¿ Can le
Bể chứa được lượng nước là: 500 + 140 = 640 (mì), Chọn B
Câu 24 Ta có x+lI-NS5x+Ì
lim ti Œ+⁄4x-3)x=3)z
tà xoAj4x-3 +? (x+1+V5x+1)(x-3)(x-1)
= jim — ZŒ‡V4x 3 (x-1(xt14+V5x41) 8 3) _— _9
Suy ra a=9; b=8 => a—b=1 Chon
Câu 25 Ta có w+2¡ = (3+ 4¡)z
=> |w+ 2i] =|(3 + 4i)z|=|(3 + 42)|z|
=5| (m+)? +4]>20
=> |w+ 2i > 20
Dau "=" xay ra khi va chi khi m= —l Vậy đường tròn có bán kính nhỏ nhât #=20 với tâm 7/(0;-2), Chọn D
Câu 26 7= [[Z@+2x]& = F(x)’, +,
¬
= F(2)— F(-1)+(4—1) =4—1+3=6 Chọn A
Câu 27 Gọi số cần tìm có dang abcd, va chia hét
d = {2,4,6,8}
a+b+c+đ:3 chọn, ở và c đều có 9 cách chọn (từ I—>9) Ta có 4.9.9=324 số dạng bcd Xét mỗi số trong số 324 số dạng bed a6:
*Néu b+c+d3 thì a={3,6,9} => có 3 cách chọn
a
°Nếu b+c+đ:3 dư 1 thì a ={2,5,8} => có 3 cách
chon a
° Nếu b+e+đ:3 dư 2 thì a={1,4,7} => có 3 cách
chọn a
cho 6 >| Khi đó, chọn đ có 4 cách
Như vậy với mỗi số trong 324 số dạng bcd chỉ có đúng 3 cách chọn a—> có 324.3 = 972
Vay xac suat can tinh la P= an = oF" Chon A
Chi y: Chon d dau tién, viéc chon a, b, e ở các bước
tiếp theo không phụ thuộc vào thứ tự chọn
Câu 28 Ta có : 7= | f(x)dx = | ede
Dat f/x =1> x=f > dx =30'dt khi dd
[= [eM dx = 3 edt
Trang 7=a 2tdt = du i
edt = dv e =y Xét [ = | x.cos xdr Dat đụ=oauy&t yesinx
>> =3(e t —2Je tdr) =3c?? ~6[ e'rdi
Tinh [ cưới Đặt | , LẺ = du J =x.sinx
T
TL
ei
2 +COSX
0
=
2_—
0 sin xdx = x.Sin x 0
e'd/=dy 7 e=y x
= [elds = te! —fe'dr = te! -e' j
Vay > 1 =3e't’ —6(e't-e')+C
= F(x) =3e x? -6(e% Yee +c
Theo gia thiết ta có F(0)=2> C=-4
Xét J = | 2mxdx = mx =7m- uy ra
mn T
+2 dvx =—m+——] Ta CÓ:
x(cos x m) 5 5
2
=> F(x) =3e¥ fx? -6(e Yx-e")—4 m+ —1=2n 1-1 m =8 Chon D
=FC1==—-4 Chọn C Câu 32 Theo giả thiết ta có Ï ƒœ)|dx=9 và
~2
Câu 29 Ta có
[7œ)dx -l§z +22 tai] -Ở® + 2a? +cd ! 3 2 " Jl (x) uae 3
[ feydx =-2 BO ee ->~/()+ƒ(2)=9
° : a a=) Tương tự ta có —ƒ(4)+ ƒ(1) =12 Như vậy
| f@)dx = -2 © gt bee b=3 3 [-Z0)+/(2]-[-Z@+ @]=~3
[Zœ&x== m2 2 > f(-2)+ f(4)=3 Chọn C
Vậy P=a+b+e=~ Chọn B âu đó: ĐỀU 2 6x+2m >0
Ta có 12+AÍ4x—-x? #0 Vx nên để (C„) có hai tiệm
BR cont dx, b= (g(x)dx Khi đó
Cau 30 Dat a IO) J g() cận đứng thì phương trình
x?-6x+2m=0<©x°-6x+2m=0_ (Œ*)
có hai nghiệm phân biệt thuộc [0; 4]
Đề phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thì
[[Z@)+3g@œ)]&+ =10€ a+3b =10,
1
[2 f(x) — g(x) dx = 6 2a~b =6
A'=9~2m > 0€ m <S`
Do dd a+3b=10 — a=4 O: 8 Gọi 2 nghiệm phân biệt của (*) là x<x;,ta có
2a-b=6 b=2 O<x,<x,<4 Theo định lí Viéte ta có: :
—
Vậy [{/(z)+ø(+)]dx=a+b= 6 Chọn B H+ =6 th: đó Xị.xạ = 2m
x, +x, 20 2 x, +x, 20
(x =4); —4)20 xx¿ —4(x +x;) +16 > 0
(x, —4) +(x, =4)<0 (x, +x,)-8 <0
x(cos x + 2m) dx =
2
x.cos.xdx + | 2mxdx =l+J
0
TOÁN HỌC
Số 502(4-2019) CTuditre 39
Trang 82m>0
> 2m—244+1620 {ed
6-8 <0
Kết hợp nghiệm ta có: 4 < m < a Chon B
Câu 34 s Thẻ tích khối trụ bán kính 7 = 4, chiều cao
h=8 là: V =rư?h= rx4”.8= 128m 2
‹ Thẻ tích hình giới hạn bởi parabol ya truc
tung, duong thing y=4 quay quanh Oy la:
4 4
=> Vip = | x°dy = n| 4ydy = 52M:
Suy ra thể tích (J,) là:
Ứ,=V—2.Ÿ,„y =128w— 2.32m = G1
‹ Thể tích khối cầu bán kính R = 4 là:
4
Ứ,=—xRÑ` = 296 |
3
- Thể tích khối cầu bán kính r =2 1a
4 3
Vy =—12! =n
Suy ra thé tich (H ;)là:
2561 — 2.320 — 64m
V, =V,-2V, =
Vay V, =V, Chon A
Câu 35 Gọi Ƒ là thể tích khối lăng tru ABC.A'B'C'
Ta có
1
ỨC 4pc = sự
=> FV, = 2y
Do đó NT, = youn =
Suy raV y 4BCMNC' ,=—V Vậy -L=— Chọn B TQ ay V7 ›
2
Câu 36 Gọi H là trung điểm
AB Ta có: Š„ze; = đ”,
l a*4]15
6
Vs asco = za =
TOAN HOC
40
2
15 2 172 = la đa _ a5,
=SH=“= -HC = BC” + BH j2 + 4 27
(SC,(ABCD)) = (SC, HC) = SCH:
tan SCH = SH = ST 5 _ ¬ SCH = 601 CH 2 a
Chon C
Câu 37 Ta có: / (x) = 3x’ —6mx+6m-3
f'(x)- 6x > 0,Vx 22
<> 3x? —6mx + 6m—3-6x > 0,Vx 22
© x?-2mx + 2m —Ì—2x > 0, Vx 3 2
x? -2x-1
~2x-2
WZ
>m,Vx 22
= meme -—! ChonB x2 2x-2 2
1 1 Cau 38 Tacé f'(x)==-
£0) 2 2Nx+l
f'(x) 20 Do dé hàm số đồng biến trên đoạn [0; 3]
GTNN m= ƒ(0)=-I GTLN
M = f(3)= = Từ đây ta tính được
- Với xe[0;3] thì
S=2m+3M =~9~ =~S Chọn A
Câu 39 Số cách chọn 3 chữ số chẵn trong các chữ
số 0,2,4,6 là C7
Số cách chọn 2 chữ số lẻ trong các chữ số 1, 3, 5, 7 là C7
Số cách sắp xếp 5 chữ số được chọn là 5!
Theo tắc nhân có Œ? C?.5! số
Trong các số trên có cả các số bắt đầu bằng 0, ta xem
có bao nhiêu số bắt đầu bang 0: Oabcd
Trong số này có 1 số chăn rồi, ta chỉ cần chọn thêm 2
số chăn khác 0 và 2 số lẻ Số cách chọn là C? Cƒ,
sau đó đem hoán vị 4 phần tử đã chọn là 4! cách Vậy có C? C?.4!= 432 số có dạng 0abcđ
Vậy có C?.C?.5!— CŸ.C¿.4I = 2448 Chọn A
Câu 40 Thiết diện là tam giác
cân MCD trong đó Mí là trung điêm 4ÿ Ta có
DM =CM =-“S;cp =a,
Goi H là trung điểm CD, suy ra
Trang 9MH = Me -eH - JềẺ „=3, 4 4 2 số
Swcp => MH.CD -}2 a=- = Chon D
Câu 41 Ta có 4.4'8D là chóp đều có tất cả các cạnh
M2
A'BD 12
bằng 1 SV 4 aap = 2 =Vy xpc = Ứngúc'
Ta có
h=d(AB',A'C’)
= d(A'C',(ACB’))
= d(A',(ACB’)) = d(B,(ACB") =
AB'AC
AAB'C có BC=4D=I;
AC = AB' =\3 (do ABCD 1a hinh thoi cạnh ] có
BAD = 60°)
V2 Vin hog Ly
Do đó S,„„e=~_—: Vậy pan Chon A
4
Câu 42 Ta có sSa„4s =5.d(M34B).AB nén AMAB
có diện tích nhỏ nhất khi d(M; AB) nho nhat Goi
A là đường vuông góc chung của đ, 4Ÿ Khi đó
M=Acod Gọi NE=An4B Ta có: AB = (1;2;0),
phương trình đường thang AB:
g=2
Do MNe4ỡ > N@;—1+2s;2),M ed
= M(-I1+f;t£;1+f)
— NM =(—s—1;t—2s +1;f—}):
Mà MN 1 đ,MN LA nên
¡"8/109 =0ã328 <0 ssh Oo [ree 3-
ƒ_g—1+£#—2s+1+£—1=0 3t —3s =1 ol
47
Do đó M{:33) hay T=a+2b+3c= 10 Chon D
Câu 43 Từ đồ thị ham số y= ƒ(x) ta suy ra đồ thị
hàm số: y=|/()-l| như hình vẽ Số nghiệm của
phương trình | ƒ(z)~ | =2 bằng số giao điểm của đồ
thị hàm số y =|/Œ) -I| và đường thắng y = 2 Từ đồ
thị ta có phương trình
|/(œ)-1|=2 có 4 nghiệm
phân biệt trên [—2; 2] Chọn C
Câu 45 Gọi K(x;y;z) là hình chiếu vuông góc của 4 trên d
Toa độ của K là nghiệm của hệ -x+l=y-—Ì x=l
y-l=-ztl = y=1>K(L4D
x-y+z-1=0 z=l
Ta có d((4),(P)) =d(K,(P))= KH <K4= 14 Nên
khoảng cách từ đ đến (P) đạt giá trị lớn nhất bằng V14 khi mặt phang (P) qua A (d)
và vuông góc với KẢ Khi đó ⁄
có thể chọn VTPT của (P) là /⁄% /⁄
KẢ Vậy (P) vuông góc với mặt phẳng 3x+ Z + 2=0 Chọn D
Cau 46 Dat AP =a, AO= b (a,b > 0) Goi E va F
lần lượt là hình chiếu vuông 2
góc của K xuống 4B và ÁC ; Suy ra KE =1, KF =8.Taco: #
KE _ PK KF _OK
K
4O PQ’ AP PO AF 9 n
pAb RE AP AO hay —+— a =
Taco: PQ’ =a’ +b’ Vi 81 a b g Eo .\:b
a+b rk=(a a nh +) b
2
-[z Ay G8 2b 2b yeas 16k* fe 4
Suy ra PO nhỏ nhất © a2 +b? nhỏ nhất
4k
¢ k= 250
> Hie b =>/qa=10 b=5
` a
Bea
a b
Vậy giá trị nhỏ nhất của PØ là Na? +b? =125
=5^/5 Từ đó suy ra chiều dài ngắn nhất của cây sào
để cây sào có thê chạm vào 2 bờ AB, AC va cây cọc
K la 5V5 Chon B
+
Cu 4, Ta dỗ ve =el+=— i x-l
TOAN HOC * Cfuditre 41
Số 502(4-2019)
Trang 10EEE c mNNNAO NGA
Goi 4 a+), a#1 la mot diém bât kỳ thuộc 2 — SASPM _ -ASH "ASM! — ASPF 4 AlM
a-] 3 5D SB Sysop 'Aspp 25Aspo _ 25asgo
đồ thị (C) Gọi /(;l) là giao điểm của hai đường — SI (= SM) 7 ST _, SE SĨ _4
tiệm cận, ta co JA? =(l—a) + = Theo gia ĐO NH4 (SB I2 50 5
thiét ta co AEBF 1a hinh vuông nên S„„„= 4E? SN _ Sasav _ Sasar + Sass
=> S joye nhd nhat khi AE? nhỏ nhất Với SC Šamc ae
= ? =2AI? =2(—a)?+——Š— = a as
AE = AIN2 = AE" = -a)? 28asio 2Sasuo
Mặt khác ta lại có _ St, St SN
24-4} + 24-4) =8 _2,2 SN _ 5N _2
1 T7 7 sơ ” SC 5
hay 4E”>8 Dâu "="” xảy ra semet tg V's aun = Vs ame *Vs.uavp 7 V's amp + Vs uve |
Vậy diện tích hình vuông 4EBF nhỏ nhất băng 8 F sao Vs pcp
Câu 48 2sin? x +3 sin 2x —2(/3 sinx +cosx)—m=0 _ 24.8 SD" 2SB.SC.SD 30
23
© sin? x+2x/3 sin xcos x + cos? x) = Viscomp = ,¥- Chon A
—2(V3 sin x + cos x)—m-1=0 Câu 50 Ta có x”—-xy+ y” =l1«<©>x” + y” =l+xy
© (\3sinx+cos x)? ~2(V3 sinx+cosx)-m-1=0 © x! +y 42x y =x’ y? +2xy41
Dat t= V3sinx+cosx thi phuong trình được viét lai << x*+y* = xy? +2xy41
z2 2z * 1,7 [ sa -xˆy”+2xy+2
là 7 —2=m+1(*) Do xe|-—;— | nên Do đó P= y yrs
= Jisinx+cosx=2sin{ x42] e—12I Laicé x+y? =lt+xy22xy> x <i;
x+y? —xy=(xt+y) -3xy =1
Do với mỗi /e[—1;V3) thì tương ứng sẽ cho một - = (x+y}Ÿ =l+3x>0©>xy>— Lif
nghiệm thuộc khoảng xe|-S) và mỗi t e[3;2] 3
2
3
thì sẽ cho hai nghiệm thuộc khoảng xe = ‘ 2+f
` " ; py TẾ -Äf+2
Vậy yêu câu bài toán tương đương với việc tìm m dé Taco P = aan >P'=00-1 -—41+2=0
phương trình (*) “có hai nghiệm phân biệt thuộc kề LỘ
khoảng [—l;V3)” hoặc “chỉ có 1 nghiệm thuộc t=-2+ 6 (thoa mãn) — Pt ; _HI
[3;2] và không có nghiệm thuộc [—1;V3).” Lập t=-2-./6 (loại) 15
bảng biến thiên của hàm số ƒ()=/-2/ trên P(1)=1P(-2+V6)=6-2V6 Do do
[—1;2] thì ta tìm được kết quả
m amin Ps: M = max P =6—2v6
-1<m+1<3~2A3 ©-~2<m<2—2^J3 Chọn B 15
Cau 49 Goi O là tâm hình bình hành Gọi Vậy 4=6-—22/6+11=17—22/6 Chọn A
1= MP SO> N = AI ¬SC Ta có NGUYEN THANH GIANG
(GW THPT chuyên Hưng Yên, Hưng Yên)
TOÁN HỌC
42 “ €luổi|lyẻ — Số 5024-2019)