Đề thi thử THPT quốc gia 2019 môn toán lần 1 trường THPT chuyên thái nguyên

Với m 2 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.. Với m9 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.. Với m3 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.. Với m6 hàm số đồng biến

SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x2 và đạt cực tiểu tại x1

Họ và tên học sinh: Lớp:

Số báo danh:

x y x

x y x





thiên dưới đây

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Với m 2 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

B Với m9 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

C Với m3 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

D Với m6 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Câu 18 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y 2x33x21

Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB cân tại S có

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD Gọi là góc giữa SD và mặt phẳng đáy

Câu 24 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở B AC a,  2,SA mp ABC SA a  , 

Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng   đi qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M, N Tính thể tích V của khối chóp S.AMN?

Câu 25 Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông Diện tích

xung quanh của hình trụ là

A. 8 cm  2 B. 4 cm  2 C. 32 cm  2 D. 16 cm  2

Câu 26 Cho hàm số y f x  và có bảng biến thiên trên 5;7 như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A và hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên

Câu 31 Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính

Câu 32 Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số

Hàm số có bao nhiêu điểm

m m

m m

 



 



Câu 36 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các chữ

số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 Chọn ngẫu nhiên một số abc từ S Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn

1360

911

Câu 37 Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a Điểm H thuộc cạnh AC với HC a Dựng đoạn

thẳng SH vuông góc với mặt phẳng ABC với SH 2a Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng

Câu 38 Một khối pha lê gồm một hình cầu  H1 bán kính R và một

hình nón  H2 có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là r, l thỏa mãn

và xếp chồng lên nhau (hình vẽ) Biết tổng diện tích

mặt cầu  H1 và diện tích toàn phần của hình nón  H2 là 91cm2

Tính diện tích của khối cầu  H1

Câu 42 Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

SB, SC Biết AMN  SBC Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Câu 44 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A và

Biết góc giữa hai đường thẳng và bằng 60° Thể tích của khối lăng trụ

bằng ' ' '

Câu 46 Một người vay ngân hàng số tiền 50 triệu đồng, mỗi tháng trả ngân hàng số tiền 4 triệu đồng

và phải trả lãi suất cho số tiền còn nợ là 1,1% một tháng theo hình thức lãi kép Giả sử sau n tháng người đó trả hết nợ Khi đó n gần với số nào dưới đây?

, V3, ,V n1,V n lần lượt là thể tích của khối cầu S S S1, , , ,2 3 S n1,S n và V là thể tích của khối nón Tính

giá trị của biểu thức 1 2

79

12

Câu 48 Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x  Gọi S là tập hợp

các giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số

Câu 49 Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích 81m2 người ta đào

một cái ao nuôi cá hình trụ (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn đáy

trùng với tâm của mảnh đất Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để

lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ

nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là x m  Giả sử chiều

sâu của ao cũng là x m  Tính thể tích lớn nhất V của ao.

A. V 13,5 m3 B.V 27 m3

C. V 36 m3 D. V 72 m3

Câu 50 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x'  trên 

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x'  Hàm số g x  f x x  2 nghịch biến trên khoảng nàotrong các khoảng dưới đây?

 

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy nét cuối của đồ thị đi lên nên a 0 loại đáp án B và D

Ta thấy đồ thị hàm số đi qua 1; 2 và 1; 2 

x x

 



Vậy hàm số luôn nghịch biến trên ;1 và 1;

Chú ý: Không kết luận hàm số nghịch biến trên \ 1 

+) Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x  là số nghiệm bội lẻ của phương trình f x' 0.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có TXĐ là: x1 và TCN là: y2

Lại có đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên trục Ox  đáp án A đúng

Ta có: S ABCD là hình chóp tứ giác đều SA SB  SAB cân tại S.

Lại có ASB 60  gt  SAB là tam giác đều SA SB  AB a

Xác định góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  P là góc giữa d và d' là hình chiếu của nó trên  P

Sử dụng định lý Py-ta-go tính các cạnh và công thức lượng giác: tan canh doi

canh ke

 

Cách giải

Gọi H là trung điểm của ABSH  AB

Ta có: SAB  ABCD SH, ABSH ABCD

Sử dụng công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy:

với h là độ dài cạnh bên vuông góc với mặt đáy và r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đa

Gọi I là trung điểm của ACI là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

Khi đó bán kính đường tròn tâm I ngoại tiếp ABC: 1 1 2 2

+) Sử dụng định lý Ta-lét tính các số SM SN,

SB SC

+) Sử dụng công thức tính tỉ lệ thể tích: Cho các điểm MSA N SB P SC,  ,  ta có:

Gọi H là trung điểm của BC.

(tính chất đường trung tuyến)

Dựa vào BBT để nhận xét các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

+) Đường thẳng x a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số   lim  

Cách vẽ đồ thị hàm số y f x  : Giữ lại phần đồ thị hàm số y f x  ở phía trên trục Ox và lấy đối

xứng phần đồ thị của hàm số y f x  ở phía dưới trục Ox lên phía trên trục Ox.

Từ đó ta vẽ được đồ thị hàm số y f x  như sau:

x x

g x

x x

+) Đặt t2x 0, đưa phương trình trở thành phương trình bậc hai ẩn t.

+) Cô lập m, đưa phương trình về dạng f t m Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f t  và đường thẳng y m song song với trục hoành

+) Lập BBT hàm số y f t  và kết luận

Cách giải

Đặt t 2x 0, khi đó phương trình trở thành t2mt2m    1 0 t2 1 m t 2

Nhận thấy t2 không là nghiệm của phương trình  t 2

Chia cả 2 vế của phương trình cho t2, ta được 2 1    0 (*)

1 11

Do đó để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khác 1

S có phần tử Chọn ngẫu nhiên một số từ

Gọi A là biến cố: “Số được chọn thỏa mãn a b c  ”

TH1: a b c  Chọn 3 số trong 9 số từ 1 đến 9, có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải nên TH này có 3 số thỏa mãn

+) Để hàm số đồng biến trên  0; 2  f x'   0 x  0; 2 và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

+) Cô lập m, đưa bất phương trình về dạng m g x    x  0; 2  m min 0;2 g x 

+) Lập BBT hàm số y g x   và kết luận

Cách giải

TXĐ: D

Ta có f x' 3x26x m 23m2

Để hàm số đồng biến trên  0; 2  f x'   0 x  0; 2 và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

+) Đặt t 3 x 6x , tìm điều kiện của t.

+) Biểu diễn 18 3x x  2 theo t, đưa bất phương trình về dạng    ; max ;  

t 3 3 2

 '

 

9 6 22

 10; 1 2;10

m m

Gọi D là trung điểm của BC Do SBC cân tại SSDBC

MN là đường trung bình của SBCMN/ /BCMN SD và

Để hàm số y f x  có 5 cực trị  Hàm số y f x  có 2 cực trị dương phân biệt.

Phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt

Gọi OA D' B C' 'O là trung điểm của A D'

2 2 2 2 2

3 2 ' ' '

  

 

TH2: x2     4 0 2 x 2, khi đó ta có:

Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh l.

Do đó bán kính đường tròn nội tiếp tam giác cũng chính là

bán kính mặt cầu nội tiếp chóp là 1 1 3 3

133

+) Hàm số y f x 2019 m 2 với f x 2019 m 2 là đa thức bậc bốn có 5 cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số y f x 2019 m 2 có y CD.y CT 0.

Cách giải

Đồ thị hàm số y f x 2019 được tạo thành bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x  theo chiều

song song với trục Ox sang bên phải 2019 đơn vị.

Đồ thị hàm số y f x 2019 m 2 được tạo thành bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số f x 2019

theo chiều song song với trục Oy lên trên m2 đơn vị

Đồ thị hàm số y f x 2019 m 2 được tạo thành bằng cách giữ nguyên phần đồ thị

phía trên trục Ox, lấy đối xứng toàn bộ phần đồ thị phía dưới trục Ox qua trục

32

 '

Câu 50 Chọn đáp án C

Phương pháp

Hàm số y g x   nghịch biến trên  a b;  g x'   0 x  a b; và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Cách giải

Ta có: g x'   1 2x f x x '  2

Hàm số y g x   nghịch biến trên  a b;  g x'   0 x  a b; và bằng 0 tại hữu hạn điểm

Ta có g' 1  3 ' 2f    0 Loại đáp án A, B và D