Dạy học toán trung học phổ thông theo hướng khai thác vẻ đẹp toán học góp phần tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh tt

Để góp phần khắc phục thực trạng này, khai thác vẻ đẹp toán học trong dạy học môn Toán là một đề tài đã thu hút được nhiều nhà khoa học và nhà giáo dục quan tâm nghiên cứu dưới nhiều góc

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM

NGUYỄN VĂN THÀ

D¹Y HäC TO¸N TRUNG HäC PHæ TH¤NG

THEO H¦íNG KHAI TH¸C VÎ §ÑP TO¸N HäC GãP PHÇN TÝCH CùC HãA HO¹T §éNG HäC TËP CñA HäC SINH

Chuyên ngành: Lí luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 9.14.01.11

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HÀ NỘI - 2019

VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM

Luận án được bảo vệ tại Hội đồng chấm luận án cấp Viện,

họp tại Viện khoa học Giáo dục Việt Nam

Vào hồi … giờ … ngày … tháng … Năm 2019

Có thể tìm hiểu luận án tại:

- Thƣ viện Quốc gia, Hà Nội

- Thƣ viện Viện khoa học Giáo dục Việt Nam

MỞ ĐẦU

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Luật Giáo dục sửa đổi, bổ sung năm 2010 xác định: “Mục tiêu giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kỹ năng cơ bản nhằm hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách

và trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc

đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc” Mục tiêu đổi mới của giáo dục phổ thông (GDPT) được Nghị quyết 88/2014/QH13 của Quốc hội quy định: “Đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông nhằm tạo chuyển biến căn bản, toàn diện về chất lượng và hiệu quả giáo dục phổ thông; kết hợp dạy chữ, dạy người và định hướng nghề nghiệp; góp phần chuyển nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực, hài hòa đức, trí, thể, mỹ và phát huy tốt nhất tiềm năng của mỗi học sinh” Ở nước ta, việc đầu

tư của xã hội cho bộ môn Toán trong các nhà trường ngày càng được chú trọng và quan tâm hơn, với lý do chủ yếu là giáo dục toán học sẽ giúp học sinh (HS) phát triển tư duy toàn diện, giúp các em trở nên thông minh, tự tin và năng động, từ đó biết cách giải quyết các vấn

đề trong cuộc sống Học toán là một trong những cách tốt nhất để phát triển tư duy, mở mang tri thức cho con người lao động sáng tạo

Theo Nguyễn Bá Kim “Toán học góp phần phát triển năng lực sáng tạo và tư duy hình tượng, cho nên môn Toán có tác dụng giáo dục thẩm mỹ” Vì vậy, giáo dục (GD) thẩm mỹ nói chung và GD

thẩm mỹ toán học nói riêng là một phần quan trọng của GD toán học Chúng được thâm nhập vào giảng dạy toán học theo nhiều cách khác nhau Không chỉ giúp HS thiết lập một quan điểm đúng đắn về học tập và cuộc sống mà còn thúc đẩy sự phát triển toàn diện và cải thiện suy nghĩ, niềm đam mê của HS về toán học

Những hạn chế khá phổ biến trong giảng dạy môn Toán ở các trường trung học phổ thông (THPT) dẫn tới hệ quả là tồn tại các thực trạng: Thầy đọc trò chép trong dạy và học, rồi trò chép thầy chấm trong đánh giá, thi cử; HS phàn nàn phải học toán quá nhiều và khó; Giáo viên (GV) phản ánh HS lười học toán; nhà quản lý đánh giá hiệu quả và chất lượng dạy học môn Toán chưa cao; cha mẹ HS lo lắng cho con em của họ học toán bị nhiều áp lực Nguyên nhân của

sự hạn chế có thể đến từ rất nhiều lý do: Áp lực về điểm số, thi cử và thành tích ảo từ phía người dạy, người học và phụ huynh; thiên về dạy toán vì toán, mà chưa chú trọng phát triển phẩm chất và năng lực (NL) được hình thành thông qua học toán; chưa khơi dậy được khát vọng học tập, sáng tạo; chưa khơi gợi được niềm vui và niềm say mê khám phá của HS,

Để nuôi dưỡng sự học ở mỗi người và toàn xã hội, chúng ta cần đặt mục tiêu khám phá, tìm hiểu vẻ đẹp thật sự của khoa học chứ không thể coi kiến thức là công cụ hay phương tiện Toán học có một

vẻ đẹp rất đặc sắc thể hiện ở tính lôgic, chính xác của nó Cùng với tri thức của khoa học, môn Toán có tiềm tàng những khả năng để giáo dục thẩm mỹ cho HS Tuy nhiên, dưới nhãn quan của khá nhiều người, toán học trong nhà trường hiện nay bị coi là một môn học khô khan, chỉ giới hạn trong những bài tập, những công thức và con số

Để góp phần khắc phục thực trạng này, khai thác vẻ đẹp toán học trong dạy học môn Toán là một đề tài đã thu hút được nhiều nhà khoa học và nhà giáo dục quan tâm nghiên cứu dưới nhiều góc độ và quan điểm khác nhau

Thu thập tài liệu nghiên cứu, chúng tôi nhận thấy rằng chưa có công trình nào nghiên cứu một cách đầy đủ, có hệ thống về khai thác

vẻ đẹp của toán học và tìm tòi các ứng dụng của chúng trong dạy học toán, nhằm tích cực hóa (TCH) hoạt động học tập cho HS THPT Vì vậy chúng tôi quyết định lựa chọn và thực hiện đề tài nghiên cứu:

“Dạy học toán trung học phổ thông theo hướng khai thác vẻ đẹp toán học góp phần tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh”

- Vẻ đẹp toán học và biểu hiện trong chương trình toán THPT;

- Biện pháp sư phạm (BPSP) trong dạy học toán THPT theo hướng khai thác vẻ đẹp toán học nhằm tích cực hóa hoạt động học tập cho HS

4 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Nếu tổ chức tốt việc dạy học môn Toán ở trường THPT theo hướng khai thác vẻ đẹp toán học thì sẽ tích cực hóa được hoạt động học tập của học sinh, từ đó góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán

5 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

5.1 Tổng quan cơ sở lý luận và thực tiễn về vẻ đẹp toán học và

nghiên cứu các cơ sở và thành tựu mới về dạy học toán theo hướng khai thác vẻ đẹp toán học

5.2 Đưa ra quan niệm về vẻ đẹp toán học (nội dung, đặc điểm và

biểu hiện), dạy học toán theo hướng khai thác vẻ đẹp toán học

5.3 Đề xuất một số biện pháp dạy học toán theo hướng khai thác vẻ

đẹp toán học

5.4 Tổ chức thực nghiệm sư phạm (TNSP) để kiểm tra tính khả thi

và hiệu quả của các biện pháp dạy học đã đề xuất

6 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Tìm hiểu cơ sở triết học, tâm lý học về các hoạt động của GV

và HS trong dạy và học toán ở trường THPT theo hướng khai thác vẻ đẹp của toán học

- Phân tích và chọn lựa một số nội dung có thể khai thác vẻ đẹp

toán học trong sách giáo khoa toán hiện hành của Việt Nam

- Tìm hiểu các ý tưởng và nội dung khai thác vẻ đẹp toán học thể

hiện trong sách giáo khoa toán của một số nước trên thế giới

- Phân tích, đánh giá và lựa chọn các nội dung phù hợp với đề tài của luận án trong các tài liệu về hướng dẫn giảng dạy toán cho GV THPT

6.2 Phương pháp điều tra, quan sát

- Kết hợp cả hai loại quan sát khoa học là quan sát trực tiếp và quan sát gián tiếp

- Thu thập phiếu hỏi, phiếu quan sát, thông tin phản hồi về các vấn đề liên quan của luận án từ các đối tượng GV, HS, nhà khoa học, nhà GD

6.3 Phương pháp chuyên gia

Sử dụng trí tuệ của đội ngũ chuyên gia để xem xét nhận định bản chất của đối tượng nghiên cứu, tìm ra giải pháp tối ưu

6.4 Phương pháp phân tích tổng kết kinh nghiệm

Nghiên cứu và xem xét lại những thành quả thực tiễn trong quá khứ để rút ra kết luận bổ ích cho thực tiễn và khoa học

6.5 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

- Tổ chức các TNSP theo các đề xuất của đề tài

- Tổ chức các TNSP để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đề ra

6.6 Phương pháp thống kê

Tính toán và xử lý những số liệu thu thập được trong thực tế và tài liệu lý thuyết bằng công cụ và phương pháp thống kê toán học

6.7 Phương pháp nghiên cứu trường hợp

Được sử dụng trong TNSP lần 1 nhằm điều chỉnh và hoàn thiện

các BPSP đã đề xuất

7 ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN

- Gợi ý sử dụng các biện pháp và những ví dụ minh họa trong

DH khái niệm, định lí, bài tập, ôn tập trong chủ đề Đại số, Giải tích và Hình học ở trường THPT

- Kết quả nghiên cứu có thể làm tài liệu tham khảo cho GV và HS

8 NHỮNG LUẬN ĐIỂM ĐƢA RA BẢO VỆ

- Quan niệm về vẻ đẹp toán học và dạy học toán theo hướng khai thác vẻ đẹp toán học ở trường THPT

- Những biện pháp dạy học Toán THPT theo hướng khai thác vẻ đẹp toán học đã đề xuất có tính khả thi và hiệu quả, góp phần giáo dục vẻ đẹp toán học cho HS và tích cực hóa hoạt động học tập môn Toán của HS

9 CẤU TRÚC LUẬN ÁN

Ngoài phần mở đầu, kết luận, các công trình đã công bố, tài liệu tham khảo và phần phụ lục Bố cục nội dung chính của Luận án gồm

3 chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn;

Chương 2 Một số biện pháp dạy học toán trung học phổ thông

theo hướng khai thác vẻ đẹp toán học;

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Ở chương này chúng tôi tập trung làm rõ một số nội dung chính sau đây

1.1 TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI 1.1.1 Tổng quan một số nghiên cứu ngoài nước

Từ đầu thế kỷ XVIII, đã có nhiều công bố về các phương pháp tiếp cận lý thuyết thẩm mỹ một cách đầy đủ của vẻ đẹp trong khoa học và toán học Năm 1735, A G Baumgarten đã giới thiệu thuật ngữ thẩm mỹ để miêu tả những vấn đề liên quan đến cái đẹp mà bây giờ chúng ta coi là cách tiếp cận triết học về vẻ đẹp và nghệ thuật Sự kiện này đã đánh dấu cho sự ra đời của thẩm mỹ học hiện đại Từ đó đến nay đã có nhiều các nghiên cứu về vấn đề này và đa số các tác giả trên thế giới đã có những nghiên cứu đa dạng và phong phú với nhiều hướng tiếp cận và trên nhiều bình diện khác nhau về vẻ đẹp toán học: Thẩm mỹ trong toán học; vẻ đẹp của việc làm toán; các ứng dụng khác nhau của toán học vào thực tiễn; mối liên hệ giữa sáng tạo và vẻ đẹp toán học; toán học và cuộc sống; liên hệ giữa vẻ đẹp toán học với thần kinh và tâm lý của con người; toán học và nghệ thuật; niềm vui và sự hứng khởi toán học; giải trí toán học

1.1.2 Tổng quan một số nghiên cứu trong nước

Ở Việt Nam cũng đã có một số nghiên cứu đa dạng về vẻ đẹp của toán học và đề cập đến tính thời sự về ý nghĩa của việc khám phá, khai thác và ứng dụng vẻ đẹp toán học vào dạy học toán ở nhà trường phổ thông như các tác giả: Ngô Bảo Châu, Nguyễn Tiến Dũng, Nguyễn Thị Mỹ Lộc, Trần Đình Châu, Đặng Thị Thu Thủy,… Tuy nhiên, chưa có công trình nghiên cứu cụ thể hóa biện pháp giáo dục vẻ đẹp toán học cho HS THPT trong dạy học toán

1.2 QUAN NIỆM VỀ VẺ ĐẸP TOÁN HỌC

1.2.1 Vẻ đẹp toán học và quan niệm của tác giả về vẻ đẹp toán học

Các tác giả trong và ngoài nước đã nghiên cứu, xem xét mối quan hệ giữa toán học và thẩm mỹ ở nhiều góc độ khác nhau và đưa

ra những quan niệm khá tường minh về cái đẹp trong toán học, đó là: toán học và nghệ thuật có rất nhiều điểm tương đồng với nhau Cả hai đều hướng tới cái đẹp, đều là sáng tạo Toán học là công cụ để

mô tả thế giới xung quanh và là nền tảng của tư duy sáng tạo Chính

sự sáng tạo đã tạo ra vẻ đẹp cho toán học Để thành công trong toán học hay trong nghệ thuật đều cần có khả năng hình dung trừu tượng, trí tưởng tượng phong phú và suy nghĩ táo bạo, cũng như cảm hứng

và đam mê Mặt khác, toán học luôn thôi thúc con người tìm hiểu, khám phá và sáng tạo bởi họ khao khát được tìm ra những vẻ đẹp mới, mà không ở đâu có được vẻ đẹp hoàn hảo như vậy, đó là vẻ đẹp thẩm mỹ của toán học

Trong phạm vi luận án này, trên cơ sở thừa nhận và tiếp thu kết quả nghiên cứu của các tác giả trong và ngoài nước về vẻ đẹp toán học, chúng tôi đã xác định: Các quan niệm về vẻ đẹp toán học của các tác giả Bertrand Russell, Alfred S Posamentier, Hà Huy Khoái, Ngô Bảo Châu, Vũ Hà Văn, Nguyễn Cang được chúng tôi tiếp cận theo một số góc độ và lấy làm cơ sở để đưa ra quan niệm về vẻ đẹp toán học như sau:

Vẻ đẹp toán học là một phạm trù khoa học dùng để chỉ về cái đẹp do toán học đem lại cho con người, đó là sự k t hợp nhuần nhuy n c a vẻ đẹp tự nhiên v i nh ng y u t mang đ c thù c a khoa học toán học thông qua quá trình ti p xúc, nhận thức và ứng dụng toán học

1.2.2 Những thành tố của vẻ đẹp toán học

Có thể thấy vẻ đẹp toán học còn nằm trong chính quá trình chúng ta tiếp xúc trực tiếp, mày mò tìm ra và vận dụng KT toán học Bởi lẽ con người càng gặp khó khăn trong học tập và nghiên cứu

toán học nhưng đến khi vượt qua được những khó khăn đó thì càng phấn khởi, vui sướng nhiều khi lại là kết quả của sự bừng sáng, trực giác thì càng thích thú, càng thấy toán học đẹp đẽ, và do đó, vẻ đẹp toán học có được là do nhiều thành tố tạo nên, đó là:

Thành tố 1: Tính khái quát và trừu tượng

Thành tố 2: Tính sáng tạo cao của quá trình nhận thức

Thành tố 3: Hình thức biểu đạt

Thành tố 4: Tư duy toán học

Thành tố 5: Lợi ích phong phú mà toán học đem lại cho con người Thành tố 6: Con người trải nghiệm cái đẹp thông qua v n tri

thức, hứng thú, thói quen và khả năng tư duy,

1.2.3 Những đặc điểm của vẻ đẹp toán học

Từ quan niệm về vẻ đẹp toán học kể trên, theo tác giả luận án,

vẻ đẹp toán học có những đặc điểm: Hài hòa, độc đáo, sáng tạo

một số thành tố của vẻ đẹp toán học thuộc nội dung chương trình toán

THPT để có thể khai thác trong dạy học đó là:

Tính chặt chẽ, chính xác, đơn giản, bất ngờ, thống nhất, hài hòa và đối xứng cũng như những ứng dụng sâu sắc của các nội dung, đối tượng

và công cụ toán học bao gồm:

- Ký hiệu, ngôn ngữ, lối diễn đạt, phép suy luận;

- Tiên đề, định nghĩa, định lí, hệ quả, tính chất;

- Phép toán, công thức, hình vẽ, hình ảnh, đồ thị, sơ đồ;

- Bài toán, lời giải, trò chơi;

- Phương pháp tiếp cận và cách thức chứng minh sáng tạo

Với quan niệm như trên của luận án, chúng ta có thể nhận diện vẻ đẹp toán học trong chương trình toán THPT thông qua sáu biểu hiện sau đây:

1) Biểu hiện qua sự hài hòa trong hình vẽ, cấu trúc và biểu thức toán học 2) Biểu hiện qua ngôn ng , ký hiệu và tính logic c a toán học

3) Biểu hiện qua lập luận, chứng minh, cách di n đạt ngắn gọn, súc tích trong một s lời giải mang tính sáng tạo, độc đáo và bất ngờ c a các bài toán

4) Biểu hiện qua m i liên hệ nội môn và liên môn c a toán học và các khoa học khác

5) Biểu hiện qua tính ứng dụng phong phú c a các ki n thức toán học vào đời s ng và sản xuất

6) Biểu hiện qua lịch sử hình thành và phát triển c a toán học

1.3 QUAN NIỆM VỀ DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG THPT THEO HƯỚNG KHAI THÁC VẺ ĐẸP TOÁN HỌC

1.3.1 Thế nào là dạy học toán theo hướng khai thác vẻ đẹp?

Chúng tôi quan niệm nhất quán rằng: Khai thác vẻ đẹp toán học trong dạy và học toán là quá trình tổ chức cho HS một chuỗi các hoạt động “Phát hiện vẻ đẹp - Cảm nhận được cái đẹp - Sáng tạo cái đẹp - Hứng thú học tập - Tích cực học tập - Hiệu quả học tập”

Dựa trên quá trình DH môn Toán hiện nay, GV thực hiện DH

toán theo hướng khai thác vẻ đẹp toán học bằng cách bổ sung yêu cầu, làm rõ ý đồ và thực hiện các kỹ thuật để lồng ghép vào nội dung bài dạy nh ng hoạt động cần thi t nhằm giáo dục vẻ đẹp c a toán học cho HS Cụ thể là: Trong quá trình dạy học toán, GV chú trọng

làm rõ một số biểu hiện của vẻ đẹp toán học ẩn chứa bên trong nội dung bài học với mục đích làm cho HS thấy được vẻ đẹp và tác dụng của toán học, từ đó tạo hứng thú học tập, bồi dưỡng xúc cảm thẩm

mỹ về toán học, tính tích cực học tập và đạt được kết quả học toán một cách vững chắc, sâu sắc hơn

1.3.2 Những cơ hội và định hướng dạy học toán hướng khai thác

vẻ đẹp

Theo chúng tôi, dạy học toán theo hướng khai thác vẻ đẹp toán

học ở trường THPT cần được tập trung khai thác theo một số định

hư ng sau đây:

1- Chú trọng tìm tòi nhiều lời giải cho cùng một bài toán, sáng tạo lời giải hay, đẹp theo hướng ngắn gọn, rõ ràng, sáng tạo, độc đáo

và bất ngờ

2- Khai thác nhiều ứng dụng của toán học vào thực tiễn cuộc sống và tính liên phân môn trong nội môn Toán học cũng như tính liên môn giữa toán với các môn học khác (vật lý, hóa học, sinh học, tin học, ngoại ngữ, thể dục và thể thao, )

3- Khai thác lịch sử hình thành và phát triển của toán học liên quan đến KT toán THPT

Bên cạnh đó, do không phải nội dung nào trong chương trình môn Toán THPT cũng có thể thuận lợi cho việc khai thác vẻ đẹp toán học trong khi thực hiện bài dạy Vì vậy, để mang lại hiệu quả dạy học tốt nhất chúng ta cần lựa chọn những nội dung liên quan đến dạy học hình thành khái niệm, nội dung giải bài tập, ôn tập, ngoài giờ lên lớp trên cơ sở bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành

1.4 TÌNH HÌNH DẠY HỌC TOÁN THEO HƯỚNG KHAI THÁC VẺ ĐẸP TOÁN HỌC Ở TRƯỜNG THPT

1.4.1 Tình hình dạy và học Toán THPT nói chung

Nhìn chung, GD toán học ở Việt Nam đã phát triển khá mạnh và đạt được một số thành tựu đáng kể, trên một số bình diện đã tiệm cận được với khoa học GD thế giới Một số xu hướng dạy học tích cực

đã được nghiên cứu và vận dụng trong dạy học toán ở các cấp học trong nhà trường phổ thông Tuy nhiên, thực trạng dạy và học môn Toán trong trường THPT còn không ít vấn đề hạn chế

Trong khuôn khổ ngày hội toán học mở do Viện Nghiên cứu cao cấp về Toán tổ chức vào ngày 13/8/2017 tại Hội trường C2 Đại học Bách khoa Hà Nội Một số chuyên gia toán học “mổ xẻ” bất cập dạy toán trong nhà trường phổ thông như sau: Theo Ngô Bảo Châu thì chương trình khô cứng, phương pháp giáo dục áp đặt, cào bằng tất cả các đối tượng học sinh mà không có sự phân loại theo năng lực từng

em, cũng theo ông: “Với cách học để thi như ở các nhà trường hiện nay, mặt tích cực là học sinh chịu khó làm bài tập nhưng sẽ không thể tạo cho các em niềm say mê khám phá Tất nhiên việc thi cử cũng rất quan trọng nhưng điều quan trọng hơn là phải tạo cho các

em kỹ năng, sự say mê tìm tòi, khám phá mới là cái cần cho các em sau này” Còn Trần Nam Dũng thì cho rằng: “Giáo dục toán học nói riêng ở các trường phổ thông của Việt Nam hiện nay còn rất nhiều bất cập Giáo viên đưa ra mệnh đề và học sinh áp dụng theo một cách máy móc mà không hiểu về bản chất Càng lên các bậc học cao hơn, toán học càng khô khan và xa rời thực tiễn”

1.4.2 Tìm hiểu tình hình dạy và học môn Toán ở trường THPT hiện nay

+ Đối với GV: Tìm hiểu việc đổi mới PPDH, áp dụng các kĩ thuật dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của HS; sự

am hiểu, nhận thức vai trò của vẻ đẹp toán học và áp dụng vẻ đẹp toán học vào việc tạo hứng thú, bồi dưỡng tính tích cực cho HS trong dạy học môn Toán ở trường THPT

1.4.2.2 Phương pháp và đối tượng khảo sát

- Phương pháp khảo sát: Dùng phiếu hỏi, loại phiếu hỏi được thiết kế dưới dạng câu hỏi đóng, câu hỏi mở và câu hỏi kết hợp dành cho HS, GV

- Đối tượng khảo sát: