Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 lần 1 trường THPT chuyên Bến Tre

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 450.. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam g

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE

Câu 9 Tập nghiệm của bất phương trình

4

1

273

a



Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa

đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 Tính khoảng cách giữa hai đường SB và AC theo a

A Hàm số y a x a nghịch biến trên 1 .

B Đồ thị các hàm số y a x và 1

x

y a

 

    0  đối xứng với nhau qua trục tung a 1

C Đồ thị hàm số y a x 0  luôn đi qua điểm có tọa độ a 1  a;1

a

383

a

Câu 20 Trong kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh có 105 em dự thi, có 10 em tham gia buổi gặp mặt trước kỳ thi Biết

các em đó có số thứ tự trong danh sách lập thành một cấp số cộng Các em ngồi ngẫu nhiên vào hai dãy bàn đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế và mỗi ghế chỉ ngồi được một học sinh Tính xác suất để tổng các số thứ tự của hai

em ngồi đối diện nhau là bằng nhau

4

a

3113

Câu 27 Cho cấp số cộng  u có n u1  và công sai 3.2 d  Tìm số hạng u 10.

Câu 29 Cho hàm số f x  xác định trên tập số thực và có đồ thị f x như hình sau

Câu 32 Hàm số y f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên dưới đây

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu tại x  1

C Hàm số đạt cực đại tại x 2 D Hàm số đạt cực đại tại x 0

Câu 33 Cho hàm số f x và   F x liên tục trên    thỏa F x  f x , x  Tính 1  

Câu 37 Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a Một thiết diện

qua đỉnh tạo với đáy một góc 600 Diện tích của thiết diện này bằng:

Câu 40 Một cái ao hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính 10 m Người

ta muốn bắc một câu cầu từ bờ AB của ao đến vườn Tính gần đúng độ dài tối thiếu l của cây cầu biết : Hai bờ

AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O ;Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường thẳng OA ;Độ dài đoạn OA và OB lần

lượt là 40 m và 20 m;Tâm I của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng AE và BC lần lượt 40 m và 30 m

Câu 43 Cho hàm số y f x  xác định trên  và có đồ thị như hình bên dưới Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m để phương trình: f 4 2sin 2 2 x có nghiệm m

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1; 4;5, B3; 4;0, C2; 1;0  và mặt phẳng

 P : 3x3y2z12 0 Gọi M a b c thuộc  ; ;   P sao cho MA2MB23MC2 đạt giá trị nhỏ nhất Tính tổng

a b c  ?

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE ĐỀ THI THỬ LẦN 1 NĂM HỌC 2018 - 2019

Bài thi môn: TOÁN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 Thể tích khối lập phương có cạnh 3a bằng

Lời giải Chọn A

Câu 2 Hàm số y f x= ( ) liên tục trên  và có bảng biến thiên dưới đây

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 3 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1; 1− ) và B(2;3;4) Véctơ AB có tọa độ là

A (1;2;5 ) B (1;2;3 C ) (3;5;1 ) D (3;4;1 )

Lời giải Chọn A

′ y + 0 − 0 +

y 4 +∞

−∞ 0

Câu 6 Bất phương trình log2 x <3 có nghiệm là:

Lời giải Điều kiện: x >0

log2 x< ⇔ <3 x 8

Kết hợp điều kiện chọn C Câu 7 Cho 1 ( )

0

f x x =

0

g x x =

0

Lời giải Chọn C

f x x= ⇔ f x x= ⇔ f x x=

Ta có 1 ( )

0

g x x =

0

2 g x xd 6

0

2g x xd 6

Xét 1 ( ) ( )

0

Câu 8 Thể tích khối cầu bán kính 2a bằng

A 32 3

3

a

π B 4 aπ 3 C 4 3

3

a

π D 2 aπ 3

Lời giải Chọn A

4 (2 ) 32

V = π = π

Câu 9 Phương trình log(x2−6x+7)=log(x−3) có tập nghiệm là

Lời giải Chọn C

ĐK: x > +3 2

log x −6x+7 =log x−3

2

3 0

x

− >



⇔ 

 3

5 5

2

x

x

x x

>





⇔ = ⇔ =



 =



Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2 x 3 y 6 z 6 0+ + − = Vectơ nào dưới

đây là vectơ pháp tuyến của ( )P ?

Câu 11 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )=sin 2( x+1)

Câu 13 Số các hoán vị của một tập hợp có 6 phần tử là:

Lời giải Chọn D

Câu 14 Cho cấp số cộng ( )u có n u = −1 2 và công sai d = 3

Câu 15 Công thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng h là:

=    (0< ≠a 1) đối xứng với nhau qua trục tung

C Đồ thị hàm số y a= x (0< ≠a 1) luôn đi qua điểm có tọa độ ( )a;1

D Hàm số y a= x (0< <a 1) đồng biến trên 

Câu 17 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x( )=x3−2x2+ −x 2 trên đoạn [ ]0;2

A [ ]

0;2maxy= −2 B [ ]

0;2

50max

27

= −

y C [ ]

0;2maxy=1 D [ ]

0;2maxy=0

Câu 18 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? = ( )

A Có một điểm B Có hai điểm C Có ba điểm D Có bốn điểm

Lời giải:

Chọn B

Tại x= −1, x=1 hàm sốy f x xác định và = ( ) f x′( ) có sự đổi dấu nên là hai điểm cực trị

Tại x=0 hàm sốy f x không xác định nên không đạt cực trị tại đó = ( )

Câu 19 Tìm phần ảo của số phức z= −3 4i

Câu 21 Kí hiệu z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2−2z 7 0+ = Giá trị của z1 + z bằng 2

Lời giải Chọn A

Mp(ABC) đi qua A(1;1;3), nhận vectơ n = AB AC, =(1;2;2) làm vectơ pháp tuyến có phương trình:

Bất phương trình tương đương với

Diện tích hình phẳng là

3 2 1

Ta có độ dài đường sinh của khối nón bằng l= h2+r2 với h 2a

Câu 26 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 3

1

x y x

Vì

lim ( )+ ; lim ( )−

x f x x f x ⇒ đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 27 Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Thể

tích của khối chóp đã cho bằng

Gọi khối chóp tứ giác đều là S ABCD , tâm O, khi đó ( )

D O

cos60 OA OA SA.cos60 a AB a 2

SA

Hàm số ( 2)

5

log 4

y= x x− xác định khi:4x x− 2 > ⇔ < <0 0 x 4

Câu 29 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau = ( )

Số nghiệm của phương trình f x( )+ =3 0 là

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y C T = − < − < =4 3 0 y C Đ

Vậy phương trình f x( )+ =3 0 có 3 nghiệm phân biệt

Câu 30 Cho hình lập phương ABCD A B C D Góc giữa hai mặt phẳng ′ ′ ′ ′ (DA B′ ′) và (DC B' ') bằng

A 30° B 60° C 45° D 90°

Lời giải Chọn B

Chọn hệ trục tọa độ Oxyzsao cho A O AB Ox AD Oy AA Oz≡ , ∈ , ∈ , '∈

Khi đó: D(0;1;0 , ' 0;0;1 , ' 1;0;1 , ' 1;1;1) (A ) (B ) (C )

Vectơ pháp tuyến của (DA B′ ′ là ) n1=DA DB ', '=(0;1;1)

Vectơ pháp tuyến của (DC B' ')là n1=DC DB ', '=(1;0; 1− )

Gọi góc giữa hai mặt phẳng (DA B′ ′ và ) (DC B là α Ta có ' ')

Câu 31 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 5 22( − x)= −2 x bằng

Lời giải Chọn C

Điều kiện xác định của phương trình là 5 2− x >0

x

x

x x

⇔ = ⇒ = (thỏa điều kiện)

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho bằng 2

Câu 32 Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a

Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600 Diện tích của thiết diện này bằng

Diện tích thiết diện là 1 .

Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD),

góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 Tính khoảng cách giữa hai đường

Kẻ đường thẳng d qua B và song song với AC Gọi M là hình chiếu vuông góc của A trên d ; H là hình

chiếu vuông góc của A trên SM Ta có SA⊥BM MA, ⊥BM⇒AH ⊥BM⇒AH⊥(SBM)

Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ:

Câu 36 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho sin3x+cos3x m≤ với mọi x ∈

A m ≥ 1 B m = 1 C m ≤1 D 1− ≤ ≤m 1

Lời giải Chọn A

Suy ra : Điểm M( )3;1 biểu diễn số phức w

Câu 38 Cho hàm số f x và ( ) F x liên tục trên ( )  thỏa F x′( )= f x( ), ∀ ∈  Tính x 1 ( )

Đặt g x( )= f x x( )− , hàm số g x nghịch biến trên khoảng ( )

A (1;+∞) B (−1;2) C (2;+ ∞) D (−∞ −; 1)

Lời giải Chọn B

Ta có g x′( )= f x′( )−1

Dựa vào đồ thị đã cho ta thấy ∀ ∈ −x ( 1;2) thì f x′( )< ⇔1 g x′( )<0 và g x′( )= ⇔ =0 x 1 nên hàm

số y g x= ( ) nghịch biến trên (−1;2)

Câu 40 Trong kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh có 105 em dự thi, có 10 em tham gia buổi gặp mặt trước

kỳ thi Biết các em đó có số thứ tự trong danh sách lập thành một cấp số cộng Các em ngồi ngẫu nhiên

vào hai dãy bàn đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế và mỗi ghế chỉ ngồi được một học sinh Tính xác

suất để tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau là bằng nhau

Chọn C

Mỗi cách xếp 10 học sinh vào 10 chiếc ghế là một hoán vị của 10 phần tử, vì vậy số phần tử của không

gian mẫu là:  10!3628800

Gọi A là biến cố: “Tổng số thứ tự của các học sinh ngồi đối diện nhau là bằng nhau”

Giả sử số vị trí của 10 học sinh trên là u u1, , ,2 u Theo tính chất của cấp số cộng, ta có các cặp số 10

có tổng sau đây: u1 u10 u2 u9 u3 u8 u4 u7 u5 u6

10 cách 8 cách 6 cách 4 cách 2 cách

1 cách 1 cách 1 cách 1 cách 1 cách Theo cách này có A 10.8.6.4.2 3840

Do đó xác suất của biến cố A là: P A   36288003840  9451

Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;4;5), B(3;4;0), C(2; 1;0− ) và mặt

phẳng ( )P : 3x−3y−2z−12 0= Gọi M a b c thuộc ( ; ; ) ( )P sao cho MA MB2+ 2+3MC2 đạt giá trị

nhỏ nhất Tính tổng a b c+ +

A 3 B 2 C 2 D 3

Lời giải Chọn A

Gọi I x y z ; ;  là điểm thỏa mãn IAIB3IC 0

Do IA2 IB2 3IC2 không đổi nên S đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI đạt giá trị nhỏ nhất

Tức là M là hình chiếu của I lên mặt phẳng  P : 3x3y2z12 0

Vectơ chỉ phương của IM là n  3; 3; 2  

Phương trình tham số của IM là:

6 16

16

2413

x y

41

bi z

bi

 

  4

Câu 43 Cho hàm số y f x= ( ) xác định trên  và có đồ thị như hình bên dưới Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m để phương trình: f (4 2sin 2− 2 x)=m có nghiệm

A 2 B 4 C 3 D 5

Lời giải Chọn D

Câu 44 Sinh viên B được gia đình gửi tiết kiệm số tiền 300 triệu đồng vào ngân hàng theo mức kì

hạn 1 tháng với lãi suất tiết kiệm là 0,4% / tháng Mỗi tháng, vào ngày ngân hàng tính lãi, sinh viên

B rút ra một số tiền như nhau để trang trải chi phí cho cuộc sống Hỏi hàng tháng sinh viên này rút số

tiền xấp sỉ bao nhiêu để sau 5 năm học đại học, số tiền tiết kiệm vừa hết?

A 5.633.922 đồng B 5.363.922 đồng C 5.633.923 đồng D 5.336.932 đồng

Lời giải

Chúng ta cùng làm rõ bài toán gốc sau đây:

Bài toán: Ông A vay ngân hàng số tiền S (triệu đồng) với lãi suất r% /tháng Ông ta muốn hoàn nợ

cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ

liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau

đúng n năm kể từ ngày vay Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng

đó Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng là bao nhiêu?

Lời giải

Gọi x là số tiền ông A hoàn nợ mỗi tháng, sau đúng một tháng kể từ ngày vay

Số tiền ông A nợ ngân hàng sau một tháng là: S S r S1r (triệu đồng)

Sau khi hoàn nợ lần thứ 1 thì số tiền ông A còn nợ là: S1rx (triệu đồng)

Sau khi hoàn nợ lần thứ 2 thì số tiền ông A còn nợ là:

S r r x

S r r x

Áp dụng công thức đã thiết lập, với S  3.108; r  0, 004; n 60

Khi đó, số tiền hàng tháng mà sinh viên B rút ra là:

của tam giác OAB

Lời giải Chọn A

Mặt cầu  S có tâm O0;0;0 và bán kính R 2 2

Vì OM  1 R nên M thuộc miền trong của mặt cầu  S Gọi A , B là giao điểm của đường thẳng

với mặt cầu Gọi H là chân đường cao hạ từ O của tam giác OAB

Đặt x OH , ta có 0 x OM  , đồng thời 1 HA R2OH2  8x2 Vậy diện tích tam

giác OAB là

21

Vậy giá trị lớn nhất của SOAB  7, đạt được khi x 1 hay H M , nói cách khác là d OM

Câu 46: Một cái ao hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính

10m Người ta muốn bắc một câu cầu từ bờ AB của ao đến vườn Tính gần đúng độ dài tối

thiếu l của cây cầu biết :

- Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt

nhau tại điểm O ;

- Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường

thẳng OA ;

- Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40 m và 20 m;

- Tâm I của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng AE và BC lần lượt 40 m và 30m

A l ≈17,7m B l ≈25,7m C l ≈27,7m D l ≈15,7m

Lời giải : Chọn A

Bờ AB là một phần của Parabol ( )P y: = −4 x2 ứng với x∈[ ]0;2

Vậy bài toán trở thành tìm MN nhỏ nhất với ( )

Cách 1: Sử dụng công thức tỉ số thể tích khối hộp

Cho hình hộp ABCD A B C D ′ ′ ′ ′, gọi M , N , P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA′ ,

BB′ , CC′ Mặt phẳng (MPN) cắt cạnh DD′ tại Q Khi đó:

.

C B

D A

N AK CC′= ∩

a

CN = OK = Diện tích hình thang BMNC là

Câu 48: Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm cấp hai trên  Biết f ′( )0 =3, f ′( )2 = −2019 và bẳng

xét dấu của f x′′( ) như sau:

Hàm số y f x= ( +2018 2019)+ x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 = −a 2018∈ −∞ −( ; 2018)

Câu 49 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

Lưu ý : đối với điều kiện đủ ta có thể dùng MTBT

Câu 50: Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên \ 0; 1{ − } thỏa mãn điều kiện f ( )1 =2ln 2 và

Từ giả thiết, ta có x x( +1 ) ( )f x′ + f x( )=x2−3x+ ⇔2

( ) ( )2 ( )