AM và N đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhấtA. Đường cong trong hình y bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh z, %
Trang 1THỦ SỨC TRƯỚC KÌ THỊ 2019
ĐÈ SÓ 5
(Thời gian làm bài: 90 phut) (NGUYEN KHAI VA BAN QUAN TRI NHOM TOAN VD - VDC)
Câu í Cho hàm sd f(x) có bang bién thién nhu
sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.(-0031) B.@;5 C(0+øœ) D.(-2;3
Câu 2 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới
day song song voi (Oxz)?
Câu 3 Cho log, b=3 Gia trị của biểu thức
log„(a?.b”) bằng
Câu 4 Trong mặt phăng Oxy, goi M, N theo thir ty
là các điểm biểu diễn cho số phức z và Z (với
z#0) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A M và N đối xứng nhau qua trục Óx
B M và N đối xứng nhau qua trục Ớy
C AM và N đối xứng nhau qua đường phân giác của
góc phần tư thứ nhất
D M và N đối xứng nhau qua đường phân giác của
góc phần tư thứ hai
Câu 5, Cho hàm số y = f(x)
liên tục trên IR có đồ thị như
hình vẽ Hàm số đã cho cỏ
bao nhiêu điểm cực trị trên
khoảng (—3;3)?
Câu 6 Cho hình lập phương 4BCD.4JWCTD' có
đường chéo 4C'=^/6 Thể tích của khối lập
phương đã cho bằng
A 343 B 2V3
D 4
C 42 D 242
Câu 7 Trong không gian Oxyz, cho đường thắng x=2
đ:4y=-3+í Một vectơ chỉ phương của đường
z=-l+í thẳng da A.u, =(0;-1;-1) B u, = (23151)
C us = (2;-3;-1) D v4 =(2;-1;-1)
Câu 8 Trong không gian Oxyz, cho ba diém A(2;—-1;0), 8(;0;—I) và C(-3;0;0) Tọa độ trọng tam G của tam giác ABC la
1 1 A.| 0;-—;-— | ( = *| B (0;—1;—]) ( )
1 1
C (0; 1; 1) (0;1;1) D.|0;—;— | (0555)
Câu 9 Đường cong trong hình y bên là đồ thị của hàm số nào dưới
đây?
A y=_-x`+3x—2
B y=x`-3x-2
C y=—x* 42x? -2
D y=—x!—3x” —2
Câu 10 Phương trình log,(x+1) =4 có nghiệm là A.x=4 B.x=l§5 C.x=3 D x =16
Cau 11 Cho ham sé y =x* —2x7 +3 Gia trị cực
tiêu của hàm sô đã cho bang
Bis 2s B 3 C= D 1
Câu 12 Tập xác định của hàm số y= (xˆ =1)” là
Câu 13 Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số ƒ(x)=sinx+cosx thoả mãn F(0)=1 Ham số F(x) la
A cosx—sinx +l B.—cosx+sinx +Ì
C.—cosx+sinx—2 D.—cosx+sinx+2
TOAN HOC
Số 502(4- smø — TGTuổi 33
Trang 2: A ira Câu 14 Trong không gian ỞXJZ, khoảng cách gl
x-1_y-2_2+3 và mặt phẳng
đường thăng đi 5T 7 1
P):x-y+z+1=0 bằng
A.-— Ja B3 | S5 l0 SEĐMUHIC
Câu 15 Giá trị nhỏ nhât cua hams
pox +3x?—0x+3 trên đoạn [-1;3] băng
A 14 B —2 C.30, D 1
Câu 16 Cho ham sé f(x) c6 dao ham với mọi xe
và /'œ)=2x+l Giá trị /(2)- /Œ) băng
Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình
vuông cạnh z, %4 vuông góc với mặt day va SC tao
với mặt đáy một góc 60° Thể tích của khối chóp
S.ABCD bang
Câu 18 Cho hàm số bậc ba
y = f(x) c6 dé thi (C) như
hinh vé bén Téng tat ca cac gia
trị nguyên cua tham so m dé
duong thang y=m cắt đồ thị
(C) tại ba điểm phân biệt bằng
A 6 B 10 C 9
Câu 19 Cho hình chép S.ABC cé day ABC là tam
giác không vuông và 5⁄4 vuông góc với mặt phẳng
đáy, gọi H là hình chiêu vuông góc của S trên 8C
Mệnh đề nào sau đây đúng?
D 5
A BC LSC B BC 1 AH
Câu 20 Ký hiệu a=log, 10 thì log,,125 bang
Câu 21 Biết phương trình z”+az+b=0, với a, b
là các số thực, có một nghiệm phức là z=l-—, giá
trị của biểu thức z''“+b băng
A, 1026 B 4 C 1, D 1024
Câu 22 Số hạng không chứa x trong khai triển
12
[z-2] , x#0 la
z
A —1760 B 1760 C.220 D —220
Câu 23 Cho hàm sô y= ƒ(x) có bảng biến thiên
như hình dưới đây
Đỏ thị hàm số đã cho có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Câu 24 Cho f(x) là hàm số liên tục trên R
va
[7œ)dx=4 [ fe) du=-3,
Giá trị của [[/()~3]dy bằng
0
A l B 3 | C 4 D 2
Câu 25 Trong mặt phăng Óxy, gọi (17) là hình biểu diễn tập
hợp các số phức z thoả mãn |7z—z|<10 Diện tích du
hình (77) bằng
Câu 26 Trong không gian 3z, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;3) Khoảng cách từ
góc tọa độ đến mp(48C) băng
6
a TẾ 5s 5 3 Có 11 Da 7
CAu 27 Goi A, a lan lượt là giá trị lớn nhất và giá
Cc Ta D Sz
2
trị nhỏ nhất của hàm sé y= lx —3x + | trên đoạn [0;2] Gọi Š là tập tất cả các giá trị thực của tham sỐ
m dé A.a =12, tổng các phần tử của Š bằng
Câu 28 Có tât cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham
sô m để phương trình 4" -(m+3).2”””+m+9=0
có hai nghiệm dương phân biệt? , A.3 B.4 C 5 D vô sô
Câu 29 Kí hiệu z¡, z,, z;, z„ là bốn nghiệm phức
của phương trình
(z”—3z+6)(z? +3z+3)—z(9+2z?)+zˆ =0
Giá trị của biểu thức \z, | +|z,| ~= |z:| + Iz bang
A 2./3(1+ V2) B 2
C 2V2(14 V2) D 2V3(1+ V3)
Câu 30 Cho hình nón có bán kính đáy, độ a đường cao và đường sinh lần lượt lập thành câp SỐ
cộng Biệt diện tích xung quanh của hình nón băng 6Ör, thê tích của khối nón bằng
Ä 35n, B 66z C 96n D 70n
Trang 3cau 31L Cho hàm số bậc bốn
y=/ŒG) có đồ thị hàm số
y=f') nhu hinh vé bén Ham
số g(x)= ƒŒŸ +x—1) đồng biến
trên khoảng
A (031) B (—2;-1)
l
c(2-4} D (-00;-2)
câu 32 Cho hàm số
y=f(x) xac dinh va lién
tục trên R, ham sO
g(x)= 2x°-3 và
thẳng đ có đồ thị như hình
vẽ Biết 4 là điêm chung của
đồ thi f(x) va gŒ),
x,=1 Điểm B thuộc đồ thị
đường
ụ x ` tA A 9 Ầ % #
g(x), X;g= “4 va d la tiép tuyén cua do thi ham s6
y= f(x) Gid tri /'(x„) bằng
go 2 2 Câu 33 Ông Tuấn đầu tư 500 triệu đồng để mua xe
ô tô chở khách Sau khi mua, thu nhập trung bình
mỗi tháng được 10 triệu đồng (sau khi trừ đi các
khoản chi phí khác) Tuy nhiên, mỗi năm giá trị Xe
lại giảm 10% so với năm trước đó Tổng số tiền lãi
sau 4 năm kinh doanh của ông Tudn bang bao
nhiéu?
A 480 triệu đồng
B.308,05 triệu đồng
C 328,05 triệu đồng D Lỗ 171,95 triệu đông
Câu 34 Cho hàm số y= ƒ(z) có đạo hàm liên tục
trên đoạn [0;1] thỏa min ƒ()=0 va
[x f(x) de =2 Giá trị của [xZ"”Zœ)& bằng
C 4038 sử P.-—— 2019
CAu 35 Cho hinh chop S.ABCD có day 1a hinh chit
nhật, AD=2a, AB=a, SA vuong goc voi mat
phing day va SA=a Goi M, N lần lượt là trung
điểm SD và BC Khoang cach gitta SC va MN bang
&B a2! , av21 av21
Câu 36 Một quả tạ tập tay gồm 3 khối trụ (1J,), (H,), (H,) gắn liền nhau lần lượt có bán kính và
chiều cao tương ứng là ứ,, h,, r;, h,, ";, h, thỏa
mãn " =", h=h, % “an (xem hình vẽ) Biệt
thể tích của toàn bộ quả tạ bằng 60% và chiều dài quả tạ bằng 9 Thẻ tích khối trụ (7,) băng
ae!
36(9-2h)
Cau 37 Trong khong gian Oxyz, cho hai diém A(;2;1) va B(3;-155) Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thắng 4B và cắt các trục Óx, Óy và z
tai cac diém D,E va F Biết thể tích của tứ diện
ODEF băng 2 phuong trinh mat phang (P) la
A.2x-3y+4z+126=0 B 2x~3y+4z+2 =0
C.2x—3y+4z+12 =0 D.2x—3y+4z+6 =0
Câu 38 Cho hàm số bậc ba y= f(x) co đồ thị (C) như hình vẽ Biết đồ thị hàm số
đã cho cắt trục Óx tại ba điểm
có hoành độ x;,x,,x; theo thứ
tự lập thành cấp số cộng và
x —x/=23 Gọi diện tích
hình phẳng giới hạn bởi (C) va
trục Óx là S, diện tích 6; của hình phăng giới hạn
bởi các đường y= ƒŒ)+l,y=~ƒŒ)— #=*i và
x=x; bằng
Số 502(4-2019) TOÁN H sie 35
Trang 4Câu 39 Cho số phức z thoả mãn |z”~2iz|= 2 Giá
trị lớn nhất của biểu thức P= |iz +] bang
A 2 B 3 C i D V2
Câu 40 Một chiếc ly bằng thuỷ tỉnh đang chứa
nước bên trong được tạo thành khi quay I phân đô
thị hàm số y=2' xung
quanh truc Oy Nguoi ta
tha vao chiéc ly mét vién
bi hinh cau cé ban kính
R thì mực nước dâng
lên phủ kín viên bi đồng
thời chạm tới miệng ly
Biết điểm tiếp xúc của
viên bỉ và chiếc ly cách đáy của chiếc ly 3cm (như
hình vẽ) Thẻ tích nước có trong ly gần với giá trị
nào nhất trong các giá trị sau?
A.30cm B.40cm C.50cmi
Câu 41 Cho ham số f(x)
f'(x)=x°-2x với mọi xelR Hàm số
g(x) = f(22-vx? +1)-Vx? 41-3 ddng bién trén
khoảng nào dưới đây
A
(—2;—l)-
D 60cm’
có đạo ham
B.-l;- —C.(1;2) D (2; 3)
Câu 42 Gọi Ä⁄ thuộc đồ thị hàm số y = 2”; N thuộc
đồ thị hàm số y=2”*; P, Q là hai điểm thuộc trục
hoành sao cho tứ giác 1MNO là hình thang cân với
đáy lớn MN, MN =2PQ và có chu vi bằng 14 đơn
vi dai Dién tich cua hinh thang MNPO nam trong
khoảng nào dưới đây?
A.20;225) B.(27:33) C.(34;39) D.(41;45)
Câu 43 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
tham số 7 không vượt quá 2019 để hàm số
2
y ='e†x+m+2 không có điêm cực trị?
A 0 B 1 C 2018 D.2019
Cau 44 Cho hinh lap phuong ABCD.A'B'C'D' canh
2a Goi M la trung diém cia BB’ va P thuộc cạnh
DD' sao cho DP a By Biét mp(AMP) cat CC'
tại X, thể tích của khối đa diện 4A4NPBCD bằng
TOÁN HỌC
.1e.,n 3,
Câu 45 Có bao nhiêu sô phức z thỏa mãn
|z?+3|=2|z+z| và |¿~4+3/|=3?
Câu 46 Trong không gian Óxyz, cho hình chóp S.ABC c6 SC = AB =3V2, S(1;3;2), đường thẳng
-l1 y z+il
AB có phương trình i = 4 = va góc giữa $C
và mặt phẳng đáy bằng 60° Khi ba điểm 4,B,C
cùng với ba trung điểm của ba cạnh bên của hình chop S.ABC nam trén mot mat cau thì mặt phăng (4B) có phương trình là
A y+z+1=0
C x-2y-7z-8=0
Câu 47 Cho hàm số y=xÍ“—2x7 có đồ thị (C) Có
bao nhiêu đường thắng Z có đúng ba điểm chung với
dé thị (C) và các điểm chung có hoành độ x,, ào thỏa mãn xj +x; +x; =—12
Câu 48 Cho hai sô thực dương x, y thỏa mãn
log; x+x(x+ y) > log,(6— y)+6x Giá trị nhỏ nhất
A 2đ' B 3đ'
B x+y—4z—14=0
D x+ y—4z4+14=0
của biêu thức P=3x+2y Ha sec” bằng
x
A > B 19 C D §+642
Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm
A(2;0;6), B(2;4;0) và C(0;4;6) Biết M là điểm để
biểu thức M⁄4+ MB+ MC+ MO đạt giá trị nhỏ nhất, phương trình đường thắng A đi qua hai điểm
H;0;—1) và Mlà
` =n bA:Ÿ 2-7, = +1
Câu 50 Chọn ngẫu nhiên một bộ (z; b) từ tập hợp
A=|2.2?,2°, 2Ì, Xác suất để log,b là số
nguyên bằng
Trang 5DAP AN VA HUONG DAN GIA] ĐÈ SÓ 5
Câu 14 Nhận xéi Đường thăng đ song song với mặt phăng (P) Gọi 4(1;2;-3) là điểm thuộc đường
Cau 3 Ta có
= log„(a?.b`) =log„ a” +log„b° =2+3log b=]1
Câu 4 Đặt z=a+b¡ trong đó a;bel§ > M(a;b)
là điểm biểu diễn của z Có Z =a— bi = N(a;—b)
=M,N đối xứng nhau qua trục Óx Chọn A
Câu 6 Ta có cạnh của hình a D?
lap phuong ABCD.A'B'C'D'
Vậy thê tích khối lập phương “ |
là: ƒ =(\2ÿ =242.ChọnD #4 C
= âu 7 Một vectơ chỉ phương của đường thang d la
u = (0;—1;—I) Chọn A
Cau 8 G là trọng tâm tam giác 4BC
x, = watts te =0
3 +y,+
<> vụ 22128 2e ut, Chọn A
a= Z, + 2,9 Zp !
Câu 10 Ta có
log,(x+l)=4<©x+l=l6<© #—Í5 Chọn B
x=0 Câu 11 Ta có y' =4xŸ °~=0G| pen
Hoa]
x |— -1 0 1 +00
"IS; ZN¿”
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra Ver = 2 Chon A
Câu 12 Hàm số xác định © x7 -Iz0 ST)
x#-1 Chon D
Câu 13 Ta có
[(sinx+ cosx)dx = —cosx + sin x + C,
Do F(0)=1=> C=2 Chon D
TOAN HOC
* CTusitre
|1-2-3+]|
d(d;(P)) = d(As(P) = = V3 Chon B
%
Câu 15 Ta có y'=3x” +6x—9; y 043)!
do xe[—1;3] nên chỉ nhận x=1 y(-1) =14;
=-2; y)= ay min y =—2 Chon B
yl) =-2; y3) = 30 Vay min y 2 Chon
Câu 16 Ta có
/@)~70)= [ƒ'@œ)dx= [(2x+1)dx =4 Chọn A
1 1
Câu 17 Ta có 54L (ABCD) > goc gitra SC vai mat phing (ABCD) la goc SCA = 60°
Vì đáy 4BCD là hình vuông
cạnh a => AC= aV2
Taco tan SCA ae
AC
=> SA = aV2 tan 60° = av6
1
3 SA.S ABCD —
Câu 18 Từ đồ thị ta thấy: Đường thắng y=m cit
đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt khi 0< „ < 4 Do m
nguyên dương, nên z =I; 2; 3 Tổng các giá trị của
m là 6 Chon A
Cau 19 Taco:
lọc 1 SH
BC LSA
Câu 20 Ta có
= log; 10 © log, 5= a—]
Do đó
S
=> BC 1 (SAH)
log,l25 _ 3a—3
log, 16 —4
Câu 21 Vì a, b là số thực nên phương trình có hai
nghiệm phức là liên hợp của nhau Do đó Z =1+¡
log, 125= - Chon D
V
Trang 6
cũng là một nghiệm của phương trình Theo định lý
Viete ta có: ~a=Z+Z=2—a=-2, b{ S2
Câu 22 Ta có
2 12 12 k 12
Theo dé bai ta tim hệ số của số hạng không chứa x
nên l12—4k =0 <© k =3
Vậy hệ số là Cỷ (~2)° =—1760 Chọn A
Cầu 23 Dựa vào BBT của hàm số ta thấy đồ thị của
hàm sô có 3 đường tiệm cận là x=l;x=-—l và
y =-2 Chon C,
Câu 24 Ta có
4=[f@ar=f soars | Pear [7@0d:=?
=> [[/()-3]dv = Chon A
Cau 25 Goi z=x+ yi trong dé x, ye R Tacé
f(v)dv—[3dv=7-6=1
2 2
|7z-Z| <10 <> |6x+8yi|<10 ~~4~ <1
3)
= (H) lahinh elip=> S,, = mộ
Câu 26 Ta có
x y Z mp(ABC)i +543 ale 6x+3y+2z—6=0
4 = ® Chon D
Khi đó đ(O;(4BC))=————=—== Jj6?+374+27, ‹
Câu 27 Xét g(x)= x_-3x+m trên [0;2] Lập
bảng biến thiên của g(x) trén [0; 2], suy ra
max ø(x)=m+2 và min ø(x) =m~ 2
max g( ) min g( )
Néu (m—2)(m+2)<0 thi a= min|g(x) =0 nên
A.a=0, không thỏa mãn
m> 2
Nếu éu (m—2)(m+2) > (w~2 2)>0—= me
A=m+2,a=m-2
=>
A=2-—m,a=-m-2
= Aa=|0m~2)(m+2)|=|m” =4|=12 = m= +4
Chọn A
Cau 28 Ta cé: 4% —(m4+3).2*" +m+9=0
&> 4¥ —2(m+3).2* +m+9 =0 (I)
Dat ¢ =2* Phuong trinh tro thanh
t? —2(m+3)t+m+9=0 (2)
e Cách 1 (1) có hai nghiệm dương phân biỆt
© (2) có hai nghiệm phân biệt /,, /„ lớn hơn Ì
A'>0 (m+3)?—(wm+9)>0
©4-l+í,—-l1>0 ©‹4¡+t, >2 (1, -1)(t, -1) > 0
m +5m>0
t,t, —(t, +t,)+1>0
me (—00;—5) U (0; +00)
> 4 2(m+3)>2 4m >—2 m+9—2(m+3)+1>0 m<4
© 0<m<4 Vì me — me {1;2;3}
e Cách 2
?_6t+9
(2) <> 1? - 61 +9 =m.(2t-1) m= TT”
2 — Xét hàm số ƒ() = — trên (l;+ø);
217 —2t-12 t=3 f'O=— 7 (2t-1) YP PI t =—2 <1 (loai) Bang bién thién
#0) Pug +
4 +œo
MD hao yy fox 0
Phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt <>
Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1
© 0<m<4 Chọn A
Câu 29
(z?—3z+6)(? +3z+3)—z(9+2z”)+ zZ” =8
& 2 -[(z? -3z+6)+(Z? +3z+3)]z
+(z?—3z+6)(z”+3z+3)=0
z=z?—3z+6 z?—4z+6=0 z=2+iV2
z=z?2+3z+3 |22+2z+3=0_ |z=-l+i2
Chọn A
Câu 30 Gọi R, h, / lần lượt là độ dài của bán kính đáy, đường cao và đường sinh của hình nón
Dat R=x,h=x+d,l=x+2d DK:x>0
Do />, nên ta có đ >0 Ta có:
a=W +R? & (xt 2dy =(xtd)y tx
2
© x? —2xd—-3d’ -oe|3] -2(3)-3=0
2 x=-—4 (không thỏa mãn ĐK)
TOAN HOC ' cluớitre Í 5
Số 50ã(5-2019)
Trang 7Mặt khác: Š„ = TRÍ = mx.(x + 2d) = 60m
© x?+2xa =60 © 154” =60© đ =4
Do đó R =6, w =8 Vậy thể tích khối nón là
l
Vƒ =—xR”h= s68 = 96x Chon C
3
Câu 31 Từ đồ thị ta có /'+)=a(x+l)(x-=DŸ với
a>0.Tacó øg{x)=(2x+1)/'Œ?+x=l
=a(2x+l)(x” + x)\(xÌ+x~ VẬN
gœ)=0«©|x=-L, trong đó x=l và x=-~2 là
nghiệm kép Bảng xét dâu
x |” pie SE, 67.1 +9
2
g@| - 0 - 0 + 0-0+0+
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) Chọn A
Câu 32 Vì đ tiếp xúc của đồ thị hàm số y= f(x)
tại điểm 4 nên /'(x„) là hệ số góc của đvà ƒ'(x,)
chính là hệ số góc cát tuyến của đồ thị hàm số
s(x) = 2x” —3 Do đó ta có
vy y_ 8(Xs)~ 8Œ) _ _ 5
2
Câu 33 Sau bốn năm kinh doanh, giá trị xe còn lại
là 500x(1—0,1)* =328,05 triéu đồng Số tiền thu
được khi kinh doanh là 10x 48 = 480 triệu đồng
Vậy sau bốn năm kinh doanh, tổng số tiền ông Tuẩn
có là 480+328,05 =808,05 triệu đồng nên số tiền
lãi là 308,05 triệu đồng Chọn B
Câu 34 Tích phân từng phần ta có:
[x”"/7œ)đx= ƒœ).<
0
xo
2019
“app
Mà theo gia thiét f(1)=0 va f x8 F(x) dx =2 nén
0
ta có |x”"” ƒ'(x)dx =~4038 Chọn A
0
Câu 35 Gọi P, 7 lần lượt trung điểm của SB và AD
= SC |/ (PMN)
' €luổityẻ — Số 503(5-2019)
16
V sue
-=Ý—”*~ Ta có Vậy d(SC, MN) = d(S,(PMN)) Scunp
5
PN = av6 , PM = a5 | M
= AMNP can tai M B a C
2
=> Sap =— vat Mặt khác
3
_ " = V§wup = 7 V sons = 17 34S aan 24
SDNB
Suy ra d(SC, MN) = SMP = 1 Chon D
SAMNP
Câu 36 Gọi V,, V;, V, lần lượt là thể tích của khối trụ (/,), (H,), (H,) Thê tích của khối tru (H,) là
V, =mwˆh =V, Thể tích của khối trụ (1) là
2
Ứ, = Tư; hy = n(n | A, =i ha:
Theo bài ra ta có
f,=W Ứ¡+V, +, = 60r © 2V, + V, = 601m
& 2.010 hs TY, *h, = 60n (*)
Mặt khác: 2+, =9 > h, TH 21
Lúc đó:
1 (9) © 21ˆh +m (9-2h) = 607 orth +r = 60
16
on Eh +1)=60> 5 = Si
=p, a1 | 540 _
3 \ 16h, +9 16h, +9
Vay Vi = 1rh, = n.——— (H,) 2 1 16h, +9 ^^ 1ˆ Chon C
Câu 37 Ta có: AB = (2;-3;4), phương trình
(ŒP):2x—3y+4z+đ=0 Mặt phẳng (P) cắt các truc Ox,Oy,Oz lần lượt tại
d
o[ -£:010):2(0;4:0 ,F|0;0;—# 2 3 > 4 4
3 Thê tích tứ diện OABC: V = }ØDoEOF = |
Trang 8
4| 3 Theo giả thiệt ta có: li a h phương trình mp (P): 2x—3y+ 4z#+6=0 Chọn D
Xx, +X;
Câu 38 Ta có x, —x, =X, -%, x, = va
do đồ thị hàm bậc ba cắt trục hoành theo thứ tự tại
ba điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng nên đồ
thị hàm số nhận điểm 4(x,;0) làm tâm đối xứng
S
của đồ thị Khi đó [| /(x)|dx =| L/G)|dx=Š x2
x
© | foyax=-| feae=
Suy Ta: [Z@ex=Š:Ï /e0exr=-
Vì đồ thị của hai hàm số y= ƒ(x)+1 và
y=-f(x)-1 đối xứng với nhau qua trục hoành nên
ta có: S,= 2||/@œ)+l|dx = 2{ [foo +tex
= 2f f (x)dx+ 2f dx
= I /@4x+| ro +2)
-2(Ÿ-š]*2(~5)=É Chon C-
Câu 39 Ta có |Z”~ 2iz| = 2
<= |Hiz)’ -2iz~1+l|=2© liz +1)" -l|=2
Đặt w=iz+1=> |wˆ —l|= 2 = tập các điêm biêu
diễn hình học của số phức w là đường tròn tâm
1{1;0) bán kính R = 2 Lại CÓ:
P=lz+l|> P =|w =|w'|
Suy ra max P? =O1+R=3> max E:= \3-: Chọn
C:
Câu 40 Xét mặt cắt bởi thiết diện đi qua trục của chiếc ly Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ: Ta có
điểm tiếp xúc của đường tròn và đồ thị (C):y=2”
là điểm 4(2;4) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại
A la:
d:y=4ln2(x-2)+4 hay Aln2 x-y—8In2+4=0
Khi đó tâm 7 của đường tròn bằng giao điểm của A
và Oy với A là đường thẳng vuông góc với đ tại 4:
Ta có A:x+4ln2.y
—2-16In2=0
= (on ]
2In2
Từ hình vẽ ta thấy:
I+8Iln2 2In2
ys
Suy ra thé tich chiéc ly: Vy (= xj (log, y) dy
+ IA
y;=y,+141=
Thé tich bi: V,, = 24” Thể tích nước:
V =V, -V,, * 29,66 cm’ Chon A
Cau 41 Ta co
' =_— ; (2- x? +1)-
FTE we weal
Xx
ae | 2-3? +1)+1|
Vx? +1 Lý
gib)—=—= le-*# +I#—-2(-*? +1)+1|
Vx’ +1
=-—=(->#° +1
Vx? +1 Hàm số đồng biến khi g’(x) 20 => x <0 Chon A
Câu 42 (Đính chính Trong đề bài câu 42 này, đã viết:
tứ giác MNPO có chu vi bằng 14, xin sửa là: tứ giác
MNPO có chu vi bằng 9 +./265 Thanh that xin lỗi
Suy ra
ban doc)
Ta có MA / PO jOx nên 1=? A =#
Yu = Inu = 2™ mỉ Mu, A IN
Xy =—Xy- Goi M(-a;2") |
voi a>0=> N(a;2") yore
MN =2a và PQ = a
MN -
Kẻ QH 1 MN Suyra MH == PO 5
Xét tam giác AMOH vuông tại H, ta có:
MỌQ =›|MH” +QH” -(§} œ7 te
Ta co chu vi cua hinh thang MNPQ bang 9+~265 nén: MN + OP +2MQ =9+~265
2 3a¢V4 +a’? =94+V265
> 3a4+V4%! +a” —9-V265 = 0
Số 505(5-2019) a
Trang 9Xét hàm số ƒ(a)=3a+14"" +a _9—/265 VỚI
a+l
a>0 Ta có: /(a=3+2—n2*2
Do đó hàm số f(a) dong biến trên khoảng (0;+œ)
nên phương trình f(a)=0 co tối đa một nghiệm
Mà ƒ(3)=0 suy ra 4= 3 là nghiệm duy nhất của
>0 với a>0
phương trình
Với a=3—= MN =6, PQ=3 và QH =8
Vay Siro - Pe OH Se (don vi)
Chon C
Câu 43 Ta có y = x —+——
4 2\x+m+2
2
y= TT +\x+m+2 không có điểm cực trị khi
y'>0 với mọi x>-m-2 hoặc y <0 với mọi
Hàm sô
x>-m-2
Mặt khác dễ thấy:
cần và đủ là: y'>0 với mọi x>-—2 Đặt
D=(_-m-2;+©)
lim y'=+œ cho nên điêu kiện
x+œ
Do đó: 0<min| —+———
= l 2V@x+m+2 xác định của hàm số Lại có:
với D là miên
"Ai mt2)j-:4
3¬ m+2_1—m |
BĐTCauchy4 © 4 4
Dấu “=” xảy ra khi
Suyra: 0< +=”? œ m <1 Chọn B
Câu 44
Gọi O, Ø“ lần lượt là = D
trung điểm của AC, g A Q OP
A'C' và 1 là giao điểm TT
cua OO” với MP Khi
đó N là giao điểm của
TOAN Ps
Số 503(5-2019)
Ta dễ dàng chứng minh được tứ giác AMNP là hình
binh hanh va CN =2CC’ Tir d6 suy ra BM =a, 4
3
CN =, pp=" Ta có 2 2
V sMvpacp — Ÿ A.BMNC 3 V4 CNPD `
Vemac = SAB Spyye = AB 5 BC (MB + NC)
l 44.9 rủ)
““& 2a:2a:\|a 5 ai
Ứ_cwpp = 5 AD: Seven = 34? 5 —.CD-(CN + PD)
assis -2a-| —+— |=—
5a’ Aa’
Vậy Ứ„yszscp “t2 l =3a° Chọn B
Cau 45 Dat z=x+yi (x,y ER), khi đó:
lz~4+3i|=3(œx~” +(y+3) =9 (C);
|z +3 =2|z+z S 2|2x| = Í(x? = +3) +(2xy}
© 16x? =x!t+y +9—2x?y? + 6x? _-6y? Ax? yy?
(x-1Ÿ ++" =4 (C,)
(x+U°+y°=4 (Œ) (C,) là đường tròn có tâm /(4;-3) bán kinh R, = 3; (C,)là đường tròn có tâm J(1;0) ban kinh R, = 2
Vì R,+R,=5>3V2=U>1=|R,-R,| nén (C)
cat (C,)tai hai diém (C,) là đường tròn có tâm
K(-1;0) ban kinh R, = 2
Vì R,+R, =5<2V7=IK nên (C)và (C,) không
có điểm chung Chọn B
Câu 46 Gọi ! là hình chiếu
vuông góc của S trén (ABC),
ta CÓ:
36
2
©Œ?+y?-3 =4x7 “|
SH = SC.sin60° =
Gọi 4,P,C" lần lượt là
SA, SB, SC, taco: A'B' j AB nên tứ giác A'B'BA
là hình thang, mặt phăng (S4P) cắt mặt cầu ngoại
tiếp đa diện 4 B8'C'.4BC theo một đường tròn ngoại tiếp hình thang 4“8'B4 Do đó, hình thang 4'B'BA
can va AA’ = BB’
Trang 10CC' = BB'> AA' = BB' =
SA = SB = SC = 3/2 Suy ra ASAB déu
Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn 4B là
x+4y—z—11=0 Gọi M là trung điểm của 4B
=M|Š;2- 3), sự -3⁄6 2 2
3/6
2
Mat khac SH = _ và
SH 1 (ABC) > SM = SH
=> M=H và mp(4BC) cô định đi qua M và nhận
2SM = (1;-2;-7) lam vecto pháp tuyến có PT:
x—2y—7z—8=0 Chọn C
Câu 47 Đồ thị (C) và đường thắng đ có 3 điểm
chung khi và chỉ khi đ tiếp xúc với (C) tại 1 điểm và
đồng thời cắt (C) tại 2 điểm phân biệt tiếp theo Vì
vậy giả sử hoành độ tiếp điểm là x, =a khi đó ta có
tiếp tuyến: y= (4a° —4a)(x —a)+a‘* —2a’
Hoanh d6 giao diém:
x* —2x? =(4a° —4a)(x—a)+ a‘ -2a°
©(x—a)?(x?+2ax+3a” —2) =0 (1)
Điều kiện (1) có 3 nghiệm phân biệt là phương trình
x?+2ax+3a?—2=0 có 2 nghiệm phân biệt khác
a
Do do: a oa
Khi đó theo định lý Viète:
X, +X, =—2a, X;X; = 3a’ -
Lai có:
4x try =x ty +X,)° —3x,%; (x, + %5)
= 11a’ —12a
Theo gia thiét thi
lla’ -12a=-1<@a=lv aah I6 2 22
Kết hợp điều kiện ta thấy chỉ có duy nhât giá trị
a= wa oe us thoa man Chon B
Câu 48 Từ giả thiết
= log, x’ + x’ > log;(6x~ xy)+ 6x— Xy
Xét ham sé f(t) =log, t+t, £> 0 Ta có
(1)
= 54170 Vi>0
= hàm số đồng biến trên khoảng (0;+ %)
Do đó 0)© ƒ@Œ2)> ƒ(6x-xy)©x? >6x—-xy=>x+ y6
a ae ae 2(x+y)>12
x 2 y Dấu bằng xảy ra khi x = 2, yaa Chon B
Cau 49,
Dé thay tir diện ABCO Suy ra —
141;2;3), bán kính A ĐA ;
R=IA= 14, ding PATS
thời 7 cũng là trọng tâm » 5 của tứ diện 4BCO Ta
có
{ ——=t
=—— MI.IA+]4 Jia
Tuong tu:
up > PẺ XU) Mi IB +14, MC > MIC +14, Jia
O>—_ Mi 10+ N14 Ta
Cộng về ta được
MA+ MB + MC + MO>—— MÌ.(Ả+ 1B + TC + 1Ô) Jia
+——_=—=:
14 A14 Đăng thức xảy ra khi và chỉ khi M =I
Vậy AE = Tế Chọn D
Câu 50 (Bổ sung đề câu 50: thêm ĐK: a#) Đặt log, b=z thi a’ =b Ma a=2*", b=2” nên ta có
|2
Hoặc ta có thể liệt kê các phương án có thể của x, y như sau: Với mỗi cách chọn y thì số cách chọn x
chính là số ước số của y và không trùng với y Do đó
ta có tất cả 62 cặp (x; y) tương ứng
(2*Y =2” =2, vì vậy y = Zx
25
Do y<25> x12 =>n(A) = )S
k=l
31
Taco n(Q) = 4), = 600 = P, = 00" Chon B
NGUYEN KHAI VA BAN QUAN TRI NHOM
TOAN VD - VDC TOAN HOC
Số 505(5-2019) ‘ Cluditre 19